Просим использовать работы, опубликованные на сайте , исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно бесплатно. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта.
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат , добавлен 23.06.2010
Потенциальная энергия заряда в однородном поле и потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Понятие разности потенциалов. Связь напряжения и напряженности. Принцип суперпозиции для потенциалов. Понятие эквипотенциальных поверхностей.
контрольная работа , добавлен 06.10.2013
Общая характеристика сопротивления материалов. Анализ прочности, жесткости, устойчивости. Сущность схематизации геометрии реального объекта. Брус, оболочка, пластина, массив как отдельные тела простой геометрической формы. Особенности напряжения.
презентация , добавлен 22.11.2012
Определение размеров поперечных сечений стержней, моделирующих конструкцию робота-манипулятора. Вычисление деформации элементов конструкции, линейного и углового перемещения захвата. Построение матрицы податливости системы с помощью интеграла Мора.
курсовая работа , добавлен 05.04.2013
Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа , добавлен 05.01.2015
Теорема о циркуляции вектора. Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия. Разность потенциалов, связь между ними и напряженностью. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Расчет потенциалов простейших электростатических полей.
презентация , добавлен 13.02.2016
Энергия ветра и возможности её использовании. Работа поверхности при действии на нее силы ветра. Работа ветрового колеса крыльчатого ветродвигателя. Перспективы развития ветроэнергетики в Казахстане. Преимущества и недостатки систем ветродвигателей.
реферат , добавлен 27.10.2014
Задача сопротивления материалов как науки об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Внешние силы и перемещения. Классификация нагрузки по характеру действия. Понятие расчетной схемы, схематизация нагрузок.
Внутренние силы так же, как и внешние нагрузки, распределенные по поверхности, характеризуются интенсивностью (рис. 2.1), которая равна
Интенсивность нормальных сил - нормальные напряжения, вызывающие отрыв (сжатие) частиц (размерность).
Интенсивность касательных сил - касательные напряжения, вызывающие сдвиг (размерность).
Нормальные и касательные напряжения являются составляющими полного напряжения в точке по данному сечению, величина которого вычисляется по формуле.
Величины нормальных и касательных напряжений в каждой точке элемента зависят от направления сечения, проходящего через эту точку.
Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляют собой напряженное состояние в этой точке.
Рассмотрим элементарную площадку dF поперечного сеченияF (сечения, нормального к осиx ) бруса с действующими по этой площадке нормальнымии касательныминапряжениями (рис. 2.2). Разложим напряженияна составляющиеи, параллельные соответственно осямy иz . На площадкудействуют элементарные силы,,, параллельные соответственно осямx , y иz . Проекции всех элементарных сил (действующих на всех элементарных площадкахdF сеченияF ) на осиx , y иz и их моменты относительно этих осей определяются выражениями
В левых частях выражений (2.1) указаны внутренние усилия, действующие в поперечном сечении бруса и приведенные к точке пересечения оси x и поперечного сечения. А именно:N - продольная сила;и- поперечные силы, параллельные соответственно осямy иz ;- крутящий момент;- изгибающий момент относительно осиy (действующий в плоскостиxz );- изгибающий момент относительно осиz (действующий в плоскостиxy ).
Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.
Различают следующие виды напряженного состояния:
а) пространственное (трехосное) напряженное состояние (рис. 2.3, а ), когда через рассматриваемую точку тела нельзя провести ни одной площадки, в которой касательные и нормальные напряжения были бы равны нулю;
б) плоское (двухосное) напряженное состояние (рис. 2.3, б ), когда в одной (и только одной) площадке, проходящей через рассматриваемую точку тела, касательные и нормальные напряжения равны нулю;
в) линейное (одноосное) напряженное состояние (рис. 2.3, в ), когда касательные и нормальные напряжения в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела, равны нулю.
а )б )в )
При плоском напряженном состоянии, как отмечалось выше, в одной из площадок, проходящих через рассматриваемую точку, касательные и нормальные напряжения равны нулю.
