Систематические и случайные ошибки.

Измеряя любую физическую величину с помощью прибора с конкретной ценой деления w, нам приходилось округлять результат до ближайшего целого деления или хотя бы до значения, соответствующего середине между соседними делениями. Погрешность, которую мы считали равной , можно назвать по сути ошибкой округления . Эта ошибка присутствует всегда и включается в общий класс систематических ошибок. Можно ли ее уменьшить? Конечно, можно взять более дорогой и точный прибор.

Кроме ошибки округления существует предельная ошибка прибора , связанная с неточностью изготовления шкалы на заводе. Неужели кто-то поверил, что интервал на шкале линейки действительно соответствует 1 мм? Конечно нет. Цена деления миллиметровой линейки приблизительно равна 1мм. И эта приблизительность выражается в предельной ошибке, прописанной в заводском паспорте прибора. Допускаемая предельная погрешность, например, для стальной линейки длиной 300 мм составляет мм. И чем длиннее линейка, тем больше приборная погрешность. Для упрощения обработки данных, мы будем учитывать только ошибку округления и пренебрежем приборной.

При измерении интервалов времени с помощью секундомеров вводится систематическая ошибка, которая связана с реакцией человека на нажатие кнопки. Один человек медлителен от природы и нажимает кнопку на секундомере позже начала процесса, второй наоборот – слишком рано. Медицинские исследования этого вопроса дают среднее значение абсолютной погрешности измеряемого интервала с при нажатии кнопки в начале и в конце процесса. Такую ошибку называют субъективной . Вот оно что! Тогда понятен большой разрыв между двумя одновременными измерениями падения кирпича (см. 2.2.1). Его можно объяснить разной реакцией у меня и у моего напарника.

А какие еще ошибки бывают, кроме систематических?

Для ответа на этот вопрос проведем (мысленно) лабораторную работу по измерению дальности полета маленького шарика, выпущенного пружинным пистолетом под углом a к горизонту. Будем стрелять раз, при этом шарик будет оставлять следы на бумаге (для этого нужно всего лишь положить копировальную бумагу поверх простого листа).

Рис.19. Схема эксперимента по измерению дальности полета шарика.

Проведем черту А перпендикулярно оси пистолета (рис.19), соответствующую начальной координате шарика. Параллельно линии А проведем линию В через одну из точек-следов. Измерим расстояние х i между ними и будем называть эту величину дальностью полета. Запишем пример таких измерений:

Таблица 3. Измерения дальности полета шарика с помощью линейки.

х i , мм

Почему же результаты отличаются, ведь используется каждый раз один и тот же пистолет и один и тот же шарик? Чтобы не было ветра, я закрыл окно, а разброс данных остался. Может дело в пружине? Заряжая пистолет, каждый раз пружина сжимается немного по-разному? Может шарик каждый раз немного меняет свою траекторию в стволе? А вот это я уже не смогу никак учесть! Сжатие пружины и траектория шарика совершенно случайные величины в этой установке. Таким образом, разброс данных можно объяснить случайностью, и поэтому вводится класс случайных величин, а с ними вместе и особый вид случайных ошибок .

Для обработки набора данных случайной величины вводится среднее значение

и среднеквадратичное отклонение от среднего

,

Используя данные из табл.3, получим

Если кто-то думает, что списав все цифры с калькулятора, можно получить более точный ответ, я напомню о цене деления линейки и о систематической погрешности округления. Никакого смысла нет тащить за собой цифры в разрядах дальше десятых, потому что ошибка округления мм. И вообще можно ввести жесткое требование к количеству знаков в числах при рассчетах. В промежуточных рассчетах надо оставлять на одну цифру больше, чем количество цифр в исходных данных. Последняя цифра будет запасной и поможет в конце измерений сделать грамотное округление конечного результата. Таким образом, достаточно ограничиться значением

Добавим к табл.3 еще одну строку, где запишем отклонение каждого значения от среднего , т.е.

Таблица 4. Измерения дальности полета шарика с помощью линейки.

х i , мм
Δx i =x i – , мм	– 26,6	10,4	– 8,6	– 0,6	31,4	2,4	– 28,6	20,4

Отклонения от среднего могут быть как положительные, так и отрицательные. Это и понятно: среднее значение всегда лежит где-то посередине набора значений , поэтому оно больше одних значений и меньше других. Для рассчета среднеквадратичного отклонения надо сложить квадраты отклонений и разделить на , не забыв потом взять квадратный корень из результата:

Оказывается, если проделать несколько таких серий по 8 выстрелов, то в каждой серии будет свое среднее значение дальности полета , а среднеквадратичное отклонение этих средних значений будет намного меньше, чем (для простоты будем считать, что среднеквадратичные отклонения в каждой серии равны друг другу) и равно

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Систематическая ошибка

2. Ошибки выборки

3. Ошибки измерения

4. Ошибки дизайна и анализа

5. Ошибки в обнародовании результатов исследований

6. Методы контроля над систематическими ошибками

Литература

Введение

Часто исследование проводится с использованием не самого точного из существующих метода, позволяющего получить наиболее близкое к истинному значение измеряемой величины, поскольку такие референтные методы (дающие эталонное по точности измерение) обычно трудоемки, опасны, болезненны или дороги. Отклонения результатов измерения от истинного значения являются ошибками (погрешностями) измерения независимо от причины отклонения. Случайная ошибка -- отклонения от истинной величины, которые в среднем равны нулю, т.е. не изменяют измеряемой величины. Случайная ошибка затрудняет выявление закономерностей, но ее наличие не сказывается на направлении и величине сдвигов (различий, связей), выявляемых в исследовании, конечно, при условии, что проведено множество измерений.

ОШИБКА СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ - син. смещение (BIAS) -- отклонение выводов от истины или процесс, приводящий к подобному отклонению. Любое уклонение (искажение) в сборе, анализе, интерпретации, публикации или обзоре данных, ведущее к выводам, которые систематически отличаются от истины. Среди путей, ведущих к отклонениям от истины, можно выделить: систематический ошибка исследование выборка

Систематическое (одностороннее) отклонение результатов измерений от истинных величин (систематическая ошибка в узком смысле).

Отклонение суммарных статистических оценок (средних, частот, мер связи и т.д.) от их истинных значений в результате систематического отклонения результатов измерений, других погрешностей в сборе данных или погрешностей в дизайне исследования или анализе данных.

Отклонение выводов от истины в связи с недостатками дизайна исследования, сбора данных, анализа или интерпретации результатов.

Тенденция процедур (в дизайне исследования, при сборе данных, анализе, интерпретации, обзоре или публикации результатов) давать результаты или выводы, отклоняющиеся от истины.

Предубеждения, вызывающие сознательный или неосознанный отбор процедур исследования, ведущих к отклонению от истины в определенном направлении или к односторонней интерпретации результатов.

Термин систематическая ошибка не обязательно предполагает обвинения в предубежденности или наличии другого субъективного фактора, такого, как желание получить определенный результат. Это отличает данный термин (bias) от его традиционного значения -- пристрастная точка зрения. Описано множество разновидностей систематических ошибок.

1. Систематическая ошибка

Систематическая ошибка может быть обусловлена:

назначением препаратов с учетом прогноза врачи по-разному подходят к назначению терапии при различном прогнозе В таких случаях сравнение результатов в основной и контрольной группах приведет к неправильной оценке эффекта лечения

методами регистрации данных, возникает при использовании в сравниваемых группах различных подходов к регистрации данных (с помощью компьютера и вручную)

выявлением определенного исхода, возникает при более тщательном выявлении изучаемого клинического исхода в одной из сравниваемых групп

использованием изучаемого диагностического метода в комплексном обследовании, результаты которого рассматриваются как «золотой стандарт» для оценки этого метода

более тщательным опросом участников одной из сравниваемых групп;

предпочтительной публикацией положительных результатов, возникает, если вероятность публикации полученных данных зависит от того, выявляют ли они клиническую и статистическую значимость эффекта вмешательства

влиянием клинического исхода на воспоминания о воздействии, возникает вследствие того, что участники, у которых возникли изучаемые клинические исходы, чаще вспоминают о соответствующем вредном воздействии, чем участники из контрольной группы; независимо от реальных наличия, длительности и интенсивности воздействия;

влиянием ожидаемого исхода на особенности исследования, синоним систематической ошибки, связанной с выявлением определенного исхода; возникает при более тщательном выявлении клинического исхода в одной из сравниваемых групп;

подтверждением диагноза, возникает, если результаты диагностического теста влияют на включение участника в группу вмешательства.

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ОТБОРА (SELECTION BIAS) -- ошибка, вызванная систематическими различиями характеристик у тех, кто принимает участие в исследовании, и тех, кто в нем не участвует. Пример: систематическая ошибка отбора возникает, когда участники исследования ограничены добровольцами или людьми, находящимися в конкретном месте в конкретное время, или больничными пациентами, находящиеся под наблюдением врача, и из их числа исключены те, кто умер до госпитализации из-за острого течения их заболевания; кто еще не достаточно болен для того, чтобы нуждаться в госпитализации, и те, кто был исключен из соображений стоимости, расстояния или других факторов. Систематическая ошибка отбора делает несостоятельными выводы и обобщения, которые в противном случае могли быть сделаны в результате таких исследований. Это часто возникающая и нередко игнорируемая проблема.

