Инструкция
Можно провести аналогию между цифрами, числами, буквами и словами. Все обозначаются буквами. Есть слова, состоящие из нескольких букв, и слова, состоящие только из одной , например, (о, у) или союзы (а, и).
Аналогично, числа состоят из цифр и обозначаются ими. Число 1 состоит из цифры 1. Число 200 состоит из цифр 2 и 0. Число 25 состоит из двух цифр: 2 и 5. Номер мобильного телефона 9876543210 состоит из десяти цифр.
Цифра - или графический знак, с помощью которого записывается число.
Однозначные числа можно перепутать с цифрами. Чтобы понять, что перед вами, число или цифра, обратитесь к контексту.
Числа можно складывать, делить и проводить с ними другие математические операции. Этого нельзя делать с цифрами. Цифрами можно обозначить что-либо, например, уравнение.
Если речь идет об официальных показателях, то в речи употребляется слово «цифра». Например, можно говорить о цифрах уровня безработицы, инфляции или торговли. В этом смысле слово «цифра» близко к понятиям « » или «данные».
Понятие «цифра» используется в нумерологии, как знак, влияющий на судьбу. Например, цифры в дате рождения указывают на характеристики человека. Каждая цифра при этом наделяется особым мистическим смыслом. Также считается, что некоторые цифры способны приносить удачу.
Слово «число» в речи чаще всего употребляется в смысле «количество». Например, можно назвать точное число жертв после аварии.
Еще одно «число» - это календарный день или дата. Также это понятие относится ко дню месяца. При этом в используются порядковые числительные. Так, можно сказать, что сегодня двадцать четвертое апреля две тысячи четырнадцатого года или двадцать четвертое число. Слово «число» в значении «дата» употребляется в разговорной речи.
Также слово «число» используется в смысле «совокупность чего-либо» и «сумма». Например, результатом уравнения 4+5=9 будет число 9, оно же сумма 4 и 5.
Наши дети каждый день используют арабские числа и хорошо их знают. Но иногда, читая книгу или глядя на циферблат часов, они наталкиваются на какие-то непонятные для них значки – римские числа. Что написано, не зная, прочитать сложно, и одно-единственное число, написанное римскими числами, может серьезно сбить с толку.
Расскажите сыну или дочери про римские числа, откройте им целый интересный мир и придайте уверенности в себе.
Поиграйте с ребенком в игру. Расскажите ему, что когда-то давно на свете жили древние , которые придумали очень интересный способ считать то, что у них было. А были у них овцы и козы, они выращивали и продавали яблоки и груши, гончары делали красивую посуду, а ткачи – рулоны ткани. И чтобы всё это продавать и покупать, нужны были цифры. Вот такие цифры и были названы римскими.
А сначала они считали… правильно, на пальцах. Так появилась первая цифра - I. Покажите ребенку, числа 2 и 3, лучше всего для этого использовать счетные палочки. Потом покажите цифру V, сложив её из двух палочек, и спросите, на что она похожа (на ладонь). Теперь составьте цифру Х, сначала из палочек, а потом – показав две ладони вместе, сложив их «песочными часами».
А теперь расскажите ему, как римляне составляли 4 (5-1, палочку клали слева), и 6 (5+1, палочка справа). Получилось? Теперь пусть ребенок подумает, как составить число 11. А 9? А 12?
Вот несколько веселых заданий, которые помогут закрепить новые знания:
1) Найдите в доме несколько часов и определите, какие у них цифры, римские или арабские. Если в доме нет часов с римскими цифрами, подойдут фотографии или картинки.
2) Если вы уже читаете книги по истории, попробуйте найти любое число, записанное римскими числами (так обычно записывают век), и прочитать. А если книг по истории под рукой нет, поищите в детских энциклопедиях.
3) Подумайте, как можно показать телом число V. А I? А Х?
4) Нарисуйте с ребенком дерево и попробуйте найти римские цифры среди его веточек. Наверняка вы найдете цифры V и I, а может, и что-то другое.
5) Поиграйте в «угадайку» - по очереди говорите друг другу числа до десяти и выкладывайте их счетными палочками.
6) А вот задание посложнее. Выложите счетными палочками и попросите найти ошибку.
III + I – IIII
Эти игры принесут ребенку удовольствие и помогут выучить новые для него цифры.
Как помочь своему ребенку, учащемуся в начальной школе, выучить таблицу умножения? Этот вопрос, пожалуй, волнует всех родителей младших школьников. Таблица умножения – обязательный материал в курсе математики, поэтому ее необходимо знать абсолютно всем. Чтобы помочь своему ребенку выучить ее легко и просто, нужно упростить ее для восприятия ребенком.
