Кинетическая энергия молекулы
В газе молекулы совершают свободное (изолированное от других молекул) движение, лишь время от времени сталкиваясь друг с другом или со стенками сосуда. До тех пор, пока молекула совершает свободное движение, у нее имеется только кинетическая энергия. Во время столкновения у молекул появляется и потенциальная энергия. Таким образом, полная энергия газа представляют сумму кинетической и потенциальной энергий ее молекул. Чем разреженное газ, тем больше молекул в каждый момент времени пребывает в состоянии свободного движения, имеющих только кинетическую энергию. Следовательно, при разрежении газа уменьшается доля потенциальной энергии в сравнении с кинетической.
Средняя кинетическая энергия молекулы пpи равновесии идеального газа обладает одной очень важной особенностью: в смеси различных газов средняя кинетическая энергия молекулы для различных компонентов смеси одна и та же.
Например, воздух представляет собой смесь газов. Средняя энергия молекулы воздуха для всех его компонентов пpи нормальных условиях, когда воздух еще можно рассматривать как идеальный газ, одинакова. Данное свойство идеальных газов может быть доказано на основании общих статистических соображений. Из него вытекает важное следствие: если два различных газа (в разных сосудах) находятся в тепловом равновесии друг с другом, то средние кинетические энергии их молекул одинаковы.
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше, чем размеры самих молекул, силы взаимодействия молекул не велики. Вследствие чего газ не имеет собственной формы и постоянного объема. Газ легко сжимается и может неограниченно расширяться. Молекулы газа движутся свободно (поступательно, могут вращаться), лишь иногда сталкиваясь с другими молекулами и стенками сосуда, в котором находится газ, причем движутся с очень большими скоростями.
Строение твёрдых тел принципиально отлично от строения газов. В них межмолекулярные расстояния малы и потенциальная энергия молекул сравнима с кинетической. Атомы (или ионы, или целые молекулы) нельзя назвать неподвижными, они совершают беспорядочное колебательное движение около средних положений. Чем больше температура, тем больше энергия колебаний, а следовательно, и средняя амплитуда колебаний. Тепловыми колебаниями атомов объясняется и теплоемкость твёрдых тел. Рассмотрим подробнее движения частиц в кристаллических твердых телах. Весь кристалл в целом представляет собой очень сложную связанную колебательную систему. Отклонения атомов от средних положений невелики, и поэтому можно считать, что атомы подвергаются действию квазиупругих сил, подчиняющихся линейному закону Гука. Такие колебательные системы называются линейными.
Существует развитая математическая теория систем, подверженных линейным колебаниям. В ней доказана очень важная теорема, суть которой состоит в следующем. Если система совершает малые (линейные) взаимосвязанные колебания, то путем преобразования координат ее формально можно свести к системе независимых осцилляторов (у которых уравнения колебаний не зависят друг от друга). Система независимых осцилляторов ведет себя подобно идеальному газу в том смысле, что атомы последнего тоже можно рассматривать как независимые.
Именно используя представление о независимости атомов газа, мы приходим к закону Больцмана. Этот очень важный вывод представляет простую и надежную основу для всей теории твёрдого тела.
Закон Больцмана
Число осцилляторов с заданными параметрами (координаты и скорости) определяется так же, как и число молекул газа в заданном состоянии, по формуле:
Энергия осциллятора.
Закон Больцмана (1) в теории твёрдого тела не имеет ограничений, однако формула (2) для энергии осциллятора взята из классической механики. Пpи теоретическом рассмотрении твёрдых тел нужно опираться на квантовую механику, для которой характерна дискретность изменения энергии осциллятора. Дискретность энергии осциллятора становится несущественной только пpи достаточно высоких значениях его энергии. Это значит, что (2) можно пользоваться лишь пpи достаточно высоких температурах. Пpи высоких температурах твёрдого тела, близких к температуре плавления, из закона Больцмана вытекает закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если в газах на каждую степень свободы в среднем приходится количество энергии, равное (1/2) kT, то у осциллятора одна степень свободы, кроме кинетической, имеет потенциальную энергию. Поэтому на одну степень свободы в твёрдом теле пpи достаточно высокой температуре приходится энергия, равная kT. Исходя из этого закона, нетрудно рассчитать полную внутреннюю энергию твердого тела, а вслед за ней и его теплоемкость. Моль твердого тела содержит NA атомов, а каждый атом имеет три степени свободы. Следовательно, в моле содержится 3 NA осцилляторов. Энергия моля твердого тела
а молярная теплоемкость твердого тела пpи достаточно высоких температурах
Опыт подтверждает этот закон.
Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния, и жидкость в обычных условиях сохраняет свой объем. Но в отличие от твердых тел молекулы не только совершают колебания, но и перескакивают с места на место, то есть совершают свободные движения. При повышении температуры жидкости кипят (существует так называемая температура кипения) и переходят в газ. При понижении температуры жидкости кристаллизуются и становятся твердыми веществами. Существует такая точка в поле температур, в которой граница между газом (насыщенным паром) жидкостью исчезает (критическая точка). Картина теплового движения молекул в жидкостях вблизи температуры затвердевания очень похожа на поведение молекул в твердых телах. К примеру, коэффициенты теплоемкости прочти совпадают. Так как теплоемкость вещества при плавлении изменяется слабо, то можно сделать вывод, что характер движения частиц в жидкости близок движению в твердом теле (при температуре плавления). При нагревании свойства жидкости постепенно изменяются, и она становится более похожа на газ. У жидкостей средняя кинетическая энергия частиц меньше потенциальной энергии их межмолекулярного взаимодействия. Энергия межмолекулярного взаимодействия в жидкости и твердых телах отличаются несущественно. Если сравнить теплоту плавления и теплоту испарения, то увидим, что при переходе из одного агрегатного состояния в другое теплота плавления существенно ниже, теплоты парообразования. Адекватное математическое описание структуры жидкости может быть дано лишь с помощью статистической физики. Например, если жидкость состоит из одинаковых сферических молекул, то ее структуру можно описать радиальной функцией распределения g(r), которая дает вероятность обнаружения какой-либо молекулы на расстоянии r от данной, выбранной в качестве точки отсчета. Экспериментально эту функцию можно найти, исследуя дифракцию рентгеновских лучей или нейтронов, можно провести компьютерное моделирование этой функции, используя механику Ньютона.
Кинетическая теория жидкости была разработана Я.И. Френкелем. В этой теории жидкость рассматривается, как и в случае твердого тела, как динамическая система гармонически осцилляторов. Но в отличие от твердого тела положение равновесия молекул в жидкости имеет временный характер. Поколебавшись около одного положения, молекула жидкости перескакивает в новое положение, расположенное по соседству. Такой перескок происходит с затратой энергии. Среднее время «оседлой жизни» молекулы жидкости можно рассчитать как:
\[\left\langle t\right\rangle =t_0e^{\frac{W}{kT}}\left(5\right),\]
где $t_0\ $- период колебаний около одного положения равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия -- временем «оседлой жизни» t.
У молекулы воды, например, при комнатной температуре, одна молекула совершает около 100 колебаний и перескакивает в новое положение. Силы притяжения между молекулам жидкости велики, чтобы сохранялся объем, но ограниченность оседлой жизни молекул ведет к возникновению такого явления, как текучесть. Во врем колебаний частицы около положения равновесия они непрерывно соударяются друг с другом, поэтому даже малое сжатие жидкости приводит к резкому «ожесточению» соударений частиц. Это означает резкое повышение давления жидкости на стенки сосуда, в котором ее сжимают.
Пример 1
Задание: Определить удельную теплоёмкость меди. Считать, что температура меди близка к температуре плавления. (Молярная масса меди $\mu =63\cdot 10^{-3}\frac{кг}{моль})$
Согласно закону Дюлонга и Пти моль химически простых веществ при температурах, близких к температуре плавления, имеет теплоемкость:
Удельная теплоемкость меди:
\[С=\frac{с}{\mu }\to С=\frac{3R}{\mu }\left(1.2\right),\] \[С=\frac{3\cdot 8,31}{63\cdot 10^{-3}}=0,39\ \cdot 10^3(\frac{Дж}{кгК})\]
Ответ: Удельная теплоёмкость меди $0,39\ \cdot 10^3\left(\frac{Дж}{кгК}\right).$
Задание: Объясните упрощённо с точки зрения физики процесс растворения соли (NaCl) в воде.