2. Ошибки выборки

СО выборки (sampling bias) -- СО, возникающая в результате изучения неслучайной выборки. Ее не следует путать с ошибкой выборки (sampling error), которая является частью общей ошибки оценки параметра, возникающей из-за случайного характера выборки. Ошибка выборки случайна, она возникает как проявление того, что каждая случайная выборка из популяции отличается (вариабельность выборочных результатов, sampling variation).

Ошибка обращаемости (ascertainment bias) -- СО, связанная с включением в исследуемую выборку лиц или случаев, не представляющих равным образом все классы (подгруппы) популяции. Причины этой СО разнообразны. Это может быть особенность источника, откуда поступают обследуемые лица, например, поликлиника завода (в результате выборка не будет отражать состояние здоровья населения).Это может быть способ выявления людей, их особенностей, в частности диагнозов, на который могут влиять обычаи и культура.

СО отбора (selection bias) -- ошибка, вызванная систематическими различиями характеристик у тех, кто принимает участие в исследовании и теми, кто в нем не участвует. Такая ошибка возникает в исследовании, в которое включают только добровольцев (они отличны от тех, кто не пожелал участвовать) или только госпитализированных пациентов, находящихся под наблюдением врача (исключены те, кто умер до госпитализации из-за тяжелого течения заболевания, и те, кто еще недостаточно болен для того, чтобы нуждаться в госпитализации, и те, кто из-за стоимости лечения или расстояния не был госпитализирован). В результате СО отбора могут возникать ложные связи и замаскировываться реально существующие. СО отбора -- очень частая проблема, многообразная в своих проявлениях.

СО отклика (response bias) -- СО, вызванная различиями в характеристиках тех, кто добровольно вызвался принять участие в исследовании, и тех, кто отказался.

СО вследствие выбывания из исследования (bias due to withdrawals) -- СО, возникающая вследствие различия между величинами истинными и величинами, полученными в исследовании, в результате особенных характеристик участников, вышедших из исследования. Например, при изучении катамнеза не удается найти часть больных. Изучение характеристик только тех, кого удалось найти, может давать искаженное представление даже о таких показателях, как смертность.

СО серии вскрытий (bias in autopsy series) -- СО в оценке патологоанатомической картины, возникающая в результате того, что вскрытые умершие являются нерандомизированной выборкой из всех смертных случаев. Например, при анализе текущих результатов патологоанатомических вскрытий нельзя не учитывать, что патологоанатомы изучают только половину умерших. Лекции по математической статистике. Возможно, что в «невидимой» половине и структура причин смерти, и частота расхождений с клиническим диагнозом иные.

СО распределения пациентов (allocation bias) -- в экспериментальных исследованиях методов лечения возможно неравное распределение пациентов между сравниваемыми группами, в результате, например, сравнивается частота или скорость выздоровления у «легких» больных, получающих новое вмешательство, с аналогичными признаками у более тяжелых больных, получающих стандартное лечение.

3. Ошибки измерения

СО инструментального измерения (bias due to instrumental error) -- СО, возникающая вследствие недостатка измерительного прибора, дефектов его калибровки, использования недоброкачественных реактивов, неправильных технологий измерения и т.д.

Феномен предпочтения чисел (digit preference) -- предпочтение определенных чисел, обычно приводящее к округлению измерений. Округление может производиться до ближайшего целого числа, дробного числа, кратного 5 или 10, а при других единицах измерения -- соответственно им, например, при измерении неделями -- 7, 14 дней, при оценке интенсивности курения - до 20 (пачки, Рис. 2) и т.д. Предпочтение чисел может быть свойством лица, отвечающего на вопросы в обследовании, или формой ошибки наблюдателя. Например, курильщики на вопрос о количестве выкуриваемых сигарет бессознательно округляют до 5, так же поступают обычно врачи, регистрируя результаты измерения артериального давления.

СО представления данных (bias in the presentation of data) -- ошибка в результате неоднородностей, вызванных предпочтением чисел, неполнотой данных, некачественными лабораторными процессами, плохими методами измерения.

СО информации (information bias, син.: observational bias -- СО наблюдения) -- в результате погрешностей в процедуре наблюдения или оценки в сравниваемых группах могут возникать разные ошибки, и, соответственно, может возникнуть (или быть скрыто) различие между группами или зависимость. Э. Васильева. Выборочный метод в социально-экономической статистике.

СО интервьюера (interviewer bias) -- СО, возникающая, когда человек, проводящий опрос, подсознательно или сознательно избирательно регистрирует неполную или искаженную информацию. Это может быть следствием того, что интервьюер не владеет языком опрашиваемых, имеет предрассудки, а также иными причинами.

СО наблюдателя (observer bias) -- систематическое различие истинных значений и наблюдаемых результатов, из-за ошибки наблюдателя. Человек не только использует инструменты, но и сам в жизни и в исследовании выступает как инструмент в оценке времени, определении момента возникновения явления, наличия явления (например, тени, осадка, кристаллов). В этом качестве человек дает результаты, в которых обязательно присутствует случайная ошибка. Последнюю называют ошибкой наблюдателя (observer variation, observer error). Наличие ошибки наблюдателя часто недооценивается. Между тем, общее правило гласит, что все наблюдения подвержены вариациям, и всегда следует ожидать, что будут иметься расхождения между повторными наблюдениями одного исследователя и расхождения между исследователями.

Вариации можно уменьшить, но полностью их избежать невозможно. Причины ошибок наблюдателя бесконечны. Исследователь может не заметить отклонение или думать, что обнаруженного не существует; измерение или тест могут дать неверные результаты из-за ошибочного метода или неверного прочтения и записи данных; исследователь может неверно интерпретировать образ или наблюдение. Выделяют две разновидности ошибки наблюдателя: вариации результатов исследователей (interobserver variation, т.е., различия результатов измерений разными исследователями) и вариация результатов одного исследователя (intraobserver variation, т.е. различия результатов в серии измерений одного и того же объекта, проделанной одним исследователем).

Всю совокупность ошибок наблюдателя (случайную и систематическую ошибки) можно в значительной степени устранить, если измерения проводить параллельно и независимо двумя или более исследователями. Поскольку ошибки исследователей в основном независимы, то расхождения измерений (оценок) укажут на такие ошибки. Эти ошибки станет возможным устранить, для чего существуют разные методы, из которых простейший -- вычисление средней оценки. Возможно возникновение специфической СО наблюдателя (или СО измерения) в оценке методов лечения. Если при тяжелом заболевании испытывается новый способ лечения в открытом эксперименте, пациенты, получающие новое (дорогое или недоступное другим) вмешательство, могут выше оценивать результаты лечения в сравнении с пациентами контрольной группы, получающими стандартное вмешательство.

СО памяти (recall bias) -- СО, возникающая вследствие различия в точности или полноте воспоминаний о прошлых событиях или жизненном опыте. Например, больной человек лучше, чем здоровый, может вспомнить события, потенциально связанные с возникновением заболевания .

СО сообщения информации пациентом (reporting bias) -- СО вследствие выборочного сообщения или сокрытия информации о прошлой истории болезни, например, о деталях половой жизни. Обычно эта СО проявляется в сокрытии общественно осуждаемых форм поведения и может возникать не только при изучении пациентов, людей в популяции, но и при изучении поведения врачей.

СО в обращении с выпадающими величинами (bias in the handling outliers) -- СО, возникающая вследствие включением в анализ необычных (выпадающих из общего ряда) значений в маленькой выборке или же вследствие исключения из анализа необычных значений, которые следовало включить.

4. Ошибки дизайна и анализа

СО опережения (lead time bias, син. zero time shift -- сдвиг точки отсчета). Обычным в медицинской практике является стремление к выявлению заболевания ранее обычного (интервал опережения, lead time), например, до возникновения симптомов. Б. Миркин. Группировки в социально-экономических исследованиях Предполагается, что лечение в этом случае будет более успешным, и это увеличит выживание. Если выживание измеряется временем от выявления болезни до смерти, то ранняя диагностика может создавать иллюзию увеличения выживания за счет того, что болезнь будет просто выявляться раньше, т.е. возникает переоценка времени выживания из-за сдвига назад точки отсчета выживания. Для надежного выявления истинного характера увеличения длительности выживания после диагностики необходимы сравнительные экспериментальные исследования. В более общем случае СО опережения возникает, когда наблюдения за группами пациентов начинаются на несравниваемых стадиях естественного развития заболевания. Например, вмешательства у женщин, страдающих раком молочной железы, который выявляется путем скрининга, нельзя сравнивать с вмешательствами у женщин, болезнь которых выявляется клиническим осмотром при обращении на более поздней стадии болезни.

СО продолжительности (length bias) -- СО, возникающая при изучении болезни на выборке преваленсных случаев (всех случаев, найденных в популяции или в регистре. В такой выборке оказываются преимущественно представлены длительно текущие случаи. СО продолжительности может возникать не только в поперечном исследовании, но и в когортном по ретроспективно собранным данным, в исследовании типа сравнения с контролем и других.

СО дизайна (design bias) -- различие между истинной величиной, например, величиной эффекта ЛС, и величиной, полученной в результате неправильного дизайна исследования. Например, в неконтролируемом исследовании терапевтического эффекта ЛС может быть невозможно отличить влияние на исход болезни ЛС и более высокого дохода у тех, кто мог оплатить это ЛС. В некоторых случаях, применительно к отдельным особенностям дизайна их влияние на оценку исхода известно (это называют «эффект дизайна»). Например, если требуется изучить влияние правил ведения больных врачом на исходы, то не совсем правильно предложить врачу вести больных разными способами (опытную группу -- так, а контрольную -- иначе). При этом все больные неизбежно начинают получать некое «усредненное» лечение.

