Получив общее представление о равенствах в математике , можно переходить к более детальному изучению этого вопроса. В этой статье мы, во-первых, разъясним, что такое числовые равенства, а, во-вторых, изучим .
Навигация по странице.
Знакомство с числовыми равенствами начинается на самом начальном этапе изучения математики в школе. Обычно это происходит в 1 классе сразу после того, как становятся известными первые числа от 1 до 9 и после того, как обретает смысл фраза «столько же». Тогда то и появляются первые числовые равенства, например, 1=1 , 3=3 и т.п., которые на этом этапе обычно называют просто равенствами без уточняющего определения «числовые».
Равенствам указанного вида на этом этапе придается количественный или порядковый смысл, который вкладывается в . К примеру, числовое равенство 3=3 отвечало картинке, на которой изображены две ветки дерева, на каждой из которых сидят по 3 птицы. Или когда в двух очередях третьими по порядку стоят наши товарищи Петя и Коля.
После изучения арифметических действий, появляются более разнообразные записи числовых равенств, например, 3+1=4 , 7−2=5 , 3·2=6 , 8:4=2 и т.п. Дальше начинают встречаться числовые равенства еще более интересного вида, содержащие в своих частях различные , к примеру, (2+1)+3=2+(1+3) , 4·(4−(1+2))+12:4−1=4·1+3−1 и тому подобные. Дальше происходит знакомство с другими видами чисел, и числовые равенства приобретают все более и более разнообразный вид.
Итак, достаточно ходить вокруг да около, пора уже дать определение числового равенства:
Определение.
Числовое равенство – это равенство, в обеих частях которого находятся числа и/или числовые выражения.
Принципы работы с числовыми равенствами определяются их свойствами. А на свойствах числовых равенств в математике завязано очень многое: от свойств решения уравнений и некоторых методов решения систем уравнений до правил работы с формулами, связывающими различные величины. Этим объясняется необходимость подробного изучения свойства числовых равенств.
Свойства числовых равенств полностью согласуются с тем, как определены действия с числами, а также находятся в согласии с определением равных чисел через разность : число a равно числу b тогда и только тогда, когда разность a−b равна нулю. Ниже при описании каждого свойства мы будем прослеживать эту связь.
Обзор свойств числовых равенств стоит начать с трех основных свойств, характерных всем без исключения равенствам. Итак, основные свойства числовых равенств это:
где a , b и c – произвольные числа.
Свойство рефлексивности числовых равенств относится к тому факту, что число равно самому себе. Например, 5=5 , −2=−2 , и т.п.
Несложно показать, что для любого числа a справедливо равенство a−a=0 . Действительно, разность a−a можно переписать в виде суммы a+(−a) , а из свойств сложения чисел мы знаем, что для любого числа a существует единственное −a , и сумма противоположных чисел равна нулю.
Свойство симметричности числовых равенств утверждает, что если число a равно числу b , то число b равно числу a . Например, если 2 3 =8 (смотрите ), то 8=2 3 .
Обоснуем это свойство через разность чисел. Условию a=b отвечает равенство a−b=0 . Покажем, что b−a=0 . Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус, позволяет переписать разность b−a как −(a−b) , она в свою очередь равна −0 , а число, противоположное нулю, есть нуль. Следовательно, b−a=0 , откуда следует, что b=a .
Свойство транзитивности числовых равенств утверждает равенство двух чисел, когда они оба равны третьему числу. Например, из равенств (смотрите ) и 4=2 2 следует, что .
Это свойство также согласуется с определением равных чисел через разность и свойствами действий с числами. Действительно, равенствам a=b и b=c отвечают равенства a−b=0 и b−c=0 . Покажем, что a−c=0 , откуда будет следовать равенство чисел a и c . Так как прибавление нуля не изменяет число, то a−c можно переписать как a+0−c . Нуль заменим суммой противоположных чисел −b и b , при этом последнее выражение примет вид a+(−b+b)−c . Теперь можно выполнить группировку слагаемых следующим образом: (a−b)+(b−c) . А разности в скобках есть нули, следовательно, и сумма (a−b)+(b−c) равна нулю. Этим доказано, что при условии a−b=0 и b−c=0 справедливо равенство a−c=0 , откуда a=c .
Из основных свойств числовых равенств, разобранных в предыдущем пункте, вытекает еще ряд свойств, имеющих ощутимую практическую ценность. Давайте разберем их.
