Комплексные (технические) чертежи строят по методу прямоугольного проецирования на плоскости проекций, при этом количество изображений предмета на этих чертежах должно быть наименьшим, но полностью раскрывающим его форму и размеры. Такие чертежи обратимы, удобоизмеримы, но недостаточно наглядны, так как пространственный образ предмета в сознании очень часто приходится воспроизводить по нескольким его изображениям. Поэтому возникла необходимость в чертежах, которые были бы наглядны, но при этом обратимы и давали общее представление об относительных размерах и форме предмета.
Аксонометрической проекцией называют наглядное изображение предмета, полученное параллельным проецированием его на одну аксонометрическую плоскость проекций П вместе сосями пространственной системы координат Oxyz , к которой онотнесен (предмет отнесен к системе координат, если известна его проекция на одну из координатных плоскостей.). Проекцию предме-
та на плоскость П называют аксонометрической (аксонометрией) ;
проекции координатных осей - соответствующими аксонометрическими осями (их упрощенно обозначают x, y, z вместо x, y, z); отношение длины аксонометрической проекции отрезка, параллельного координатной оси, к натуральной длине отрезка -показателем искажения по соответствующей аксонометрической оси. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости П, то аксонометрию называютпрямоугольной , а если нет, то косоугольной.
Для построения наглядных технических изображений ГОСТ 2.317-69* рекомендует стандартные аксонометрии, обладающие хорошей наглядностью.
Этот вид аксонометрии получается при одинаковом наклоне всех координатных плоскостей, связанных с предметом, к аксонометрической плоскости проекций. Поэтому в изометрии коэффициенты искажения по осям x, y и z одинаковы (они равны 0,82), а аксонометрические оси образуют между собой углы по 120О (рис. 6.1). Их можно построить с помощью циркуля или угольников с
углами 30О и 60О , расположив |
|||
ось z вертикально. На рис. |
|||
6.1 оси x и y проведены с |
|||
уклоном 4:7 к горизонталь- |
|||
ной линии чертежа. |
|||
Для упрощения изомет- |
|||
рию строят, используя приве- |
|||
денные показатели искажения |
|||
по осям, равные 1. В этом |
|||
случае изображение предмета |
|||
в изометрии | выполняется в |
||
увеличенном масштабе 1,22:1. |
|||
Прямоугольная изомет- |
|||
рия наиболее удобна для |
|||
предметов | криволинейной |
||
формы, длина, ширина и |
|||
высота которых отличаются друг от друга не очень значительно. |
|||
6.3. Прямоугольная диметрическая проекция |
|||
(диметрия) | |||
Диметрия получается при одинаковом наклоне к аксонометрической плоскости координатных плоскостей xOy и yOz, поэтому показатели искажения по осям x и z одинаковы и равны 0,94, а по оси y - 0,47. Используя на практике приведенные показатели искажения (по 1 для осей x и z и 0,5 для оси y), диметрию выполняют в масштабе увели-
чения 1,06:1.
При построении аксонометрических осей (рис. 6.2) ось
z проводят вертикально, а для
нанесения осей x и y | ||
зуют не углы их наклона к гори- |
||
зонтальной прямой | ||
(соответственно 7 10 и | ||
а их уклоны к этой | ||
(соответственно 1:8 и 7:8). | ||
Прямоугольную диметрию |
||
целесообразно применять | ||
предметов призматической и | ||
пирамидальной форм, а также для предметов удлиненной формы, у которых длина значительно превышает ширину и высоту, направляя длину параллельно оси х или z. В этом случае длина не подвергается сильному искажению и не теряется представление о форме предмета и соотношении его основных размеров.
Окружность, лежащая в координатной плоскости или плоскости, ей параллельной, проецируется в прямоугольной аксонометрии в эллипс, большая ось которого перпендикулярна “свободной” аксонометрической оси, а малая ей параллельна. Свободная аксонометрическая ось - проекция координатной оси, перпендикулярной плоскости окружности (например, для окружности, плоскость которой параллельна плоскости yOz, “свободной” осью является ось х).
Построение по приведенным показателям искажения эллипсов, в которые проецируются окружности, плоскости которых параллельны координатным, приведено для стандартных изометрии и диметрии на рис. 6.1 и 6.2 соответственно.
Большие оси этих эллипсов в изометрии равны 1,22d, а малые - 0,71d (d - диаметр окружности). Эллипсы в изометрии (рис. 6.1) строят по большим и малым осям (4 точки) и точкам на диаметрах, параллельных координатным осям (еще 4 точки).
В диметрии большие оси эллипсов равны 1,06d, а малые оси равны 0,35d для окружностей, лежащих в плоскостях xOy и yOz и им параллельным, и 0,94d для окружностей, расположенных в плоскости xOz и плоскостях ей параллельных. Для построения эллипсов в диметрии используют 8 точек, аналогичных точкам, по которым вычерчивают эллипс в изометрии (рис. 6.2). Чтобы точнее построить эллипсы, в которые проецируются окружности, параллельные плоскостям xOy и yOz, используют дополнительные точки, получаемые благодаря симметрии точек эллипсов относительно больших и малых осей.
