Изменяются, так как на каждое из тел действуют силы взаимодействия, однако сумма импульсов остается постоянной. Это и называется законом сохранения импульса .
Второй закон Ньютона выражается формулой . Ее можно записать иным способом, если вспомнить, что ускорение равно быстроте изменения скорости тела. Для равноускоренного движения формула будет иметь вид:
Если подставить это выражение в формулу, получим:
,
Эту формулу можно переписать в виде:
В правой части этого равенства записано изменение произведения массы тела на его скорость. Произведение массы тела на скорость является физической величиной, которая называется импульсом тела или количеством движения тела .
Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость. Это векторная величина. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.
Другими словами, тело массой m , движущееся со скоростью обладает импульсом . За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг , движущегося со скоростью 1 м/с (кг·м/с). При взаимодействии друг с другом двух тел если первое действует на второе тело силой , то, согласному третьему закону Ньютона , второе действует на первое силой . Обозначим массы этих двух тел через m 1 и m 2 , а их скорости относительно какой-либо системы отсчета через и . Через некоторое время t в результате взаимодействия тел их скорости изменятся и станут равными и . Подставив эти значения в формулу, получим:
,
,
Следовательно,
Изменим знаки обеих частей равенства на противоположные и запишем в виде
В левой части равенства - сумма начальных импульсов двух тел, в правой части - сумма импульсов тех же тел через время t . Суммы равны между собой. Таким образом, несмотря на то. что импульс каждого тела при взаимодействии изменяется, полный импульс (сумма импульсов обоих тел) остается неизменным.
Действителен и тогда, когда взаимодействуют несколько тел. Однако, важно, чтобы эти тела взаимодействовали только друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (либо чтоб внешние силы уравновешивались). Группа тел, не взаимодействущая с другими телами, называется замкнутой системой справедлив только для замкнутых систем.
Основные динамические величины: сила, масса, импульс тела, момент силы, момент импульса.
Сила – это векторная величина, являющаяся мерой действия на данное тело других тел или полей.
Сила характеризуется:
· Модулем
· Направлением
· Точкой приложения
В системе СИ сила измеряется в ньютонах.
Для того чтобы понять, что такое сила в один ньютон, нам нужно вспомнить, что сила, приложенная к телу, изменяет его скорость. Кроме того, вспомним о инертности тел, которая, как мы помним, связана с их массой. Итак,
Один ньютон – это такая сила, которая меняет скорость тела массой в 1 кг на 1 м/с за каждую секунду.
Примерами сил могут служить:
· Сила тяжести – сила, действующая на тело в результате гравитационного взаимодействия.
· Сила упругости – сила, с которой тело сопротивляется внешней нагрузке. Ее причиной является электромагнитное взаимодействие молекул тела.
· Сила Архимеда – сила, связанная с тем, что тело вытесняет некий объем жидкости или газа.
· Сила реакции опоры – сила, с которой опора действует на тело, находящееся на ней.
· Сила трения – сила сопротивления относительному перемещению контактирующих поверхностей тел.
· Сила поверхностного натяжения – сила, возникающая на границе раздела двух сред.
· Вес тела – сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес.
И другие силы.
Сила измеряется с помощью специального прибора. Этот прибор называется динамометром (рис. 1). Динамометр состоит из пружины 1, растяжение которой и показывает нам силу, стрелки 2, скользящей по шкале 3, планки-ограничителя 4, которая не дает растянуться пружине слишком сильно, и крючка 5, к которому подвешивается груз.
Рис. 1. Динамометр (Источник)
На тело могут действовать многие силы. Для того чтобы правильно описать движение тела, удобно пользоваться понятием равнодействующей сил.
Равнодействующая сил – это сила, действие которой заменяет действие всех сил, приложенных к телу (Рис. 2).
Зная правила работы с векторными величинами, легко догадаться, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу – это векторная сумма этих сил.
Рис. 2. Равнодействующая двух сил, действующих на тело
Кроме того, поскольку мы с вами рассматриваем движение тела в какой-либо системе координат, нам обычно выгодно рассматривать не саму силу, а ее проекцию на ось. Проекция силы на ось может быть отрицательной или положительной, потому что проекция – это величина скалярная. Так, на рисунке 3 изображены проекции сил, проекция силы – отрицательна, а проекция силы – положительна.
