1.3.1 Особенности классификации звеньев САУ Основная задача теории автоматического управления ТАУ -разработать методы, с помощью которых можно было бы находить или оценивать показатели качества динамических процессов в САУ. Другими словами, рассматриваются не все физические свойства элементов системы, а только те, которые влияют, связаны с видом динамического процесса. Не рассматриваются конструктивное исполнение элемента, его габаритные размеры, способ подведения
энергии, особенности дизайна, номенклатура используемых материалов и т.д. Однако, важными будут такие, например, параметры, как масса, момент инерции, теплоемкость, сочетания RC, LC и т.д., напрямую определяющие вид динамического процесса. Особенности физического исполнения элемента важны только в той степени, в которой они будут влиять на его динамические показатели. Рассматривается, таким образом, только одно выделенное свойство элемента - характер его динамического процесса. Это позволяет свести рассмотрение физического элемента к его динамической модели в виде математической модели. Решение модели, т.е. дифференциального уравнения, описывающего поведение элемента, дает динамический процесс, подлежащий качественной оценке.
В основу классификации элементов САУ положены не особенности конструктивного выполнения или особенности их функционального назначения (объект управления, элемент сравнения, регулирующий орган и т.д.), а тип математической модели, т.е. математические уравнения связи между выходной и входной переменными элемента. Причем эта связь может быть задана, как в виде дифференциального уравнения, так и в другой трансформированной форме, например с помощью передаточных функций (ПФ). Дифференциальное уравнение даёт исчерпывающую информацию о свойствах звена. Решив его, при том или ином заданном законе входной величины, получаем реакцию, по виду которой оцениваем свойства элемента.
Введение понятия передаточной функции позволяет получить связь между выходной и входной величинами в операторной форме и при этом воспользоваться некоторыми свойствами передаточной функции, позволяющими существенно упростить математическое представление системы и воспользоваться некоторыми их свойствами. Для объяснения понятия ПФ рассмотрим некоторые свойства преобразования Лапласа.
1.3.2 Некоторые свойства преобразования Лапласа Решение моделей динамических звеньев САУ дает изменение переменных во временной плоскости. Мы имеем дело с функциями X(t). Однако, с помощью преобразования Лапласа их можно трансформировать в функции [Х(р)] с другим аргументом р и новыми свойствами.
Преобразование Лапласа есть частный случай соответствия типа: одной функции ставится в соответствие другая функция. Обе функции связаны между собой определённой зависимостью. Соответствие напоминает зеркало, отображающее различным образом, в зависимости от формы, находящийся перед ней объект. Вид отображения (соответствия) может быть выбран произвольным образом, в зависимости от решаемой задачи. Можно, например, искать соответствие между совокупностью чисел, смысл которого сводится к тому, как по выбранному числу у из области Y найти число х из области X. Такая связь может быть задана аналитически, в виде таблицы, графика, правила и т.д.
Аналогично может быть установлено соответствие между группами функций (рис. 3.1 а), например, в виде:
В качестве соответствия между функциями x(t) и х(р) (рис.3.1 б) может быть использован интеграл Лапласа:
при соблюдении условий: x(t) = 0 при и при t.
В САУ исследуются не абсолютные изменения переменных, а их отклонения от установившихся значений. Следовательно, x(t) - класс функций, описывающих отклонения переменных в САУ и для них выполняется оба условия преобразования Лапласа: первое - так как до приложения возмущения изменения переменных не происходит, второе - так как с течением времени любое отклонение в работоспособной системе стремится к нулю.
Это условия существования интеграла Лапласа. Получим, в качестве примера изображения простейших функций но Лапласу.
Рис. 3.1. Виды отображения функций
Так, если дана единичная функция x(t) = 1, то
Для экспоненциальной функции x(t) = e -α t изображение по
Лапласу будет иметь вид:
Окончательно:
Полученные функции не сложнее исходных. Функция x(t) называется оригиналом, а х(р) - ее изображением. Условно прямое и обратное преобразование Лапласа можно представить в виде:
L=x(p),L -1 <=x(t).
При этом существует однозначная связь между оригиналом и изображением, и наоборот, оригиналу соответствует только единственное изображение функции. Рассмотрим некоторые свойства преобразования Лапласа.
Изображение дифференциала функции. Пусть функции x(t) соответствует изображение х(р): x(t)-> х(р)- Необходимо найти изображение ее производной x(t) :
Таким образом
При нулевых начальных условиях
Для изображения производной n-го порядка:
Таким образом, изображение производной функции есть изображение самой функции, умноженное на оператор p в степени n , где п - порядок дифференцирования.