На рис. 6.1 и 6.2 около осей эллипсов и их диаметров указаны приведенные показатели искажения по этим направлениям.
Аксонометрические проекции окружностей (дуг) большого радиуса, окружностей, не лежащих в плоскостях, параллельных координатным, и кривых линий строят по аксонометрическим проекциям их точек.
Аксонометрию предмета обычно строят по его техническому чертежу, на котором могут быть указаны проекции осей пространственной системы координат Oxyz, к которой отнесен предмет.
Построение аксонометрии начинают с проведения аксонометрических осей.
Аксонометрические проекции фигур строят по аксонометрическим проекциям их характерных точек. Аксонометрические проекции точек строят по координатам этих точек с учетом показателей искажения по аксонометрическим осям.
Аксонометрические проекции отрезков строят по аксонометрическим проекциям двух их точек. Аксонометрические проекции параллельных прямых параллельны. При этом аксонометрические проекции прямых, параллельных координатным осям, параллельны соответствующим аксонометрическим осям и имеют такие же показатели искажения.
На рис. 6.3а, 6.4а и 6.5а представлены технические чертежи параллелепипеда, полусферы и конуса вращения соответственно, на рис. 6.3б и 6.4б приведены изометрии двух первых фигур, а на рис. 6.5б - диметрия третьей.
A 1E 1
à) z 2
à) z 2
á) z
x
Очерком сферы при прямоугольном проецировании всегда является окружность радиусом, равным радиусу сферы R. При использовании приведенных показателей искажения радиус очерка сферы в изометрии увеличивают до 1,22R, а в диметрии - до 1.06R.
При построении аксонометрии предмета стремятся по возможности координатную плоскость xOy совместить с плоскостью основания предмета, а координатные оси - с его ребрами или осями симметрии.
На рис. 6.6а и 6.7а приведены комплексные чертежи предметов, а на рис. 6.6в и 6.7б соответственно изометрические проекции этих предметов с вырезом одной четверти.
Вырез на изображениях, выполненных в аксонометрии, необходим так же, как и разрезы на технических чертежах, для выявления скрытых внутренних форм предмета.
Разрезы в аксонометрии можно построить двумя способами. Первый способ заключается в построении полного изображения
предмета в тонких линиях с последующим нанесением контуров сечений, образуемых каждой секущей плоскостью выреза, и удалением изображения отсеченной части предмета (рис. 6.6б).
По второму способу сначала строят контуры сечений предмета секущими плоскостями (на рис. 6.6б показаны основными линиями), а затем выполняют изображение остальной части предмета.
В аксонометрии , как правило, не применяют полные разрезы, при которых пропадает хотя бы одно из трех главных измерений предмета (длина, ширина, высота). В противном случае аксонометрия была бы лишена своего главного преимущества - наглядности.
Для определения направления штриховки в разрезах на аксонометрических осях откладывают произвольный отрезок b, а в диметрии на оси y - половину этого отрезка. Прямые, соединяющие концы отрезков, задают направление штриховки для соответствующих плоскостей (рис. 6.1 и 6.2).
Если секущая плоскость проходит через ребра жесткости, сплошные выступы или тонкие стенки, то сечения этих элементов деталей всегда заштриховывают. В аксонометрии не производят поворот в плоскость разреза отверстий, расположенных на круглых фланцах или дисках (рис. 6.6).
В аксонометрии допускается не показывать мелкие конструктивные элементы предмета (фаски, скругления и т.п.). Линии плавного перехода одной поверхности в другую показывают условно тонкими линиями (рис. 6.7б).
Стандарт устанавливает следующие виды, получаемые на основных плоскостях проекций (рис.1.2): вид спереди (главный), вид сверху, вид слева, вид справа, вид снизу, вид сзади.
За главный вид принимают тот, который дает наиболее полное представление о форме и размерах предмета.
Количество изображений должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное представление о форме и размерах предмета.
Если основные виды расположены в проекционной связи, то их названия не обозначают. Для наилучшего использования поля чертежа виды допускается располагать вне проекционной связи (рис.2.2). В этом случае изображение вида сопровождается обозначением по типу:
1)указывается направление взгляда
2) над изображением вида наносят обозначение А , как на рис. 2.1.
Виды обозначаются прописными буквами русского алфавита шрифтом, на 1...2 размера превышающим шрифт размерных чисел.
На рисунке 2.1 показана деталь, для которой необходимо выполнить четыре вида. Если эти виды расположить в проекционной связи, то на поле чертежа они займут много места. Можно расположить необходимые виды так, как показано на рис. 2.1. Формат чертежа уменьшается, но нарушена проекционная связь, поэтому нужно выполнить обозначение вида справа ().