Правильнее рандомизировать врачей, и тогда больные одного врача будут получать одно лечение, а больные другого -- другое. Это называется кластерным дизайном. При кластерном дизайне выявляемый эффект (разница в исходах при двух вмешательствах) больше, но для достижения статистической значимости эффекта необходимо больше пациентов, чем было бы необходимо при обычном дизайне (параллельном, простая случайная выборка) и равной величине эффекта. Это отличие в результатах исследования, зависящее от особенностей дизайна, называют эффектом дизайна. Отдельные дизайны более, чем другие, подвержены ВВФ. Так, в исследованиях сравнения с контролем и обсервационных исследованиях ВВФ больше и спектр возможных смещений шире, чем в экспериментальных исследованиях типа двойных слепых контролируемых испытаний. СО дизайна не следует путать с подверженностью отдельных дизайнов разным систематическим ошибкам. Например, описания серии случаев и исследования типа сравнения с контролем, сравнения с историческим контролем и с географическим (внешним) контролем подвержены широкой гамме СО. В сравнении с этими дизайнами проспективные контролируемые испытания, в особенности рандомизированные слепые испытания, лучше защищены от возникновения СО, поскольку в этот дизайн встроены несколько механизмов защиты от возможных СО.

Ошибка Берксона (Berkson"s bias, Berkson"s fallacy) -- разновидность СО отбора, которая возникает из-за того, что в исследовании типа случай-контроль исследуемые и контрольные лица систематически отличаются друг от друга. Например, так происходит случаях, когда изучаемая экспозиция (воздействие) повышает риск госпитализации при данной болезни, а не риск болезни. Это систематически приводит к повышению частоты экспозиции у госпитализированных больных по сравнению с пациентами контрольной группы, также находящимися в стационаре; в свою очередь, это увеличивает отношение шансов. Елисеева И. Теория статистики с оновами теории вероятностей Например, если у летчиков обнаружение изменений позвоночника приводит к обязательной госпитализации, а у других авиационных специалистов -- обычно к амбулаторному обследованию, тогда сравнение летчиков в стационаре с другими пациентами выявит связь профессии с изменениями позвоночника.

СО выявления (detection bias) -- СО в результате систематической погрешности в методах выявления, диагностики или верификации случаев в исследовании. Например, больные, отобранные для исследования в первичной практике, отличаются от отобранных в больнице, поскольку в последней доступны специальные лабораторные тесты. Вариант: СО спектра патологии . При исследовании нового диагностического теста его точность в выявлении патологии может выглядеть высокой. В действительности это успешное выявление больных, например, раком простаты, может быть связано с тем, что контрольную группу составляли студенты-медики, а группу больных -- больные с диагнозом, верифицированным на операции. Как только метод будет применен в группе пожилых мужчин для выявления относительно ранних случаев рака, может оказаться, что его возможности в выявлении больных невелики.

СО диагностической проработки (workup bias) -- СО, вызванная неверным или неполным выявлением случаев, более частым в одной группе исследования. Обычно это происходит потому, что пациенты с положительным результатом первого теста, используемого вначале, получают более тщательное обследование при дальнейшей диагностике, чем те пациенты, у которых результат первого теста был отрицательным. При сопоставлении заболеваемости в профессиональных группах эти группы могут иметь различный доступ к диагностическим технологиям.

СО предположения (bias in the assumption, cин. conceptual bias -- концептуальная ошибка) -- ошибка в результате неверной логики. Ложные выводы об объяснениях ассоциации между переменными. Неоднократно документировано, как исследователь переносит на новый объект концепции, оказавшиеся плодотворными в предыдущем исследовании.

СО интерпретации (bias of interpretation) -- СО в выводе и толковании. Возникает вследствие ограниченной возможности исследователя рассмотреть все возможные интерпретации, соответствующие фактам, и оценить достоинства каждого из них или вследствие пренебрежение случаями, которые представляют собой исключения из общего вывода.

Феномен регрессии к средней,который проявляется во всех продольных исследованиях. Вследствие действия случайных факторов аналитического происхождения и вследствие временных изменений в состоянии людей (например, легкое инфекционое заболевание), получаемые при измерении величины могут быть завышены, занижены, или соответствовать долговременным (постоянным) индивидуальным особенностям. Происхождение регрессии к средней следующее. Если величина, измеренная в первый раз, не была существенно смещена вследствие аналитических или внутрииндивидуальных вариаций, то при следующем изменении она изменится непредсказуемо, в среднем для таких субъектов не изменится никак. Если же величина была завышена, то она в следующий раз будет примерно средней, т.е. приблизится к средней относительно первого значения. Чем более она была завышена (например, вследствие большой аналитической ошибки), тем больше она сдвинется к средней, типичной для популяции величине. В случаях, где наблюдалась заниженная вследствие аналитических и внутрииндивидуальных колебаний величина, тоже будет сдвиг к средней -- повышение. Если бы имели место только аналитические вариации, то регрессия к средней полностью реализовывалась бы при втором измерении. Поскольку внутрииндивидуальные вариации могут быть долгосрочными, постольку возврат к средней, например, после болезни или после изменения образа жизни в связи со сменой работы, может занимать месяцы и годы.

Экологическая ошибка (ecological fallacy). Для выявления связи экспозиции и заболевания можно сопоставлять экспозицию у отдельных людей с возникновением у них болезней, а можно сопоставлять экспозицию популяций (стран) с заболеваемостью в этих странах. Исследования второго типа называют экологическими. На основании связи между национальным потреблением соли и распространенностью язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки в большом числе стран можно предположить наличие между этими явлениями причинной связи. Можно далее сделать выводы относительно необходимых мер профилактики. Это было бы типичной экологической ошибкой -- перенесением на возникновение болезней у отдельных людей закономерностей, полученных в экологических исследованиях. Множество связей, найденных в экологических исследованиях, не были подтверждены на индивидуальном уровне. Противоположная ошибка -- перенос на уровень популяции закономерностей, изученных на отдельных людях (атомистическая СО).

Ошибки в обнародовании результатов исследований

Специалисты и публика, использующие медицинскую и иную научную литературу, склонны рассматривать ее как совокупность относительно объективных научных сообщений, которые в большей или меньшей степени точно отвечают на поставленные вопросы. M. Barnes. Bioinformatics for Geneticists. Это расхожее представление соответствует предположению о том, что научные статьи могут содержать ошибочную информацию с элементом случайной ошибки. В действительности истина, открывающаяся в научных исследованиях, отражается в публикациях не только со случайно ошибкой, но и с рядом СО. Эти ошибки в совокупности называют СО обнародования (по-английски используется термин reporting bias, который относится также к ошибке сообщения информации пациентом). В целом СО обнародования создают медицинским научным журналам специфический облик витрины непрекращающихся сообщений об успехах в диагностике и лечении.

Главная из ошибок обнародования -- публикационная СО (publication bias) . В основном она состоит в том, что не все результаты исследований публикуются (обнародуются). Публикуются чаще те исследования, которые принесли положительные результаты, т.е., в выгодном свете представляют новое лечение. ЭСО обнародования присуща не только результатам экспериментальных исследований, но и всех других. Везде, где есть хоть какой-то стимул для разного отношения исследователя или спонсора к разным результатам исследования, возникают систематические ошибки. Исследователь работает, в той или иной мере отдавая предпочтение рабочей гипотезе. Если она не подтверждается, то это ведет к разочарованию, потере интереса к опубликованию. Опубликование статьи -- это трудный процесс, и нужно хотеть, чтобы оно состоялось . Неопубликование данных исследования -- не просто нарушение принципов научного поиска. Это может быть опасным. Так, в 80-х годах ХХ века группа авторов исследовали антиаритмическое ЛС. В группе пациентов, которые его получали, обнаружилась высокая летальность. Авторы расценили это как случайность, и, поскольку разработка этого антиаритмического ЛС была прекращена, то публиковать материалы не стали. Позднее подобное антиаритмическое ЛС -- флекаинид -- стало причиной гибели множества людей

Система, в которой работает исследователь, может подталкивать к обнародованию только положительных результатов. Например, русская диссертационная система не принимает «отрицательных» результатов. В 2004 г. МЖМП опубликовал призыв сообщить о прецеденте защиты диссертации с отрицательным выводом по основному положению, но, несмотря на обещание премии, так ни одного сообщения и не получил. Но самый важный фактор, определяющий отказ от обнародования -- интересы спонсора. Классический пример -- отказ от опубликования результатов фармацевтическими компаниями в случае, когда исследование приносит отрицательный результат. Наоборот, положительный результат, хорошо отражающийся на продажах, может многократно повторно публиковаться . Этот механизм, конечно же, характерен не только для фармацевтических компаний. Производители оборудования ведут себя таким же образом. Производители табака точно так же финансируют исследования и публикуют избирательно то, что им выгодно . СО обнародования не относится только к контролируемым испытаниям. Она присутствует в исследованиях всех дизайнов.

Для отдельно взятого читателя, знакомящегося с отдельно взятой статьей или несколькими статьями, наличие публикационной СО незаметно, как незаметны микроорганизмы на коже. Трудно представить, что статья, на чтение которой ты нашел время, оказалась перед твоими глазами не потому, что она важна, а потому, что спонсор потратил средства на ее повторное опубликование, на напечатание отдельных оттисков, раздаваемых на конференции бесплатно, на гонорар профессору, который эту статью упомянул в лекции. Именно поэтому на первом месте у врача должен быть поиск защищенной от СО информации, прежде всего -- систематических обзоров. Точно так же у исследователя на первом месте должна быть не работа с «образцом» какого-то предшествующего исследования, а работа с совокупностью предшествующих данных. Поэтому каждый исследователь на этапе планирования работы должен выполнить систематический обзор предшествующих исследований по изучаемому вопросу.