Таблица умножения для ребенка кажется слишком большой, поэтому первое, что вам необходимо сделать, это уменьшить ее объем. Объясните ребенку, что многие в таблице похожи, только в перестановке множителей, а вот ответ они имеют тот же самый. Покажите эти примеры, например, 3 х 4 = 4 х 3 = 12, 5 х 6 = 6 х 5 = 30 и т. д. Лучше всего подчеркнуть их в таблице, чтобы ребенок увидел, что таких примеров довольно много, а значит, учить придется гораздо меньше.
Предложите ребенку сначала выучить таблицу умножения на 1, затем на 10. Объясните, что примеры очень похожи, разница лишь в том, что к первой цифре приписывается ноль ( не 1, а 10), а также ноль приписывается в ответе. После того как ребенок их, можно приступить к дальнейшему изучению таблицы.
Дайте ребенку пройтись глазами по всем столбцам и попросите его отыскать примеры с одинаковыми множителями (2 х 2 = 4, 3 х 3 = 9 и т. д). Затем объясните ребенку, что если число умножили на 2, следовательно это число нужно взять 2 раза и сложить, если на 3, то одно и тоже число нужно взять три раза и сложить. Для восприятия ребенка это сложно, поэтому необходимо помочь ребенку с этим разобраться, используя, например, конфеты. Игра поможет в этом случае лучше всего.
Не стоит заставлять ребенка сидеть часами с таблицей и просто зубрить ее, лучше всего уделять ее изучению по 30-40 минут в день, но объяснять все действия. Повторять ее необходимо ежедневно до тех пор, пока ребенок ее твердо не усвоит.
Знать таблицу умножения очень важно для любого ребенка, ведь ее учат еще в начальной школе, и она становится базой для дальнейшего изучения арифметики. На вопрос, как выучить таблицу умножения за 5 минут, ответа, по сути, нет, поскольку выучить ее с нуля за такое короткое время практически невозможно. Но если вы хотите знать, как быстро выучить таблицу умножения с ребенком, нелишними будут некоторые советы.
Инструкция
Начинайте с умножения на 1 и 10
Всегда надо начинать изучение таблицы с умножения на 1 и 10. Ребенок быстро поймет, что умножение на 1 первый множитель не меняет. А если какое-то число умножается на 10, к нему просто приписывается 0.
Умножение на 2
Разобраться, как с ребенком выучить таблицу умножения на 2, тоже несложно. Школьник быстро разберется, что при умножении на 2 надо просто сложить умножаемое число с ним же. Так, 5х2 = 5+5 = 10, а 8х2 = 8+8 = 16. Аналогично запоминается умножение на 4 и 8.
Умножение на 5
Таблица умножения на 5 выучивается быстрее, если ребенок сразу уяснит, что в ответе всегда получится число, оканчивающееся на 0 или на 5. При умножении пяти на четное число, в ответе последней цифрой всегда будет 0, а при умножении на нечетное – 5.
Правило перемены мест сомножителей
Объясните ребенку, что от перемены мест сомножителей произведение меняться не будет. То есть если он умножит 5 на 2, получится то же самое, что и при умножении 2 на 5. Знание этого простого правила значительно сократит время обучения. Например, если школьнику понадобится решить, сколько будет 2х8, вместо того, чтобы складывать число 2 восемь раз, он сложит два раза число 8 и получит вот что: 2х8 = 8х2 = 8+8 = 16.
Ключевая диагональ таблицы
Квадраты чисел 2х2, 3х3 и так далее до 10х10 – это ключевая диагональ таблицы умножения. Если ребенок запомнит, сколько будет 2х2, 3х3 и так далее, вопрос, как легко выучить таблицу умножения, для вас станет еще более простым. Так, зная, что 8х8 = 64, ученик быстро посчитает, сколько будет 8х9. Получается следующее: 8х9 = 8х8 + 8 = 72.
Умножение на 9
А как быстро выучить таблицу умножения на 9? Запомнив умножение чисел на 10, ребенок легко сможет выучить и умножение на 9. Так, чтобы решить, сколько будет 7х9, достаточно будет умножить 7 на 10, а затем отнять 7. Получается: 7х9 = 7х10 – 7 = 63.
Полезный совет
Выучить таблицу умножения мало, надо еще запомнить ее. Помочь в запоминании вы сможете, развесив ярко оформленные таблицы умножения в разных местах: на холодильнике, на двери детской (со стороны детской), возле письменного стола и т.д.