Рис. 3. Проекции сил на ось
Итак, из этого урока мы с вами углубили свое понимание понятия силы. Мы вспомнили единицы измерения силы и прибор, с помощью которого измеряется сила. Кроме того, мы рассмотрели, какие силы существуют в природе. Наконец, мы узнали, как можно действовать в случае, если на тело действует несколько сил.
Масса , физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства. Соответственно различают Массу инертную и Массу гравитационную (тяжелую, тяготеющую).
Понятие Масса было введено в механику И. Ньютоном. В классической механике Ньютона Масса входит в определение импульса (количества движения) тела: импульс р пропорционален скорости движения тела v , p = mv (1). Коэффициент пропорциональности - постоянная для данного тела величина m - и есть Масса тела. Эквивалентное определение Массы получается из уравнения движения классической механики f = ma (2). Здесь Масса - коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением тела a . Определенная соотношениями (1) и (2) Масса называется инерциальной массой, или инертной массой; она характеризует динамические свойства тела, является мерой инерции тела: при постоянной силе чем больше Масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает, т. е. тем медленнее меняется состояние его движения (тем больше его инерция).
Действуя на различные тела одной и той же силой и измеряя их ускорения, можно определить отношения Масса этих тел: m 1: m 2: m 3 ... = а 1: а 2: а 3 ... ; если одну из Масс принять за единицу измерения, можно найти Массу остальных тел.
В теории гравитации Ньютона Масса выступает в другой форме - как источник поля тяготения. Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное Массе тела (и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна Массе тел). Это поле вызывает притяжение любого другого тела к данному телу с силой, определяемой законом тяготения Ньютона:
(3)
где r - расстояние между телами, G - универсальная гравитационная постоянная, a m 1 и m 2 - Массы притягивающихся тел. Из формулы (3) легко получить формулу для веса Р тела массы m в поле тяготения Земли: Р = mg (4).
Здесь g = G*M/r 2 - ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли, а r » R - радиусу Земли. Масса, определяемая соотношениями (3) и (4), называется гравитационной массой тела.
В принципе ниоткуда не следует, что Масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная Масса и гравитационная Масса пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Его открытие связано с именем Г.Галилея, установившего, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. А.Эйнштейн положил этот принцип (им впервые сформулированный) в основу общей теории относительности. Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью. Впервые (1890-1906) прецизионная проверка равенства инертной и гравитационной Масс была произведена Л.Этвешем, который нашел, что Массы совпадают с ошибкой ~ 10 -8 . В 1959-64 годах американские физики Р.Дикке, Р.Кротков и П.Ролл уменьшили ошибку до 10 -11 , а в 1971 году советские физики В.Б.Брагинский и В.И.Панов - до 10 -12 .
Принцип эквивалентности позволяет наиболее естественно определять Массу тела взвешиванием.
Первоначально Масса рассматривалась (например, Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет ясный смысл только для сравнения однородных тел, построенных из одного материала. Оно подчеркивает аддитивность Массы - Масса тела равна сумме Массы его частей. Масса однородного тела пропорциональна его объему, поэтому можно ввести понятие плотности - Массы единицы объема тела.
В классической физике считалось, что Масса тела не изменяется ни в каких процессах. Этому соответствовал закон сохранения Массы (вещества), открытый М.В.Ломоносовым и А.Л.Лавуазье. В частности, этот закон утверждал, что в любой химической реакции сумма Масс исходных компонентов равна сумме Масс конечных компонентов.
Понятие Масса приобрело более глубокий смысл в механике специальной теории относительности А. Эйнштейна, рассматривающей движение тел (или частиц) с очень большими скоростями - сравнимыми со скоростью света с ~ 3 10 10 см/сек. В новой механике - она называется релятивистской механикой - связь между импульсом и скоростью частицы дается соотношением:
(5)
При малых скоростях (v << c ) это соотношение переходит в Ньютоново соотношение р = mv . Поэтому величину m 0 называют массой покоя, а Массу движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэффициент пропорциональности между p и v :
(6)
Имея в виду, в частности, эту формулу, говорят, что Масса частицы (тела) растет с увеличением ее скорости. Такое релятивистское возрастание Массы частицы по мере повышения ее скорости необходимо учитывать при конструировании ускорителей заряженных частиц высоких энергий. Масса покоя m 0 (Масса в системе отсчета, связанной с частицей) является важнейшей внутренней характеристикой частицы. Все элементарные частицы обладают строго определенными значениями m 0 , присущими данному сорту частиц.
