В предыдущих разделах мы рассмотрели разложение периодических сигналов в ряд Фурье, а также изучили некоторые свойства представления периодических сигналов рядом Фурье. Мы говорили, что периодические сигналы можно представить как ряд комплексных экспонент, отстоящих друг от друга на частоту рад/c, где — период повторения сигнала. В результате мы можем трактовать представление сигнала в виде ряда комплексных гармоник как комплексный спектр сигнала. Комплексный спектр, в свою очередь, может быть разделен на амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала.

В данном разделе мы рассмотрим спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, как одного из важнейших сигналов, используемого в практических приложениях.

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Пусть входной сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитуды , длительности секунд следующих с периодом секунд, как это показано на рисунке 1

Рисунок 1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Единица измерения амплитуды сигнала зависит от физического процесса, который описывает сигнал . Это может быть напряжение, или, сила тока, или любая другая физическая величина со своей единицей измерения, которая меняется во времени как . При этом, единицы измерения амплитуд спектра , , будут совпадать с единицами измерения амплитуды исходного сигнала.

Тогда спектр , , данного сигнала может быть представлен как:

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов представляет собой множество гармоник с огибающей вида .

Свойства спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Рассмотрим некоторые свойства огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Постоянная составляющая огибающей может быть получена как предел:

Для раскрытия неопределенности воспользуемся правилом Лопиталя :

Где называется скважностью импульсов и задает отношение периода повторения импульсов к длительности одиночного импульса.

Таким образом, значение огибающей на нулевой частоте равно амплитуде импульса деленной на скважность. При увеличении скважности (т.е. при уменьшении длительности импульса при фиксированном периоде повторения) значение огибающей на нулевой частоте уменьшается.

Используя скважность импульсов выражение (1) можно переписать в виде:

Нули огибающей спектра последовательности прямоугольных импульсов можно получить из уравнения:

Знаменатель обращается в ноль только при , однако, как мы выяснили выше , тогда решением уравнения будет

Тогда огибающая обращается в ноль если

На рисунке 2 показана огибающая спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (пунктирная линия) и частотные соотношения огибающей и дискретного спектра .

Рисунок 2. Cпектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Также показаны амплитудная огибающая , амплитудный спектр , а также фазовая огибающая и фазовый спектр .

Из рисунка 2 можно заметить, что фазовый спектр принимает значения когда огибающая имеет отрицательные значения. Заметим, что и соответствуют одной и той же точке комплексной плоскости равной .

Пример спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Пусть входной сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитуды , следующих с периодом секунды и различной скважностью . На рисунке 3а показаны временные осциллограммы указанных сигналов, их амплитудные спектры (рисунок 3б), а также непрерывные огибающие спектров (пунктирная линия).

Рисунок 3. Cпектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при различном значении скважности
а — временные осциллограммы; б — амплитудный спектр

Как можно видеть из рисунка 3, при увеличении скважности сигнала, длительность импульсов уменьшается, огибающая спектра расширяется и уменьшается по амплитуде (пунктирная линия). В результате, в пределах главного лепестка увеличивается количество гармоник спектра .

Спектр смещенной во времени периодической последовательности прямоугольных импульсов

Выше мы подробно изучили спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов для случая, когда исходный сигнал являлся симметричным относительно . В результате спектр такого сигнала является вещественным и задается выражением (1). Теперь мы рассмотрим, что произойдет со спектром сигнала если мы сместим сигнал во времени,как это показано на рисунке 4 .

Рисунок 4. Сдвинутая во времени периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Смещенный сигнал можно представить как сигнал , задержанный на половину длительности импульса . Спектр смещенного сигнала можно представить согласно свойству циклического временного сдвига как:

Таким образом, спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, смещенной относительно нуля, не является чисто вещественной функцией, а приобретает дополнительный фазовый множитель . Амплитудный и фазовый спектры показаны на рисунке 5.

Рисунок 5. Амплитудный и фазовый спектры сдвинутой во времени периодической последовательности прямоугольных импульсов

Из рисунка 5 следует, что сдвиг периодического сигнала во времени не изменяет амплитудный спектр сигнала, но добавляет линейную составляющую к фазовому спектру сигнала.

Выводы

В данном разделе мы получили аналитическое выражение для спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Мы рассмотрели свойства огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов и привели примеры спектров при различном значении скважности.

