Как построить график в матлаб. Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Трехмерная графика MATLAB– очень развитая и многообразная, сама по себе очень важная часть программы, но в курсе «Сигналы и системы» она используется редко.

Некоторые из команд построения 3D– графиков

>> plot3(…) % строит аксонометрическое изображение 3D-поверхности

>> mesh(…) % строит трехмерные поверхности со специфицированной

% окраской

Пример .

>> =meshgrid([-3:0.1:3]);

>> Z=X.^2+Y.^2;

>> mesh(X,Y,Z)

Пример построения графика передаточной функции системы второго порядка с передаточной функцией
.

Нули и полюса системы:

Meshgrid(-2:0.01:1, -2:0.01:2);

H=(s+0)./((s+1).^2+1);

mesh(x,y,abs(H))

MatLab предоставляет богатый инструментарий по визуализации данных. Используя внутренний язык, можно выводить двумерные и трехмерные графики в декартовых и полярных координатах, выполнять отображение изображений с разной глубиной цвета и разными цветовыми картами, создавать простую анимацию результатов моделирования в процессе вычислений и многое другое.

Функция plot

Рассмотрение возможностей MatLab по визуализации данных начнем с двумерных графиков, которые обычно строятся с помощью функции plot(). Множество вариантов работы данной функции лучше всего рассмотреть на конкретных примерах.

Предположим, что требуется вывести график функции синуса в диапазоне от 0 до . Для этого зададим вектор (множество) точек по оси Ox, в которых будут отображаться значения функции синуса:

В результате получится вектор столбец со множеством значений от 0 до и с шагом 0,01. Затем, вычислим множество значений функции синуса в этих точках:

и выведем результат на экран

В результате получим график, представленный на рис. 3.1.

Представленная запись функции plot() показывает, что сначала записывается аргумент со множеством точек оси Ох, а затем, аргумент со множеством точек оси Oy. Зная эти значения, функция plot() имеет возможность построить точки на плоскости и линейно их интерполировать для придания непрерывного вида графика.

Рис. 3.1. Отображение функции синуса с помощью функции plot().

Функцию plot() можно записать и с одним аргументом x или y:

plot(x);
plot(y);

в результате получим два разных графика, представленные на рис. 3.2.

Анализ рис. 3.2 показывает, что в случае одного аргумента функция plot() отображает множество точек по оси Oy, а по оси Оx происходит автоматическая генерация множества точек с единичным шагом. Следовательно, для простой визуализации вектора в виде двумерного графика достаточно воспользоваться функцией plot() с одним аргументом.

Для построения нескольких графиков в одних и тех же координатных осях, функция plot() записывается следующим образом:

x = 0:0.01:pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
plot(x,y1,x,y2);

Результат работы данного фрагмента программы представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.2. Результаты работы функции plot() с одним аргументом:

а – plot(x); б – plot(y).

Рис. 3.3. Отображение двух графиков в одних координатных осях.

Аналогичным образом можно построить два графика, используя один аргумент функции plot(). Предположим, что есть два вектора значений

y1 = sin(x);
y2 = cos(x);

которые требуется отобразить на экране. Для этого объединим их в двумерную матрицу

в которой столбцы составлены из векторов y1 и y2 соответственно. Такая матрица будет отображена функцией

plot(); % апострофы переводят вектор-строку
% в вектор-столбец

в виде двух графиков (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Отображение двумерной матрицы в виде двух графиков.

Два вектора в одних осях можно отобразить только в том случае, если их размерности совпадают. Когда же выполняется работа с векторами разных размерностей, то они либо должны быть приведены друг к другу по числу элементов, либо отображены на разных графиках. Отобразить графики в разных координатных осях можно несколькими способами. В самом простом случае можно создать два графических окна и в них отобразить нужные графики. Это делается следующим образом:

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

x2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

figure; % создание 2-го графического окна

Функция figure, используемая в данной программе, создает новое графическое окно и делает его активным. Функция plot(), вызываемая сразу после функции figure, отобразит график в текущем активном графическом окне. В результате на экране будут показаны два окна с двумя графиками.