Местным видом называется изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета.
Он может быть ограничен линией обрыва (рис.2.3 а) или не ограничен (рис.2.3б).
В общем случае местные виды оформляются так же, как и основные виды.
Если какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды.
Дополнительным видом называется изображение видимой части поверхности предмета, получаемой на плоскости, не параллельной ни одной из основных плоскостей проекций.
Если дополнительный вид выполняется в проекционной связи с соответствующим изображением (рис.2.4 а), то его не обозначают.
Если изображение дополнительного вида выносится на свободное место (рис.2.4 б), т.е. нарушается проекционная связь, то направление взгляда указывается стрелкой, расположенной перпендикулярно изображаемой части детали и обозначается буквой русского алфавита, причем буква остается параллельна основной надписи чертежа, а не поворачивается за стрелкой.
При необходимости изображение дополнительного вида можно поворачивать, тогда над изображением ставится буква и знак поворота (это окружность 5...6мм со стрелкой, между створками которой угол 90°) (рис.2.4 в).
Дополнительный вид чаще всего выполняют как местный.
Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что лежит в секущей плоскости и что расположено за ней.
При этом часть предмета, расположенную между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно удаляют, в результате чего все закрытые этой частью поверхности становятся видимыми.
На рис.3.1 даны три вида предмета (без разреза). На главном виде внутренние поверхности: прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие показаны штриховыми линиями.
На рис. 3.2 вычерчен разрез, полученный следующим образом.
Секущей плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекций, предмет мысленно рассечен вдоль своей оси, проходящей через прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, расположенное в центре предмета.. Затем мысленно была удалена передняя половина предмета, находящаяся между наблюдателем и секущей плоскостью. Так, как предмет симметричен, то нет смысла давать полный разрез. Его выполняют справа, а слева оставляют вид.
Вид и разрез разделяют штрихпунктирной линией. На разрезе показано то, что получилось в секущей плоскости и то, что находится за ней.
При рассмотрении чертежа можно заметить следующее:
1) штриховые линии, которыми на главном виде обозначены прямоугольный паз и цилиндрическое ступенчатое отверстие, на разрезе обведены сплошными основными линиями, так как они стали в результате мысленного рассечения предмета видимыми;
2) на разрезе, проходившая вдоль главного вида сплошная основная линия, обозначающая срез, отпала вовсе, так как передняя половина предмета не изображается. Срез, находящийся на изображаемой половине предмета, не обозначен, так как на разрезах не рекомендуется показывать штриховыми линиями невидимые элементы предмета;
3) на разрезе штриховкой выделена плоская фигура, находящаяся в секущей плоскости, штриховка наносится только в том месте, где секущая плоскость рассекает материал предмета. По этой причине задняя поверхность цилиндрического ступенчатого отверстия не заштрихована, так же как и прямоугольный паз (при мысленном рассечении предмета секущая плоскость этих поверхностей не затронула);
4) при изображении цилиндрического ступенчатого отверстия проведена сплошная основная линия, изображающая на фронтальной плоскости проекций горизонтальную плоскость, образованную изменением диаметров;
5) разрез, помещенный на месте главного изображения, никак не изменяет изображений вида сверху и слева.
При выполнении разрезов на чертежах необходимо руководствоваться следующими правилами:
1) выполнять на чертеже только полезные разрезы ("полезными"называются разрезы, выбранные по соображениям необходимости и достаточности);
2) невидимые ранее внутренние очертания, изображаемые штриховыми линиями, обводить сплошными основными линиями;
3) фигуру сечения, входящую в разрез, штриховать;
4) мысленное рассечение предмета должно относиться только к данному разрезу и не влиять на изменение других изображений того же предмета;
5) на всех изображениях штриховые линии убираются, т. к. внутренний контур хорошо читается на разрезе.
Для того, чтобы знать, в каком месте предмет имеет форму, показанную на изображении разреза, место, где проходила секущая плоскость, и сам разрез обозначают. Линия, обозначающая секущую плоскость, называется линией сечения. Она изображается разомкнутой линией.
При этом выбирают начальные буквы алфавита (А, Б, В, Г, Д и т. д.). Над разрезом, полученным с помощью данной секущей плоскости, выполняют надпись по типу А-А , т.е. двумя парными буквами через тире (рис.3.3).
Буквы у линий сечения и буквы, обозначающие разрез, должны быть большего размера, чем цифры размерных чисел на том же чертеже (на один-два номера шрифта)
В случаях, когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии данного предмета и соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими-либо другими изображениями, рекомендуется не отмечать положение секущей плоскости и изображение разреза не сопровождать надписью.
На рис.3.3 показан чертеж предмета, на котором выполнено два разреза.
1. На главном виде разрез выполнен плоскостью, расположение которой совпадает с плоскостью симметрии для данного предмета. Она проходит вдоль горизонтальной оси на виде сверху. Поэтому этот разрез не обозначен.
