Матлаб онлайн построение графиков. Иллюстрированный самоучитель по MatLab

Трехмерная графика MATLAB– очень развитая и многообразная, сама по себе очень важная часть программы, но в курсе «Сигналы и системы» она используется редко.

Некоторые из команд построения 3D– графиков

>> plot3(…) % строит аксонометрическое изображение 3D-поверхности

>> mesh(…) % строит трехмерные поверхности со специфицированной

% окраской

Пример .

>> =meshgrid([-3:0.1:3]);

>> Z=X.^2+Y.^2;

>> mesh(X,Y,Z)

Пример построения графика передаточной функции системы второго порядка с передаточной функцией
.

Нули и полюса системы:

Meshgrid(-2:0.01:1, -2:0.01:2);

H=(s+0)./((s+1).^2+1);

mesh(x,y,abs(H))

Из-за ограниченного объема данного справочного пособия в него включены только графические команды и функции с минимальными элементами дескрипторной графики. Заинтересованному читателю следует обратиться к документации по системе MATLAB, и в первую очередь к только что вышедшей из печати книге “Using MATLAB Graphics” (Natick, 1996).

Элементарные графические функции системы MATLAB позволяют построить на экране и вывести на печатающее устройство следующие типы графиков: линейный, логарифмический, полулогарифмический, полярный.

Для каждого графика можно задать заголовок, нанести обозначение осей и масштабную сетку.

Двумерные графики

• PLOT - график в линейном масштабе
• LOGLOG - график в логарифмическом масштабе
• SEMILOGX, SEMILOGY - график в полулогарифмическом масштабе
• POLAR - график в полярных координатах

Трехмерные графики

В системе MATLAB предусмотрено несколько команд и функций для построения трехмерных графиков. Значения элементов числового массива рассматриваются как z-координаты точек над плоскостью, определяемой координатами x и y. Возможно несколько способов соединения этих точек. Первый из них - это соединение точек в сечении (функция plot3), второй - построение сетчатых поверхностей (функции mesh и surf). Поверхность, построенная с помощью функции mesh, - это сетчатая поверхность, ячейки которой имеют цвет фона, а их границы могут иметь цвет, который определяется свойством EdgeColor графического объекта surface. Поверхность, построенная с помощью функции surf, - это сетчатая поверхность, у которой может быть задан цвет не только границы, но и ячейки; последнее управляется свойством FaceColor графического объекта surface. Уровень изложения данной книги не требует от читателя знания объектно-ориентированного программирования. Ее объем не позволяет в полной мере описать графическую подсистему, которая построена на таком подходе. Заинтересованному читателю рекомендуем обратиться к документации по системе MATLAB, и в первую очередь к только что вышедшей из печати книге Using MATLAB Graphics (Natick, 1996).

• PLOT3 - построение линий и точек в трехмерном пространстве
• MESHGRID - формирование двумерных массивов X и Y
• MESH, MESHC, MESHZ - трехмерная сетчатая поверхность
• SURF, SURFC - затененная сетчатая поверхность
• SURFL - затененная поверхность с подсветкой
• AXIS - масштабирование осей и вывод на экран
• GRID - нанесение сетки
• HOLD - управление режимом сохранения текущего графического окна
• SUBPLOT - разбиение графического окна
• ZOOM - управление масштабом графика
• COLORMAP - палитра цветов
• CAXIS - установление соответствия между палитрой цветов и масштабированием осей
• SHADING - затенение поверхностей
• CONTOURC - формирование массива описания линий уровня
• CONTOUR - изображение линий уровня для трехмерной поверхности
• CONTOUR3 - изображение трехмерных линий уровня

Надписи и пояснения к графикам

• TITLE - заголовки для двух- и трехмерных графиков
• XLABEL, YLABEL, ZLABEL - обозначение осей
• CLABEL - маркировка линий уровня
• TEXT - добавление к текущему графику текста
• GTEXT - размещает заданный текст на графике с использованием мыши
• LEGEND - пояснение к графику
• COLORBAR - шкала палитры

Специальная графика

Раздел специальной графики включает графические команды и функции для построения столбцовых диаграмм, гистограмм, средств отображения векторов и комплексных элементов, вывода дискретных последовательностей данных, а также движущихся траекторий как для двумерной, так и для трехмерной графики. Этот раздел получил свое дальнейшее развитие в версии системы MATLAB 5.0, где специальные графические средства улучшены и существенно расширены.