Начнем с такого свойства: если к обеим частям верного числового равенства прибавить (или вычесть) одно и то же число, то получится верное числовое равенство. С помощью букв оно может быть записано так: если a=b , где a и b – некоторые числа, то a+c=b+c для любого числа c .
Для обоснования составим разность (a+c)−(b+c) . Ее можно преобразовать к виду (a−b)+(c−c) . Так как a=b по условию, то a−b=0 , и c−c=0 , поэтому (a−b)+(c−c)=0+0=0 . Этим доказано, что (a+c)−(b+c)=0 , следовательно, a+c=b+c .
Идем дальше: если обе части верного числового равенства умножить на любое число или разделить на отличное от нуля число, то получится верное числовое равенство. То есть, если a=b , то a·c=b·c для любого числа c , и если c отличное от нуля число, то и a:c=b:c .
Действительно, a·c−b·c=(a−b)·c=0·c=0 , откуда следует равенство произведений a·c и b·c . А деление на отличное от нуля число c можно рассматривать как умножение на 1/c .
Из разобранного свойства числовых равенств вытекает одно полезное следствие: если a и b отличные от нуля и равные числа, то обратные им числа тоже равны. То есть, если a≠0 , b≠0 и a=b , то 1/a=1/b . Последнее равенство легко доказывается: для этого достаточно обе части исходного равенства a=b разделить на отличное от нуля число, равное произведению a·b .
И остановимся еще на двух свойствах, позволяющих складывать и умножать соответствующие части верных числовых равенств.
Если почленно сложить верные числовые равенства, то получится верное равенство. То есть, если a=b и c=d , то a+c=b+d для любых чисел a , b , c и d .
Обоснуем это свойство числовых равенств, отталкиваясь от уже известных нам свойств. Известно, что к обеим частям верного равенства мы можем прибавить любое число. В равенстве a=b прибавим число c , а в равенстве c+d прибавим число b , в результате получим верные числовые равенства a+c=b+c и c+b=d+b , последнее из которых перепишем как b+c=b+d . Из равенств a+c=b+c и b+c=b+d по свойству транзитивности следует равенство a+c=b+d , которое и требовалось доказать.
Заметим, что можно почленно складывать не только два верных числовых равенства, но и три, и четыре, и любое конечное их число.
Завершаем обзор свойств числовых равенств следующим свойством: если почленно перемножить два верных числовых равенства, то получится верное равенство. Сформулируем его формально: если a=b и c=d , то a·c=b·d .
Доказательство озвученного свойства похоже на доказательство предыдущего. Мы можем умножить обе части равенства на любое число, умножим a=b на c , а c=d на b , получаем верные числовые равенства a·c=b·c и c·b=d·b , последнее из которых перепишем в виде b·c=b·d . Тогда по свойству транзитивности из равенств a·c=b·c и b·c=b·d следует доказываемое равенство a·c=b·d .
Заметим, что озвученное свойство справедливо для почленного умножения трех и большего числа верных числовых равенств. Из этого утверждения следует, что если a=b , то a n =b n для любых чисел a и b , и любого натурального числа n .
В заключение этой статьи запишем все разобранные свойства числовых равенств в таблицу:
Список литературы.
социальное, один из основных, наряду со свободой, идеалов справедливого обществ. устройства. Понятие Р. имело различное содержание в разные историч. эпохи и у разных классов.
Проблема Р. возникла на заре истории человеч. общества вместе с делением на классы, появлением рабовладения. Для рабовладельч. системы было характерно глубокое неравенство, полное бесправие рабов, к-рые считались «говорящим орудием». Обществ. неравенство в антич. эпоху распространялось также на бедные слои господствующего класса. В эпоху феодализма обществ. неравенство приняло иной вид, выступая в форме сословного. Наиболее бесправным классом было крестьянство, зависевшее от феодалов не только экономически, но и политически. Наряду с этим существовала иерархия в самом господствующем классе - от мелких до крупных феодалов и стоявшего над ними монарха.
Будучи самым ясным, простым и понятным массам, лозунг борьбы против неравенства служил вдохновляющим стимулом восстаний рабов и крест. войн. Одновременно развивалось теоретич. осмысление причин обществ. неравенства и путей его преодоления. В числе первых, кто прямо связал его с частной собственностью на средства произ-ва, были Мор и Кампанелла. Особенно четко эта связь была показана Руссо в его работе «Об общественном договоре». Взгляды утопистов и просветителей оказали огромное воздействие на обществ. практику; в Английской бурж. революции 17 в. и Великой франц. революции действовали радикальные течения, провозгласившие своей целью утверждение всеобщего социального Р. - левеллеры, т. е. уравнители, в Англии, бабувисты (последователи Бабефа) во Франции.