2. Секущая плоскость А-А не совпадает с плоскостью симметрии данной детали, поэтому соответствующий разрез обозначен.
Буквенное обозначение секущих плоскостей и разрезов располагают параллельно основной надписи независимо от угла наклона секущей плоскости.
В разрезах и сечениях фигуру, полученную в секущей плоскости, штрихуют.
ГОСТ 2.306-68 устанавливает графическое обозначение различных материалов (рис.3.4)
Штриховка для металлов наносится тонкими линиями под углом 45° к линиям контура изображения, или к его оси, или к линиям рамки чертежа, причем, расстояние между линиями должно быть одинаковым.
Штриховка на всех разрезах и сечениях для данного предмета одинакова по направлению и шагу (расстояние между штрихами).
Разрезы имеют несколько классификаций:
1. Классификация, в зависимости от количества секущих плоскостей;
2. Классификация, в зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций;
3. Классификация, в зависимости от положения секущих плоскостей относительно друг друга.
Рис. 3.5
Простым называют разрез, выполненный одной секущей плоскостью.
Положение секущей плоскости может быть различным: вертикальным, горизонтальным, наклонным. Его выбирают в зависимости от формы предмета, внутреннее устройство которого нужно показать.
В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций разрезы подразделяются на вертикальные, горизонтальные и наклонные.
Вертикальным называется разрез при секущей плоскости, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.
Вертикально расположенная секущая плоскость может быть параллельна фронтальной плоскости проекций или профильной, образуя при этом соответственно фронтальный (рис.3.6) или профильный разрезы (рис.3.7).
Горизонтальным разрезом называется разрез при секущей плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис.3.8).
Наклонным разрезом называется разрез при секущей плоскости, составляющей с одной из основных плоскостей проекций угол, отличный от прямого (рис.3.9).
1. По аксонометрическому изображению детали и заданным размерам начертить три ее вида - главный, сверху и слева. Наглядное изображение не перечерчивать.
2. Выполнить необходимые разрезы.
3. Построить линии пересечения поверхностей.
4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.
5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.
1. По размерам перечертить заданные два вида предмета и построить третий вид.
2. Выполнить необходимые разрезы.
3. Построить линии пересечения поверхностей.
4. Нанести размерные линии и проставить размерные числа.
5. Выполнить обводку чертежа и заполнить основную надпись.
Для всех задач виды чертить только в проекционной связи.
Рассмотрим примеры выполнения заданий.
Задача1 . По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Задача2 . По двум видам построить третий вид и выполнить необходимые разрезы.
Задача 2. III этап.
1. Выполнить необходимые разрезы. Количество разрезов должно быть минимальным, но достаточным, чтобы прочитать внутренний контур.
1. Секущая плоскость А открывает внутренние соосные поверхности. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, поэтому разрез А-А совмещается с главным видом.
2. На виде слева показан местный разрез, открывающий цилиндрическое отверстие Æ32.
3. Размеры наносятся на тех изображениях, где поверхность читается лучше, т.е. диаметр, длина и т.д., например, Æ52 и длина 114.
4. Выносные линии по возможности не пересекать. Если главный вид выбран правильно, то наибольшее количество размеров будет на главном виде.
Проверить:
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Для того, чтобы построить линии пересечения поверхностей, нужно уметь строить не только поверхности, но и точки, расположенные на них. В этом разделе рассматриваются наиболее часто встречающиеся поверхности.
Задана трехгранная призма (рис.8.1), усеченная фронтально-проецирующей плоскостью (2ГПЗ, 1 алгоритм, модуль №3). S Ç L= т (1234 )
Так как призма проецирующая относительно П 1 , то горизонтальная проекция линии пересечения уже есть на чертеже, она совпадает с главной проекцией заданной призмы.
Секущая плоскость проецирующая относительно П 2 , значит и фронтальная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости.
Профильная проекция линии пересечения строится по двум заданным проекциям.
Задана усеченная трехгранная пирамида Ф(S,АВС) (рис.8.2).
Данная пирамида F пересекается плоскостями S, D и Г .
2 ГПЗ, 2 алгоритм (Модуль №3).
Ф Ç S = 123
S ^ П 2 Þ S 2 = 1 2 2 2 3 2
1 1 2 1 3 1 и 1 3 2 3 3 3 Ф .
Ф Ç D = 345
D ^ П 2 Þ = 3 2 4 2 5 2
3 1 4 1 5 1 и 3 3 4 3 5 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .
Ф Ç Г = 456
Г ÇП 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6
4 1 5 1 6 1 и 4 3 5 3 6 3 строятся по принадлежности к поверхности Ф .
Телами вращения называют геометрические фигуры, ограниченные поверхностями вращения (шар, эллипсоид вращения, кольцо) или поверхностью вращения и одной или несколькими плоскостями (конус вращения, цилиндр вращения и т. д.). Изображения на плоскостях проекций, параллельных оси вращения, ограничены очерковыми линиями. Эти очерковые линии являются границей видимой и невидимой части геометрических тел. Поэтому при построении проекций линий, принадлежащих поверхностям вращения, необходимо строить точки, расположенные на очерках.