Основу современной теории растворов создал Д.И. Менделеев. Он установил, что при растворении протекают одновременно два процесса: физический -- равномерное распределение частиц растворяемого вещества по всему объему раствора, и химический -- взаимодействие растворителя с растворяемым веществом. Нас интересует физический процесс. Молекулы соли не разрушают молекулы воды. В этом случае нельзя было бы выпарить воду. Если бы молекулы соли присоединялись бы к молекулам воды -- мы получали бы некое новое вещество. И внутрь молекул волы молекулы соли проникнуть не могут.
Между ионами Na+ и Cl-- хлора и полярными молекулами воды возникает ионно-дипольная связь. Она оказывается прочнее, чем ионные связи в молекулах поваренной соли. В результате этого процесса связь между ионами, расположенными на поверхности кристаллов NaCl, ослабляется, ионы натрия и хлора отрываются от кристалла, а молекулы воды образуют вокруг них так называемые гидратные оболочки. Отделившиеся гидратированные ионы под влиянием теплового движения равномерно распределяются между молекулами растворителя.
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа .
В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации ) и обозначается буквой τ. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10 -11 с. Время одного колебания составляет 10 -12 …10 -13 с.
Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.
Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть . Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).
Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.
Кристаллы твердые, но есть еще жидкости и газы. В газах молекулы не скреплены друг с другом, как в кристалле, а с легкостью распределяются по всему свободному пространству, перемещаясь по прямым линиям, как бильярдные шары, но с тем отличием, что в их распоряжении не два измерения стола, а три. Молекулы перемещаются, пока не встретят преграду – другую молекулу или стены контейнера, от которых они отскакивают – опять же по аналогии с бильярдными шарами. Газы можно сжать, следовательно, между молекулами действительно много пространства. Газ после сжатия "напрягается". Закрыв выходное отверстие велосипедного насоса, можно почувствовать это напряжение, если нажать на ручку. Если оставить палец там же, а ручку отпустить, то она выстрелит обратно. Напряжение, которое ты почувствовал, называют давлением.
Давление образуется оттого, что миллионы молекул воздуха (смесь азота, кислорода и нескольких других газов) в насосе бомбардируют рычаг (на самом деле не только рычаг, но из всей конструкции именно он может двигаться). При высоком давлении бомбардировка идет с большей частотой. Это происходит, когда то же количество молекул оказывается в меньшем пространстве, например, когда ты нажимаешь ручку насоса. Или повышаешь температуру, что заставляет молекулы газа перемещаться быстрее.
Жидкость похожа на газ тем, что ее атомы тоже "перетекают" с одного места на другое (поэтому их по аналогии с твердыми материалами называют "текучими"). Однако молекулы в жидкости располагаются гораздо ближе друг к другу, чем в газе. Газ быстро заполняет все предоставленное пространство. Жидкость тоже затекает во все щели, но до некоего уровня. Определенное количество жидкости занимает постоянный объем, не то что газ, и сила притяжения тянет ее к земле, таким образом она заполняет часть резервуара, необходимую для ее объема, снизу вверх. Так происходит, потому что молекулы жидкости расположены близко. Но, в отличие от твердого вещества, они способны скользить одна по другой, поэтому жидкость может течь.
Твердое вещество даже не пытается заполнить объем, в котором находится, – оно просто сохраняет свою форму Все потому, что молекулы в твердых телах не скользят друг по другу, как в жидкости, а прочно закреплены в одном (почти) положении по отношению к своим соседям. Я написал "почти", поскольку молекулы колеблются вокруг своих "парадных" позиций (чем выше температура, тем быстрее колебания), но не настолько, чтобы изменилась форма кристалла.