Элементарным динамическим звеном (ЭДЗ) называется математическая модель элемента в виде дифференциального уравнения, не подлежащего дальнейшему упрощению.
1.3.3 Инерционное апериодическое звено первого порядка
Такое звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка, связывающего входную и выходную величины:
Примером такого звена кроме термопары, электродвигателя постоянного тока, RL-цепочки, может служить пассивная RC - цепочка (рис. 3.2 г).
Используя основные законы описания электрических цепей получим математическая модель апериодического звена в дифференциальной форме:
Получим связь между входной и выходной величинами звена в форме преобразования Лапласа:
Рис. 3.2. Примеры апериодических звеньев
Отношение выходной величины к входной дает оператор вида.
Что такое динамическое звено? На предыдущих занятиях мы рассматривали отдельные части системы автоматического управления и называли их элементами системы автоматического управления. Элементы могут иметь различный физический вид и конструктивное оформление. Главное, что на такие элементы подается некоторый входной сигнал х( t ) , и как отклик на этот входной сигнал, элемент системы управления формирует некоторый выходной сигнал у( t ) . Далее мы установили, что связь между выходным и входным сигналами определяется динамическими свойствами элемента управления, которые можно представить в виде передаточной функции W(s). Так вот, динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.
Рис. 3.4. Элемент (а) и динамическое звено (б) САУ.
Типовые динамические звенья – это минимально необходимый набор звеньев для описания системы управления произвольного вида. К типовым звеньям относятся:
пропорциональное звено;
апериодическое звено I-ого порядка;
апериодическое звено II-ого порядка;
колебательное звено;
интегрирующее звено;
идеальное дифференцирующее звено;
форсирующее звено I-ого порядка;
форсирующее звено II-ого порядка;
звено с чистым запаздыванием.
Пропорциональное звено
Пропорциональное звено иначе еще называется безынерционным .
Передаточная функция пропорционального звена имеет вид:
W (s ) = K где К – коэффициент усиления.
Пропорциональное звено описывается алгебраическим уравнением:
у(t ) = K · х(t )
Примерами таких пропорциональных звеньев могут служить, рычажный механизм, жесткая механическая передача, редуктор, электронный усилитель сигналов на низких частотах, делитель напряжения и др.
4. Переходная функция .
Переходная функция пропорциональное звена имеет вид:
h(t) = L -1 = L -1 = K · 1(t)
5. Весовая функция.
Весовая функция пропорционального звена равна:
w(t) = L -1 = K ·δ(t)
Рис. 3.5. Переходная функция, весовая функция, АФЧХ и АЧХ пропорционального звена.
6. Частотные характеристики .
Найдем АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ пропорционального звена:
W(j ω ) = K = K +0 ·j
A(ω
)
=
=
K
φ(ω) = arctg(0/K) = 0
L(ω) = 20·lg = 20·lg(K)
Как следует из представленных результатов, амплитуда выходного сигнала не зависит от частоты. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ¥, как правило на высоких частотах, коэффициент усиления становится меньше и стремиться к нулю при ω → ∞. Таким образом, математическая модель пропорционального звена является некоторой идеализацией реальных звеньев .
Апериодическое звено I -ого порядка
Апериодические звенья иначе еще называются инерционными .
Передаточная функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:
W (s ) = K /(T · s + 1)
где K – коэффициент усиления; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. Поскольку постоянная времени характеризует некоторый временной интервал , то ее величина должна быть всегда положительной, т.е. (T > 0).
2. Математическое описание звена.
Апериодическое звено I-ого порядка описывается дифференциальным уравнением первого порядка:
T · d у(t )/ dt + у(t ) = K ·х(t )
3. Физическая реализация звена.
Примерами апериодического звена I-ого порядка могут служить: электрический RC-фильтр; термоэлектрический преобразователь; резервуар с сжатым газом и т.п.
4. Переходная функция .
Переходная функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:
h(t) = L -1 = L -1 = K – K·e -t/T = K·(1 – e -t/T )
Рис. 3.6. Переходная характеристика апериодического звена I-го порядка.
Переходный процесс апериодического звена I-ого порядка имеет экспоненциальный вид. Установившееся значение равно: h уст = K. Касательная в точке t = 0 пересекает линию установившегося значения в точке t = T. В момент времени t = T переходная функция принимает значение: h(T) ≈ 0.632·K, т.е. за время T переходная характеристика набирает только около 63% от установившегося значения.