Выделим из тела в окрестности этой точки бесконечно малую (элементарную) треугольную призму и совместим эту площадку с плоскос-тью чертежа. Индекс у нормальных и касательных напряжений (рис.2.4, а ) указывает на направление их действия. Например,- напряжение, действующее на площадке, перпендикулярной осиx , в направлении осиx .
Нормальные напряжения по боковой грани призмы, наклоненной под углом к грани, по которой действуют напряжения, обозначим, а касательные напряжения по этой грани.
а )б )
Умножив каждое из действующих напряжений (рис. 2.4, а ) на площадь грани, по которой оно действует, получим систему сосредоточенных сил, приложенных в центрах тяжести соответствующих граней (рис. 2.4,б ):
В силу того, что выделенный элемент находится в равновесии, для него справедливы следующие уравнения статики:
.
Подставив в последнее уравнение выражения для сил ииз (2.2), получим
,
Выражение (2.4) представляет собой математическую запись закона парности касательных напряжений, который гласит, что касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам, перпендикулярные к их общему ребру, равны по абсолютной величине и направлены либо оба к ребру, либо оба от ребра (рис. 2.5).
Первые два уравнения из (2.3) с учетом выражений для усилий из (2.2) принимают вид:
Учитывая, что , сократим данные уравнения на произведение. В результате получим:
Используя закон парности касательных напряжений (2.4), получим:
.
При выводе формул (2.5), (2.6) учтена тригонометрическая зависимость .
Формулы (2.5), (2.6) позволяют определять значения нормальных и касательных напряжений в любых площадках, проходящих через данную точку, если известны напряжения ив любых двух проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках.
По формуле (2.5) вычислим сумму нормальных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках, для одной из которых угол равен, а для другой:
Таким образом, сумма величин нормальных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках есть величина постоянная. Следовательно, если в одной из таких площадок нормальные напряжения имеют максимальное значение, то в другой - минимальное.
При выводе формулы (2.7) были использованы следующие тригонометрические зависимости.
При определении внутренних силовых факторов их считают приложенными в центре тяжести сечения. В действительности внутренние силы, являясь результатом взаимодействия частиц тела, непрерывно распределены по сечению. Интенсивность этих сил в разных точках сечения может быть различной. При увеличении нагрузки на элемент конструкции увеличиваются внутренние силы и соответственно увеличивается их интенсивность во всех точках сечения. Если в некоторой точке интенсивность внутренних сил достигнет определенного для данного материала значения, в этой точке возникает трещина, развитие которой приведет к разрушению элемента, или возникнут недопустимые пластические деформации. Следовательно, о прочности элементов конструкций следует судить не по значению внутренних силовых факторов, а по их интенсивности. Меру интенсивности внутренних сил называют напряжением .
В окрестности произвольной точки, принадлежащей сечению некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку , в пределах которой действует внутреннее усилие (рис. 1.6, а ).
Среднее значение интенсивности внутренних усилий на площадке, называемое средним напряжением, определяют по формуле
Уменьшая площадь , в пределе получаем истинное напряжение в данной точке сечения
Векторная величина называется полным напряжением в точке . В международной системе единиц (СИ) за единицу напряжения принят паскаль (Па) – это напряжение, при котором на площадке 1 м 2 действует внутренняя сила 1 Н.
Так как эта единица очень мала, в расчетах используют кратную единицу напряжения – мегапаскаль (1 МПа=10 6 Па).
Разложим вектор полного напряжения на две составляющие (рис.1.6, б ).
Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обозначается через и называется нормальным напряжением .
Рис. 1.6
Составляющую, лежащую в сечении в данной площадке обозначается через и называется касательным напряжением .
Нормальное напряжение, направленное от сечения, считают положительным, направленное к сечению – отрицательным.
Нормальные напряжения возникают, когда под действием внешних сил частицы, расположенные по обе стороны от сечения, стремятся удалиться одна от другой или сблизиться. Касательные напряжения возникают, когда частицы стремятся сдвинуться одна относительно другой в плоскости сечения.
Касательное напряжение можно разложить по координатным осям на две составляющие и (рис.1.6, в ). Первый индекс при показывает, какая ось перпендикулярна сечению, второй – параллельно какой оси действует напряжение. Если в расчетах направление касательного напряжения не имеет значения, его обозначают без индексов.