Также важно закреплять полученные знания в игровой форме. Сделайте красочное лото. Для этого надо расчертить квадраты на листах бумаги, куда будут вписываться ответы из таблицы умножения, а также сделать отдельные карточки с примерами. Ребенок достает карточку с примером, ищет ответ на своем листе и зачеркивает квадрат, если ответ правильный. Так продолжается до тех пор, пока все квадратики не будут перечеркнуты. А карточки с неправильными ответами можно будет отложить до следующей игры и начать с них.
При подготовке к школе родителям приходится активно заниматься с ребенком. Для поступления во многие образовательные учреждения дети уже должны сдавать специальный экзамен. Подразумевается, что к 6-7-летнему возрасту ребенку следует знать такие основные вещи, как цифры и буквы; а порой необходимо даже уметь читать.
Инструкция
Для того чтобы быстро выучить алфавит , необходимо иметь какие-то наглядные пособия и . Будет полезно повесить несколько постеров с изображением азбуки и привлекать внимание ребенка к забавным . Можно нарисовать плакаты с буквами алфавит а самостоятельно на ватмане.
Чтобы быстрее и эффективнее выучить с ребенком азбуку, можно купить или сделать самому карточки с буквами. Как правило, в покупных наборах много разных изображений для одной и той же буквы, и ребенку будет веселее искать среди них изучаемую. Это также внесет разнообразие в уроки.
Быстрее выучить алфавит помогут песенки. Можно придумать свой мотив, «наложив» на него буквы азбуки, или найти в интернете - ввести в любом поисковике «песенки про алфавит ». Распевайте песни с ребенком, имея перед глазами азбуку. В интернете также предлагаются интересные видеоуроки по изучению алфавит а.
Чтобы лучше запоминать буквы, можно делать их самим. Например, смастерить из пластелина, глины, вырезать из цветной бумаги или картона. В магазине легко найти популярную гипсовую массу с буквами и забавными животными. Сначала слепить - потом раскрасить.
В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.
Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1
. Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2
,10 3
,10 4
и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16
– это десятки квадриллионов, а 3×10 16
– это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n
, где n
– положение цифры по счет слева направо.
Например:
253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)
Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .
| 1-й класс единицы |
1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2-й класс тысячи |
1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3-й класс миллионы |
1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4-й класс миллиарды |
1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5-й класс триллионы |
1-й разряд единицы триллионов 2-й разряд десятки триллионов 3-й разряд сотни триллионов |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6-й класс квадриллионы |
1-й разряд единицы квадриллионов 2-й разряд десятки квадриллионов 3-й разряд десятки квадриллионов |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7-й класс квинтиллионы |
1-й разряд единицы
квинтиллионов
2-й разряд десятки квинтиллионов 3-й разряд сотни квинтиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8-й класс секстиллионы |
1-й разряд единицы секстиллионов 2-й разряд десятки секстиллионов 3-й разряд сотни секстиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9-й класс септиллионы |
1-й разряд единицы септиллионов 2-й разряд десятки септиллионов 3-й разряд сотни септиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10-й класс октиллион |
1-й разряд единицы октиллионов 2-й разряд десятки октиллионов 3-й разряд сотни октиллионов |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Те символы, которыми мы сейчас пользуемся для обозначения числа, придумали умные и находчивые жители Индии более 15 веков назад. Наши предки узнали о них от арабов, которые начали их использовать раньше других.
Чем отличается цифра от числа? Цифра происходит от арабского языка и имеет прямое значение «ноль» или «пустое место». Всего насчитывается 10 цифр, которые, в свою очередь, комбинируясь разными способами, составляют числа.
Для того чтобы понять, каково отличие между понятиями «число» и «цифра», нужно запомнить следующие постулаты:
Цифра как слово имеет арабские корни.
Изначально на арабском это было слово «сифра», т. е. «ноль». Цифры представляют собой некие символы, которыми обозначаются числа. Цифры обозначаются следующим образом:
Вышеперечисленные цифры называются арабскими.
Арабская система счисления в мире не одна. Существуют и другие системы. Каждая из них совершенно не похожа на другую.
К примеру, кроме арабской системы, очень популярна римская система счета. Но римские цифры пишутся иначе и ничем не напоминают арабские.
Как вы могли заметить, тут нет символа, обозначающего ноль. Так что в качестве цифры можно принять десятку.
Система счисления - это некий вариант представления чисел.
К примеру, представьте, что перед вами лежит несколько яблок. Вы хотели бы узнать, сколько яблок лежат на столе? Для этого вы могли бы считать, загибая пальцы рук или делать зарубки на дереве. А могли бы вы и представить, что десять яблок - это одна корзинка, а одно яблоко - это одна спичка. Спички по ходу счета выкладывать на столе под одной.
