Поступательное движение
Рис 1.Поступательное движение тела на плоскости слева-направо, с произвольно выделенным в нём отрезком AB . Вначале прямолинейное , затем - криволинейное, переходящее во вращение каждой точки вокруг своего центра с равными для данного момента угловыми скоростями и равными значениями радиуса поворота. Точки O - мгновенные центры поворота вправо. R - их равные для каждого конца отрезка, но различные для разных моментов времени мгновенные радиусы поворота.
Поступательное движение - это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой , связанный с движущимся телом , форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.
Приведённая иллюстрация показывает, что, в отличие от распространённого утверждения . поступательное движение не является противоположностью движению вращательному, а в общем случае может рассматриваться как совокупность поворотов - не закончившихся вращений. При этом подразумевается, что прямолинейное движение есть поворот вокруг бесконечно удалённого от тела центра поворота.
В общем случае поступательное движение происходит в трёхмерном пространстве, но его основная особенность - сохранение параллельности любого отрезка самому себе, остаётся в силе.
Математически поступательное движение по своему конечному результату эквивалентно параллельному переносу .Однако, рассматриваемое как физический процесс оно представляет собой в трёхмерном пространстве вариант винтового движения (См. Рис. 2)
Поступательно движется, например, кабина лифта . Также, в первом приближении, поступательное движение совершает кабина колеса обозрения . Однако, строго говоря, движение кабины колеса обозрения нельзя считать поступательным.
Одной из важнейших характеристик движения точки является её траектория , в общем случае представляющая собой пространственную кривую, которую можно представить в виде сопряжённых дуг различного радиуса, исходящего каждый из своего центра, положение которого может меняться во времени. В пределе и прямая может рассматриваться как дуга, радиус которой равен бесконечности .
Рис.2 Пример Трёхмерного поступательного движения тела
В таком случае оказывается, что при поступательном движении в каждый заданный момент времени любая точка тела совершает поворот вокруг своего мгновенного центра поворота, причём длина радиуса в данный момент одинакова для всех точек тела. Одинаковы по величине и направлению и векторы скорости точек тела, а также испытываемые ими ускорения.
При решении задач теоретической механики бывает удобно рассматривать движение тела как сложение движения центра масс тела и вращательного движения самого тела вокруг центра масс (это обстоятельство принято во внимание при формулировке теоремы Кёнига).
Торговые весы, чашки которых движутся поступательно, но не прямолинейно
Принцип поступательного движения реализован в чертёжном приборе - пантографе , ведущее и ведомое плечо которого всегда остаются параллельными, то есть движутся поступательно. При этом любая точка на движущихся частях совершает в плоскости заданные движения, каждая вокруг своего мгновенного центра вращения с одинаковой для всех движущихся точек прибора угловой скоростью .
Существенно, что ведущее и ведомое плечо прибора, хотя и движущиеся согласно, представляют собой два разных тела. Поэтому радиусы кривизны , по которым движутся заданные точки на ведущем и ведомом плече могут быть сделаны неодинаковыми, и именно в этом и заключается смысл использования прибора, позволяющего воспроизводить любую кривую на плоскости в масштабе , определяемым отношением длин плеч.
По сути дела пантограф обеспечивает синхронное поступательное движение системы двух тел: «читающего» и «пишущего», движение каждого из которых иллюстрируется приведённым выше чертежом.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Поступательное движение - Поступательное движение. Перемещение отрезка прямой АВ происходит параллельно самому себе. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, перемещение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение тв. тела, при к ром прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. При П. д. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по… … Физическая энциклопедия
поступательное движение - продвижение, подвижка, шаг вперед, лед тронулся, совершенствование, рост, сдвиг, шаг, движение вперед, прогресс, развитие Словарь русских синонимов. поступательное движение сущ., кол во синонимов: 11 движение вперед … Словарь синонимов
поступательное движение - твёрдого тела; поступательное движение Движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению … Политехнический терминологический толковый словарь
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение вперед. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - перемещение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения … Большой Энциклопедический словарь
поступательное движение - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN advancetransiational advanceheadwayforward motion … Справочник технического переводчика
поступательное движение - перемещение тела, при котором любая прямая (например, АВ на рис.), проведённая в теле, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые… … Энциклопедический словарь
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - перемещение тела, при к ром любая прямая (напр., АВ на рис.), проведённая в теле, перемещается параллельно самой себе. При П. д. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения … Естествознание. Энциклопедический словарь
поступательное движение - slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. traslational motion; traslational movement vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. поступательное движение, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas
Существует пять видов движения твердого тела:
Первые два называются простейшими движениями твердого тела. Остальные виды движений можно представить как комбинацию основных движений.
Определение
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Любое прямолинейное движение является поступательным. Однако поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями.
Рис.1 Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора
Теорема
Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.
Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки.