Урок №3.

Основы графической визуализации вычислений

Особенности графики системы MATLAB

Построение графика функций одной переменной

Столбцовые диаграммы

Построение трехмерных графиков

Вращение графиков мышью

Контекстное меню графиков

Управление форматом графиков

Особенности графики системы MATLAB

Начиная с версии MATLAB 4.0, впервые ориентированной на Windows, графические средства системы MATLAB были существенно улучшены. Основные отличительные черты графики в новой версии MATLAB 6:

Существенно улучшенный интерфейс графических окон;

Введение новой панели инструментов Camera для интерактивного изменения условий видимости объекта;

Расширенные возможности форматирования графики;

Возможность создания графики в отдельных окнах;

Возможность вывода нескольких графических окон;

Возможность перемещения окон по экрану и изменения их размеров;

Возможность перемещения области графики внутри графического окна;

Задание различных координатных систем и осей;

Высокое качество графики;

Широкие возможности использования цвета;

Легкость установки графических признаков - атрибутов;

Снятие ограничений на число цветов;

Обилие параметров команд графики;

Возможность получения естественно выглядящих трехмерных фигур и их сочетаний;

Простота построения трехмерных графиков с их проекцией на плоскость;

Возможность построения сечений трехмерных фигур и поверхностей плоскостями;

Функциональная многоцветная и полутоновая окраска;

Возможность имитации световых эффектов при освещении фигур точечным источником света;

Возможность создания анимационной графики;

Возможность создания объектов для типового интерфейса пользователя.

С понятием графики связано представление о графических объектах, имеющих определенные свойства. В большинстве случаев об объектах можно забыть, если только вы не занимаетесь объектно-ориентированным программированием задач графики. Связано это с тем, что большинство команд высокоуровневой графики, ориентированной на конечного пользователя, автоматически устанавливает свойства графических объектов и обеспечивает воспроизведение графики в нужных системе координат, палитре цветов, масштабе и т. д.

На более низком уровне решения задач используется ориентированная на программиста дескрипторная графика (Handle Graphics), при которой каждому графическому объекту в соответствие ставится особое описание - дескриптор, на который возможны ссылки при использовании графического объекта. Дескрипторная графика позволяет осуществлять визуальное программирование объектов пользовательского интерфейса - управляющих кнопок, текстовых панелей и т. д. Команды дескрипторной графики могут использоваться в высокоуровневой графике, например, для удаления осей, изменения цвета и т. д. в уже построенных графических объектах. Эти обширные возможности делают графику MATLAB одной из лучших среди графических подсистем систем компьютерной математики (СКМ).

Несмотря на обилие графических команд, их синтаксис достаточно прост и легко усваивается даже начинающими пользователями. Руководствуясь правилом описания «от простого к сложному», мы рассмотрим сначала графику функций одной переменной, а затем трехмерную графику, специальную, анимационную и, наконец, дескрипторную.

Хотя данная книга не предусматривает исчерпывающе полного описания всех команд графики системы MATLAB, большинство команд графики будет рассмотрено с примерами, которые можно считать дополнительными к тем, которые приведены в документации по системе.

Построение графика функций одной переменной

В режиме непосредственных вычислений доступны практически все возможности системы. Широко используется, например, построение графиков различных функций, дающих наглядное представление об их поведении в широком диапазоне изменения аргумента. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах.

Возьмем вначале простейший пример - построение графика синусоиды. Следует помнить, что MATLAB (как и другие СКМ) строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками. Зададим интервал изменения аргумента х от 0 до 10с шагом 0.1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор х=0:0.1:10, а затем использовать команду построения графиков plot(sin(x)). Это показано на рис. 3.1.

Вектор х задает интервал изменения независимой переменной от 0 до 10 с шагом 0.1. Почему взят такой шаг, а не, скажем, 1? Дело в том, что plot строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная, но при 10-20 точках она будет выглядеть состоящей из отрезков прямых.