П 1 , то на эту плоскость цилиндр будет проецироваться в виде окружности, а на две другие плоскости проекций в виде прямоугольников, ширина которых равна диаметру этой окружности. Такой цилиндр является проецирующим к П 1 .
Если ось вращения перпендикулярна П 2 , то на П 2 он будет проецироваться в виде окружности, а на П 1 и П 3 в виде прямоугольников.
Аналогичное рассуждение при положении оси вращения, перпендикулярном П 3 (рис.8.3).
Цилиндр Ф пересекается с плоскостями Р, S , L и Г (рис.8.3).
2 ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3)
Ф ^ П 3
Р, S, L, Г ^ П 2
Ф Ç Р = а (6 5 и )
Ф ^ П 3 Þ Ф 3 = а 3 (6 3 =5 3 и = )
а 2 и а 1 строятся по принадлежности к поверхности Ф .
Ф Ç S = b (5 4 3 )
Ф Ç S = с (2 3 ) Рассуждения аналогичны предыдущему.
Ф Г = d (12 и
Задачи на рисунках 8.4, 8.5, 8.6 решаются аналогично задаче на рис.8.3, так как цилиндр
везде профильно-проецирующий, а отверстия - поверхности проецирующие относительно
П 1 - 2ГПЗ, 1 алгоритм (Модуль №3).
Если оба цилиндра имеют одинаковые диаметры (рис.8.7), то линиями пересечения их будут два эллипса (теорема Монжа, модуль №3). Если оси вращения этих цилиндров лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость эллипсы будут проецироваться в виде пересекающихся отрезков прямых.
Задачи на рисунках 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 ГПЗ (модуль №3) решаются по 2 алгоритму, так как поверхность конуса не может быть проецирующей, а секущие плоскости везде фронтально-проецирующие.
|
|
|
||
|
|
|||
На рисунке 8.13 изображен конус вращения (тело), пересеченный двумя фронтально-проецирующими плоскостями Г и L . Линии пересечения строят по 2 алгоритму.
На рисунке 8.14 поверхность конуса вращения пересекается с поверхностью профильно-проецирующего цилиндра.
2 ГПЗ, 2 алгоритм решения (модуль №3), то есть профильная проекция линии пересечения есть на чертеже, она совпадает с профильной проекцией цилиндра. Две другие проекции линии пересечения строят по принадлежности конусу вращения.
Рис.8.14
Поверхность сферы пересекается с плоскостью и со всеми поверхностями вращения с ней, по окружностям. Если эти окружности параллельны плоскостям проекций, то проецируются на них в окружность натуральной величины, а если не параллельны, то в виде эллипса.
Если оси вращения поверхностей пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость все линии пересечения - окружности проецируются в виде отрезков прямых.
На рис. 8.15 - сфера, Г - плоскость, L - цилиндр, Ф - усеченный конус.
S Ç Г = а - окружность;
S Ç L =b - окружность;
S Ç Ф =с - окружность.
Так как оси вращения всех пересекающихся поверхностей параллельны П 2 , то все линии пересечения - окружности на П 2 проецируются в отрезки прямых.
На П 1 : окружность "а" проецируется в истинную величину так как параллельна ей; окружность "b" проецируется в отрезок прямой, так как параллельна П 3 ; окружность"с" проецируется в виде эллипса, который строится по принадлежности сфере.
Сначала строятся точки 1, 7 и 4, которые определяют малую и большую оси эллипса. Затем строит точку 5 , как лежащую на экваторе сферы.
Для остальных точек (произвольных) проводят окружности (параллели) на поверхности сферы и по принадлежности им определяются горизонтальные проекции точек, лежащих на них.
Задача 4 .Построить три вида детали с необходимыми разрезами и нанести размеры.
Задача 5. Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей.
Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)
Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость.
Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz ) и спроецировать на плоскость П ¢ , то получим аксонометрические оси и на них отрезки l"x, l"y, l"z (рис.10.2)
lx, ly, lz - натуральные масштабы.
l = lx = ly = lz
l"x, l"y, l"z - аксонометрические масштабы.
Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией.
Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz.
Виды аксонометрических изображений зависят:
1. От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П" - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).
2. От положения осей координат к аксонометрической плоскости.
Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны.
В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П") во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s П") .
Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П" , то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.
Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.
Положение точки определяют три координаты – Х А, Y А, Z A , полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОА Х - А Х А 1 – А 1 А (рис.10.3).
A" - главная аксонометрическая проекция точки А ;
А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).
Коэффициентами искажения по осям Х", Y" и Z" будут:
k x = ; k y = ; k y =
В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.