При поступательном движении общую для всех точек тела скорость $\overrightarrow {v}$ называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение $\overrightarrow {a}$ - ускорением поступательного движения тела. Векторы $\overrightarrow {v}$ и $\overrightarrow {a}$ можно изображать приложенными в любой точке тела.
Заметим, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.
Вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.
Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения, вдоль которой направим ось Az, полуплоскость - неподвижную и полуплоскость, врезанную в само тело и вращающуюся вместе с ним (рис. 2).
Рисунок 2. Угол поворота тела
Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком углом $\varphi $ между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. Будем считать угол $\varphi $ положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол $\varphi $ будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла $\varphi $ от времени t, т.е. ${\mathbf \varphi }$=f(t). Это уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси углы поворота радиуса-вектора различных точек тела одинаковы.
Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость $\omega $ и угловое ускорение $\varepsilon $.
Уравнения, описывающие вращательное движение, можно получить из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены: перемещение s --- угловое перемещение (угол поворота) $\varphi $, скорость u --- угловая скорость $\omega $, ускорение a --- угловое ускорение $\varepsilon $.
Что представляет собой поступательное движение? Школьный учебник ясно отвечает нам на этот вопрос: поступательное движение тела (заметим, идеального объекта - "абсолютно твердого тела" - АТТ, лишенного каких бы то ни было возможностей быть деформированным!) - это такое движение, при котором любая прямая, проведенная внутри тела (АТТ) остается параллельна самой себе во всё время движения .
Казалось бы, ответ исчерпывающий. Определение дано, и на повестку дня выступает кинематика поступательного движения. Поначалу это простейший случай затем - более сложное и интересное для пытливых умов равнопеременное (и вновь строго прямолинейное!) движение, ярким примером которого является свободное падение тел. В рамках этого раздела ученик знакомится с интересными закономерностями, формулируемыми следующим образом:
1. Пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени, соотносятся как квадраты натурального ряда чисел : 1:4:9:16 ...
2. Пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени, соотносятся как ряд нечетных чисел : 1:3:5:9 ...
При решении задач возникает, в рамках необходимого методологического и математического инструментария, любопытный метод обратимости движения , в котором все конечные данные становятся начальными и наоборот (движение как бы происходит в обратную сторону, с обратным отсчетом времени). В части динамики обратного процесса вектора мгновенной скорости во всех точках прямолинейной траектории меняют свое направление на противоположное, неизменным остается только направление вектора ускорения, генетически связанного с вектором равнодействующей всех приложенных к телу сил.
Раздел "Динамика так же, как и кинематика, априори подразумевает, что движение тела является строго поступательным, без поворотов вокруг какой бы то ни было оси и деформаций. Именно благодаря этим заранее оговоренным условиям можно пренебречь размерами самого тела в условиях задач, рассматривая вместо него идеальный объект - (МТ), пространственно совпадающую с центром тяжести (ЦТ) тела. Впрочем, объект МТ вводится ранее в разделе "Кинематика" для случаев, когда размерами тела можно пренебречь по сравнению с длиной траектории.
Законы сохранения в случае прямолинейного движения также рассматриваются при условиях, когда мы абстрагируемся от возможного вращения тела, полагая его движение поступательным (иначе следовало бы рассматривать взаимные переходы энергии вращательного движения в энергию движения поступательного и наоборот)
Одним словом, рассматриваемое в школьном курсе физики поступательное движение (узко представленное частным случаем движения вдоль прямой!) дает немалую пищу для теоретических размышлений и изысканий. Чего не скажешь об экспериментальной части раздела школьного курса, изучающего поступательное движение. Качественная экспериментальная установка попросту отсутствует в большинстве школьных кабинетов.
Даже частный случай прямолинейного поступательного движения изучается преимущественно в теории. Настоящая, а не Атвуда громоздка и быстро выводится из строя пытливыми школьниками, будучи стационарно установленной где-нибудь у дальней стены кабинета физики. Демонстрационные установки наподобие скользящего вдоль натянутой проволоки груза и вовсе бессмысленны, так как они дублируют самодовлеющий случай прямолинейного движения, что отнюдь не тождественно поступательному движению в самом общем случае. Что тут можно было бы порекомендовать? Только исследовательский поиск в окружающей нас реальности за пределами физического кабинета с использованием природной смекалки!
Приводимый учебником пример колеса обозрения ("Чертова колеса"), обод и спицы которого совершают а наблюдательные кабинки движутся поступательно (хотя и по окружности!) убеждает нас в том, что поступательное движение АТТ (и приближенно - реального тела) может быть не только прямолинейным, но и иметь любую криволинейную траекторию (в приведенном случае типологически совпадающую с траекторией вращательного движения МТ).
Идея поиска случаев поступательного движения на детской игровой площадке (в режиме эксперимента, а не теоретического рассуждения) "лежит где-то рядом" с "Чертовым колесом". Придя на детскую площадку, мы сможем проверить, остается ли параллельной сама себе прямая (моделируемая любым прутиком или тонкой рейкой) при движении тела на всевозможных качелях, каруселях и тренажерах. Ясно, что поступательным здесь будет разве что неодушевленного тела, сорвавшегося с какой-нибудь "лазалки".