Графики MATLAB строит в отдельных окнах, называемых графическими окнами. С первого взгляда видны отличия графического окна, показанного на рис. 3.1, от командного окна MATLAB. В главном меню окна появилась позиция Tools (Инструменты), которая позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графики на рис. 3.1. Средства этой панели (мы их рассмотрим полнее в дальнейшем) позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них текстовые комментарии в любом месте.

Рис. 3.1. Пример построения графика синусоиды

Построение в одном окне графиков нескольких функций

Более подробное описание графического окна будет дано в уроке 5. А пока пойдем дальше и попытаемся построить графики сразу трех функций: sin(x), cos(#) и sin(x)/х. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде у(х):

»yl=sin(x): y2=cos(x): y3=sin(x)/x;

Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами - как и переменная х. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды

plot: plot(al.fl.a2.f2.a3.f3,...).

где al, а2, аЗ,.„ - векторы аргументов функций (в нашем случае все они - х), a f1, f2, f3,... -векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее:

» plot(x,yl,x,y2,x.y3)

Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, увы, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой Б работе программы. Причина этого казуса уже обсуждалась в предыдущем уроке - при вычислении функции y3=sin(x)/x, если х представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.

Этот пример еще раз наглядно указывает на то, что чисто поверхностное применение даже такой мощной системы, как MATLAB, иногда приводит к досадным срывам. Чтобы все же получить график, надо вычислять отношение sin(x) к хс помощью оператора поэлементного деления массивов./. Этот случай поясняет рис. 3.2.

Рис. 3.2. Построение графиков трех функций

Обратите внимание на то, что хотя на этот раз MATLAB построил графики всех трех функций, в окне командного режима появилось предупреждение о делении на 0 - в момент, когда х=0. Это говорит о том, что pi ot «не знает» о том, что неопределенность sin(x)/x=0/0 устранимая и дает 1. Это недостаток практически всех систем для численных вычислений.

Графическая функция fplot

Разумеется, MATLAB имеет средства для построения графиков и таких функций, как sin(x)/x, которые имеют устранимые неопределенности. Не обсуждая эти средства подробно, просто покажем, как это делается, с помощью другой графической команды -

fplot: fplott"f(x)". )

Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Один из вариантов ее применения демонстрирует рис. 3.3. Хотя в процессе вычислений предупреждение об ошибке (деление на 0) выводится, но график строится правильно, при х=0 sinx/x=l. Обратите также внимание на две используемые команды: clear (очистить)- очистка графического окна и grid on (сетка)- включение отображения сетки, которая строится пунктирными линиями.

Рис. 3.3. Построение графика sin(x)/x функцией fplot

На рис. 3.3 представлено также меню File (Файл) окна графики. Нетрудно заметить, что оно содержит типовые файловые операции. Однако они относятся не к файлам документов, а к файлам графиков. В частности, можно присваивать имя записываемым на диск рисункам с графиками.

Позже мы более подробно рассмотрим возможности различных графических команд. В частности, покажем, как можно задавать определенный цвет и стиль линий, как менять вывод координатных осей, наносить на графики различные текстовые надписи и выполнять множество иных операций форматирования графиков для придания им более наглядного вида, соответствующего требованиям пользователя. Мы также обсудим множество новых форм применения графических команд, резко расширяющих их возможности построения графиков всех мыслимых типов.

Столбцовые диаграммы

В прикладных расчетах часто встречаются графики, именуемые столбцовыми диаграммами, отражающие содержание некоторого вектора V. При этом каждый элемент вектора представляется столбцом, высота которого пропорциональна значению элемента. Столбцы нумеруются и масштабируются по отношению к максимальному значению наиболее высокого столбца. Выполняет построение такого графика команда bar(V) (рис. 3.4).

Столбцовые диаграммы - лишь один из многих типов графиков, которые может строить система MATLAB. Особенно часто столбцовые диаграммы используются при представлении данных финансово-экономических расчетов.

Рис. 3.4 дает также представление о меню Tools (Инструменты) окна графики, появившемся начиная с версии MATLAB 5.3.1 (выпуск 11.1). Нетрудно заметить, что кроме возможности вывода инструментальной панели здесь имеется целый ряд других команд, которые будут рассмотрены в дальнейшем. Это команды вывода свойств графических объектов, изменения масштаба графика, добавления осей и т. д.