В первом варианте подсчета число получилось в виде строки из зарубок на дереве (или загнутых пальцев рук), а во втором варианте подсчета - это был набор из корзинок и спичек. Слева должны быть емкости, а справа - спички.
Системы счисления бывают двух видов:
Позиционные системы счисления бывают:
Непозиционной называют такую систему счисления, в которой цифра в числе соотносится с такой величиной, которая не зависит от ее разряда. Поэтому, если у вас пять зарубок, то число будет равно пяти. Ибо каждой зарубке будет соответствовать одно яблоко.
Позиционной системой счисления является та, в которой цифра в числе будет зависеть от ее разряда.
Та система счисления, к которой мы привыкли - это десятичная система счета. Она позиционная.
Когда наши предки начали учиться считать, у них появилась идея записывать числа. изначально они использовали те самые зарубки на деревьях или камнях, где каждая черточка обозначала какой-либо предмет (одно яблоко, к примеру). Именно так и была изобретена единичная система счисления.
Различие между цифрой и числом в единичной системе счисления в том, что число в этом случае равнозначно строке, состоящей из палочек. Количество палочек (зарубок на дереве) равняется значению числа.
К примеру, урожай из 50 яблок будет равен числу, состоящему из 50 палочек (черточек, зарубок).
Сколько цифр содержит число 50? Две цифры. Цифра 0 и цифра 5. Но количество яблок гораздо больше двух.
Основное неудобство в этой системе счисления - слишком длинная строка из черточек. А если бы урожай составлял 5 000 яблок? Действительно, записывать такое число неудобно. Прочтение тоже будет вызывать затруднения.
Поэтому позже наши предки научились группировать черточки по несколько штук (по 5, 10). И для каждой объединяющей группы был придуман специальный знак. Сначала для 5 и 10 использовали пальцы рук. А затем были придуманы определенные символы. Таким способом считать яблоки стало гораздо проще.
Древние египтяне для того, чтобы обозначить числа, стали использовать специальные символы. Даже древние люди понимали, чем отличается цифра от числа.
1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 .
Итак, предки научились группировать различные знаки (символы). Египтяне избрали для своей группировки число десять, не изменяя цифру один.
В этом конкретном примере число десять - это основание десятичной системы счисления. А каждый знак в этой системе счисления - это число 10 в какой-либо степени.
Египтяне записывали числа, комбинируя эти знаки (символы). Если число не являлось степенью десяти, все недостающие знаки добавлялись путем повторения. Каждый символ мог повториться не больше девяти раз. Итог был равен сумме элементов числа.
Данная система счисления в настоящее время используется в вычислительной технике. Десятичная система счисления неудобна для тех машин, которые служат людям сегодня.
Двоичная система счисления использует всего две цифры:
В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1. Чтобы перевести число из двоичной в десятичную систему счисления, нужно будет умножить все цифры по очереди на основание 2, которое возводят в степень, равную разряду.
Восьмеричная система счисления тоже часто применима в современной электронике. Как вы понимаете, тут применяют всего восемь цифр.
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления, нужно каждый разряд данного числа умножать на 8 (в степени разряда числа) .
Программисты и люди, профессия которых тесно связана с компьютерными машинами, используют шестнадцатеричную систему счисления.
Число — это понятие, которое обозначает количество.
Цифра — это символ или знак, который обозначает число.
Количество цифр в числе может быть разным, от одного до бесконечности.
К примеру, дано число «семь», которое отражает количество чего-либо. Но это самое число мы записываем цифрой 7.
Определение цифры и числа на простом языке приведем ниже.
Числа необходимы для того, чтобы вести счет каких-либо предметов, замерять длину, измерять время, скорость и другие величины. А цифра — это такой символ, который показывает число визуально, понятно и наглядно.
Грубо говоря, цифру можно сравнить с буквой из алфавита, а слово - с числом. То есть существует всего 33 знака (символа) в русском языке для обозначения букв. С их помощью можно записать сколько угодно слов. И существует всего десять цифр для обозначения чисел.
Давайте наглядно разберем, чем отличается цифра от числа.
Для того чтобы написать число 587, мы будем использовать три цифры: 5, 8 и 7. Сами по себе цифры никак не могут отразить целое число. Этими же цифрами мы можем записать еще много разных чисел. К примеру 857, 875 878755 и так далее.
Если человек скажет: «Запишите, пожалуйста, число 7. А теперь прибавьте к нему 8». Этот вариант будет считаться грамотным и правильным.
Если вам скажут: «Запишите цифру 9. И отнимите 3», это неправильно и безграмотно. От цифры никак нельзя что-то отнять. Точно так же, как от буквы, например. Это же всего лишь символ, как от него можно вычесть какое-то количество? Правильно будет: «Запишите число 9…».