Следует отметить, что в релятивистской механике определение Массы из уравнения движения (2) не эквивалентно определению Массы как коэффициента пропорциональности между импульсом и скоростью частицы, так как ускорение перестает быть параллельным вызвавшей его силе и Масса получается зависящей от направления скорости частицы.
Согласно теории относительности, Масса частицы m связана с ее энергией Е соотношением:
(7)
Масса покоя определяет внутреннюю энергию частицы - так называемую энергию покоя Е 0 = m 0 с 2 . Таким образом, с Массой всегда связана энергия (и наоборот). Поэтому не существует по отдельности (как в классической физике) закона сохранения Массы и закона сохранения энергии - они слиты в единый закон сохранения полной (т. е. включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближенное разделение на закон сохранения энергии и закон сохранения Массы возможно лишь в классической физике, когда скорости частиц малы (v << c ) и не происходят процессы превращения частиц.
В релятивистской механике Масса не является аддитивной характеристикой тела. Когда две частицы соединяются, образуя одно составное устойчивое состояние, то при этом выделяется избыток энергии (равный энергии связи) DЕ , который соответствует Массе Dm = DE/с 2 . Поэтому Масса составной частицы меньше суммы Масс образующих его частиц на величину DE/с 2 (так называемый дефект масс). Этот эффект проявляется особенно сильно в ядерных реакциях. Например, Масса дейтрона (d ) меньше суммы Масс протона (p ) и нейтрона (n ); дефект Масс Dm связан с энергией Е g гамма-кванта (g ), рождающегося при образовании дейтрона: р + n -> d + g , E g = Dmc 2 . Дефект Массы, возникающий при образовании составной частицы, отражает органическую связь Массы и энергии.
Единицей Массы в СГС системе единиц служит грамм , а вМеждународной системе единиц СИ - килограмм . Масса атомов и молекул обычно измеряется в атомных единицах массы. Масса элементарных частиц принято выражать либо в единицах Массы электрона m e , либо в энергетических единицах, указывая энергию покоя соответствующей частицы. Так, Масса электрона составляет 0,511 Мэв, Масса протона - 1836,1 m e , или 938,2 Мэв и т. д.
Природа Массы - одна из важнейших нерешенных задач современной физики. Принято считать, что Масса элементарной частицы определяется полями, которые с ней связаны (электромагнитным, ядерным и другими). Однако количественная теория Массы еще не создана. Не существует также теории, объясняющей, почему Масса элементарных частиц образуют дискретный спектр значений, и тем более позволяющей определить этот спектр.
В астрофизике Масса тела, создающего гравитационное поле, определяет так называемый гравитационный радиус тела R гр = 2GM/c 2 . Вследствие гравитационного притяжения никакое излучение, в том числе световое, не может выйти наружу, за поверхность тела с радиусом R =< R гр . Звезды таких размеров будут невидимы; поэтому их назвали "черными дырами". Такие небесные тела должны играть важную роль во Вселенной.
Импульс силы. Импульс тела
Понятие импульса было введено еще в первой половине XVII века Рене Декартом, а затем уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, который называл импульс количеством движения, – это есть мера такового, пропорциональная скорости тела и его массе. Современное определение: импульс тела – это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:
Прежде всего, из приведенной формулы видно, что импульс – величина векторная и его направление совпадает с направлением скорости тела, единицей измерения импульса служит:
= [ кг· м/с]
Рассмотрим, каким же образом эта физическая величина связана с законами движения. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что ускорение есть изменение скорости с течением времени:
Налицо связь между действующей на тело силой, точнее, равнодействующей сил и изменением его импульса. Величина произведения силы на промежуток времени носит название импульса силы. Из приведенной формулы видно, что изменение импульса тела равно импульсу силы.