Их связывает формула
k 2 x + k 2 y + k 2 z = 2 (I)
В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой
k x + k y + k z = 2+ctg a (III)
т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.
Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.
(Следовательно, аксонометрическая система (О" X" Y" Z" ) в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).
Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.
Их разделяют на три группы:
1. Все три показателя искажения равны (k x = k y = k z). Этот вид аксонометрии называют изометрией . 3k 2 =2; k= » 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.
2. Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией . k x = k z ; k y = 1/2k x 2 ; k x 2 +k z 2 + k y 2 /4 = 2; k = » 0,94; k x = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - k x =1; k y =0,5; k z =1.
3. 3. Все три показателя различны (k x ¹ k y ¹ k z). Этот вид аксонометрии называют триметрией .
На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.
Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.
В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120°) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1: 0,82=1,22; М 1,22: 1.
Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.
Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.
Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.
В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.
Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE .
Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.
Рис.10.5
Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).
Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.
Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y .
Рассмотрим построение т.А . С какой координаты начнем построение? С координаты Х А .
Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОА Х и откладываем на оси Х" , получим точку А Х " . А Х А 1 какой оси параллельна? Оси Y . Значит из т. А Х " проводим прямую параллельную оси Y " и откладываем на ней координату Y A . Полученная точка А" и будет аксонометрической проекцией т.А .
Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY , значит имеет одну координату.
На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S , которая является ее вершиной.
Точка S - точка пространства, поэтому имеет три координаты Х S , Y S и Z S . Сначала строится вторичная проекция S (S 1), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S" c A", B", C", D" и E ", получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.
Окружности проецируются на плоскость проекций в натуральную величину, когда они параллельны этой плоскости. А так как все плоскости наклонены к аксонометрической плоскости, то окружности, лежащие на них, будут проецироваться на эту плоскость в виде эллипсов. Во всех видах аксонометрий эллипсы заменяются овалами.
При изображении овалов надо, прежде всего, обратить внимание на построение большой и малой оси. Начинать надо с определения положения малой оси, а большая ось всегда ей перпендикулярна.
Существует правило: малая ось совпадает с перпендикуляром к этой плоскости, а большая ось ей перпендикулярна или направление малой оси совпадает с осью, не существующей в этой плоскости, а большая ей перпендикулярна (рис.10.7)
Большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.
Большая ось эллипса равна 1,22 ´ d окр; малая ось эллипса равна 0,71 ´ d окр.
На рисунке 10.8 в плоскости окружности отсутствует ось Z Z ".
На рисунке 10.9 в плоскости окружности отсутствует ось Х , поэтому большая ось перпендикулярна оси Х ".
А теперь рассмотрим, как вычерчивается овал в одной из плоскостей, например, в горизонтальной плоскости XY . Существует множество способов построения овала, познакомимся с одним из них.
Последовательность построения овала следующая (рис.10.10):
1. Определяется положение малой и большой оси.
2.Через точку пересечения малой и большой оси проводим линии, параллельные осям X" и Y" .
3.На этих линиях, а также на малой оси, из центра радиусом, равным радиусу заданной окружности, откладываем точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 .
4. Соединяем точки 3 и 5, 4 и 6 и отмечаем точки пересечения их с большой осью эллипса (01 и 02 ). Из точки 5 , радиусом 5-3 , и из точки 6 , радиусом 6-4 , проводим дуги между точками 3 и 2 и точками 4 и 1 .
5. Радиусом 01-3 проводим дугу, соединяющую точки 3 и 1 и радиусом 02-4 - точки 2 и 4 . Аналогично строятся овалы в других плоскостях (рис.10.11).
Для простоты построения наглядного изображения поверхности ось Z может совпадать с высотой поверхности, а оси X и Y с осями горизонтальной проекции.
Чтобы построить точку А , принадлежащую поверхности надо построить ее три координаты X A , Y A и Z A . Точка на поверхности цилиндра и других поверхностях строится аналогично (рис.10.13).
Большая ось овала перпендикулярна оси Y ".
При построении аксонометрии детали, ограниченной несколькими поверхностями, следует придерживаться следующей последовательности:
Вариант 1.
1. Деталь мысленно разбивается на элементарные геометрические фигуры.
2. Вычерчивается аксонометрия каждой поверхности, линии построения сохраняются.
3. Строится вырез 1/4 детали, чтобы показать внутреннюю конфигурацию детали.
4. Наносится штриховка по ГОСТ 2.317-70.
Рассмотрим пример построения аксонометрии детали, внешний контур которой состоит из нескольких призм, а внутри детали цилиндрические отверстия разных диаметров.
Вариант 2. (Рис. 10.5)
1. Строится вторичная проекция детали на плоскости проекций П.
2. Откладываются высоты всех точек.
3. Строится вырез 1/4 части детали.
4. Наносится штриховка.
Для данной детали более удобным для построения будет вариант 1.
1. Деталь вписывается в поверхность четырехугольной призмы, размеры которой равны габаритным размерам детали. Эта поверхность называется обертывающей.