Вариант «Запишите цифру 23» также некорректен. Такой цифры просто не существует. Есть число 23, которое можно записать цифрами 2 и 3.
Итак, без счета мы свою жизнь не представим. Это бесспорно. В нашем мире уже никак не прожить без цифр и чисел. Но мы крайне редко думаем о том, с чем мы сейчас имеем дело - с цифрой или все-таки с числом.
Как мы уже выяснили ранее, цифра - это просто некий символ, знак, который принято использовать для того, чтобы что-то обозначить.
Число же показывает количество чего-либо с помощью этих самых знаков - цифр.
Цифра может быть не только составной частью числа, но и числом, точнее, его аналогом. Конечно, при условии, что она обозначает количество предметов до 9 включительно.
Итак, чем же отличается цифра от числа:
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами
:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами
)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.
Цифрами люди начали пользоваться очень давно. Для этого, в основном, они использовали пальцы рук. Люди просто показывали на пальцах количество объектов, о которых они хотели сообщить. Так возникли и постепенно закрепились названия цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А как быть, если объектов больше, чем пальцев? Тогда приходилось показывать руки по нескольку раз, что, конечно, не всех устраивало. И тогда умники не то в Индии, не то в арабском мире, придумали еще одну цифру – ноль, что означает отсутствие объектов, а вместе с ней и десятичную систему счисления. Десятичную потому, что используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
.
Числа отличаются от цифр тем, что могут состоять как из одной, так и из нескольких цифр, записанных подряд . Десятичная система счисления – это позиционная система. Значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в числе. Цифры – это тоже числа, но состоящие из одной цифры, которая занимает позицию в разряде единиц. Если необходимо записать число, следующее по порядку за 9, то нужно перейти к следующему разряду – разряду десятков.
Таким образом следующим числом будет 10 – один десяток, ноль единиц, 11 – один десяток одна единица, 12 – один десяток две единицы, 25 – два десятка пять единиц и так далее. После числа 99 идет число 100 – одна сотня ноль десятков ноль единиц. Дальше добавляются разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д. Таким образом, добавляя слева новые разряды, мы можем пользоваться все большими и большими числами.
От пересчета предметов, который осуществляется с помощью натуральных чисел, человечество естественно перешло к счету мер длины, веса и времени. И тогда возникла проблема как считать нецелые части. Естественным образом появились обыкновенные дроби: половина, треть, четверть, пятая часть и т.п. Их стали записывать в виде числителя и знаменателя: в знаменателе записывали на сколько частей поделено целое, а в числителе – сколько таких частей берется. Например, половина – это 1/2, треть – 1/3, четверть – 1/4 и т.д.
Поскольку человечество все больше использовало десятичную систему счисления, то для приведения записей дробных чисел к десятичному виду, дроби со знаменателями в виде разрядных единиц 10, 100, 1000, 10 000 и т.д. начали записывать в виде десятичных дробей, где дробная часть отделялась от целой запятой или точкой. Например, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Более того, обычные дроби стали переводить в десятичный вид делением числителя на знаменатель и если точная замена не удавалась, то производилась приблизительно, с удовлетворяющей практические потребности людей точностью.
Не надо думать, что привычная нам десятичная система счисления, с десятью цифрами, использовалась всегда и везде. Например, в знаменитой Римской империи использовались совсем другие цифры, которые и сейчас иногда используются для нумерации глав в книгах, обозначения столетий и т.п. Эти цифры мы называем римскими и было их всего семь: І – один, V – пять, Х – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысяча. С помощью этих семи цифр и записывались все остальные числа. Если меньшая цифра стояла перед большей, то она вычиталась из большей, а если после большей, то прибавлялась к ней. Некоторые одинаковые цифры могут повторятся не более трех раз подряд. Например, II – два, III – три, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6).
С началом развития вычислительной техники начали использоваться и другие системы счисления, более близкие машинам, нежели людям. Например, естественной для компьютеров является двоичная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1. Для примера запишем несколько чисел подряд, используя двоичную систему счисления: 0 – ноль, 1 – один, 10 – два (ноль единиц и одна двойка), 11 – три (одна единица и одна двойка), 100 – четыре (ноль единиц, ноль двоек, одна четверка), 101 – пять (одна единица, ноль двоек, одна четверка) и т.д. То есть разрядные единицы здесь отличаются в два раза: двойки, четверки, восьмерки и т.д.
Кроме двоичной системы счисления в вычислительной технике и программировании сейчас широко используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