Рис. 3.4. Построение столбцовой диаграммы значений элементов вектора

Построение трехмерных графиков

Столь же просто обеспечивается построение графиков сложных поверхностей. Надо только знать, какой командой реализуется тот или иной график. Например, для построения графика поверхности и ее проекции в виде контурного графика на плоскость под поверхностью достаточно использовать следующие команды (см. урок 6):

» =meshgrid(-5:0.1:5);

» Z=X.*sin(X+Y);

» meshc(X.Y,Z)

Окно с построенным графиком показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Окно с графиками поверхности и ее проекции на плоскость под фигурой

Раньше пришлось бы убить много дней на составление и отладку нужной для построения такого графика программы. В MATLAB же можно в считанные секунды изменить задающую поверхность функцию Z(X, Y) и тут же получить новый график поверхности с окраской, в данном случае заданной вектором Z, и с ее проекцией на плоскость XY. На рис. 3.5 показано также открытое меню Help (Помощь) окна трехмерной графики.

Мы ограничимся этими примерами построения графиков как достаточно простыми и типовыми. Из них следует важный вывод - для решения той или иной частной задачи надо знать соответствующие команды и функции. В этом вам помогут как данная книга, так и справочная система MATLAB.

Вращение графиков мышью

Можно поворачивать построенную фигуру мышью и наблюдать ее под разными углами. Рассмотрим эту возможность на примере построения логотипа системы MATLAB - мембраны. Для этого, введя команду membrane, получим исходный график, представленный на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Построение мембраны - логотипа системы MATLAB

Для вращения графика достаточно активизировать последнюю справа кнопку панели инструментов с изображением пунктирной окружности со стрелкой. Теперь, введя курсор мыши в область графика и нажав левую кнопку мыши, можно круговыми движениями заставить график вращаться вместе с обрамляющим его параллелепипедом (рис. 3.7).

Любопытно, что в версии MATLAB 6 вращать можно и двумерные графики, наблюдая поворот плоскости, в которой они построены. Никакого программирования такое вращение не требует.

Рис. 3.7. Вращение трехмерной фигуры мышью

Контекстное меню графиков

Для переключения в режим редактирования графика нужно щелкнуть на кнопке Edit Plot (Редактировать график) с изображением курсора-стрелки. В этом режиме графиком можно управлять с помощью контекстного меню, вызываемого щелчком правой кнопки мыши. Вид этого меню при курсоре, расположенном в области трехмерного графика вне построенных трехмерных графических объектов, показан на рис. 3.8. С помощью мыши можно также выделить график. Щелчок левой клавишей выводит рамку вокруг рисунка (см. рис. 3.8). Теперь на график можно наносить стрелки, поясняющие надписи (кнопка с буквой А) и т. д.

Рис. 3.8. График в состоянии редактирования и контекстное меню

Основы форматирования двумерных графиков

Графики в системе MATLAB строятся обманчиво просто. Связано это с тем, что многие свойства графиков установлены по умолчанию. К таким свойствам относятся вывод или скрытие координатных осей, положение их центра, цвет линии графика, ее толщина и т. д. и т. п. Позже будет показано, как свойства и вид графиков можно менять в широких пределах с помощью параметров команд графики. Однако этот путь требует хорошего знания деталей языка программирования и дескрипторной графики системы MATLAB.

В новой версии MATLAB 6 для изменения свойств графиков (их форматирования) используются принципы визуального контроля за стилем (видом) всех объектов графиков. Это позволяет легко, просто и наглядно придать графикам должный вид перед записью их в виде файлов на диск. Можно сказать, что в этой части реализованы отдельные принципы визуально-ориентированного программирования графических средств.

Здесь мы рассмотрим возможности форматирования графиков, которые, образно говоря, лежат на поверхности. Систематизированное описание интерфейса системы MATLAB 6.0, в том числе интерфейса графических окон, дается в уроке 5.

Форматирование линий графиков

MATLAB имеет возможность легко настраивать и корректировать свойства графиков с помощью специальных средств. В новой версии MATLAB 6.0 они существенно изменены. Так, в предшествующей версии для настройки (форматирования) графиков использовался специальный редактор свойств - Graphics Properties Editor (Редактор свойств графики). Его можно было вызвать из меню File окна командного режима MATLAB с помощью команды Show Graphics Properties Editor (Показать редактор свойств графики).