Неудобство работы приведенного фрагмента программы заключается в том, что повторный вызов функции figure отобразит на экране еще одно новое окно и если программа будет выполнена дважды, то на экране окажется три графических окна, но только в двух из них будут актуальные данные. В этом случае было бы лучше построить программу так, чтобы на экране всегда отображалось два окна с нужными графиками. Этого можно достичь, если при вызове функции figure в качестве аргумента указывать номер графического окна, которое необходимо создать или сделать активным, если оно уже создано. Таким образом, вышеприведенную программу можно записать так.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

X2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

Figure(1); %создание окна с номером 1
plot(x1, y1); % рисование первого графика
figure(2); % создание графического окна с номером 2
plot(x2, y2); % рисование 2-го графика во 2-м окне

При выполнении данной программы на экране всегда будут отображены только два графических окна с номерами 1 и 2, и в них показаны графики функций синуса и косинуса соответственно.

В некоторых случаях большего удобства представления информации можно достичь, отображая два графика в одном графическом окне. Это достигается путем использования функции subplot(), имеющая следующий синтаксис:

subplot(<число строк>, <число столбцов>, <номер координатной оси>)

Рассмотрим пример отображения двух графиков друг под другом вышеприведенных функций синуса и косинуса.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

X2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

Figure(1);
subplot(2,1,1); % делим окно на 2 строки и один столбец
plot(x1,y1); % отображение первого графика
subplot(2,1,2); % строим 2-ю координатную ось
plot(x2,y2); % отображаем 2-й график в новых осях

Результат работы программы показан на рис. 3.5.

Аналогичным образом можно выводить два и более графиков в столбец, в виде таблицы и т.п. Кроме того, можно указывать точные координаты расположения графика в графическом окне. Для этого используется параметр position в функции subplot():

subplot(‘position’, );

где left – смещение от левой стороны окна; bottom – смещение от нижней стороны окна; width, height – ширина и высота графика в окне. Все эти переменные изменяются в пределах от 0 до 1.

Рис. 3.5. Пример работы функции subplot.

Ниже представлен фрагмент программы отображения графика функции синуса в центре графического окна. Результат работы показан на рис. 3.6.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

Subplot(‘position’, );
plot(x1,y1);

В данном примере функция subplot() смещает график на треть от левой и нижней границ окна и рисует график с шириной и высотой в треть графического окна. В результате, получается эффект рисования функции синуса по центру основного окна.

Таким образом, используя параметр position можно произвольно размещать графические элементы в плоскости окна.

Рис. 3.6. Пример работы функции subplot с параметром position.

Оформление графиков

Пакет MatLab позволяет отображать графики с разным цветом и типом линий, показывать или скрывать сетку на графике, выполнять подпись осей и графика в целом, создавать легенду и многое другое. В данном параграфе рассмотрим наиболее важные функции, позволяющие делать такие оформления на примере двумерных графиков.

Функция plot() позволяет менять цвет и тип отображаемой линии. Для этого, используются дополнительные параметры, которые записываются следующим образом:

plot(, , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Обратите внимание, что третий параметр записывается в апострофах и имеет обозначения, приведенные в таблицах 3.1-3.3. Маркеры, указанные ниже записываются подряд друг за другом, например,

‘ko’ – на графике отображает черными кружками точки графика,
‘ko-‘ – рисует график черной линией и проставляет точки в виде кружков.

Табл. 3.1. Обозначение цвета линии графика

Табл. 3.2. Обозначение типа линии графика

Табл. 3.3. Обозначение типа точек графика

Ниже показаны примеры записи функции plot() с разным набором маркеров.

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

Subplot(2,2,1); plot(x,y,"r-");
subplot(2,2,2); plot(x,y,"r-",x,y,"ko");
subplot(2,2,3); plot(y,"b--");
subplot(2,2,4); plot(y,"b--+");

Результат работы фрагмента программы приведен на рис. 3.7. Представленный пример показывает, каким образом можно комбинировать маркеры для достижения требуемого результата. А на рис. 3.7 наглядно видно к каким визуальным эффектам приводят разные маркеры, используемые в программе. Следует особо отметить, что в четвертой строчке программы по сути отображаются два графика: первый рисуется красным цветом и непрерывной линией, а второй черными кружками заданных точек графика. Остальные варианты записи маркеров очевидны.