Выполняется изометрическое изображение этой поверхности. Обертывающая поверхность строится по габаритным размерам (рис.10.15 а ).
Рис. 10.15 а
2. Из этой поверхности вырезаются выступы, расположенные на верхней части детали по оси Х и строится призма высотой 34мм, одним из оснований которой будет верхняя плоскость обертывающей поверхности (рис.10.15б ).
Рис. 10.15б
3. Из оставшейся призмы вырезается нижняя призма с основаниями 45 ´35 и высотой 11мм (рис.10.15в ).
Рис. 10.15в
4. Строятся два цилиндрических отверстия, оси которых лежат на оси Z . Верхнее основание большого цилиндра лежит на верхнем основании детали, второе ниже на 26 мм. Нижнее основание большого цилиндра и верхнее основание малого лежат в одной плоскости. Нижнее основание малого цилиндра строится на нижнем основании детали (рис.10.15г ).
Рис. 10.15г
5. Выполняется вырез 1/4 части детали, чтобы открыть внутренний контур ее. Разрез выполняется двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, то есть по осям Х и Y (рис.10.15д ).
Рис.10.15д
6. Выполняется обводка сечений и всей оставшейся части детали, а вырезанная часть убирается. Невидимые линии стираются, а сечения заштриховываются. Плотность штриховки должна быть такой же, как на ортогональном чертеже. Направление штриховых линий показано на рис10.15е соответствии с ГОСТ 2.317-69.
Линиями штриховки будут линии, параллельные диагоналям квадратов, лежащих в каждой координатной плоскости, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.
Рис.10.15е
7. Существует особенность штриховки ребра жесткости в аксонометрии. По правилам
ГОСТ 2.305-68 в продольном разрезе ребро жесткости на ортогональном чертеже не
заштриховывается, а в аксонометрии заштриховывается.На рис.10.16 показан пример
штриховки ребра жесткости.
Прямоугольную диметрическую проекцию можно получить путем поворота и наклона координатных осей относительно П ¢ так, чтобы показатели искажения по осям X" и Z" приняли равное значение, а по оси Y" - вдвое меньшее. Показатели искажения "k x " и "k z " будут равны 0,94, а "k y "- 0,47.
На практике пользуются приведенными показателями, т.е. по осям X " и Z" откладывают натуральные размеры, а по оси Y "- в 2 раза меньше натуральных.
Ось Z" обычно располагают вертикально, ось X" - под углом 7°10¢ к горизонтальной линии, а ось Y" -под углом 41°25¢ к этой же линии (рис.12.17).
1. Строится вторичная проекция усеченной пирамиды.
2. Строятся высоты точек 1,2,3 и 4.
Проще всего строить ось Х ¢ , отложив на горизонтальной линии 8 равных частей и вниз по вертикальной линии 1 такую же часть.
Чтобы построить ось Y" под углом 41°25¢ , надо на горизонтальной линии отложить 8 частей, а на вертикальной 7 таких же частей (рис.10.17).
На рисунке 10.18 изображена усеченная четырехугольная пирамида. Чтобы построение ее в аксонометрии было проще, ось Z должна совпадать с высотой, тогда вершины основания ABCD будут лежат на осях Х и Y (А и С Î х , В и D Î y ). Сколько координат имеют точки 1 и? Две. Какие? Х и Z .
Эти координаты откладываются в натуральную величину. Полученные точки 1¢ и 3¢ соединяются с точками А¢ и С¢ .
Точки 2 и 4 имеют две координаты Z и Y . Так как высота у них одинаковая, то координата Z откладывается на оси Z" . Через полученную точку 0 ¢ проводится линия, параллельная оси Y , на которой по обе стороны от точки откладываются расстояние 0 1 4 1 уменьшенное в два раза.
Полученные точки 2 ¢ и 4 ¢ соединяются с точками В ¢ и D" .
Окружности, лежащие на плоскостях координат в прямоугольной диметрии, также как и в изометрии, будут изображаться в виде эллипсов. Эллипсы, расположенные на плоскостях между осями Х" и Y",Y" и Z" в приведенной диметрии будут иметь большую ось, равную 1,06d, а малую - 0,35d, а в плоскости между осями X" и Z" - большую ось тоже 1,06d, а малую 0,95d (рис.10.19).
Эллипсы заменяются четырехцентовыми овалами, как в изометрии.
Если расположить координатные оси Х и Y параллельно плоскости П¢, то показатели искажения по этим осям станут равным единице (к = т =1). Показатель искажения по оси Y обычно принимают равным 0,5. Аксонометрические оси X " и Z" составят прямой угол, ось Y" обычно проводят как биссектрису этого угла. Ось Х может быть направлена как вправо от оси Z ", так и влево.
Предпочтительно пользоваться правой системой, так как удобнее изображать предметы в рассеченном виде. В этом виде аксонометрии хорошо чертить детали, имеющие форму цилиндра или конуса.