Также был рассмотрен спектр при смещении во времени последовательности прямоугольных импульсов и показано, что смещение во времени изменяет фазовый спектр и не влияет на амплитудный спектр сигнала.

Москва, Советское радио, 1977, 608 c.

Дёч, Г. Руководство по практическому применению преобразования Лапласа. Москва, Наука, 1965, 288 c.

Классификация сигналов и их параметры.

Электрические сигналы представляют собой электрические процессы, используемые для передачи или хранения информации.

Сигналы можно разделить на два больших класса: детерминированные и случайные. Детерминированными называются сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени можно предсказать с вероятностью, равной единице и которые задаются в виде некоторой определенной функции времени. Приведем несколько характерных примеров: гармонический сигнал с известной амплитудой A и периодом T (рис. 1.1 а ); последовательность прямоугольных импульсов с известным периодом следования T , длительностью t и и амплитудой A (рис. 1.1 б ); последовательность импульсов произвольной формы с известнымидлительностью t и, амплитудой A и периодом T (рис. 1.1 в ). Детерминированные сигналы не содержат никакой информации.

Случайные сигналы представляют собой хаотические функции времени, значения которых заранее неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице (одиночный импульс с длительностью t и и амплитудой A (рис. 1.1 г ) речь, музыка в выражении электрических величин). К случайным сигналам относятся также шумы.

Детерминированные сигналы, в свою очередь, подразделяются на периодические, для которых выполняется условие S (t )=S (t+kT ), где T – период, k -любое целое число, а под S (t ) понимается изменяющиеся со временем ток, напряжение или заряд (рис. 1.1 а, б, в ).

Очевидно, что к непериодическим относится любой детерминированный сигнал, для которого выполняется условие S (t )¹S (t+kT ).

Простейшим периодическим сигналом является гармонический сигнал вида .

Любой сложный периодический сигнал можно разложить на гармонические составляющие. Ниже такое разложение будет проведено для нескольких конкретных видов сигналов.

Гармонический сигнал высокой частоты, в котором путем модуляции заложена информация, называется радиосигналом (рис. 1.1 д ).

Периодические сигналы.

Любой сложный периодический сигнал S (t )=S (t+kT ) (рис.1.2), заданный на интервале значений t от –¥ до +¥, может быть представлен в виде суммы элементарных гармонических сигналов. Это представление осуществляется в виде ряда Фурье, если только заданная периодическая функция удовлетворяет условиям Дирихле:

1. На любом конечном интервале времени функция S (t ) должна быть непрерывна или иметь конечное число разрывов первого рода.

2. В пределах одного периода функция должна иметь конечное число максимумов и минимумов.

Обычно все реальные радиотехнические сигналы удовлетворяют этим условиям. В тригонометрической форме ряд Фурье имеет вид (1.1)

где постоянная составляющая равна (1.2)

а коэффициенты a n , и b n при косинусоидальных и синусоидальных членах разложения определяются выражениями (1.3)

Амплитуда (модуль) и фаза (аргумент) n-ой гармоники выражаются через коэффициенты a n , и b n следующим образом (1.4)

При использовании комплексной формы записи выражение для сигнала S(t) принимает вид . Здесь коэффициенты , называемые комплексными амплитудами, равны и связаны с величинами а n и b n формулами: при n>0, и при n<0. С учётом обозначений .

Спектр периодической функции состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам 0, w, 2w, 3w …, т. е. имеет линейчатый или дискретный характер (рис.1.3). Использование рядов Фурье в сочетании с принципом суперпозици является мощным средством анализа влияния линейных систем на прохождение через них различного вида периодических сигналов.

При разложении периодической функции в ряд Фурье, следует учитывать симметрию самой функции, т. к. это позволяет упростить расчеты. В зависимости от вида симметрии представленные рядом Фурье функции могут:

1. Не иметь постоянной составляющей если площадь фигуры для положительного полупериода равна площади фигуры для отрицательного полупериода.

2. Не иметь четных гармоник и постоянной составляющей, если значения функции повторяются через половину периода с обратным знаком.

Спектральный состав последовательности прямоугольных импульсов при различном периоде их скважности.