Помимо основного фактора -- результата исследования -- на вероятность опубликования влияют и иные факторы.

Языковое смещение. По понятным причинам исследования, исходящие из англоязычных стран Запада, легче находят путь на страницы ведущих международных англоязычных журналов. С этой СО тесно связана СО финансирования -- исследования, имеющие существенное финансирование, публикуются чаще, чем исследования инициативные, не финансируемые извне. D. Wilks. Statistical Methods in the Atmospheric Sciences. Здесь имеет значение не только фактор обязательств исследователя перед спонсором, но и ограниченность собственных средств исследователя. Последний может найти время для инициативного исследования, но, получив «отрицательный» результат, не найти более времени для того, чтобы трудиться над его опубликованием. Близка к языковой и «СО развивающихся стран» -- известная трудность для исследователей из развивающихся стран опубликоваться в международных журналах. Интересно, что в основе этой СО лежит недоверие редакторов к исследованиям из развивающихся стран. Это не мешает периодической публикации в лучших журналах одиозных фальсифицированных исследований из этих стран.

Сами авторы оказывают влияние на то, какие исследования, будучи обнародованными, присутствуют в обороте. Например, статья из провинциального русского журнала, будучи процитированной в другой статье, опубликованной в международном журнале, включается в научный оборот. Если этого не произойдет, то статьи из журнала, не индексируемого в международных базах данных, останутся вне мирового научного оборота.

Исследователь, выполняющий систематический обзор, также может внести СО в его результаты. Поэтому систематические обзоры также должны оцениваться читателями критически. Прежде всего, такая ошибка возникает за счет манипулирования критериями включения и исключения исследований из обзора. Этим широко пользуются сегодня производители ЛС, оборудования, предметов ухода для того, чтобы с помощью систематического обзора показать преимущество своего продукта. Самый известный пример -- спонсирование производителями альбумина обзора с результатами, отличающимися от обзора, показавшего неэффективность инфузий альбумина при тяжелой травме.

СО отсрочки публикации. Все исследования, имеющие меньшие шансы на опубликование, одновременно еще и позднее публикуются. В целом, чем менее «поразителен» результат, чем меньше он нужен спонсору и самому исследователю, тем позднее он публикуется. Для инициативных исследований отсрочка в опубликовании может составлять многие годы.

СО сообщаемого исхода (outcome variable selection bias). В зависимости от интересов исследователя и по иным причинам в опубликованных отчетах могут фигурировать в первую очередь те изученные признаки, которые наиболее привлекательны, лучше приемлемы для «передового» журнала, или лучше подтверждают интересы спонсора. Например, в медицине вполне обычно опубликование результатов исследования с позитивной оценкой некоего вмешательства на основании только измерения толщины интимы артерии или изменения концентрации отдельных липопротеидов, в то время, как клинически важные исходы могут не сообщаться, сообщаться не полностью, или сообщаться в более поздних публикациях. Обычно это связано с тем, что в значительной части исследований удается обнаружить «интересные» изменения в биохимических параметрах, но не в смертности, качестве жизни, инвалидности больных.Методы контроля над систематическими ошибками

На этапе дизайна исследования

Выбор популяции исследования первый и важнейший этап создания исследования. Этот выбор определяет прежде всего то, насколько актуален будет его результат. Выбор неверной популяции, редкой, с особенными свойствами, может привести к тому, что результат даже правильный, будет никому не нужен (не обладать внешней валидностью). Выбор популяции, в которой заболевание встречается редко, может привести к тому, что исследование, направленное на выяснение вреда загрязнения питьевой воды, вреда этого не обнаружит - удвоение частоты от 2/100 000 до 4/100 000 окажется статистически незначимым. Д. Перкус. Математический анализ генома. Выбор источников информации в значительной степени определяет, что удастся найти. Например, если государственная статистика не регистрирует внезапную смерть новорожденных, то нелепо ориентироваться на нее в изучении этой и подобных патологий. Если статистика смертности от рака не предусматривает возможности исправления причин смерти задним числом, по мере установления окончательной причины смерти, то использование такой государственной статистики дает лишь ориентировочные представления об онкологической заболеваемости и смертности.На этапе дизайна исследования, составления его протокола должны уточняться все детали выполнения работ на каждом из последующих этапов. Здесь лишь для удобства приемы повышения надежности исследования разнесены по этапам.

5. Ошибки в обнародовании результатов исследований

Стандартизация методов сбора информации. Лишь на первый взгляд измерение выполняется просто. В действительности для получения не высококлассных, но даже обычных по точности и воспроизводимости результатов необходимо предпринимать значительные усилия для выработки правильного метода измерения и обеспечения правильного измерения всеми участниками исследования. Это относится не только к приборным измерениям, но и к измерениям, выполняемым с помощью опроса. Даже отлично разработанный и проверенный набор вопросов должен предъявляться опрашиваемым в стандартной обстановке, со стандартными вводными словами, поскольку отсутствие атмосферы приватности или выражение отношения к содержанию или форме вопросника способны изменить существенно отношение опрашиваемого к заданным вопросам. Невинная прибаутка, добавляемая интервьюером может улучшить отношение опрашиваемого к процессу, но радикально изменить его отношение ко всем или отдельным вопросам вопросника.

Поскольку обобщение результатов проведенных исследований (систематический обзор) представляет собою технологию дескриптивного исследования, в котором в качестве единиц анализа выступают не люди, а отдельные исследования, постольку систематический обзор весьма сильно подвержен всем смещениям, характерным для дескриптивных исследований. Основными приемами, которые позволяют минимизировать смещения в систематическом обзоре, являются получение максимально полного набора выполненных исследований. Поскольку никогда не известно, сколько исследований выполнено в действительности, единственное приемлемое решение - искать все исследования и получать данные из всех исследований. Как упоминалось выше, получить несмещенную выборку все равно невозможно, но минимизировать смещения - возможно.

Для того, чтобы избежать субъективности в оценках, выносимых по рентгенограммам, оценке текстов или собеседованиям (интервью), традиционно применяется прием повторной оценки одного и того же объекта разными людьми. Если это проводится без обеспечения независимости, то результаты таких повторных оценок будут искусственно согласованы. Например, если психиатр-консультант знаком с мнением коллег, уже исследовавших пациента, то мнение консультанта будет находиться под влиянием этого мнения и, в обычных обстоятельствах, согласовано с ним. Для обеспечения независимости всякая параллельная оценка должна проводиться без знания оценивающим результатов работы других специалистов. Например, независимая оценка рентгенограммы очень часто приводит к несогласию врачей, настолько часто, что врачи, никогда не принимавшие участия в такой работе, не могут этого себе представить - примерно в половине случаев.Это справедливо для оценок ЭКГ и всех других измерений.При изучении опубликованных статей обычно кажется ясным, что в них написано. Однако при выписывании из статей их результатов в таблицы для обобщения в систематическом обзоре оказывается, что два врача при чтении статей выписывают разные результаты! Существенные расхождения в извлечении содержания статьи возникают в каждом третьем случае. Лишь при целенаправленной тренировке - оценке статей и затем сравнении результатов - можно добиться того, что частота расхождений снижается примерно до 1/10.

Метод ослепления (маскирование). Для того, чтобы сравниваемые результаты измерения были по-настоящему независимыми, специалисты, проводящие измерение, должны работать, не зная результатов работы друг друга до момента завершения каждого случая. По его завершении результаты должны сравниваться, и в случае обнаружения расхождения это расхождение преодолеваться. Для этого существуют специальные процедуры. Простейшая состоит в ознакомлении с результатами параллельной оценки и обсуждении расхождения. Если расхождение связано с тем, что один из участников процесса упустил некую информацию, деталь, то легко возникает согласованное мнение. В некоторых случаях этого недостаточно и разрабатывается процедура с приглашением третьего специалиста, который, например, знакомится со всеми результатами и выносит свое решение, или, в свою очередь, принимает участие в голосовании. Иногда эти правила принятия согласованного мнения могут быть более сложными.

Метод ослепления - основной метод создания одинаковых групп для сравнения и обеспечения одинакового ведения пациентов. Всякий раз, когда о пациентах известно хоть что-нибудь, то отношение к ним становится соответствующим. Это вытекает из самой природы человеческих отношений. С. Кункин. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Мужчина и женщина, бедный и богатый, здоровый и больной не могут и не должны рассчитывать на то, что к ним будет совершенно одинаковое отношение. Эти особенности отношений не только создают «атмосферу», но и влияют на то, что делают медицинские и немедицинские специалисты. В изучении медицинских вмешательств идея о том, что сравнивать два вмешательства можно только в том случае, когда их применяли к одинаковым пациентам, уходит в прошлое по крайней мере на 200 лет. Беда заключалась в том, что в эти давние времена было неизвестно, что делать, если сравниваемые группы несравнимы. И сегодня врач, собрав данные о лечении пациентов одной болезнью разными методами, например, рентгеновским излучением и протонным, обнаруживает, что группа пациентов, которых облучали пучком протонов, отличается от тех, кого облучали рентгеновскими лучами меньшим размером опухоли.Можно ли по исходам лечения сделать вывод о том, какое облучение эффективнее? Конечно же - нет. Исключение составляют случаи, когда эффект в сравниваемых группах различается многократно (см. выше - влияние вмешивающихся факторов обычно не очень велико) или когда можно внести поправку на обнаруженное различие. К сожалению, в большинстве случаев внесение поправки, например, на тяжесть болезни или возраст, невозможно по причине малого числа пациентов. С другой стороны, внесение поправки на известный признак, по которому обнаружено различие, совсем не исключает наличия других, невидимых исследователю различий между группами. Например, можно внести поправку на длительность болезни до начала лечения, но одновременно группы могут различаться еще и по особенностям раковых клеток, неизвестному исследователю. Только рандомизация пациентов при включении их в проспективное исследование позволяет сделать сравниваемые группы сопоставимыми по всем, в том числе неизвестным признакам.