Определим время регулирования T у для апериодического звена I-ого порядка. Как известно из предыдущей лекции, время регулирования – это время, после которого разница между текущим и установившимся значениями не будет превышать некоторой заданной малой величины Δ. (Как правило, Δ задается как 5 % от установившегося значения).
h(T у) = (1 – Δ)·h уст = (1 – Δ)·K = K·(1 – e - T у/ T), отсюда е - T у/ T = Δ, тогда T у /T = -ln(Δ), В итоге получаем T у = [-ln(Δ)]·T.
При Δ = 0,05 T у = - ln(0.05)·T ≈ 3·T.
Другими словами, время переходного процесса апериодического звена I-ого порядка приблизительно в 3 раза превышает постоянную времени.
Понятие"принцип" имеет латинское происхождение и в переводе на русский язык означает "основа", "первоначало".
Принципами гражданского процессуального права (процесса) называют фундаментальные его положения, основополагающие правовые идеи, закрепленные в нормах права наиболее общего характера. Принципы гражданского процессуального права выражаются как в отдельных нормах наиболее общего содержания, так и в целом ряде процессуальных норм, в которых находятся гарантии реализации на практике общих правовых предписаний.
Значение принципов : Они пронизывают все гражданские процессуальные институты и определяют такое построение гражданского процесса, который обеспечивает вынесение законных и обоснованных решений и их исполнение. Принципы есть основание системы норм гражданского процессуального права, центральные понятия, стержневые начала всей системы процессуальных законов.
Возникнув на основе новых взглядов на роль и значение судебной власти в обществе, принципы становятся важными предпосылками дальнейшего развития и совершенствования гражданского процессуального законодательства в направлении, обеспечивающем надлежащую защиту судами прав граждан и организаций.
Классификация принципов - это деление их состава на отдельные группы по какому-либо признаку.
I. По нормативному источнику:
Конституционные принципы (закрепленные в конституции);
Отраслевые (закрепленные в кодексе).
II. По сфере деятельности:
Общеправовые принципы (принцип законности);
Межотраслевые - специфически отраслевые.
III. По объекту правового регулирования:
Организационные принципы - принципы организации правосудия, которые определяют устройство судов и процесса одновременно;
Функциональные принципы: принципы, определяющие процессуальную деятельность труда и участников процессов.
Организационные принципы:
Осуществляют правосудие только судом (закреплено в Конституции РФ , Правосудие по гаржданским делам, подведомственным судам общей юрисдикции, осуществляется только этими судами по правилам, установленным законодательством о гражд. судопроизводстве.)
Сочетание единоличного и коллегиального начал в рассматриваемом гражданском деле означает, что гражд. дела в судах 1-й инстанции рассматриваются судьей единолично или коллегиально (в предусмотренных законом случаях). Если судья рассматривает единолично, он действует от имени суда)
Независимость судей и подчинение их только закону имеется в виду Конституция РФ, ФКЗ « О судебной системе РФ», ГПК и принимаемые на его основе иные ФЗ.
Принцип процессуального равноправия граждан и организаций перед законом и судом - все лица независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям и т.д. имеют равные процессуальные права при осуществлении правосудия.
Принцип гласности судебного разбирательства. Под принципом гласности понимается установленный за-коном порядок разбирательства дел судом, предусматривающий свободный доступ в зал заседаний всех желающих граждан, а также их право делать письмен-ные заметки и фиксировать все происходящее в зале.
Принцип языка судопроизводства. Данный принцип устанавливает русский язык в качестве основного языка судопроизводства. В республиках может быть использован другой язык - язык соответсвующего субъекта. Для лиц, не владеющих языком предоставляется и обеспечивается право участвовать в процессе на родном языке, в том числе с услугами переводчика.)
Функциональные принципы:
Законности - строгое соблюдение всеми субъектами правоотношений порядка судебного производства по гражданским делам в целях защиты прав и законных интересов физ. и юр. лиц. Данный принцип реализуется на всех стадиях рассмотрения дела в строгом соответствии с ГПК.
Диспозитивности. Гражданские дела возбуждаются, развиваются, изменяются, переходят из одной стадии процесса в другую и прекращаются под влиянием инициативы участвующих в деле лиц;
Состязательности. Гражданское производство в РФ проходит в форме спора, который заключается в доказывании обстоятельств, служащих основанием их требований или возражений сторон;
Объективной судебной истины. Суд может применять судебную норму к конкретным юридическим фактам, полно и правильно установленным в процессе судебного доказывания.
Устности. Разбирательство происходит устно и при неизменном составе судей.
Непосредственности. Исследование судом доказательств по делу происходит сразу, непосредственно в ходе судебного заседания.
Непрерывности. До окончания рассмотрения начатого дела или до отложения его разбирательства суд не в праве рассматривать другие дела.