Бурж. революция и утверждение капиталистич. строя привели к значит. изменениям в обществ. отношениях. Впервые были отменены сословия и сословные привилегии, провозглашен принцип Р. граждан перед законом. Вместе с тем обществ. практика обнаружила ограниченный и иллюзорный характер Р. в условиях капитализма. Бурж. равноправие действительно лишь постольку, поскольку условием существования частного предпринимательства является наличие на рынке свободной рабочей силы и право продавать и покупать ей. Не может быть и речи о социальном Р. в обществе, разделенном на антагонистич. классы эксплуататоров и эксплуатируемых.
В эпоху гос.-монополистич. капитализма, когда благодаря борьбе рабочего класса и достижениям науч.-технич. революции повысился уровень жизни в развитых капиталиотич. странах, бурж. пропаганда использует это в спекулятивных целях, утверждая, будто проблема Р. успешно решается в т. н. государстве благоденствия. Практика опровергает эти утверждения. В странах капитала продолжает увеличиваться неравенство между осн. массой трудового населения и узким верхушечным слоем монополистов. Острота этой проблемы постоянно дает о себе знать в классовых столкновениях, усиливающих общее кризисное состояние совр. капитализма. Растет разрыв между экономически развитыми капиталистич. странами и развивающимися странами, к-рые являются жертвами неоколониального грабежа.
Марксизм-ленинизм указал практич. пути преодоления обществ. неравенства, утверждения справедливых отношений между людьми в условиях социализма, а затем и коммунизма. Социалистич. революция совершает коренной переворот в системе обществ. отношений. Все члены общества становятся в одинаковые условия в главном - в отношении к средствам произ-ва. С ликвидацией эксплуататорских классов, построением социализма решается ряд др. кардинальных задач, связанных с проблемой обществ. Р.: утверждается полное и подлинное политич. равноправие граждан независимо от их происхождения, социального положения, религ. верований и т. д.; на основе ленинского решения национального вопроса устраняются вражда и недоверие между нациями, устанавливается полное равноправие в сфере нац. отношений; ликвидация дискриминации женщин и женского труда, целенаправленная работа общества по охране материнства, вовлечение женщин в активную трудовую деятельность способствуют преодолению их неравноправного положения. При социализме обеспечивается равное право всех трудиться и получать оплату по труду, широкий комплекс социальных и политич. прав, гарантируемых гос-вом, создаются обществ. фонды потребления, распределяемые, как правило, вне зависимости от трудового вклада человека. Принципиальное значение имеет ликвидация противоположности между городом и деревней, умственным и физич. трудом.
Означая крупнейший прогресс в деле утверждения подлинного Р., социализм в то же время не решает проблемы полностью.В силу сохранившихся социальных различий (в т. ч. между городом и деревней, трудом умственным и физическим, более и менее квалифицированным) остается и определ. имущественное неравенство (хотя, конечно, оно не идет ни в какое сравнение с гигантским разрывом в материальном положении людей, существующим в эксплуататорском обществе). Полностью эта проблема может быть решена только при коммунизме, когда будет введен принцип распределения по потребности.
Коммунистич. Р. не имеет ничего общего с вульгарными представлениями об уравнении способностей, вкусов и потребностей людей. Именно в условиях изобилия и высокой сознательности людей возможно полное развитие их индивидуальности, раскрытие всего разнообразия их творч. способностей. В конечном счете марксизм-ленинизм понимает под Р. полное уничтожение классов, создание условий для всестороннего развития всех членов общества.
Марксистско-ленинская теория решительно отрицает уравниловку - лозунг, с к-рым, как правило, выступают последователи различных направлений мелкобурж. социализма. Равное распределение продукта независимо от трудового вклада и квалификации людей в совр. условиях неизбежно оборачивается препятствием для роста производит. сил, ведет не к накоплению обществ. богатства (и, следовательно, не к росту благосостояния масс), а к его оскудению. Иначе говоря, уравниловка в конечном счете означает Р. в нищете. Попытки введения уравнит. распределения неизменно заканчивались крахом.