До той поры, пока исследователь не может создать для своего собственного исследования с одинаковые (в пределах случайных колебаний!) группы помощью рандомизации, и в тех случаях, когда проведение проспективного исследования невозможно, что нередко имеет место, например, у медицинских аспирантов, которые стеснены как во времени, так и в средствах, у исследователя остаются возможности наличными средствами сравнивать группы и изучать величину возможного смещения в результате неравенства групп.

6. Методы контроля над систематическими ошибками

Стандартизация - наиболее известный и достаточно эффективный способ внесения поправок на величину отдельного признака. Самый распространенный вид применения стандартизации - по возрасту. Можно, однако, стандартизовать, например, сравниваемые стационары по структуре коек и так далее. Недостатком прямой и непрямой стандартизации является ограниченная возможность использования одновременно нескольких признаков. Например, если известно, что сравниваемые группы различаются одновременно по полу, возрасту и тяжести болезни, то весьма соблазнительно вычислительными средствами внести поправки на эти признаки и оценить, какова же разница в исходах при устранении влияния этих признаков. Этим целям служит ряд методов, основанных на регрессионном анализе. Подчеркнём, что при внесении поправок на несколько признаков одновременно, в особенности при изучении небольших групп пациентов, легко возникают ситуации «перепоправки» и ложные результаты, не всегда очевидные. Кроме того, внесение поправок на известные различия между группами не исключает действия возможных неизвестных различий. Поэтому сравнение изучаемых групп по ряду доступных признаков - обязательная процедура для выявления возможных различий между группами, т.е. признаков СО отбора, но внесение поправок на обнаруженные различия не исключает наличия других существенных различий.

Тем не менее, анализ серий случаев из практики имеет право на существование применительно к получению предварительных результатов, в особенности в тех областях, где проведение контролируемого эксперимента затруднено. Еще одним вариантом сравнения серий случаев или групп проспективного исследования, составленных без использования правильной рандомизации и ослепления является стратификационный анализ. Это - принципиально простая процедура, но очень полезная тем, что помогает исследователю лучше «увидеть и почувствовать» полученные данные. Она состоит в стратификации (разделении на страты - слои, группы) полученных данных. Например, в случае сравнения результатов лечения с использованием двух разновидностей оперативного вмешательства, длительное время сосуществующих в практике, такими стратами могут быть больны, оперированные в последние пять лет и по отдельности в предшествующие пятилетия. При таком сравнении может выясниться, например, что лучшие результаты у метода А обнаруживаются потому, что в течение 15 лет исходы при данном заболевании улучшаются (по каким-то причинам), и одновременно метод Б применяется реже; может быть видно, что для больных, оперированных в одно время, результаты двух методов лечения не различаются существенно.

Литература

1 A dictionary of epidemiology. 4 edn. IEA, Oxford University Press: Oxford, 2001:196.

2 Sackett DL, Oxman AD. HARLOT plc: an amalgamation of the world"s two oldest professions. Brit Med J 2003;327(7429):1442-1445.

3 Kolstad HA, Olsen J. Why Do Short Term Workers Have High Mortality? Am J Epidemiol -352.

4 Власов ВВ. Явления непреднамеренного отбора в клинических исследованиях. Клинич мед

5 Coughlin SS. Recall bias in epidemiologic studies. J Clin Epid 1990;43(1):87-91.

6 Hosek RS, Flanders WD, Sasco AJ. Bias in case-control studies of screening effectiveness. Am J Epidemiol 1996;143(2):193-201.

7 Grimes DA, Schulz KF. Bias and causal associations in observational research. L 2002;359:248-252.

8 Lachs MS, Nachamkin I, Edelstein PH et al. Spectrum bias in the evaluation of diagnostic tests: Lessons from the rapid dipstick test for urinary tract infection. Ann Intern Med 1992;117.- # 2:135-140.

9 Dickersin K, Min Y-I. Publication bias: The problem that won"t go away. Ann N Y Acad Sci 1993;703:135-148.

10 Berlin JA, Begg CB, Louis TA. An assessment of publication bias using a sample of published clinical trials. J Amer Statist Assoc 1989;84:381-392.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Сущность понятий выборки и выборочного наблюдения, основные виды и категории отбора. Определение объема и численности выборки. Практическое применение статистического анализа выборочного наблюдения. Расчет ошибок выборочной доли и выборочной средней.

курсовая работа , добавлен 17.02.2015


Классификация ошибок наблюдения в зависимости от причин возникновения. Особенности ошибок регистрации и репрезентативности. Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным. Допустимый уровень ошибки. Понятие ряда динамики в статистической науке.

контрольная работа , добавлен 22.06.2015


Понятие выборочного наблюдения. Определение объема и численности выборки. Практическое применение в статистическом анализе выборочного наблюдения. Формулы предельных ошибок выборочной доли и среднего показателя. Значения гарантийного коэффициента.

курсовая работа , добавлен 11.02.2015


Схема собственно-случайной бесповторной выборки. Определение средней ошибки выборки для среднего значения, среднего квадратического отклонения и предельной ошибки выборки. Определение эмпирического распределения. Расчетное значение критерия Пирсона.

контрольная работа , добавлен 05.03.2012


История происхождения статистики как научной дисциплины. Сущности и свойства статистической совокупности. Понятие, формы организации, виды и документальное сопровождение статистического наблюдения. Описание ошибок регистрации и репрезентативности.

реферат , добавлен 13.11.2010


Понятие о выборочном методе наблюдения, его цель и основные статистические показатели. Способы отбора в выборочную совокупность. Определение средних и предельных ошибок, возникающих при исследовании. Определение необходимости численности выборки.

презентация , добавлен 25.05.2016


Сущность несплошного наблюдения в математической статистике, предоставление формул определения его средней и предельной ошибок. Содержание и параметры механического, типического и серийного видов отбора элементов совокупности выборочного обследования.

курсовая работа , добавлен 15.01.2011


Изучение выполнения плана. Десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Себестоимость продукции завода. Предельная ошибка выборки. Динамика средних цен и объема продажи продукта. Индекс цен переменного состава.

контрольная работа , добавлен 09.02.2009


Дескриптивная статистика и статистический вывод. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Задачи при применении выборочного метода. Распространение данных наблюдения на генеральную совокупность.

контрольная работа , добавлен 27.02.2011


Теоретическая основа выборочного метода математической статистики, его роль в экономике. Описание характера ошибок регистрации и репрезентативности. Приведение формул расчета финансовых, производственных и трудовых показателей деятельности предприятия.

Ошибки измерения делятся на случайные (тот самый шум, о котором шла речь ранее) и систематические. Прояснить, что такое систематическая ошиб­ка, можно на следующем примере: предположим, мы немного изменим в схеме по рис. 13.3 сопротивление резистора R2. При этом у нас на опреде­ленную величину сдвинется вся шкала измерений: показания термометра бу­дут соответствовать действительности, только если мы прибавим (или вы­чтем, неважно) некоторую константу к полученной величине: / = /’ + 5, где / - «правильное» значение температуры (оно все же отличается от истинно­го значения из-за наличия случайной ошибки); /’ - показания термометра; 5 - величина систематической ошибки из-за сдвига шкалы. Более сложный случай систематической погрешности - если мы оставим R2 в покое, а не­много изменим R5, то есть изменим наклон характеристики термометра, или, как еще это называют, крутизну преобразования. Это равносильно тому, что мы умножаем показания на некий постоянный множитель к, и «правильное» значение будет тогда определяться по формуле: t = ht\ Эти виды ошибок но­сят название аддитивной и мультипликативной погрешностей.

О систематических погрешностях математическая статистика «ничего не зна­ет», она работает только с погрешностями случайными. Единственный спо­соб избавиться от систематических погрешностей (кроме, конечно, подбора прецизионных компонентов) - это процедуры калибровки (градуировки), о них мы уже говорили в этой главе ранее.

Случайные ошибки измерения и их оценка

я предполагаю, что читатель знаком с таким понятием, как вероятность. Ес­ли же нет - настоятельно рекомендую книгу , которая есть переиздание труда от 1946 г. Расширить кругозор вам поможет классический учебник , который отличает исключительная внятность изложения (автор его, извест­ный математик Елена Сергеевна Вентцель, кроме научной и преподаватель­ской деятельности, также писала художественную литературу под псевдони­мом И. Грекова). Более конкретные сведения о приложении методов математической статистики к задачам метрологии и обработки эксперимен­тальных данных, в том числе с использованием компьютера, вы можете най­ти, например, в . Мы же остановимся на главном - расчете случайной по­грешности.

