Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Вступительное слово учителя
Мы познакомимся с измерительным прибором (как
он называется, вы узнаете немного позже),
научимся с его помощью измерять, а затем и
строить углы. Вы покажите свои знания, докажите
насколько внимательны.
Будем учиться не только математике, но и умению
общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь наших целей, вы должны
быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными,
поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:
III. Устная работа
Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:
а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?
О каком угле мы с вами еще не вспомнили? [О
развернутом]
Какой угол называется развернутым? Острым?
Прямым? Тупым?
Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с
другом.
Какой способ для этого мы использовали?
[Наложение]
Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.
IV. Изучение нового материала
Для построения и измерения углов используют специальный прибор. Как он называется, вы узнаете, отгадав кроссворд.
1. Результат деления.
2. Лучи образующие угол.
3. Точка, из которой выходят лучи образующие
угол.
4. Угол, который образуют два дополнительных
друг другу луча.
5. Результат сложения.
6. Угол, который составляет половину
развернутого угла.
7. Инструмент, который используют для
построения прямого угла.
8. Угол, меньше прямого.
9. Угол, больше прямого, но меньше
развернутого.
10. Результат умножения.
11. Результат вычитания.
Учитель демонстрирует учащимся транспортир или показывает на плакате:
– Для измерения углов применяют транспортир. Положите перед собой транспортиры. Вы видите, какие они разные, но у всех есть нечто общее, о чем мы сейчас будем говорить.
Слайд 5. Итак, шкала
транспортира.
Она расположена на полуокружности и
пронумерована
от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет
слева направо и справа налево.
Слайд 6. Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.
Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Найдите на своем транспортире центр и покажите его.
Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.
Слайд 7. Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.
Историческая справка
Слово «градус»
– латинское,
означает «шаг», «ступень». Измерение углов в
градусах появилось более 3 тыс. лет назад в
Вавилоне. В расчетах там использовались
шестидесятеричная система счисления,
шестидесятеричные дроби.
С этим связано, что вавилонские математики и
астрономы, а вслед за ними греческие и индийские,
полный оборот (окружность) делили на 360 частей – градусов
(шесть раз по шестьдесят), каждый градус – на 60
минут
, а минуту – на 60 секунд
:
Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.
– Как измеряют углы с помощью транспортира ?
1) Нужно вершину угла совместить с центром
транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через
нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу.
Нужно посмотреть, через какую
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть
величина этого угла.
Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.
V. Практическая работа
Каждому ученику выдается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.
Задания
а) развернутого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла;
г) тупого угла.
Вывод:
VI. Физкультурная пауза
Продолжаем работать.
Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.
VII. Работа по карточкам
У всех учеников карточки с одинаковым заданием.
Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.
Слайд11.
Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.
Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:
а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?
Задача №1652
Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.
Чему равен угол АОВ°
Слайды 13, 14, 15.
VIII. Итог урока
IX. Задание на дом
п. 42, №1651, №1683, №1672.
Транспортир - это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.
На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и
Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
Метр, дюйм, аршин - это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд - это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.
Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах - время.
В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.
Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).
Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов
Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).
Рис. 2. 1 градус
Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).
Рис. 3. Углы равны
Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).
Рис. 4. Более явный пример равенства углов
Величина любого угла - это сколько раз в него умещается угол в 1°.
Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).
Рис. 5. Угол 13°
Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).
Рис. 6. Полный угол
Развернутый угол - это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).
Рис. 7. Развернутый угол
Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).
Рис. 8. Прямой угол
Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый - на 180, или прямой - на 90.
Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).
Рис. 9. Транспортир
Единицы измерения на ней - градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, - это 180°, развернутый.
Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.
1. Измерим пару углов.
Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, - 54° (см. Рис. 10, 11).
Рис. 10. Измерение угла
Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.
Рис. 11. Измерение угла
Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.
2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.
Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).
Рис. 12. Построение одной стороны угла
Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла - 29° (см. Рис. 13).
Рис. 13. Использование транспортира для построения углов
Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).
Рис. 14. Угол 29°
Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).