В новой версии MATLAB форматирование графиков стало более строгим и удобным. При этом ранее упомянутый редактор свойств графиков перестал так именоваться, и команда Show Graphics Properties в новой версии отсутствует. Ее заменяют команды Figure Properties (свойства фигуры) и Axis Properties (свойства осей) со всеми необходимыми настройками.

При построении графиков появляется графическое окно. Иногда оно бывает скрыто ранее имеющимися окнами как системы MATLAB, так и других работающих в среде Windows 95/98/Me/2000/NT4 приложений. Если вы не увидели графика, заданного для построения, то поищите его в списке открытых окон (приложений), нажимая клавиши Alt + Tab, и выберите из списка нужное окно. Окна графики имеют изображение логотипа системы MATLAB. По умолчанию они выводятся с панелью инструментов с рядом кнопок вполне очевидного назначения.

Щелкнув на кнопке Edit Plot (Редактировать график) в панели инструментов окна графики и щелкнув по графику, можно заметить, что график выделился: вокруг него появилась рамка. Теперь, указав курсором мыши на тот или иной объект графика и щелкнув снова левой клавишей, можно наблюдать выделение объекта и появление окна его форматирования.

Например, указав в режиме редактирования мышью на линию графика (и дважды быстро щелкнув левой клавишей), можно увидеть окно форматирования линий графика, показанное на рис. 3.9 слева. Часть окна графики с выделенным графиком видна справа. Обратите внимание на появление на линии графика ряда черных квадратиков, - они используются для указания курсором мыши именно на линию графика, а не на другие объекты.

Рис. 3.9. Окно графика (справа) и окно форматирования линий (слева)

В этом окне открыта главная для операций форматирования вкладка - Style (Стиль). Она устанавливает стиль отображения линии, т. е. ее вид (например, сплошная линия или пунктирная), ширину и цвет, а также параметры маркеров, отмечающих опорные точки графиков.

Полезно знать, что кнопка Apply (Применить) позволяет применить сделанные установки к графику до закрытия окна диалога. Кнопка О К вводит сделанные установки и закрывает окно диалога. Назначение других кнопок очевидно.

Форматирование маркеров опорных точек

В нашем случае опорные точки задаются ранжированной переменной х, имеющей ряд значений от -15 до +15 с шагом 0.1. Эти точки появляются на графике, если в поле свойств маркера Marker Properties (Свойства маркера) из меню Style (Стиль) выбрать стиль маркера. На рис. 3.10, к примеру, показано построение графика с маркерами опорных точек в виде окружностей.

Рис. 3.10. Пример задания параметров маркеров и построения графика с ними

Можно задавать размеры маркеров, цвет их закраски и цвет окантовки. Так, на рис. 3.10 при его просмотре на экране цветного дисплея маркеры имеют вид окружностей с условным размером 4, цветом окантовки красным и цветом закраски желтым. Маркеры можно задавать в виде окружностей, прямоугольников, крестиков, ромбиков и т. д. Применение маркеров делает графики более наглядными.

Форматирование линий и маркеров для графика нескольких функций

Если строится график нескольких функций, то можно форматировать линии и маркеры каждой кривой отдельно. Выполним следующие команды:

» х=-6:.1:6;
» plot(x.sin(x).x.sin(x). ^ 3.x,sin(x).^5):

Рис. 3.11 показывает пример такого форматирования для графика, полученного исполнением этих команд.

Кстати, обратите внимание на то, как заданы степени синуса. Записать эти выражения в виде sin(x)^2 и cos(x)^2 будет грубейшей ошибкой, поскольку х здесь вектор. Операторы ^ в данном случае дают поэлементное возведение в степень, что и нужно для построения графиков этих функций.

Рис. 3.11. Пример форматирования для графика трех функций

Форматирование осей графиков

Аналогично описанным выше правилам выполняется форматирование и других объектов графиков. Например, указав курсором мыши на оси графиков (на них тоже есть метки в виде черных квадратиков) и дважды щелкнув левой клавишей мыши, можно увидеть появление окна форматирования объектов дескрипторной графики Property Editor (Редактор свойств, Графический редактор свойств) (рис. 3.12), настроенного на форматирование осей.