Бывают и "коварные" жидкости, например патока. Коварство ее в том, что она течет, однако очень медленно, и хоть она и заполняет нижнюю часть резервуара, но тратит на это много времени. Есть настолько "коварные" жидкости, что они ведут себя как твердые тела – так медленно они текут. Они даже обладают всеми свойствами твердых веществ, несмотря на то что лишены кристаллической решетки. Хороший пример – стекло. Оно "течет", но так медленно, что пройдут века, прежде чем мы это заметим. Поэтому из практических соображений мы считаем стекло твердым материалом.
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа .
В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации ) и обозначается буквой?. Иными словами, время релаксации – это время колебаний около одного определённого положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10 -11 с. Время одного колебания составляет 10 -12 …10 -13 с.
Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.
Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть . Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).
Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.
Основными агрегатными состояниями вещества считают газообразное, жидкое и твердое состояния.
Газы обладают сжимаемостью. Они способны заполнять весь объем сосуда, в котором находятся.
Твердые тела несжимаемы, сохраняют свою форму и размеры. Различают кристаллические и аморфные твердые тела. По своим свойствам все тела делятся на упругие, пластичные и хрупкие.
Жидкость - это агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Одни свойства жидкостей роднят их с твердыми телами (наличие определенного объема, относительная несжимаемость, ближний порядок молекул, плотность, наличие поверхности), другие – с газами (отсутствие определенной формы). При этом жидкости обладают и только им присущими свойствами, например, текучестью.
Существование у вещества нескольких агрегатных состояний обусловлено различиями в тепловом движении его молекул/атомов и в их взаимодействии.
Вспомним основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ):
Все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, атомов или ионов.
Эти частицы находятся в состоянии постоянного хаотического теплового движения.
Между молекулами действуют силы притяжения и силы отталкивания, имеющие электрическую природу.
Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними. Молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, так и отрицательные заряды. Если расстояние между молекулами достаточно велико, то преобладают силы межмолекулярного притяжения. На малых расстояниях преобладают силы отталкивания. Зависимости результирующей силы F и потенциальной энергии E p взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами качественно изображены на Рис. 1. При некотором расстоянии r = r 0 результирующая сила взаимодействия обращается в нуль. Это расстояние условно можно принять за диаметр молекулы. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r 0 минимальна. Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии r 0 , нужно сообщить им дополнительную энергию E 0 . Величина E 0 называется глубиной потенциальной ямы, или энергией связи.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры . При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться меньше глубины потенциальной ямы E 0 . В этом случае молекулы конденсируются в твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно r 0 . При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше E 0 , молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
В твердых телах молекулы совершают беспорядочные колебания около фиксированных центров (положений равновесия). Эти центры могут быть расположены в пространстве нерегулярным образом (аморфные тела) или образовывать упорядоченные объемные структуры (кристаллические тела ).
В жидкостях средняя кинетическая энергия молекул близка к глубине потенциальной ямы. Поэтому молекулы жидкости имеют значительно большую свободу для теплового движения. Согласно теории Я.И. Френкеля, молекулы жидкости, подобно частицам твердого тела, колеблются около положений равновесия, однако эти положения равновесия не являются постоянными. По истечении некоторого времени, называемого временем оседлой жизни (порядка 10 -9 с), за которое совершается порядка 1000 колебаний, молекула скачком переходит в новое положение равновесия на расстояние, равное среднему расстоянию между молекулами. Таким образом, молекулы жидкости не привязаны к определенным центрам и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Близко расположенные молекулы жидкости также могут образовывать упорядоченные структуры, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком в отличие от дальнего порядка , характерного для кристаллических тел.
Переход молекулы жидкости из одного положения равновесия в другое является переходом через потенциальный барьер высотой Е 0 . Энергию для перехода через потенциальный барьер молекула получает за счет энергии теплового движения соседних молекул. С повышением температуры среднее время оседлой жизни молекул уменьшается, так как увеличиваются средняя кинетическая энергия молекул и вероятность преодоления молекулами потенциального барьера. Соответственно, увеличивается текучесть жидкости и уменьшается ее вязкость.