Рис. 3.7. Примеры отображения графиков с разными типами маркеров

Из примеров рис. 3.7 видно, что масштаб графиков по оси Ox несколько больше реальных значений. Дело в том, что система MatLab автоматически масштабирует систему координат для полного представления данных. Однако такая автоматическая настройка не всегда может удовлетворять интересам пользователя. Иногда требуется выделить отдельный фрагмент графика и только его показать целиком. Для этого используется функция axis() языка MatLab, которая имеет следующий синтаксис:

axis([ xmin, xmax, ymin, ymax ]),

где название указанных параметров говорят сами за себя.

Воспользуемся данной функцией для отображения графика функции синуса в пределах от 0 до :

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

Subplot(1,2,1);
plot(x,y);
axis();

Subplot(1,2,2);
plot(x,y);
axis();

Из результата работы программы (рис. 3.8) видно, что несмотря на то, что функция синуса задана в диапазоне от 0 до , с помощью функции axis() можно отобразить как весь график, так и его фрагмент в пределах от 0 до .

Рис. 3.8. Пример работы функции axis()

В заключении данного параграфа рассмотрим возможности создания подписей графиков, осей и отображения сетки на графике. Для этого используются функции языка MatLab, перечисленные в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Функции оформления графиков

Рассмотрим работу данных функций в следующем примере:

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

Plot(x,y);
axis();
grid on;
title("The graphic of sin(x) function");
xlabel("The coordinate of Ox");
ylabel("The coordinate of Oy");
text(3.05,0.16,"\leftarrow sin(x)");

Из результата работы данной программы, представленного на рис. 3.9, видно каким образом работают функции создания подписей на графике, а также отображение сетки графика.

Таким образом, используя описанный набор функций и параметров, можно достичь желаемого способа оформления графиков в системе MatLab.

Рис. 3.9. Пример работы функций оформления графика

Особенно наглядное представление о поверхностях дают сетчатые графики, использующие функциональную закраску ячеек. Например, цвет окраски поверхности z(x, у) может быть поставлен в соответствие с высотой z поверхности с выбором для малых высот темных тонов, а для больших - светлых. Для построения таких поверхностей используются команды класса surf (…) :

• surf (X, Y, Z. С) - строит цветную параметрическую поверхность по данным матриц X, Y и Z с цветом, задаваемым массивом С;
• surf(X.Y.Z) - аналогична предшествующей команде, где C=Z, так что цвет задается высотой той или иной ячейки поверхности;
• surf(x.y.Z) и surf(x.y.Z.C) с двумя векторными аргументами х и у - векторы х и у заменяют первых два матричных аргумента и должны иметь длины length(x)=n и length(y)=m, где =size(Z). В этом случае вершины областей поверхности представлены тройками координат (x(j), yd), Z(1,j)). Заметим, что х соответствует столбцам Z, а у соответствует строкам;
• surf(Z) и surf(Z.C) используют х = 1:n и у = 1:m. В этом случае высота Z - однозначно определенная функция, заданная геометрически прямоугольной сеткой;
• h=surf (…) - строит поверхность и возвращает дескриптор объекта класса surface .

Команды axis , caxis , color-map , hold , shading и view задают координатные оси и свойства поверхности, которые могут использоваться для большей эффектности показа поверхности или фигуры.

Ниже приведен простой пример построения поверхности - параболоида:

> > = meshgrid([ - 3: 0.15: 3 ]);

> > Z = X. ^ 2 + Y. ^ 2 ;

> > Surf(X,Y,Z)

Соответствующий этому примеру график показан на рис. 6.25.

Рис. 6.25 . График параболоида с функциональной окраской ячеек

Можно заметить, что благодаря функциональной окраске график поверхности гораздо более выразителен, чем при построениях без такой окраски, представленных ранее (причем даже в том случае, когда цветной график печатается в черно-белом виде).