Рис. 3.12. Пример форматирования осей графика

Окно графического редактора свойств дескрипторной графики имеет множество вкладок, настройки которых довольно очевидны, и ничто не мешает читателю поэкспериментировать с ними несколько минут. Это позволит понять простоту и одновременно высокую эффективность средств форматирования объектов графики. Например, вы можете задать линейный или логарифмический масштаб осей (вкладка Scale (Масштаб), открытая на рис. 3.12), нормальное или инверсное направление осей (X, У, а в случае трехмерных графиков и Z), показ сетки (параметр Grid Show), изменить стиль осей и цвета фона (вкладка Style (Стиль)), нанести у осей надписи (вкладка Label (Ярлык)) и пр.

Рис. 3.13 показывает график синусоиды после некоторых операций по форматированию осей. Здесь (кстати, как и на рис. 3.12) задано построение сетки Grid по осям X и Y, построение надписей (просто буквы X и Y) по координатным осям и построение титульной надписи. Заодно на рис. 3.13 показано в открытом виде меню расширенных инструментальных средств графического окна. Его команды подробно обсуждаются в уроке 5. Словом, с объектами графики можно сделать все, что угодно! Некоторые из возможностей форматирования объектов графики мы рассмотрим позже, по мере описания типов графиков.

Рис. 3.13. Пример построения графика синусоиды после форматирования осей

Если компьютер оснащен должным набором шрифтов, то надписи на графиках могут быть сделаны на русском языке - рис. 3.13 хорошо иллюстрирует эту важную для наших пользователей возможность. На нем титульная надпись сделана на русском языке. Средства форматирования надписей дают обширные возможности по выбору набора шрифтов, их стиля, размеров символов и их цвета.

Нанесение надписей и стрелок прямо на график

Дополнительно на график можно нанести надписи с помощью кнопки панели инструментов с буквой А. Место надписи фиксируется щелчком мыши. На рис. 3.14 показан отформатированный график с текстовым блоком, созданным таким образом в левой верхней части поля графика.

Здесь показано контекстное меню правой клавиши мыши, поясняющее выбор размера символов надписи (и другие возможности этого меню). Напоминаем, что это меню появляется при щелчке правой кнопки мыши на заданном объекте. В этом меню имеются все команды, доступные для данного объекта в данной ситуации.

Рис. 3.14. Нанесение надписи на отформатированный график

Полученную таким образом надпись можно выделить и перенести мышью в любое другое место. Рис. 3.15 показывает процесс создания еще двух надписей с переносом их текстового блока в нужное место. Надписи сделаны с разным размером символов и разным стилем. Особенно приятно, что при задании на надписи возведения в степень знаком ^ надпись на экране отображается в естественном математическом виде (степень в виде верхнего индекса).

Рис. 3.15. Окончательно отформатированный график трех функций

На рис. 3.15, в частности, показано задание надписей разным стилем, а также задание стрелки с помощью соответствующей кнопки панели инструментов. Это стрелку в режиме редактирования графика можно перемещать и вращать мышью, а также менять ее длину. Можно также наносить на график и обычные линии (без стрелки).

Построение легенды и шкалы цветов на графике

Дополнительно можно изменить размеры графика (см. меню Tools (Инструменты) и его команды Zoom In (Увеличить)и Zoom Out (Уменьшить)), начать поворот графика мышью (команда Rotate 3D), добавить отрезок прямой или иной графический примитив (подменю Add) и подключить к графику легенду - пояснение в виде отрезков линий со справочными надписями, размещаемое внутри графика или около него. Поскольку наш график содержит три кривые, то легенда представляет собой обозначение этих трех линий в правом верхнем углу рисунка (рис. 3.16). Каждая линия имеет тот же цвет, что и на графике (и тот же стиль).

Рис. 3.16. Окончательно сформированный график

Следует еще раз отметить, что все описанные возможности форматирования графиков доступны и программным способом, путем задания соответствующих графических команд, параметров и примитивов. Например команда text(х,у, "legend") позволяет задать надпись "legend" с началом, имеющим координаты (х, у). Если после первого апострофа перед текстом поместить параметр \leftarrow, то надпись (легенда) появится после стрелки с острием, обращенным влево. Аналогично параметр \rightarrow после надписи задает вывод стрелки после надписи с острием, обращенным вправо. Эта возможность позволяет помечать не только кривые, но и отдельные точки на них. Возможно также применение команды legend("s1", "s2",...), выводящей легенду обычного вида - отрезки линий графиков с поясняющими надписями "si", "s2" и т.д.