Наиболее адекватной религиозной формой выражения фундаментального этического Р. стала иудео-христианская монотеистическая концепция Р. людей как творений единого Создателя. Вместе с тем в христианской религиозно-этической доктрине наряду с положительным Р. духовных способностей, позволяющих стремиться к спасению, присутствует всеобщее отрицательное Р., порожденное последствиями первородного греха. В антич. традиции идея этического Р. впервые появляется в стоической философии в связи с признанием равной природной причастности всех индивидов к Божественному Логосу. В дальнейшей истории философско-этической мысли к указанным основаниям концепции равного достоинства человеческих личностей (Р. душ и потенциально равной природной рациональной способности) добавились вне-рациональное природное Р. (Р. в стремлении к счастью, в объеме потребностей и т.д.), а также Р. с т.зр. сверхприродной (трансцендентальной) рациональности.
Наиболее строгим выражением идеи этического Р. в новоевропейской философии следует считать второй практический принцип воли И. Канта, согласно которому к человечеству (в своем лице и в лице др.) следует относиться как к цели и никогда - только как к средству. При этом утверждение разного (неравного) достоинства существ, обладающих рациональной способностью, понимается Кантом как явная логическая ошибка.
Современные теоретики стремятся точнее обозначить тот комплекс общих свойств, которые в достаточной мере закрепляли бы признание Р. В него входят: специфически человеческие эмоции и желания, способность к мышлению и использованию языка, способность вести счастливую жизнь, способность к составлению жизненных планов и моральной автономии, способность к вынесению справедливых суждений и т.д. (Б. Уильяме, Г. Властос, В. Франкена и др.). Однако некоторые исследователи считают, что, избавляя общество от «сексизма», «расизма» и «национализма», указанный список порождает др. вид неравноправия - «видизм» («speciesism») по отношению к иным живым существам (П. Сингер).
Идея общественного Р. может быть представлена как попытка распространить абстрактный идеал равного достоинства, глубоко укорененный фактически во всех современных духовных традициях, на различные сферы общественной жизни. В их формировании задействована т.н. презумпция Р., высказанная еще Аристотелем и состоящая в том, что именно социальное неравенство, а не Р. нуждается в оправдании перед лицом справедливости (Л. Стефен, И. Берлин, Р. Хэар и др.). Др. словами, для признания неравенства легитимным следует привести основательные аргументы, отталкивающиеся от самой морали, религии, метафизики или беспристрастного анализа действительных условий существования. В легально-политической области процедура, конституирующая эгалитарные и антиэгалитарные концепции, создает следующие полярные т.зр.: идея Р. политических гражданских прав, Р. перед законом и идея естественной иерархии. В социально-экономической области возникают иные два полюса: идея волюнтаристски-уравнительного распределения благ и идея полного санкционирования любого вида автоматически сложившегося неравного их распределения. Промежуточную позицию занимают проекты уравнивания граждан (подданных) через ограничение автоматических распределительных процессов (теории Р.стартовых возможностей, контроля над Р. условий соревнования и, наконец, уравнительной коррекции его результатов).
Существует ряд интеллектуальных традиций, со времен античности специфически использующих понятие Р. Первая традиция восходит к представлению об общине, где отсутствуют институционализированная власть и собственность, царствуют семейные (братские) отношения и гарантировано всеобщее одинаковое изобилие (подчас за счет невзыскательности и простоты). Эта традиция достигает своего пика в разработке социалистической идеи.
Вторая традиция исходит из приватного потребления благ и состязательного Р. при их достижении, неизбежного из-за невозможности найти априорную процедуру выделения достойнейших. Такая (либеральная) модель присутствует уже в некоторых рассуждениях Аристотеля и стоиков. В ее рамках ведущей проблемой оказывается вопрос о совместимости понятий Р. и свободы. Классическая либеральная концепция Р., созданная Дж. Локком, исходит из их бесконфликтного совмещения. Это вызвано тем, что исторически проблематичность отношений свободы и Р. выявляется только тогда, когда освобождение от конкретных форм иерархического порядка не является основной тенденцией политической жизни. Однако уже с кон. 18 в. формируется противоположное мнение о том, что Р. есть результат зависти, эгоизма, омассовления культуры и управления обществом, а значит, оно явно противостоит свободе (Э. Берк, А. Токвиль и др.).
Неполное определение ↓
РА́ВЕНСТВО, -а, ср.
1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). Р. сил.