Периодическая последовательность прямоугольных импульсов изображена на рис. 1.4. Постоянная составляющая ряда Фурье определяется из выражения и для данного случая равна .

Амплитуда cos-составлящей а n равна

, а амплитуда sin-составляющей b n равна .

Амплитуда n -ой гармоники

Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов является модулирующей функцией для формирования периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов (ПППВИ), которые являются зондирующими сигналами для обнаружения и измерения координат движущихся целей. Поэтому, по спектру модулирующей функции (ПППВИ), можно относительно просто и быстро и определить спектр зондирующего сигнала (ПППРИ). При отражении зондирующего сигнала от движущейся цели изменяются частоты спектра гармоник несущего колебания (эффект Доплера). Вследствие чего, можно выделить полезный сигнал, отраженный от движущейся цели, на фоне мешающих (помеховых) колебаний, отраженных от неподвижных объектов (местные предметы) или малоподвижных объектов (метеообразования, стаи птиц и др.).

ПППВИ (рис. 1.42) представляет собой совокупность одиночных прямоугольных видеоимпульсов, следующих друг за другом через равные промежутки времени. Аналитическое выражение сигнала.

где – амплитуда импульсов; – длительность импульсов; – период следования импульсов; – частота следования импульсов, ; – скважность.

Для вычисления спектрального состава периодической последовательности импульсов применяют ряд Фурье. При известных спектрах одиночных импульсов, образующих периодическую последовательность, можно воспользоваться связью между спектральной плотностью импульсов и комплексными амплитудами ряда:

Для одиночного прямоугольного видеоимпульса спектральная плотность описывается формулой

Воспользовавшись связью между спектральной плотностью одиночного импульса и комплексными амплитудами ряда, находим

где = 0; ± 1; ± 2; ...

Амплитудно-частотный спектр (рис. 1.43) будет представлен совокупностью составляющих:

при этом положительным значениям соответствуют нулевые начальные фазы, а отрицательным – начальные фазы, равные .

Таким образом, аналитическое выражение ПППВИ будет равно

Из анализа графиков, приведенных на рисунке 1.43 следует:

· Спектр ПППВИ дискретный состоящий из отдельных гармоник с частотой .

· Огибающая АЧС изменяется по закону .

· Максимальное значение огибающей при равно , значение постоянной составляющей .

· Начальные фазы гармоник в пределах нечетных лепестков равны 0, в пределах четных .

· Количество гармоник в пределах каждого лепестка равно .

· Ширина спектра сигнала на уровне 90% энергии сигнала

· База сигнала , поэтому сигнал является простым.

Если изменять длительность импульсов , либо частоту их повторения F (период ), то параметры спектра и его АЧС будет изменяться.

На рисунке 1.43 представлен пример изменения сигнала и его АЧС при увеличении длительности импульса в два раза.

Периодические последовательности прямоугольных видеоимпульсов и их АЧС параметрами , T ,. и , T , изображены на рисунке 1.44.

Из анализа приведенных графиков следует:

1. Для ПППВИ с длительностью импульса :

· Скважность q =4, следовательно, в пределах каждого лепестка сосредоточено 3 гармоники;

· Частота k-ой гармоники ;

· Ширина спектра сигнала на уровне 90% энергии ;

· Постоянная составляющая равна

2. Для ПППВИ с длительностью импульса :

· Скважность q= 2, следовательно, в пределах каждого лепестка находится 1 гармоника;

· Частота k-ой гармоники осталось неизменной ;

· Ширина спектра сигнала на уровне 90% его энергии уменьшилась в 2 раза ;

· Постоянная составляющая увеличилась в 2 раза .

Таким образом, можно сделать вывод, что при увеличении длительности импульса, происходит “сжатие” АЧС вдоль оси ординат (уменьшается ширина спектра сигнала), при этом увеличиваются амплитуды спектральных составляющих. Частоты гармоник не изменяются.

На рисунке 1.44. представлен пример изменения сигнала и его АЧС при увеличении периода следования в 4 раза (уменьшение частоты повторения в 4 раза).

c) ширина спектра сигнала на уровне 90% его энергии не изменилась;

d) постоянная составляющая уменьшилась в 4 раза.