Между полным напряжением и его составляющими существует зависимость
Через точку тела можно провести бесконечное число сечений и для каждого из них напряжения имеют свое значение. Следовательно, при определении напряжений необходимо указывать положение не только точки тела, но и сечения, проведенного через эту точку.
Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в этой точке .
Напряжения в поперечных сечениях связаны с внутренними силовыми факторами определенными зависимостями.
Возьмем в сечении бесконечно малую площадку площадью . По этой площадке в общем случае действуют бесконечно малые (элементарные) внутренние силы (рис. 1.7)
Рис.1.7
Соответствующие элементарные моменты относительно координатных осей , , имеют вид.
Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей и при повороте осей.
При параллельном переносе осей:
Если S x и S y равны нулю, тогда: ; 
При повороте осей:
и для центробежного момента инерции:
Главные оси, главные моменты инерции. Определение направления главных осей. Определение значения главных моментов инерции.
Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главным осями. Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции сечения. Чтобы определить положение главных центральных осей несимметричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей z,yна некоторый угол при котором центробежный момент инерции становится равным нулю.
Откуда .
Определение значений главных моментов инерции:
Причем верхние знаки следует брать при .
Виды напряженного состояния. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений.
Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, содержащим точку.
Линейное – если одно главное напряжение отлично от нуля, а 2 других равны 0.
Плоское – если 2 главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю.
Объемное – если все 3 главных напряжения отличны от нуля.
– тензор напряжений.
Закон парности касательных напряжений:
Плоское напряженное состояние. Напряжения по наклонным площадкам. Определение напряжений с помощью кругов Мора. Прямая и обратная задача.
Плоским называется напряженное состояние, при котором одно из трех главных напряжений равно нулю.
Напряжения по наклонным площадкам: 
Определение напряжений с помощью кругов Мора: 
; 
Координаты точек круга соответствуют нормальным и касательным напряжениям на различных площадках. Откладываем от оси из центра С луч под углом 2 ( , то против часовой стрелки), находим точку D, координаты которой: , . Можно графически решать как прямую, так и обратную задачи.
Прямая задача: , 
,
Определим напряжения и , действующие по любой наклонной площадке по известным главным напряжениям и .
Обратная задача: ,
По известным нормальным касательным напряжениям, действующим в двух взаимно перпендикулярных площадках, найти главные (max и min, 1и 2) напряжения и положение главных площадок. Касательные напряжения по главным площадкам равны 0). Угол определяющий положение главных площадок: . Если одно из главных напряжений окажется отрицательным, то их надо обозначить , , если оба отрицательны, то , .
Косой изгиб. Определение напряжений, условие прочности.
Изгиб с кручением стрежней круглого поперечного сечения. Определение расчетного напряжения и проверка прочности.
σ=√(Mx^2+My^2)/Wно; τ=Mкр/Wρ; По четвертой энергетической теории: σmax^IV=√(σ^2+3*τ^2)
Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Понятие о напряжениях. Связь между внутренними силовыми факторами и напряжениями.
Чтобы найти внутренние силы воспользуемся методом сечений РОЗУ. Р – разрезаем произвольный плоскостью на А и В. О – отбрасываем одну из этих частей, например В. Рассмотрим оставшуюся часть. З – заменяем. Внутренние силы мы заменяем главным вектором и главным моментом. Раскладываем главный вектор и главный момент в плоскости на оси. Внутренние силовые факторы:
Qx, Qy –вызывают сдвиг – перерезывающие поперечные силы; N – нормальная продольная шина, растяжение, сжатие бруса; Mz – крутящий момент; Mx, My – изгибающий момент. График изменения внутренного фактора при передвижении вдоль оси стержня называется эпюрой. У – уравновешиваем.