Рис. 15. Построение углов
Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус - это полного угла.
Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.
Можно не использовать названия углов - полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить - 360 градусов, 180 или 90 градусов.
На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.
Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину - скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода - 5 км/ч, 5 минут - это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.
Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния - световой год. Световой год - расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.
Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения - это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм - единица измерения массы, а вес - это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.
Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).
Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения - градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.
Получим величину угла , которая называется тангенсом.
Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).
Рис. 16. Тангенс
Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.
То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.
Существуют и другие единицы измерения углов.
1. Минуты и секунды.
Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.
Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.
Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда - уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.
Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.
2. Грады.
Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.
3. Радиан.
Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).
Рис. 17. Радианы
Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад - дуга 1 см, угол 2 рад - длина дуги 2 см.
Список литературы
Домашнее задание
На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и
Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
Метр, дюйм, аршин - это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд - это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.
Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах - время.
В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.
Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).
Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов
Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).
Рис. 2. 1 градус
Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).
Рис. 3. Углы равны
Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).
Рис. 4. Более явный пример равенства углов
Величина любого угла - это сколько раз в него умещается угол в 1°.
Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).
Рис. 5. Угол 13°
Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).
Рис. 6. Полный угол
Развернутый угол - это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).
Рис. 7. Развернутый угол
Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).
Рис. 8. Прямой угол
Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый - на 180, или прямой - на 90.
Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).
Рис. 9. Транспортир
Единицы измерения на ней - градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, - это 180°, развернутый.
Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.
1. Измерим пару углов.
Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, - 54° (см. Рис. 10, 11).
Рис. 10. Измерение угла
Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.
Рис. 11. Измерение угла
Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.
2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.
Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).
Рис. 12. Построение одной стороны угла
Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла - 29° (см. Рис. 13).
Рис. 13. Использование транспортира для построения углов
Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).
Рис. 14. Угол 29°
Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).
Рис. 15. Построение углов
Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус - это полного угла.
Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.
Можно не использовать названия углов - полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить - 360 градусов, 180 или 90 градусов.
На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.
Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину - скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода - 5 км/ч, 5 минут - это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.
Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния - световой год. Световой год - расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.
Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения - это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм - единица измерения массы, а вес - это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.
Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).
Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения - градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.
Получим величину угла , которая называется тангенсом.
Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).
Рис. 16. Тангенс
Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.
То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.
Существуют и другие единицы измерения углов.
1. Минуты и секунды.
Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.
Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.
Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда - уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.
Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.
2. Грады.
Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.
3. Радиан.
Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).
Рис. 17. Радианы
Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад - дуга 1 см, угол 2 рад - длина дуги 2 см.
Список литературы
Домашнее задание
Как измерить угол?
При решении задач в геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными фигурами - плоскими и объемными. Большинство геометрических фигур состоит из сторон и углов. Исключение составляют круг, эллипс, шар. Измерение углов - важная часть решения, иногда только правильное измерение и помогает решить задание и найти верный ответ.
Как же правильно измерить угол?
Транспортир - это специальный прибор, в чем то похожий на линейку, который имеет дугу с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале означают градусы. А в градусах, как известно, и измеряют углы.
Достаточно приложить центр транспортира к точке - вершине угла. Центр транспортира - это маленькая точка под дугой на прямой линии. В нем часто делают небольшое отверстие, чтобы было удобно накладывать его на вершину угла.
В некоторых частных случаях угол можно отсчитать по клеткам в тетради. Например, угол 90° рисуется как 2 перпендикулярные линии, выходящие из одной точки. Они совпадают с клетками тетради и по горизонтали, и по вертикали. Если же одна сторона угла 
совпадает с клетками горизонтально, а другая пересекает каждую клеточку ровно по диагонали, то этот угол будет равен 45°.
Есть также способ измерения угла при помощи часов. Если вы вдруг забыли транспортир, а на руке у вас часы со стрелками, то попробуйте приложить центр часов к вершине угла, одну сторону совместить с цифрой 6, а вторую продлить пунктиром. Одна минута будет равна 6 градусам.
Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.