Таким образом, можно сделать вывод, что при увеличении периода следования (уменьшении частоты повторения происходит “сжатие ”) АЧС вдоль оси частот (уменьшаются амплитуды гармоник с увеличением их количества в пределах каждого лепестка). Ширина спектра сигнала при этом не изменяется. Дальнейшее уменьшение частоты повторения (увеличения периода следования) приведет (при ) к уменьшению амплитуд гармоник до бесконечно малых величин. При этом сигнал превратиться в одиночный, соответственно спектр станет сплошным.

Периодические и непериодические сигналы, форма которых отличается от синусоидальной, обычно называют импульсными сигналами . Процессы генерации, преобразования, а также вопросы практического применения импульсных сигналов относятся сегодня ко многим областям электроники.

Так, например, ни один современный блок питания не обходится без расположенного на его печатной плате генератора прямоугольных импульсов, такого например как на микросхеме TL494, выдающей импульсные последовательности с параметрами, подходящими для текущей нагрузки.

Поскольку импульсные сигналы могут иметь различную форму, то и называют различные импульсы в соответствии с похожей по форме геометрической фигурой: прямоугольные импульсы, трапецеидальные импульсы, треугольные импульсы, пилообразные импульсы, ступенчатые, и импульсы разных других форм. Между тем, наиболее часто практически применяются именно прямоугольные импульсы . О их параметрах и пойдет речь в данной статье.

Конечно, термин «прямоугольный импульс» несколько условен. В силу того что ничего идеального в природе не бывает, как не бывает и идеально прямоугольных импульсов. На самом деле реальный импульс, который принято называть прямоугольным, может иметь и колебательные выбросы (на рисунке показаны как b1 и b2), обусловленные вполне реальными емкостными и индуктивными факторами.

Выбросы эти могут, конечно, отсутствовать, однако существуют электрические и временные параметры импульсов, отражающие в числе прочего «неидеальность их прямоугольности».

Прямоугольный импульс имеет определенную полярность и рабочий уровень. Чаще всего полярность импульса положительна, поскольку подавляющее большинство цифровых микросхем питаются положительным, относительно общего провода, напряжением, и следовательно мгновенное значение напряжения в импульсе всегда больше нуля.

Но есть, например, компараторы, питаемые двухполярным напряжением, в таких схемах можно встретить разнополярные импульсы. Вообще микросхемы, питаемые напряжением отрицательной полярности, не так широко применяются, как микросхемы с обычным положительным питанием.

В последовательности импульсов рабочее напряжение импульса может принимать низкий или высокий уровень, причем один уровень с течением времени сменяет другой. Уровень низкого напряжения обозначают U0, уровень высокого U1. Наибольшее мгновенное значение напряжения в импульсе Ua или Um, относительно начального уровня, называется амплитудой импульса .

Разработчики импульсных устройств зачастую оперируют активными импульсами высокого уровня, такими как показанный на рисунке слева. Но иногда практически целесообразно применить в качестве активных импульсы низкого уровня, для которых исходное состояние - высокий уровень напряжения. Импульс низкого уровня показан на рисунке справа. Называть импульс низкого уровня «отрицательным импульсом» - безграмотно.

Перепад напряжения в прямоугольном импульсе называют фронтом, который представляет собой быстрое (соизмеримое по времени со временем протекания переходного процесса в цепи) изменение электрического состояния.

Перепад с низкого уровня к высокому уровню, то есть положительный перепад, называют передним фронтом или просто фронтом импульса. Перепад от высокого уровня к низкому, или отрицательный перепад, называют срезом, спадом или просто задним фронтом импульса.

Передний фронт обозначают в тексте 0.1 или схематически _|, а задний фронт 1.0 или схематически |_.

В зависимости от инерционных характеристик активных элементов, переходный процесс (перепад) в реальном устройстве всегда занимает некоторое конечное время. Поэтому полная длительность импульса включает в себя не только времена существования высокого и низкого уровней, но также времена длительности фронтов (фронта и среза), которые обозначаются Тф и Тср. Практически в любой конкретной схеме время фронта и спада можно увидеть при помощи .

Так как в реальности моменты начала и окончания переходных процессов в перепадах очень точно выделить непросто, то принято считать за длительность перепада промежуток времени, во время которого напряжение изменяется от 0,1Ua до 0,9Ua (фронт) или от 0,9Ua до 0,1Ua (срез). Так и крутизна фронта Кф и крутизна среза Кс.р. задаются в соответствии с данными граничными состояниями, и измеряются в вольтах в микросекунду (в/мкс). Непосредственно длительностью импульса называют промежуток времени, отсчитываемый от уровня 0,5Ua.