Убедившись в том, что в чистом виде поступательное движение чаще всего встречается в природе как частный случай - поступательное прямолинейное движение, мы с легким сердцем можем переходить к теоретическому материалу школьного учебника.
Механика рассматривает всевозможные движения материальной точки и твердого тела. Все они описываются в нескольких разделах. К примеру, вопрос о том, как они движутся, будет прерогативой кинематики. В ней подробно описывается поступательное движение, а также более сложное - вращательное. Сначала о том, что проще. Потому что без этого сложно переходить к следующим темам.
Во многих задачах разрешено вводить приближение. Это связано с тем, что оно не окажет влияния на результат, зато упростит ход рассуждений.
Первое приближение связано с размерами тела. Если рассматриваемое тело существенно меньше других, находящихся с ним в одной системе отсчета, то его размерами пренебрегают. А само тело превращается в материальную точку.
Второе следует из отсутствия деформации у тела во время его перемещения. Или хотя бы настолько ее незначительной величины, которой вполне можно пренебречь.
Для пояснения потребуется рассмотреть две любые точки внутри твердого тела. Их нужно соединить отрезком. Если этот отрезок во время перемещения остается параллельным начальному положению, то говорят, что это - поступательное движение.
Если наблюдается пренебрежение размерами тела и рассматривается материальная точка, то отрезок отсутствует и она сама перемещается вдоль прямой.
Первое, о чем можно вспомнить — это кабина лифта. Она идеально иллюстрирует поступательное движение тела. Лифт всегда перемещается строго вверх или вниз без какого-либо вращения.
Следующим примером, иллюстрирующим поступательное движение, называют перемещение кабины колеса обозрения. Однако это реально только в ситуации, когда не учитывается небольшой наклон кабинки в начале каждого смещения.
Третья ситуация, когда можно говорить о поступательном движении, связана с движением педалей велосипеда. Их перемещение рассматривается относительно рамы. Здесь опять же вводится допущение, что ступни человека во время езды не качаются.
Завершить список можно перемещением поршней, которые колеблются внутри цилиндров двигателя внутреннего сгорания.
Кинематика поступательного движения заключается в том, что изучает и описывает перемещение твердых тел и материальных точек. При этом она не рассматривает причины, которые тело к этому принуждают. Чтобы описать движение, потребуются координаты для указания его положения в пространстве. К тому же потребуется знание о скорости, причем в каждый конкретный момент времени.
Сначала стоит вспомнить о траектории. Она является линией, по которой двигалось тело.
Первым требуется ввести перемещение. Оно представляет собой вектор, который обозначается латинской буквой r. Он может соединять начало координат с положением материальной точки. В других случаях этот вектор проводится от начальной до конечной точки траектории. Единицы измерения перемещения — это метры.
Вторая величина, заслуживающая внимания, - путь. Он равен длине траектории, по которой двигалось тело. Обозначается путь буквой латинского алфавита S, которая тоже измеряется в метрах.
Теперь настало время скорости. Она тоже является вектором. Причем характеризует не только направление движения тела, но и быстроту его перемещения. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной линии, которую можно провести к любой точке траектории. Обозначается она буквой V. Единицы ее измерения — м/с.
Скорость в каждое мгновение движения можно определить как производную перемещения по времени. Если в задаче идет речь о равномерном движении, то справедлива следующая формула:
В ситуации, когда направление движения изменяется, приходится использовать сумму всех перемещений.
Следующая величина — ускорение. Снова векторная величина, которая направлена в сторону скорости с большим значением. Определяется она как первая производная от скорости по времени. Принятое обозначение — буква «а». Размерность указывается в м/с 2 .
Формулы для каждой составляющей ускорения, направленных вдоль осей, вычисляется как отношение изменения скорости вдоль этой оси к промежутку времени. Если сделать математическую запись, то получится следующее:
Для проекций ускорения на другие оси формулы аналогичны.
К тому же при рассмотрении движения по траектории с изгибами существует возможность разложить вектор ускорения на два слагаемых:
Поступательное движение любого твердого тела сводится к тому, чтобы описать перемещение только одной его точки. Формулы, которыми нужно пользоваться, такие:
В этой формуле индексами «ноль» обозначены начальные значения величин.
Ее формулировка звучит так: траектория, скорость и ускорение всех точек тела одинаковы при его поступательном движении.
Для ее доказательства нужно записать формулу сложения векторов перемещения и вектора, соединяющего две произвольные точки. Траектории всех точек получаются благодаря их переносу вдоль второго вектора. А он не изменяет своего направления и величины с течением времени. Поэтому можно утверждать, что все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Если взять производную по времени, то получится значение скорости. Причем выражение упрощается до той степени, что скорости двух точек равны.
Поле второй производной по времени получается результат с равенством ускорений двух точек.