Какие эффекты можно описать с помощью данного уравнения (рис. 1)?
Рис. 1. Связь импульса силы с импульсом тела (Источник)
Стрела, выпускаемая из лука. Чем дольше продолжается контакт тетивы со стрелой (∆t), тем больше изменение импульса стрелы (∆ ), а следовательно, тем выше ее конечная скорость.
Два сталкивающихся шарика. Пока шарики находятся в контакте, они действуют друг на друга с равными по модулю силами, как учит нас третий закон Ньютона. Значит, изменения их импульсов также должны быть равны по модулю, даже если массы шариков не равны.
Проанализировав формулы, можно сделать два важных вывода:
1. Одинаковые силы, действующие в течение одинакового промежутка времени, вызывают одинаковые изменения импульса у различных тел, независимо от массы последних.
2. Одного и того же изменения импульса тела можно добиться, либо действуя небольшой силой в течение длительного промежутка времени, либо действуя кратковременно большой силой на то же самое тело.
Согласно второму закону Ньютона, можем записать:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Отношение изменения импульса тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, равно сумме сил, действующих на тело.
Проанализировав это уравнение, мы видим, что второй закон Ньютона позволяет расширить класс решаемых задач и включить задачи, в которых масса тел изменяется с течением времени.
Если же попытаться решить задачи с переменной массой тел при помощи обычной формулировки второго закона Ньютона:
то попытка такого решения привела бы к ошибке.
Примером тому могут служить уже упоминаемые реактивный самолет или космическая ракета, которые при движении сжигают топливо, и продукты этого сжигаемого выбрасывают в окружающее пространство. Естественно, масса самолета или ракеты уменьшается по мере расхода топлива.
МОМЕНТ СИЛЫ - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.
M. с. относительно центра О наз. векторная величина M 0 , равная векторному произведению радиуса-вектора r , проведённого из O в точку приложения силы F , на силуM 0 = [rF ] или в др. обозначениях M 0 = r F (рис.). Численно M. с. равен произведению модуля силы на плечо h , т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы, или удвоенной площади
треугольника, построенного на центре O и силе:
Направлен вектор M 0 перпендикулярно плоскости, проходящей через O и F . Сторона, куда направляется M 0 , выбирается условно (M 0 - аксиальный вектор). При правой системе координат вектор M 0 направляют в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки.
M. с. относительно оси z наз. скалярная величина M z , равная проекции на ось z вектора M. с. относительно любого центра О , взятого на этой оси; величину M z можно ещё определять как проекцию на плоскость ху , перпендикулярную оси z, площади треугольника OAB или как момент проекции F xy силы F на плоскость ху , взятый относительно точки пересечения оси z с этой плоскостью. T. о.,
В двух последних выражениях M. с. считается положительным, когда поворот силы F xy виден с положит. конца оси z против хода часовой стрелки (в правой системе координат). M. с. относительно координатных осей Oxyz могут также вычисляться по аналитич. ф-лам:
где F x , F y , F z - проекции силы F на координатные оси, х, у, z - координаты точки А приложения силы. Величины M x , M y , M z равны проекциям вектора M 0 на координатные оси.
Инструкция
Найдите массу движущегося тела и измерьте его движения. После его взаимодействия с другим телом, у исследуемого тела изменится скорость. В этом случае от конечной (после взаимодействия) отнимите начальную скорость и умножьте разность на массу тела Δp=m∙(v2-v1). Мгновенную скорость измерьте радаром, массу тела - весами. Если после взаимодействия тело начало двигаться в сторону, противоположную той, кода двигалось до взаимодействия, то конечная скорость будет отрицательной. Если положительное – он вырос, если отрицательное – уменьшился.
Поскольку причиной изменения скорости любого тела является сила, то она же и является причиной изменения импульса. Чтобы рассчитать изменение импульса любого тела, достаточно найти импульс силы, действовавшей на данное тело в некоторого времени. С помощью динамометра измерьте силу, которая заставляет тело изменять скорость, придавая ему ускорение. Одновременно с помощью секундомера измерьте время, которое эта сила действовала на тело. Если сила заставляет тело двигаться , то считайте ее положительной, если же тормозит его движение – считайте ее отрицательной. Импульс силы, равный изменению импульса будет произведению силы на время ее действия Δp=F∙Δt.