Перемещение графика в графическом окне

Обычно график занимает фиксированное положение в центре графического окна. Однако в режиме редактирования графиков, когда курсор мыши находится в области графика, в контекстном меню правой клавиши мыши есть команда Unlock Axes Position (Отключить позиционирование осей). Она снимает фиксацию положения координатных осей графика и позволяет двигать его мышью вместе с осями. Это иллюстрирует рис. 3.17.

Рис. 3.17. Пример перемещения графика

Интересно, что при перемещении графика его легенда и цветовая диаграмма остаются на прежнем месте.

Применение графической «лупы»

На панели инструментов есть кнопки с изображение лупы и знаками + и -. С их помощью выполняются команды Zoom In (+)(Увеличить) и Zoom Out (-) (Уменьшить). Это позволяет увеличивать или уменьшать масштаб просмотра изображения. При этом команда Zoom In интересна еще одной возможностью - с ее помощью можно выделять часть графика перемещением мыши с нажатой левой клавишей - рис. 3.18.

Рис. 3.18. Пример выделения части графика

Рис. 3.19. Пример просмотра части графика

Область выделения отмечается прямоугольником из тонких точечных линий. Отпустив левую клавишу мыши, можно наблюдать построение выделенной части графика на всем окне - рис. 3.19. С помощью команды Zoom Out можно восстановить график в прежнем масштабе. Таким образом реализуется графическая «лупа».

Работа с камерой 3D-графики

В отличие от двумерных (2D) графиков форматирование трехмерных графиков содержит ряд дополнительных возможностей. Покажем их на простом примере построения 3D-графики с помощью следующих простых команд:

» Z=peaks(40):

» mesh(Z);

Рис. 3.20. Пример построения каркасного 3D-графика

Здесь первая команда создает массив точек поверхности с помощью одного из ряда встроенных в ядро системы MATLAB готовых описаний таких поверхностей.

Рис. 3.21. Пример форматирования трехмерного графика

Вторая команда просто строит эту поверхность по опорным точкам с использованием интерполяции для промежуточных точек. Таким образом создается цветная каркасная поверхность, как бы сотканная из разноцветных проволок. На рис. 3.20 показано построение этой поверхности вместе со специальной панелью инструментов трехмерной графики, названной в оригинале Camera (Камера).

Несмотря на множество кнопок, пользование панелью инструментов 3D-графики достаточно просто, если представить себе, что вы смотрите на предмет через объектив фотокамеры. Наглядные рисунки на кнопках поясняют смысл их действия - это перемещение и вращение 3D-рисунков относительно тех или иных координатных осей, включение отображения перспективы, изменение цветовой схемы и др.

Рис.. 3.22 . Cтоп кадр вращения трехмерного графика

Рис. 3.21 показывает, что приемы форматирования двумерной графики можно использовать при работе с трехмерной графикой - вывод надписи на график, вывод легенды (кстати, теперь объемной) и шкалы цветов.

Для управления положением и вращением трехмерного графика можно использовать клавиши перемещения курсора. Эффект вращения графика иллюстрирует рис. 3.22, где показан график рис. 3.21 после его поворота при нажатой клавише ->. В отличие от поворота мышью (также возможного) перемещение и повороты с помощью клавиш курсора при выбранном типе перемещения дают плавное перемещение или вращение фигуры. Таким образом осуществляется анимация (оживление) трехмерной графики.

Заключительные замечания по графике

Итак, мы рассмотрели основные приемы форматирования графиков, в основном используя средства панели инструментов и отдельные, достаточно очевидные, команды из меню графического окна. Более подробно интерфейс пользователя графического окна будет описан в уроке 5.

Хотя многие приемы форматирования графики заимствованы из технологии визуально-ориентированного программирования, в базовой системе MATLAB (без дополнительных пакетов расширения (toolbox)) все еще отсутствует полноценная возможность такого программирования, даже с учетом расширенных возможностей дескрипторной графики. Это видно уже из того, что вносимые форматированием изменения в графиках не сопровождаются генерацией программных кодов, которые в последующем при их вызове с новыми параметрами порождали бы построение графиков с новыми параметрами. Пользователь может лишь записать на диск копии созданных графиков в формате растрового изображения (.bmp) и использовать их в целях иллюстрации своих материалов.