В основе математической статистики лежит понятие о нормальном распре­делении. Не следует думать, что это нечто заумное - вся теория вероятно­стей и матстатистика, как прикладная дисциплина, в особенности, основа­ны на здравом смысле в большей степени, чем какой-либо другой раздел математики.

Не составляет исключения и нормальный закон распределения, который на­глядно можно пояснить так. Представьте себе, что вы ждете автобус на оста­новке. Предположим, что автопарк работает честно, и надпись на табличке «интервал 15 мин» соответствует действительности. Пусть также известно, что предыдущий автобус отправился от остановки ровно в 10:00. Вопрос - во сколько отправится следующий?

Как бы идеально ни работал автопарк, совершенно ясно, что ровно в 10:15 следующий автобус отправится вряд ли. Пусть даже автобус выехал из парка по графику, но тут же был вынужден его нарушить из-за аварии на перекре­стке. Потом его задержал перебегающий дорогу школьник. Потом он просто­ял на остановке из-за старушки с огромной клетчатой сумкой, которая за­стряла в дверях. Означает ли это, что автобус всегда только опаздывает? От­нюдь, у водителя есть план, и он заинтересован в том, чтобы двигаться побы­стрее, потому он может кое-где и опережать график, не гнушаясь иногда и нарушением правил движения. Поэтому событие, заключающееся в том, что автобус отправится в 10.15, имеет лишь определенную вероятность, не более.

Если поразмыслить, то станет ясно, что вероятность того, что следующий автобус отправится от остановки в определенный момент, зависит также от того, насколько точно мы определяем этот момент. Ясно, что вероятность отправления в промежутке от 10.10 до 10.20 гораздо выше, чем в промежутке от 10.14 до 10.16, а в промежутке от 10 до 11 часов оно, если не возникли ка­кие-то форс-мажорные обстоятельства, скорее всего, произойдет наверняка. Чем точнее мы определяем момент события, тем меньше вероятность того, что оно произойдет именно в этот момент, и в пределе вероятность того, что любое событие произойдет ровно в указанный момент времени, равна нулю.

Такое кажущееся противоречие (на которое, между прочим, обращал внима­ние еще великий отечественный математик Колмогоров) на практике разре­шается стандартным для математики способом: мы принимаем за момент события некий малый интервал времени 5/. Вероятность того, что событие произойдет в этом интервале, уже равна не нулю, а некоей конечной величи­не бЛ а их отношение 5P/5t при устремлении интервала времени к нулю рав­на для данного момента времени некоей величине /?, именуемой плотностью распределения вероятностей. Такое определение совершенно аналогично определению плотности физического тела (в самом деле, масса исчезающе малого объема тела также стремится к нулю, но отношение массы к объему конечно) и потому многие понятия математической статистики имеют назва­ния, заимствованные из соответствующих разделов физики.

Правильно сформулированный вопрос по поводу автобуса звучал бы так: ка­ково распределение плотности вероятностей отправления автобуса во време­ни? Зная эту закономерность, мы можем всегда сказать, какова вероятность того, что автобус отправится в определенный промежуток времени.

Интуитивно форму кривой распределения плотности вероятностей опреде­лить несложно. Существует ли вероятность того, что конкретный автобус отправится, к примеру, позже 10:30 или, наоборот, даже раньше предыдуще­го автобуса? А почему нет - подобные ситуации в реальности представить себе очень легко. Однако ясно, что такая вероятность намного меньше, чем вероятность прихода «около 10:15». Чем дальше в обе стороны мы удаляемся от этого центрального наиболее вероятного срока, тем меньше плотность ве­роятности, пока она не станет практически равной нулю (то, что автобус за­держится на сутки - событие невероятное, скорее всего, если такое случи­лось, вам уже будет не до автобусов). То есть распределение плотностей ве­роятностей должно иметь вид некоей колоколообразной кривой.

В теории вероятностей доказывается, что при некоторых предположениях относительно вероятности конкретных исходов нашего события, эта кривая будет иметь совершенно определенный вид, который называется нормаль­ным распределением вероятностей или распределением Гаусса. Вид кривой плотности нормального распределения и соответствующая формула показа­ны на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Плотность нормального распределения вероятностей

Далее мы поясним смысл отдельных параметров в этой формуле, а пока отве­тим на вопрос: действительно ли реальные события, в частности, интере­сующие нас ошибки измерения, всегда имеют нормальное распределение? Строгого ответа на этот вопрос в общем случае нет, и вот по какой причине. Математики имеют дело с абстракциями, считая, что мы уже имеем сколь угодно большой набор отдельных реализаций события (в случае с автобусом это была бы бесконечная таблица пар значений «плотность вероятности - время»). В реальной жизни такой ряд невозможно получить не только пото­му, что для этого потребовалось бы бесконечно долго стоять около остановки и отмечать моменты отправления, но и потому, что стройная картина непре­рывного ряда реализаций одного события (прихода конкретного автобуса) будет в конце концов нарушена совершенно не относящимися к делу веща­ми: маршрут могут отменить, остановку перепестри, автопарк обанкротится, не выдержав конкуренции с маршрутными такси… да мало ли что может произойти такого, что сделает бессмысленным само определение события.

Однако все же интуитивно понятно, что, пока автобус ходит, какое-то, пусть теоретическое, распределение имеется. Такой идеальный бесконеч­ный набор реализаций данного события носит название генеральной сово­купности. Именно генеральная совокупность при некоторых условиях мо­жет иметь, в частности, нормальное распределение. В реальности же мы имеем дело с выборкой из этой генеральной совокупности. Причем одна из важнейших задач, решаемых в математической статистике, состоит в том, чтобы имея на руках две разных выборки, доказать, что они принадлежат одной и той же генеральной совокупности - проще говоря, что перед нами есть реализации одного и того же события. Другая важнейшая для практи­ки задача состоит в том, чтобы по выборке определить вид кривой распре­деления и ее параметры.

На свете сколько угодно случайных событий и процессов, имеющих распре­деление, совершенно отличное от нормального, однако считается (и доказы­вается с помощью т. н. центральной предельной теоремы), что в интересую­щей нас области ошибок измерений при большом числе измерений и истинно случайном их характере, все распределения ошибок - нормальные. Предпо­ложение о большом числе измерений не слишком жесткое - реально доста­точно полутора-двух дес5Гтков измерений, чтобы все теоретические соотно­шения с большой степенью точности соблюдались на практике. А вот про истинную случайность ошибки каждого из измерений можно говорить с из­рядной долей условности: неслучайными их может сделать одно только же­лание экспериментатора побыстрее закончить рабочий день. Но математика тут уже бессильна.

Полученные опытным путем характеристики распределения называются оценками параметров, и, естественно, они будут соответствовать «настоя­щим» значениям с некоторой долей вероятности - наша задача и состоит в том, чтобы определить интервал, в котором могут находиться отклонения оценок от «истинного» значения и соответствующую ему вероятность. Но настало время все же пояснить - что же это за параметры?

в формуле на рис. 13.5 таких параметра два- величины ц и а. Они называ­ется моментами нормального распределения (аналогично моментам распре­деления масс в механике). Параметр ц называется математическим ожидани­ем (или моментом распределения первого порядка), а величина а - средним квадратическим отклонением. Нередко употребляют его квадрат, обозначае­мый как D или просто и носящий название дисперсии (или центрального момента второго порядка).

Математическое ожидание есть абсцисса максимума кривой нормального распределения (в нашем примере с автобусом это время 10:15), а дисперсия, как видно из рис. 13.5, характеризует «размытие» кривой относительно этого максимума- чем больше дисперсия, тем положе кривая. Этим моменты имеют прозрачный физический смысл (вспомните аналогию с фи^зическим распределением плотностей): математическое ожидание есть аналогия цен­тра масс некоего тела, а дисперсия характеризует распределение масс отно­сительно этого центра (хотя распределение плотности материи в физическом теле далеко от нормального распределения плотности вероятности).

Оценкой гпх математического ожидания ц служит хорошо знакомое нам со школы среднее арифметическое:

Здесь п- число измерений; /- текущий номер измерения (/= l,…,w); дс/ - значение измеряемой величины в /-м случае.

Оценка дисперсии вычисляется по формуле:

(2)

Оценка среднего квадратического отклонения, соответственно, будет:

Здесь (jc, – гПх) - отклонения конкретных измерений от ранее вычисленного среднего.

Следует особо обратить внимание, что сумму квадратов отклонений делить следует именно на « – 1, а не на «, как может показаться на первый взгляд, иначе оценка получится смещенной. Второе, на что следует обратить внима­ние - разброс относительно среднего характеризует именно среднее квадра-тическое отклонение, вычисленное по формулам (2) и (3), а не среднее арифметическое отклонение, как рекомендуют в некоторых школьных справочни­ках - последнее дает заниженную и смещенную оценку (не напоминает ли вам это аналогию со средним арифметическим и действующим значениями переменного напряжения?).

Заметки на полях

Кроме математического ожидания, средние значения распределения вероят­ностей характеризуют еще величинами, называемыми модой и медианой. В случае нормального распределения все три величины совпадают, но в дру­гих случаях они могут оказаться полезными: мода есть абсцисса наивероят-нейшего значения (то есть максимума на кривой распределения, что полно­стью отвечает бытовому понятию о моде), а медиана выборки есть такая точка, что половина выборки лежит левее ее, а вторая половина - правее.