В следующем примере используется функциональная окраска оттенками серого цвета с выводом шкалы цветовых оттенков:

> > = meshgrid([ - 3: 0.1: 3 ]);

> > Z = sin(X). / (X. ^ 2 + Y. ^ 2 + 0.3);

> > surf(X.Y.Z)

> > colormap(gray)

> > shading interp

> > colorbar

В этом примере команда colormap(gray) задает окраску тонами серого цвета, а команда shading Interp обеспечивает устранение изображения сетки и задает интерполяцию для оттенков цвета объемной поверхности. На рис. 6.26 показан вид графика, построенного в этом примере.

Рис. 6.26 . График поверхности с функциональной окраской серым цветом

Обычно применение интерполяции для окраски придает поверхностям и фигурам более реалистичный вид, но фигуры каркасного вида дают более точные количественные данные о каждой точке.

Из-за ограниченного объема данного справочного пособия в него включены только графические команды и функции с минимальными элементами дескрипторной графики. Заинтересованному читателю следует обратиться к документации по системе MATLAB, и в первую очередь к только что вышедшей из печати книге “Using MATLAB Graphics” (Natick, 1996).

Элементарные графические функции системы MATLAB позволяют построить на экране и вывести на печатающее устройство следующие типы графиков: линейный, логарифмический, полулогарифмический, полярный.

Для каждого графика можно задать заголовок, нанести обозначение осей и масштабную сетку.

Двумерные графики

• PLOT - график в линейном масштабе
• LOGLOG - график в логарифмическом масштабе
• SEMILOGX, SEMILOGY - график в полулогарифмическом масштабе
• POLAR - график в полярных координатах

Трехмерные графики

В системе MATLAB предусмотрено несколько команд и функций для построения трехмерных графиков. Значения элементов числового массива рассматриваются как z-координаты точек над плоскостью, определяемой координатами x и y. Возможно несколько способов соединения этих точек. Первый из них - это соединение точек в сечении (функция plot3), второй - построение сетчатых поверхностей (функции mesh и surf). Поверхность, построенная с помощью функции mesh, - это сетчатая поверхность, ячейки которой имеют цвет фона, а их границы могут иметь цвет, который определяется свойством EdgeColor графического объекта surface. Поверхность, построенная с помощью функции surf, - это сетчатая поверхность, у которой может быть задан цвет не только границы, но и ячейки; последнее управляется свойством FaceColor графического объекта surface. Уровень изложения данной книги не требует от читателя знания объектно-ориентированного программирования. Ее объем не позволяет в полной мере описать графическую подсистему, которая построена на таком подходе. Заинтересованному читателю рекомендуем обратиться к документации по системе MATLAB, и в первую очередь к только что вышедшей из печати книге Using MATLAB Graphics (Natick, 1996).

• PLOT3 - построение линий и точек в трехмерном пространстве
• MESHGRID - формирование двумерных массивов X и Y
• MESH, MESHC, MESHZ - трехмерная сетчатая поверхность
• SURF, SURFC - затененная сетчатая поверхность
• SURFL - затененная поверхность с подсветкой
• AXIS - масштабирование осей и вывод на экран
• GRID - нанесение сетки
• HOLD - управление режимом сохранения текущего графического окна
• SUBPLOT - разбиение графического окна
• ZOOM - управление масштабом графика
• COLORMAP - палитра цветов
• CAXIS - установление соответствия между палитрой цветов и масштабированием осей
• SHADING - затенение поверхностей
• CONTOURC - формирование массива описания линий уровня
• CONTOUR - изображение линий уровня для трехмерной поверхности
• CONTOUR3 - изображение трехмерных линий уровня

Надписи и пояснения к графикам

• TITLE - заголовки для двух- и трехмерных графиков
• XLABEL, YLABEL, ZLABEL - обозначение осей
• CLABEL - маркировка линий уровня
• TEXT - добавление к текущему графику текста
• GTEXT - размещает заданный текст на графике с использованием мыши
• LEGEND - пояснение к графику
• COLORBAR - шкала палитры

Специальная графика

Раздел специальной графики включает графические команды и функции для построения столбцовых диаграмм, гистограмм, средств отображения векторов и комплексных элементов, вывода дискретных последовательностей данных, а также движущихся траекторий как для двумерной, так и для трехмерной графики. Этот раздел получил свое дальнейшее развитие в версии системы MATLAB 5.0, где специальные графические средства улучшены и существенно расширены.