Однако средства MATLAB позволяют опытным программистам создать расширения системы с визуально-ориентированной технологией программирования. Самым наглядным примером этого является система моделирования динамических объектов Simulink с набором моделей из готовых блоков. При этом автоматически создается не только сложная графическая блок-схема моделируемого устройства, но и система уравнений состояния, решение которой и является основой моделирования.

Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

Строить графики функций одной переменной.

Строить столбцовые диаграммы.

Строить трехмерные графики.

Вращать графики мышью.

Использовать контекстное меню графиков.

Управлять форматом графиков.

Особенно наглядное представление о поверхностях дают сетчатые графики, использующие функциональную закраску ячеек. Например, цвет окраски поверхности z(x, у) может быть поставлен в соответствие с высотой z поверхности с выбором для малых высот темных тонов, а для больших - светлых. Для построения таких поверхностей используются команды класса surf (…) :

• surf (X, Y, Z. С) - строит цветную параметрическую поверхность по данным матриц X, Y и Z с цветом, задаваемым массивом С;
• surf(X.Y.Z) - аналогична предшествующей команде, где C=Z, так что цвет задается высотой той или иной ячейки поверхности;
• surf(x.y.Z) и surf(x.y.Z.C) с двумя векторными аргументами х и у - векторы х и у заменяют первых два матричных аргумента и должны иметь длины length(x)=n и length(y)=m, где =size(Z). В этом случае вершины областей поверхности представлены тройками координат (x(j), yd), Z(1,j)). Заметим, что х соответствует столбцам Z, а у соответствует строкам;
• surf(Z) и surf(Z.C) используют х = 1:n и у = 1:m. В этом случае высота Z - однозначно определенная функция, заданная геометрически прямоугольной сеткой;
• h=surf (…) - строит поверхность и возвращает дескриптор объекта класса surface .

Команды axis , caxis , color-map , hold , shading и view задают координатные оси и свойства поверхности, которые могут использоваться для большей эффектности показа поверхности или фигуры.

Ниже приведен простой пример построения поверхности - параболоида:

> > = meshgrid([ - 3: 0.15: 3 ]);

> > Z = X. ^ 2 + Y. ^ 2 ;

> > Surf(X,Y,Z)

Соответствующий этому примеру график показан на рис. 6.25.

Рис. 6.25 . График параболоида с функциональной окраской ячеек

Можно заметить, что благодаря функциональной окраске график поверхности гораздо более выразителен, чем при построениях без такой окраски, представленных ранее (причем даже в том случае, когда цветной график печатается в черно-белом виде).

В следующем примере используется функциональная окраска оттенками серого цвета с выводом шкалы цветовых оттенков:

> > = meshgrid([ - 3: 0.1: 3 ]);

> > Z = sin(X). / (X. ^ 2 + Y. ^ 2 + 0.3);

> > surf(X.Y.Z)

> > colormap(gray)

> > shading interp

> > colorbar

В этом примере команда colormap(gray) задает окраску тонами серого цвета, а команда shading Interp обеспечивает устранение изображения сетки и задает интерполяцию для оттенков цвета объемной поверхности. На рис. 6.26 показан вид графика, построенного в этом примере.

Рис. 6.26 . График поверхности с функциональной окраской серым цветом

Обычно применение интерполяции для окраски придает поверхностям и фигурам более реалистичный вид, но фигуры каркасного вида дают более точные количественные данные о каждой точке.

Тематические материалы:

Методы оптимизации численности персонала: четыре подхода

Кого кусают комары: критерии отбора жертв Каких людей больше всего кусают комары

Виды ядовитых опят и как их отличить от съедобных грибов Растут ли ложные опята на березе

Рассчитать дату родов: проверенные способы

Не хватает воздуха: причины трудностей с дыханием – кардиогенные, легочные, психогенные, иные

Поливитамины для женщин. Витамины для женщин. Лучшие витамины для женщин Хорошие и недорогие витамины для женщин

Предел функции: основные понятия и определения

Является ли множество а подмножеством в