Когда рассматривают в общем процессы формирования и генерации импульсов, то фронт и срез принимают по длительности за ноль, поскольку для грубых расчетов эти малые временные промежутки оказываются не критичны.

Это импульсы, следующие друг за другом в определенном порядке. Если паузы между импульсами и длительности импульсов в последовательности равны между собой, то это периодическая последовательность. Период следования импульсов Т - это сумма длительности импульса и паузы между импульсами в последовательности. Частота f следования импульсов - это величина обратная периоду.

Периодические последовательности прямоугольных импульсов, кроме периода Т и частоты f, характеризуются еще парой дополнительных параметров: коэффициентом заполнения DC и скважностью Q. Коэффициент заполнения - это отношение времени длительности импульса к его периоду.

Скважность - это отношение периода импульса ко времени его длительности. Периодическая последовательность скважности Q=2, то есть такая, у которой время длительности импульса равно времени паузы между импульсами или у которой коэффициент заполнения равен DC=0,5, называется меандром.

Для определения спектров для различных видов импульсной модуляции найдем спектр самого носителя. Возьмем импульсный носитель с импульсами прямоугольной формы (рис. 3.10).

Рис. 3.10 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Последовательность таких импульсов можно представить рядами Фурье.

, (3.32)

где - комплексная амплитуда k-ой гармоники;

- постоянная составляющая.

Найдем комплексные амплитуды для указанных пределов (рис. 3.10).

(3.33)

Постоянная составляющая

(3.34)

Подставим (3.33) и (3.34) в (3.32) и после преобразования получим:

(3.35)

Из выражения видно, что спектр линейчатый с огибающей, повторяющей спектр одиночного импульса (рис. 3.11). Другими словами, для импульсов одинаковой формы решетчатая функция вписывается в непрерывную S(jω).

Рис. 3.11 Спектр периодической последовательности импульсов

Постоянная составляющая А 0 /2 имеет при этом вдвое меньшее значение. Расстояние между составляющими гармоник равно основной частоте носителя ω 0 =2π/Т. Отсюда следует, что изменение периода Т следования импульсов приводит к изменению плотности дискретных составляющих, а изменение скважности Т/τ при неизменном периоде (т.е. изменение τ) вызывает сужение или расширение огибающей с сохранением ее формы, оставляя неизменным расстояние между линиями дискретного спектра. При достаточно большой плотности этих линий, когда между узлами размещается по крайней мере несколько линий спектра (Т>>τ), ширину спектра ω импульсного носителя можно считать практически такой же, как и для одиночного импульса. С приближением τ к Т эти спектры могут оказаться различными по ширине. На Рис. 3.12 изображены деформации спектра импульсного носителя при изменении Т, а на Рис. 3.13 при изменении τ для импульсов прямоугольной формы.

Рис. 3.12 Изменение характера спектра носителя при изменении

периода Т следования импульсов прямоугольной формы.

При неизменной амплитуде импульсов согласно выражению (3.25) огибающая дискретного спектра увеличивается пропорционально увеличению площади импульсов (рис. 3.13).

Следует отметить, что периодической последовательности в чистом виде не бывает поскольку любая последовательность имеет начало и конец. Степень приближения зависит от числа импульсов в последовательности. Поэтому для строгого описания импульсного носителя последний должен рассматриваться как одиночный импульс, представляющий собой пакет элементарных импульсов определенной формы. Такой сигнал имеет непрерывный спектр.

Однако по мере накопления числа импульсов в последовательности ее спектр дробится и деформируется таким образом, что все более приближается к решетчатому.

Рис. 3.13 Изменение характера спектра носителя при изменении

длительности импульса τ для импульсов прямоугольной формы.

3.7 Спектры сигналов с импульсной модуляцией

Спектры всех видов импульсных модуляций имеют сложное строение, а выводы зачастую получаются слишком громоздкими. По этой причине вопрос о спектральном составе сигналов импульсной модуляции рассмотрим, опуская в ряде случаев слишком сложные промежуточные преобразования. Такое рассмотрение позволяет показать подход к задаче, наметить путь решения и проанализировать окончательные выводы.