Пакет MatLab позволяет отображать графики с разным цветом и типом линий, показывать или скрывать сетку на графике, выполнять подпись осей и графика в целом, создавать легенду и многое другое. В данном параграфе рассмотрим наиболее важные функции, позволяющие делать такие оформления на примере двумерных графиков.

Функция plot() позволяет менять цвет и тип отображаемой линии. Для этого, используются дополнительные параметры, которые записываются следующим образом:

plot(, , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Обратите внимание, что третий параметр записывается в апострофах и имеет обозначения, приведенные в таблицах 3.1-3.3. Маркеры, указанные ниже записываются подряд друг за другом, например,

‘ko’ – на графике отображает черными кружками точки графика,
‘ko-‘ – рисует график черной линией и проставляет точки в виде кружков.

Табл. 3.1. Обозначение цвета линии графика

Табл. 3.2. Обозначение типа линии графика

Табл. 3.3. Обозначение типа точек графика

Ниже показаны примеры записи функции plot() с разным набором маркеров.

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

subplot(2,2,1); plot(x,y,"r-");
subplot(2,2,2); plot(x,y,"r-",x,y,"ko");
subplot(2,2,3); plot(y,"b--");
subplot(2,2,4); plot(y,"b--+");

Результат работы фрагмента программы приведен на рис. 3.7. Представленный пример показывает, каким образом можно комбинировать маркеры для достижения требуемого результата. А на рис. 3.7 наглядно видно к каким визуальным эффектам приводят разные маркеры, используемые в программе. Следует особо отметить, что в четвертой строчке программы по сути отображаются два графика: первый рисуется красным цветом и непрерывной линией, а второй черными кружками заданных точек графика. Остальные варианты записи маркеров очевидны.

Рис. 3.7. Примеры отображения графиков с разными типами маркеров

Из примеров рис. 3.7 видно, что масштаб графиков по оси Ox несколько больше реальных значений. Дело в том, что система MatLab автоматически масштабирует систему координат для полного представления данных. Однако такая автоматическая настройка не всегда может удовлетворять интересам пользователя. Иногда требуется выделить отдельный фрагмент графика и только его показать целиком. Для этого используется функция axis() языка MatLab, которая имеет следующий синтаксис:

axis([ xmin, xmax, ymin, ymax ]),

где название указанных параметров говорят сами за себя.

Воспользуемся данной функцией для отображения графика функции синуса в пределах от 0 до :

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

subplot(1,2,1);
plot(x,y);
axis();

subplot(1,2,2);
plot(x,y);
axis();

Из результата работы программы (рис. 3.8) видно, что несмотря на то, что функция синуса задана в диапазоне от 0 до , с помощью функции axis() можно отобразить как весь график, так и его фрагмент в пределах от 0 до .

Рис. 3.8. Пример работы функции axis()

В заключении данного параграфа рассмотрим возможности создания подписей графиков, осей и отображения сетки на графике. Для этого используются функции языка MatLab, перечисленные в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Функции оформления графиков

Рассмотрим работу данных функций в следующем примере:

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);

plot(x,y);
axis();
grid on;
title("The graphic of sin(x) function");
xlabel("The coordinate of Ox");
ylabel("The coordinate of Oy");
text(3.05,0.16,"\leftarrow sin(x)");

Из результата работы данной программы, представленного на рис. 3.9, видно каким образом работают функции создания подписей на графике, а также отображение сетки графика.

Таким образом, используя описанный набор функций и параметров, можно достичь желаемого способа оформления графиков в системе MatLab.

Рис. 3.9. Пример работы функций оформления графика

Тематические материалы:

Методы оптимизации численности персонала: четыре подхода

Кого кусают комары: критерии отбора жертв Каких людей больше всего кусают комары

Виды ядовитых опят и как их отличить от съедобных грибов Растут ли ложные опята на березе

Рассчитать дату родов: проверенные способы

Не хватает воздуха: причины трудностей с дыханием – кардиогенные, легочные, психогенные, иные

Поливитамины для женщин. Витамины для женщин. Лучшие витамины для женщин Хорошие и недорогие витамины для женщин

Предел функции: основные понятия и определения

Является ли множество а подмножеством в