Выделим в рассматриваемом сечении точку B, а в окрестности этой точки – элементарную площадку с площадью . Пусть – равнодействующая всех внутренних сил, действующих на площадке. Отношение называется средним напряжением на площадке , которое характеризует среднюю интенсивность распределения внутренних сил на этой площадке. Предел этого отношения называется полным напряжением в точке B. Это напряжение можно разложить на составляющие: нормальное и касательные к плоскости сечения. Нормальная составляющая называется нормальным напряжением; составляющая, лежащая в плоскости сечения, называется касательным напряжением . Касательную составляющую раскладывают на 2 перпендикулярные составляющие вдоль осей x и y - и . Величина полного напряжения . Связь напряжений с внутренними силовыми факторами может быть описана следующимисоотношениями: 
2. Растяжение и сжатие. Напряжение. Деформация. Условия прочности и жесткости.
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы, а прочие силовые факторы равны нулю. Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием напряжений. Напряжение - сила, действующая на единицу площади сечения детали.Условие прочности: , условие жесткости: .3. Механические характеристики материалов. Испытание материалов на растяжение сжатие.
Под механическими характеристиками подразумеваются значения напряжений и деформаций, соответствующие определенным точкам на диаграмме условных напряжений.Пределом пропорциональности называется наибольшее напряжение, до которого деформации прямо пропорциональны напряжениям.Пределом упругости называется напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.Пределом текучести называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки.Пределом прочности называется максимальное напряжение, выдерживаемое материалом при растяжении. Пределом упругости считается напряжение, при котором остаточные деформации достигают заранее установленной величины.4. Геометрические характеристики плоских сечений. Определение центра тяжести сложных сечений. Геометрические характеристики
– числовые величины, определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции.
Центр тяжести сложного сечения определяется из условия
Внутренние силы определяются методом сечений . Для демонстрации этого метода рассмотрим тело, находящееся в равновесии (рис.1.4).
Мысленно проводим сечение некоторой плоскостью в месте, где необходимо определить внутренние усилия. Так как связи между частицами устранены, то необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил в сечении. Ими и являются внутренние силы, которые по принципу действия и противодействия всегда взаимны. Независимо от того, как эти силы распределены по сечению, они приводятся к центру тяжести сечения в виде главного вектора внутренних сил 
и главного момента внутренних сил 
. Определяются они из уравнений равновесия оставленной в рассмотрении безразлично какой части элемента (в данном случае левой). Для составления уравнений равновесия в с
ечении выбирают систему координат, и вектора и раскладываются по этим осям на шесть составляющих: три силы (продольное внутреннее усилие 
и поперечные усилия 
, 
) и три момента (крутящий момент 
и изгибающие моменты 
, 
), которые определяются из шести уравнений равновесия (рис. 1.5).
Таким образом, при помощи метода сечений можно определить не закон распределения внутренних усилий по сечению, а только их равнодействующие. Для решения задач прочности нужно знать характер распределения сил по сечению, т.е. ввести числовую меру. За такую меру принимается напряжение.
^
1.6 Напряжения. Связь напряжений с внутренними силовыми факторами. Принцип Сен-Венана
Напряжения
– интенсивность действия усилий в данной точке или внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади
Е
сли выделить малую площадку 
в сечении 
и обозначить внутреннее усилие, действующее на нее 
(рис. 1.6), вектор полного напряжения в точке тела будет определяться формулой
, (1.1)
Задается вектор полного напряжения своими проекциями на оси 
, 
, 
. Для этого обозначим проекции вектора на оси 
, 
, 
(рис. 1.7) и найдем соответствующие проекции полного напряжения:
Нормальное напряжение
, (1.2)
Рис. 1.7 - касательное напряжение вдоль оси 
, (1.3)
Касательное напряжение вдоль оси 
. (1.4)
Если закон распределения напряжений по сечению известен, то с помощью формул (1.2) – (1.4) и рисунков (1.8), (1.5) можно получить обратную связь между напряжениями и внутренними силовыми факторами
, (1.5)
Напряжения, вызванные локальной нагрузкой в точках тела, достаточно удаленных от места приложения к нему этой нагрузки, мало зависят от конкретного характера распределения нагрузки, а определяются только ее главным вектором и моментом.
Нагрузка называется локальной, если размеры площадки, к которой она приложена, малы по сравнению с размерами тела.