2. Положение людей в обществе, обеспечивающее их одинаковое отношение к закону, одинаковые политические и гражданские права, равноправие. Социальное р.
3. В математике: соотношение между величинами, показывающее, что одна величина равна другой. Знак равенства (=). Ставить знак равенства между кем-чем-н. (перен. : признавать равноценным, уравнивать).
| прил. равенственный , -ая, -ое (ко 2 знач. ; устар. ).
Парадигма, формы слова РАВЕНСТВО - Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку
Синонимы к РАВЕНСТВО - Словарь русских синонимов 4
альтернат, единство, муссават, общность, одинаковость, паритет, паритетность, подобие, равновеликость, равноправие, равноправность, совпадение, соответствие, сходство, тождество, уравнение, эквивалентность
В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.
Навигация по странице.
Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».
Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные . В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными .
Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой - большой.
Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.
Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.
Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.
При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4 , и ее можно прочитать как «четыре равно четырем». Еще пример: равенство площади S ABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как S ABC =7 м 2 . По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.
Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.
Определение.
Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами .
Если письменно требуется обозначить неравенство двух объектов, то используется знак не равно ≠. Мы видим, что он представляет собой перечеркнутый знак равно. В качестве примера приведем запись 1+2≠7 . Ее можно прочитать так: «Сумма единицы и двойки не равна семи». Другой пример |AB|≠5 см. – длина отрезка AB не равна пяти сантиметрам.
Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства . Разберемся с этим на примерах.
Запишем равенство 5=5 . Числа 5 и 5 , вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.
Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств :
Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:
Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.
Наряду с обычными записями равенств, примеры которых мы привели в предыдущих пунктах, используются так называемые двойные равенства , тройные равенства и так далее, представляющие собой как бы цепочки равенств. Например, запись 1+1+1=2+1=3 является двойным равенством, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - пример четверного равенства.
С помощью двойных, тройных и т.д. равенств удобно записывать равенство трех, четырех и т.д. объектов соответственно. Эти записи по своей сути обозначают равенство любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств. К примеру, указанное выше двойное равенство 1+1+1=2+1=3 по сути означает равенство 1+1+1=2+1 , и 2+1=3 , и 1+1+1=3 , а в силу свойства симметричности равенств и 2+1=1+1+1 , и 3=2+1 , и 3=1+1+1 .
В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.
Список литературы.
- (равенство устар.), равенства, ср. (книжн.). 1. только ед. отвлеч. сущ. к равный, одинаковость, полное сходство (по величине, качеству, достоинству и т.п.). «Без колхозов неравенство, в колхозах равенство прав.» Сталин. Равенство сил. Равенство… … Толковый словарь Ушакова
- (equality) Фактическое и/или нормативное утверждение равной компетенции или равного положения лиц, порождающее право на справедливое распределение (distributive justice). Квазиэмпирическое равенство индивидов относится к сугубо физическим… … Политология. Словарь.
Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах. Всеобщая декларация прав человека (1948 г.) Все люди рождаются равными и до самой смерти против этого борются. Лешек Кумор Люди рождаются свободными и неравными. Грант Аллен… … Сводная энциклопедия афоризмов
Одно из основных понятий социальной философии и самой социальной жизни. Основанием для всех видов Р. является формальное Р., которое в зависимости от сферы применения и выбора ценностной основы уравнивания формирует различные содержательные… … Философская энциклопедия
Социальное, характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… … Современная энциклопедия
Социальное характеристика определенного общественного состояния, составная часть многих социальных идеалов. Требования политического и социального равенства играли активную, часто революционную роль в историческом процессе. Стоицизм выработал… …
- (equality) Обладание одинаковым значением. Обозначается знаком равенства (=) и применимо к числам или алгебраическим выражениям. Если х и у являются действительными числами, выражение х=у означает, что х и у одинаковы. Если х и у – комплексные… … Экономический словарь
Равенство - Равенство ♦ Égalité Два существа равны, когда они одной величины или обладают одним и тем же количеством чего либо. Таким образом, понятие обретает смысл только относительно и предполагает наличие некой эталонной величины. Так, мы говорим … Философский словарь Спонвиля
См … Словарь синонимов
равенство - 1. Полное сходство, подобие (по величине, качеству, достоинству). 2. Качественное понятие, используемое в экономической науке в смысле "равенство доходов", "имущественное равенство", "равенство возможностей", чтобы… … Справочник технического переводчика
В логике и математике отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а = b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если а … Большой Энциклопедический словарь