В принципе этими формулами для расчета случайных погрешностей можно было бы ограничиться, если бы не один важный вопрос: оценки-то мы полу­чили, а вот в какой степени они отвечают действительности? Правильно сформулированный вопрос будет звучать так: какова вероятность того, что среднее арифметическое отклоняется от «истинного» значения (то есть мате­матического ожидания) не более чем на некоторою величину 8 (например, на величину оценки среднего квадратического отклонения s)?

Величина 5 носит название доверительного интервала, а соответствующая вероятность - доверительной вероятностью (или надежностью). Обычно решают задачу, противоположную сформулированной: задаются величиной надежности и вычисляют доверительный интервал 5. В технике принято за­даваться величиной надежности 95%, в очень уж серьезных случаях - 99%. Простейшее правило для обычных измерений в этом случае таково: при уело-вии достаточно большого числа измерений (практически - более 15-20) доверительной вероятности в 95% соответствует доверительный интер­вал в 2Sy а доверительной вероятности в 99% - доверительный интервал в 3s. Это известное правило «трех сигма», согласно которому за пределы утро­енного квадратического отклонения не выйдет ни один результат измерения, но на практике это слишком жесткое требование. Если мы не поленимся про­вести не менее полутора десятков отдельных измерений величины дс, то с чистой совестью можем записать, что результат будет равен

При этом предварительно из вариационного ряда исключают признаки, содержащие систематические ошибки и промахи. Для этого определяют предельную случайную погрешность по формуле С. В. Башинского, 1  

Другое дело систематические ошибки - они являются неслучайными и имеют определенную направленность. Такие ошибки очень опасны, так как приводят к искажению результатов статистического исследования . Эти ошибки, как правило, являются преднамеренными. Известно, например, что люди предпочитают преуменьшать свои доходы, округлять возраст, стараются показать большую осведомленность в области культуры, науки, чем это есть на самом деле. Предприятия также могут внести элементы недостоверности в свою информацию, особенно в те характеристики, от которых зависят величина налоговых платежей, расчеты с кредиторами и т. п. Все ошибки такого рода необходимо выявить и исправить. Поэтому после проверки полноты данных проводится их контроль - счетный и логический.  

Ошибки регистрации - это отклонения между значением показателя, полученного в ходе статистического наблюдения , и фактическим, действительным его значением. Такой вид ошибок имеет место и при сплошном, и при несплошном наблюдениях. Ошибки регистрации бывают случайными и систематическими. Случайные ошибки - это результат действия различных случайных факторов (например, цифры переставлены местами, перепутаны соседние строки или графы при заполнении статистического формуляра). Систематические ошибки регистрации всегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения , и поэтому величина показателя по совокупности в целом будет включать в себя накопленную ошибку. Примером статистической ошибки регистрации при проведении социологических опросов может служить округление возраста населения, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 5 и 0. Многие  

Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Для устранения ошибок наблюдения необходимо осуществить контроль полученной информации.  

Однако может оказаться, что данные о доходе, полученные в результате опроса, на самом деле являются искаженными, - например, в среднем заниженными, т.е. объясняющие переменные измеряются с систематическими ошибками. В этом случае люди, действительно обладающие доходом X, будут на самом деле тратить на исследуемый товар в среднем величину , меньшую, чем ДА), т.е. в рассмотренном примере объ-  

Определение стандартных затрат имеет ряд недостатков, например, возможны систематические ошибки в определении нормативов и деструктивный результат от задания неадекватных норм и стандартов.  

Если систематические ошибки (износ режущего инструмента , температурные деформации и т. д.) приводят к смещению средних значений , то применяются контрольные диаграммы для среднего значения или для медиан. Если же систематические ошибки приводят к увеличению разброса параметров,  

Это означает, что отсутствует систематическая ошибка в определении линии регрессии , следовательно оценки параметров регрессии являются несмещенными, то есть математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению.  

В противном случае мы принимаем гипотезу HI. Это означает, что при заданном уровне значимости в уравнении регрессии присутствует систематическая ошибка, и это уравнение должно быть уточнено.  

Текущие процедуры матричной оценки вторичных ценных бумаг , выпущенных на базе пула ипотек, подвергались критике за неадекватный учет возможностей, предоставляемых этими ценными бумагами (таких, как предоставляемая домовладельцам возможность производить авансовые выплаты по закладным в рассрочку). Эта возможность имеет свою внутреннюю стоимость , и то, что модель не в состоянии адекватно включить ее в цену вторичной ценной бумаги , порождает систематические ошибки.  

В принципе надо учитывать только случайные потери, не поддающиеся прямому расчету, непосредственному прогнозированию и потому не учтенные в предпринимательском проекте. Если потери можно заранее предвидеть, то они должны рассматриваться не как потери, а как неизбежные расходы и входить в расчетную калькуляцию. Так, предвидимое движение цен, налогов, их изменение в ходе осуществления хозяйственной деятельности предприниматель обязан учесть в бизнес-плане методов расчета предпринимательской деятельности или недостаточно глубокой проработки бизнес-плана систематические ошибки могут рассматриваться как потери в том смысле что они способны изменить ожидаемый результат в худшую сторону. Следовательно, прежде, чем оценивать риск, обусловленный действием сугубо случайных факторов , крайне желательно отделить систематическую составляющую потери от случайных.  

В рассмотренных показателях множественной корреляции (индекс и коэффициент) используется остаточная дисперсия , которая имеет систематическую ошибку в сторону преуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений п. Если число параметров при х - равно от и приближается к объему наблюдений , то остаточная дисперсия будет близка к нулю и коэффициент (индекс) корреляции приблизится к единице даже при слабой связи факторов с результатом. Для того чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи , используется скорректированный индекс (коэффициент) множественной корреляции.  

Экспериментальные торговые районы были выбраны случайным образом из числа разрешенных, и таким же образом были сформированы 27 комбинаций условий. Очевидно, что использование заданного перечня районов могло внести систематическую ошибку в наши результаты, но мы надеялись, что и на этот раз  

При изучении правильности устанавливается общая приемлемость данного способа измерения (шкалы или системы шкал). Непосредственно понятие правильности связано с возможностью учета в результате измерения различного рода систематических ошибок. Систематические ошибки имеют некоторую стабильную природу возникновения либо они являются постоянными, либо меняются по определенному закону. Возможно, что последующие этапы окажутся излишними, если в самом начале выяснится полная неспособность данного инструмента на требуемом уровне дифференцировать изучаемую совокупность, иначе говоря, если окажется, что систематически не используется какая-то часть шкалы либо та или иная градация шкалы или вопроса. И, наконец, возможно, что исходный признак не обладает дифференцирующей способностью в отношении объекта измерения. Прежде всего нужно ликвидировать или уменьшить такого рода недостатки шкалы и только затем использовать ее в исследовании.  

Надежность. При изучении различных аспектов разработки и использования тестов важную роль играет анализ ошибок измерения, ибо при составлении тестов, как и в любой работе, возможны ошибки. Обычно выделяют три класса ошибок промахи, систематические ошибки и случайные ошибки.  

Систематические ошибки остаются постоянными или закономерно меняются от измерения к измерению и в силу этих особенностей могут быть предсказаны заранее, а в некоторых случаях и устранены. К этой группе относятся ошибки, возникающие в связи с использованием различных методов сбора данных.  

Систематическую ошибку можно устранить, изменив процедуру формирования выборки. Случайная же ошибка будет присутствовать всегда, при любом выборочном опросе для общего результата значительно опаснее систематическая, так как по выборке ее невозможно выявить и оценить. Случайная ошибка подчиняется определенным законам и, используя статистические методы , ее можно оценить.  

Правильность анализа определяется близостью к нулю его систематической ошибки (отклонением математического ожидания серии измерений от истинного значения).  

Правильность анализа характеризуется близостью к нулю его систематической ошибки, оцениваемой по результатам внешнего геологического контроля. При внешнем контроле повторный (контрольный) анализ проб выполняется в другой, более квалифицированной лаборатории. Критерием правильности анализов служит при этом величина t  

Средние содержания ценных компонентов обычно рассчитывают способом взвешивания по мощности. Однако при подсчете часто приходится иметь дело со столовыми (видимыми) значениями мощности, причем пересчет их в истинные значения не всегда может быть осуществлен достаточно надежно. Расчет средних при этом обычно ведут со взвешиванием по значениям стволовых мощностей. Такое взвешивание может приводить к систематическим ошибкам, если между углами встречи тела полезного ископаемого выработками и качеством сырья в отдельных его частях возникает некоторая связь. Так, на полиметаллическом месторождении Степное (Казахстан) вертикальные скважины закономерно пересекали среднюю часть седловидной залежи под углами, близкими к прямому, а фланговые части - под более острыми углами, что определяло повышенные значения стволовых мощностей на флангах и пониженные в центре (рис. 3.8). Однако фланговые части залежи на крыльях антиклинали как раз характеризовались пониженным качеством руд. Взвешивание по стволовым мощностям приводило в данном случае к занижению среднего качества руд по залежи в целом. Аналогичные погрешности могут возникать при разведке неоднородных по качеству сырья линейных тел веерными скважинами.  

Особенно необходимо учитывать случайные потери, не поддающиеся прямому расчету, непосредственному прогнозированию и потому неучтенные в предпринимательском проекте. Если потери можно заранее предвидеть, то они должны рассматриваться не как потери, а как неизбежные расходы и включаться в расчетную калькуляцию. Так, предвидимое движение цен, налогов, их изменение в ходе осуществления хозяйственной деятельности необходимо учесть в бизнес-плане . Только в силу несовершенства используемых методов расчета производственной деятельности систематические ошибки могут рассматриваться как потери в том смысле, что они способны изменить в худшую сторону ожидаемый результат.  