Определение мгновенной скорости спидометром или радаром Если движущееся тело оборудовано спидометром (), то на его шкале или электронном табло будет непрерывно отображаться мгновенная скорость в данный момент времени. При наблюдении за телом с неподвижной точки (), направьте на него сигнал радара, на его табло отобразится мгновенная скорость тела в данный момент времени.
Видео по теме
Сила – это физическая величина, действующая на тело, которая, в частности, сообщает ему некоторое ускорение. Чтобы найти импульс силы , нужно определить изменение количества движения, т.е. импульс а самого тела.
Инструкция
Движение материальной точки воздействием некоторой силы или сил, которые придают ей ускорение. Результатом приложения силы определенной величины в течение некоторого является соответствующее количество . Импульсом силы называется мера ее действия за определенный промежуток времени:Pс = Fср ∆t, гдеFср – средняя сила, действующая на тело;∆t – временной интервал.
Таким образом, импульс силы равен изменению импульс а тела:Pc = ∆Pт = m (v – v0), гдеv0 – начальная скорость;v – конечная скорость тела.
Полученное равенство отображает второй закон Ньютона применительно к инерциальной системе отсчета: производная функции материальной точки по времени равна величине постоянной силе, действующей на нее:Fср ∆t = ∆Pт → Fср = dPт/dt.
Суммарный импульс системы нескольких тел может измениться только под воздействием внешних сил, причем его значение прямо пропорционально их сумме. Это утверждение является следствием второго и третьего законов Ньютона. Пусть из трех взаимодействующих тел, тогда верно:Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, гдеPci – импульс силы , действующей на тело i;Pтi – импульс тела i.
Это равенство показывает, что если сумма внешних сил нулевая, то общий импульс замкнутой системы тел всегда постоянен, несмотря на то, что внутренние силы
Импульс - это физическая величина, которая в определенных условиях остается постоянной для системы взаимодействующих тел. Модуль импульса равен произведению массы на скорость (p = mv). Закон сохранения импульса формулируется так:
В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел остается постоянной, т. е. не изменяется. Под замкнутой понимают систему, где тела взаимодействуют только друг с другом. Например, если трением и силой тяжести можно пренебречь. Трение может быть мало, а сила тяжести уравновешиваться силой нормальной реакции опоры.
Допустим, одно движущееся тело сталкивается с другим таким же по массе телом, но неподвижным. Что произойдет? Во-первых столкновение может быть упругим и неупругим. При неупругом столкновении тела сцепляются в одно целое. Рассмотрим именно такое столкновение.
Поскольку массы тел одинаковы, то обозначим их массы одинаковой буквой без индекса: m. Импульс первого тела до столкновения равен mv 1 , а второго равен mv 2 . Но так как второе тело не движется, то v 2 = 0, следовательно, импульс второго тела равен 0.
После неупругого столкновения система из двух тел продолжит двигаться в ту сторону, куда двигалось первое тело (вектор импульса совпадает с вектором скорости), а вот скорость станет в 2 раза меньшей. То есть масса увеличится в 2 раза, а скорость уменьшится в 2 раза. Таким образом, произведение массы на скорость останется прежним. Разница только в том, что до столкновения скорость была в 2 раза больше, но масса была равна m. После столкновения масса стала 2m, а скорость в 2 раза меньше.
Представим, что неупруго сталкиваются два тела, движущихся навстречу друг другу. Векторы их скоростей (также как и импульсов) направлены в противоположные стороны. Значит, модули импульсов надо вычитать. После столкновения система из двух тел продолжит двигаться в ту сторону, куда двигалось тело, обладающее большим импульсом до столкновения.