Найдем спектр при амплитудно–импульсной модуляции (АИМ). Для упрощения модулирующую функцию f(t) выберем, содержащую одну гармонику sint

Раскрывая это выражение и заменяя произведение синуса на косинус

. (3.36)

Из (3.36) видно, что в спектре сигнала содержится частота модулирующей функции и наивысшие гармонические составляющие kω 0 ±  с двумя боковыми спутниками. При этом наивысшие гармонические составляющие вписываются в огибающую спектра одиночного импульса носителя. На Рис. 3.14 показан спектр при амплитудно-импульсной модуляции.

Рис. 3.14 Спектр при амплитудно-импульсной модуляции.

Ширина спектра при АИМ не изменяется, так как величина амплитуд, которые нужно принимать во внимание при определении ширины, зависит только от соотношения τ /Т, а эта величина при АИМ постоянна. Если последовательность импульсов модулируется сложной функцией от  min до  max , то в спектре после модуляции появляются не спектральные линии, а полосы частот  min …  max и кω 1 ±( min … max)

Рассмотрим особенности спектра при фазо-импульсной модуляции (ФИМ), которая относится к разновидности время-импульсной модуляции (ВИМ).

При ФИМ – модуляции (Рис. 3.15) пунктирной линией показано изменение модулирующей функции во времени. Вертикальные пунктирные линии соответствуют положению переходных фронтов немодулированнойпоследовательности импульсов. Из рисунка видно, что положение импульсов (фаза) меняется относительно так называемых тактовых точек t k , соответствующих положению на оси времени передних фронтов немодулированной последовательности импульсов. Смещение одного из импульсов на время ∆t k показано на рисунке.

Рис. 3.15 Иллюстрация ФИМ – модуляции.

Рис. 3.16 Положение импульса без модуляции

и при наличии модуляции.

На рис. 3.16 пунктиром показан немодулированный импульс, расположенный симметрично относительно тактовой точки, соответствующей началу отсчета. При модуляции импульс сместится на величину
, где t 1 соответствует новому положению переднего фронта, а t 2 – новому положению заднего фронта. Будем считать, что максимальное смещение импульса ∆t K соответствует значению U(t) = 1.

Если модулирующая функция изменяется синусоидально, то для модулированного импульса моменты времени, соответствующие положению переднего и заднего фронтов будет:

(3.37)

(3.38)

В последнем выражении (3.38) значение времени равно (t-τ) поскольку задний фронт смещен относительно переднего на величину длительности импульса.

Для получения спектра при ФИМ необходимо подставить вместо τ значение t 2 -t 1 , поскольку t 1 и t 2 являются текущими координатами. Отразить смещение осевой линии можно, заменяя время t временем
. В результате подстановки этих значений в (3.35) получим:

(3.39)

Подставляя в выражение (3.39) значения t 1 и t 2 и после преобразования получим выражение, совпадающее со спектром при АИМ, только около составляющей основной частоты и каждой высшей гармоники появились не одна нижняя и одна верхняя боковые спектральные линии, а полосы боковых гармоник с частотами (kω 0 ±n).

Примерный вид спектра показан на рис. 3.17. Однако боковые спутники быстро убывают, так как в них входят Бесселевы функции.

Рис. 3.17 Спектр при фазо-импульсной модуляции.

Спектры при ШИМ и ЧИМ по своему составу оказываются такими же, как и спектр при ФИМ – модуляции.

Несмотря на то, что характер спектра при модуляции носителя изменяется и зависит от вида модуляции, его ширина остается такой же, как и для одиночного импульса и определяется в основном длительностью импульсов τ.

Передача измерительной информации в телеметрических устройствах с временным разделением каналов часто оказывается более предпочтительной, чем передача при помощи частотного разделения каналов, так как при временном разделении не требуется фильтров и, кроме того, ширина полосы пропускания не зависит от числа каналов.

В зависимости от вида модуляции в каналах (первичной) и вида модуляции несущей частоты (вторичной) существуют основные типы телеизмерительных устройств с временным разделением каналов: АИМ-ЧМ, ШИМ-ЧМ, ФИМ-АМ, ФИМ-ЧМ, КИМ-АМ, КИМ-ЧМ.

Системы с временным разделением каналов применяются для передачи измерительной информации с искусственных спутников и космических кораблей.