Задача может быть модифицирована и обобщена в различных направлениях. Жесткое ограничение - несмещенность оценки (равенство нулю систематической ошибки) обычно можно ослабить и заменить ограничениями сверху и снизу величины первого момента ошибок про-  

Свяжем с задачей А задачу А" прогнозирования по минимуму дисперсии при [нулевых систематических ошибках прогноза. Задача А формулируется следующим образом.  

Увольнение в связи с обнаружившимся несоответствием рабочего или служащего занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации либо состояния здоровья, препятствующих продолжению данной работы (п. 2 ст. 33 КЗоТ). Признаками несоответствия вследствие недостаточной квалификации могут быть систематические ошибки при выполнении порученной работнику работы, невыполнение нормы выработки , брак и т. п. Расторжение трудового договора в случаях, предусмотренных в п. 2 ст. 33 КЗоТ, недопустимо с работниками, не имеющими необходимого опыта работы в связи с непродолжительностью трудового стажа , а также по мотиву отсутствия специального образования, если оно, согласно закону, не является обязательным условием при заключении трудового договора (79, п. И).  

Оба вида ошибок могут иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки возникают по разным случайным причинам (описка, пропуск, неточный подсчет и т. д.) и воздействуют на точность данных как в сторону их увеличения, так и уменьшения. При достаточно большом количестве наблюдений согласно закону больших чисел эти ошибки взаимно погашаются и не оказывают существенного влияния на точность наблюдений. Систематические ошибки возникают по какой-либо определенной причине и вызывают одностороннее изменение данных (ошибки программы наблюдений, нарушение принципов отбора объектов наблюдения и т. п.), искажая их. Мерами предупреждения этих ошибок является правильное определение количества наблюдений , обоснованный выбор объектов наблюдения и др.  

Такая же опасность возникает при замене по какой-либо причине единиц, попавших в выборку, другими единицами (например, вместо отобранного домохозяйства, где в момент прихода интервьюера никто не открыл дверь, был проведен опрос в соседней квартире или интервьюер встретил решительный отказ участвовать в опросе и был вынужден пойти на замену домохозяйства). Как отмечает социолог В. И. Паниотто, систематические ошибки представляют собой некоторое постоянное смещение, которое не уменьшается с увеличением числа опрошенных и вызвано недостатками и просчетами в системе отбора респондентов. Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400 квартир, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижная - в большей пропорции, чем в генеральной совокупности . Пенсионеров, например, можно чаще застать дома, чем студентов-вечерников. При увеличении выборки эта ошибка не устраняется если мы проведем опрос в 800 квартирах или даже во всех квартирах города (сплошной опрос), то полученные данные будут репрезентативны для населения, находящегося дома в момент прихода интервьюера, а не для всех жителей города.  

Чтобы минимизировать систематическую ошибку, возникающую при оптимизации, мы ограничились простым перекрестным правилом скользящих средних (СМА = rossing-Moving-Averages) - это правило торговли пропагандируют Брок и др. . Правило очень простое в том отношении, что в вычислении индикатора не участвуют числа Фибоначчи . Здесь важно, что технический анализ стремится предсказать, главным образом, направление изменения цены (вниз, вверх, на том же уровне), а не величину этого изменения.  

Можно еще дальше усовершенствовать эксперимент, связанный с определением урожайности культуры и зависимый от качества обработки почвы. Если каждого рабочего закрепить за определенным полем, то вследствие различности почв может появиться систематическая ошибка. Обозначим поля буквами W, X, У, ZH определим условия эксперимента рабочих между полями таким образом, чтобы каждый из них обслуживал поле только один день . В этом случае получим план, называемый греко-латинским квадратом , который позволяет усреднить влияние таких факторов, как день, поле, рабочий (табл. 4.6).  

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА - понятие математической статистики - ошибка, которая постоянно либо преувеличивает, либо преуменьшает результаты измерений оценок наблюдаемых величин) в результате воздействия определенных факторов, систематически влияющих на эти измерения и изменяющих их в одном направлении (в отличие от случайных ошибок). Оценки, лишенные систематических ошибок, называются несмещенными оценками.  

Расчетное значение критерия t сравнивается с табличным значением статистического критерия Стьюдента для данного числа пар и выбранного уровня значимости. Систематическая ошибка считается отсутствующей, если tpa 4

Однострелочные секундомеры простого действия используют для измерения элементов операций по отдельным отсчетам затрат времени при выборочном и цикловом методах хронометража. Они имеют одну основную центральную стрелку, движущуюся по круговому циферблату, шкала которого может иметь секундную или деся- тичную градуировку. Пределы измерения шкалы 30 или 60 с. Секундомер может иметь один или два дополнительных счетчика для отсчета целого числа минут, прошедших с момента начала наблюдения. Их недостаток - малая точность при хронометрировании по текущему времени вследствие накопления систематической ошибки, вызываемой накапливанием запаздываний в пуске стрелки после считывания показаний. Этого недостатка лишен однострелочный секундомер суммирующего действия. Но он более сложен по конструкции и менее надежен в работе.  

Минимизация систематической ошибки . Практическое использование излагаемых выше предложений по повышению устойчивости оценок коэффициентов регрессии наталкивается на следующие неопределенности. Какую минимизируемую функцию риска выбрать Все предлагаемые оценки содержат параметры v - в п. 7.2.1, k - в п. 7.2.2 и К - в п. 7.2.3 и 7.2.4. Какими брать значения этих параметров Если полезно уменьшать веса больших отклонений прогнозируемой переменной, то, может быть, полезно взвешивать и предикторные переменные  

Cтраница 1

Причины систематических ошибок при определении точки эквивалентности рассматриваются в дальнейшем при описании отдельных методов объемного анализа. Для того чтобы уменьшить влияние случайных ошибок на результат, определение повторяют несколько раз.  

Причиной систематических ошибок в спектральном анализе при правильной и аккуратной работе почти всегда являются эталоны. Эталон, не дающий систематической ошибки (назовем его идеальным эталоном), должен быть во всех отношениях тождественен с пробой, отличаясь от нее только содержанием анализируемого элемента. Легче всего приблизиться к идеальным эталонам при анализе растворов и газов. Обычно есть различия даже в химическом составе тех и других.  

Исследованы причины систематических ошибок дифференциального фотоколориметрического определения фосфора. Установлено, что эти ошибки обусловлены недостаточно точным построением калибровочного графика и малым объемом отбираемой для анализа пробы.  

Другими словами, причиной систематической ошибки является неисправность вычислительной машины. Обнаружение систематических ошибок и устранение причин, их порождающих, осуществляется персоналом, обслуживающим машину.  

Возможна и такая ситуация, когда причина систематической ошибки известна, но невозможно установить ни ее величину, ни ее знак. Пусть, например, экспериментально сравнивается производительность двух измерительных установок. На каждой из них работает экспериментатор. Можно ли утверждать, что одна установка производительней, по результатам работы этих экспериментаторов, особенно если эти результаты отличаются не очень сильно. Очевидно, нет, так как кроме конструкции установок производительность зависит от экспериментаторов. Сделав по результатам эксперимента вывод, что производительность одной установки на столько-то процентов больше, чем другой, мы допустим ошибку, величину и знак которой невозможно установить. Если в рассмотренном примере экспериментаторы будут поочередно работать то на одной установке, то на другой, ошибка эксперимента будет меньше и сравнительные данные производительности установок - точнее.  

Какие из указанных ниже факторов являются причиной систематической ошибки мерной колбы.  

В аналитической химии это означает, что нужно выявить причины систематических ошибок (неверных данных) и устранить их, так как сами систематические ошибки нельзя устранить многократным повторением анализа, их можно при этом только выявить.  

В то же время использование одного обкатывающегося ролика может стать причиной систематической ошибки.  

Если же при проверке бюретки окажется, что в результате неправильного нанесения делений на ней объем 15 мл соответствует в действительности 14 9 мл, то это явится причиной систематической ошибки, которая будет повторяться во время всех работ с данной бюреткой.  

Ошибки, совершаемые при измерениях, могут быть систематическими и случайными. Причины систематических ошибок (плохая регулировка приборов) могут быть вскрыты и устранены. Случайные ошибки порождаются большим количеством причин, контролировать которые экспериментатор не может. Учет этих ошибок производится статистическими методами.  

Систематическая ошибка - это ошибка, вызываемая причинами, которыми могут быть неточность прибора, неверная его установка, индивидуальные особенности экспериментатора и др. Значение систематической ошибки при повторных опытах остается постоянным или изменяется по определенной закономерности. Поскольку причины систематических ошибок известны, их необходимо исключить. Грубые ошибки возникают вследствие нарушений основных условий измерения, неопытности исследователя. При обработке результатов измерений выявленные промахи в расчет не принимают.  

Рассмотрим некоторые причины систематических ошибок в термометрии по сдвигу края поглощения.  

Систематические ошибки - это ошибки, вызываемые известными причинами, или причины которых можно установить при детальном рассмотрении процедуры химического анализа. Другими словами, причины систематических ошибок значимы для аналитика. Однако, поскольку систематические ошибки, как правило, не единичны, общий результат анализа может содержать как положительную, так и отрицательную суммарную систематическую ошибку, причем величина ее может быть большой.  

Систематические ошибки - это ошибки, вызываемые известными причинами, или причины которых можно установить при детальном рассмотрении процедуры химического анализа. Другими словами, причины систематических ошибок значимы для аналитика.