Например, если одно тело было массой 2 кг и двигалось со скоростью 3 м/с, а другое - массой 1 кг и скоростью 4 м/с, то импульс первого равен 6 кг · м/с, а импульс второго равен 4 кг · м/с. Значит, вектор скорости после столкновения будет сонаправлен с вектором скорости первого тела. А вот значение скорости можно вычислить так. Суммарный импульс до столкновения был равен 2 кг · м/с, так как векторы разнонаправлены, и мы должны вычитать значения. Таким же он должен остаться и после столкновения. Но после столкновения масса тела увеличилась до 3 кг (1 кг + 2 кг), значит из формулы p = mv следует, что v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (м/с). Мы видим, что в результате столкновения скорость уменьшилась, что согласуется с нашим житейским опытом.
Если два тела движутся в одну сторону и одно из них нагоняет второе, толкает его, сцепляясь с ним, то как изменится скорость этой системы тел после столкновения? Допустим, тело массой 1 кг двигалось со скоростью 2 м/с. Его догнало и сцепилось с ним тело массой 0,5 кг, двигающееся со скоростью 3 м/с.
Так как тела двигаются в одну сторону, то импульс системы этих двух тел равен сумме импульсов каждого тела: 1 · 2 = 2 (кг · м/с) и 0,5 · 3 = 1,5 (кг · м/с). Суммарный импульс равен 3,5 кг · м/с. Он должен сохраниться и после столкновения, но масса тела здесь будет уже 1,5 кг (1 кг + 0,5 кг). Тогда скорость будет равна 3,5/1,5 = 2,3(3) (м/с). Эта скорость больше, чем скорость первого тела, и меньше, чем скорость второго. Это и понятно, первое тело подтолкнули, а второе, можно сказать, столкнулось с препятствием.
Теперь представим, что два тела изначально сцеплены. Некая равная сила расталкивает их в разные стороны. Каковы будут скорости тел? Поскольку для каждого тела применена равная сила, то модуль импульса одного должен быть равен модулю импульса другого. Однако векторы разнонаправлены, поэтому при их сумма будет равна нулю. Это и правильно, т. к. до разъезжания тел их импульс был равен нулю, ведь тела покоились. Так как импульс равен произведению массы на скорость, то в данном случае понятно, что чем массивнее тело, тем меньше будет его скорость. Чем легче тело, тем больше будет его скорость.
Импульсом (количеством движения) тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р . Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле:
Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.
Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:
Изменение импульса одного тела находится по формуле (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
где: p н – импульс тела в начальный момент времени, p к – в конечный. Главное не путать два последних понятия.
Абсолютно упругий удар – абстрактная модель соударения, при которой не учитываются потери энергии на трение, деформацию, и т.п. Никакие другие взаимодействия, кроме непосредственного контакта, не учитываются. При абсолютно упругом ударе о закрепленную поверхность скорость объекта после удара по модулю равна скорости объекта до удара, то есть величина импульса не меняется. Может поменяться только его направление. При этом угол падения равен углу отражения.
Абсолютно неупругий удар – удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело. Например, пластилиновый шарик при падении на любую поверхность полностью прекращает свое движение, при столкновении двух вагонов срабатывает автосцепка и они так же продолжают двигаться дальше вместе.
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой .
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса (ЗСИ) . Следствием его являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан следующим образом:
Как следует из данной формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
Аналогично можно рассуждать для равенства нулю проекции силы на выбранную ось. Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Аналогичные записи можно составить и для остальных координатных осей. Так или иначе, нужно понимать, что при этом сами импульсы могут меняться, но именно их сумма остается постоянной. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны.
Возможны ситуации, когда закон сохранения импульса выполняется только частично, то есть только при проектировании на одну ось. Если на тело действует сила, то его импульс не сохраняется. Но всегда можно выбрать ось так, чтобы проекция силы на эту ось равнялась нулю. Тогда проекция импульса на эту ось будет сохраняться. Как правило, эта ось выбирается вдоль поверхности по которой движется тело.
В случаях если тела движутся не вдоль одной прямой, то в общем случае, для того чтобы применить закон сохранения импульса, нужно расписать его по всем координатным осям, участвующим в задаче. Но решение подобной задачи можно сильно упростить, если использовать векторный метод. Он применяется если одно из тел покоится до или после удара. Тогда закон сохранения импульса записывается одним из следующих способов:
Из правил сложения векторов следует, что три вектора в этих формулах должны образовывать треугольник. Для треугольников применяется теорема косинусов.