Для удобства изображения этой детали ось Y надо совместить с осью вращения поверхностей цилиндров. Тогда все окружности будут изображаться в натуральную величину, а длина каждой поверхности будет уменьшаться в два раза (рис.10.21).
При выполнении чертежей деталей машин приходится нередко применять наклонные сечения.
При решении таких задач необходимо прежде всего уяснить: как должна быть расположена секущая плоскость и какие поверхности участвуют в сечении для того, чтобы деталь читалась лучше. Рассмотрим примеры.
Дана четырехгранная пирамида, которая рассекается наклонной фронтально-проецирующей плоскостью А-А (рис.11.1). Сечением будет четырехугольник.
Сначала строим проекции его на П 1 и на П 2 . Фронтальная проекция совпадает с проекцией плоскости, а горизонтальную проекцию четырехугольника строим по принадлежности пирамиде.
Затем строим натуральную величину сечения. Для этого вводится дополнительная плоскость проекций П 4 , параллельная заданной секущей плоскости А-А , на нее проецируем четырехугольник, а затем совмещаем его с плоскостью чертежа.
Эта четвертая основная задача преобразования комплексного чертежа (модуль №4, стр.15 или задача №117 из рабочей тетради по начертательной геометрии).
Построения выполняются в следующей последовательности (рис.11.2):
1. 1.На свободном месте чертежа проводим осевую линию, параллельную плоскости А-А .
2. 2.Из точек пересечения ребер пирамиды с плоскостью проводим проецирующие лучи, перпендикулярно секущей плоскости. Точки 1 и 3 будут лежать на линии, расположенной перпендикулярно осевой.
3. 3.Расстояние между точками 2 и 4 переносится с горизонтальной проекции.
4. Аналогично строится истинная величина сечения поверхности вращения - эллипс.
Расстояние между точками 1 и 5 -большая ось эллипса. Малую ось эллипса надо строить путем деления большой оси пополам (3-3 ).
Расстояние между точками 2-2, 3-3, 4-4 переносятся с горизонтальной проекции.
Рассмотрим более сложный пример, включающий многогранные поверхности и поверхности вращения (рис.11.3)
Задана четырехгранная призма. В ней расположены два отверстия: призматическое, расположенное горизонтально и цилиндрическое, ось которого совпадает с высотой призмы.
Секущая плоскость фронтально-проецирующая, поэтому фронтальная проекция сечения совпадает с проекцией этой плоскости.
Четырехугольная призма проецирующая к горизонтальной плоскости проекций, а значит и горизонтальная проекция сечения тоже есть на чертеже, она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.
Натуральная величина сечения, в которое попадают обе призмы и цилиндр, строим на плоскости, параллельной секущей плоскости А-А (рис.11.3).
Последовательность выполнения наклонного сечения:
1. Проводится ось сечения, параллельно секущей плоскости, на свободном поле чертежа.
2. Строится сечение наружной призмы: длина его переносится с фронтальной проекции, а расстояние между точками с горизонтальной.
3. Строится сечение цилиндра - часть эллипса. Сначала строятся характерные точки, определяющие длину малой и большой оси (5 4 , 2 4 -2 4 ) и точки, ограничивающие эллипс (1 4 -1 4 ) , затем дополнительные точки (4 4 -4 4 и 3 4 -3 4).
4. Строится сечение призматического отверстия.
5. Наносится штриховка под углом 45° к основной надписи, если она не совпадает с линиями контура, а если совпадает, то угол штриховки может быть 30° или 60°. Плотность штриховки на сечении такая же, как на ортогональном чертеже.
Наклонное сечение можно поворачивать. При этом обозначение сопровождается знаком . Также разрешается показать половину фигуры наклонного сечения, если она симметрична. Подобное расположение наклонного сечения показано на рис.13.4. Обозначения точек при построении наклонного сечения можно не ставить.
На рис.11.5 дано наглядное изображение заданной фигуры с сечением плоскостью А-А .
1. Что называют видом?
2. Как получают изображение предмета на плоскости?
3.Какие названия присвоены видам на основных плоскостях проекций?
4.Что называют главным видом?
5.Что называют дополнительным видом?
6. Что называют местным видом?
7.Что называют разрезом?
8. Какие обозначения и надписи установлены для разрезов?
9. В чем отличие простых разрезов от сложных?
10.Какая соблюдается условность при выполнении ломаных разрезов?
11. Какой разрез называется местным?
12. При каких условиях допускается совмещать половину вида и половину разреза?
13. Что называют сечением?
14. Как располагают сечения на чертежах?
15. Что называют выносным элементом?
16. Как упрощенно показывают на чертеже повторяющиеся элементы?
17. Как условно сокращают на чертеже изображение предметов большой длины?
18. Чем отличаются аксонометрические проекции от ортогональных?
19. Каков принцип образования аксонометрических проекций?
20. Какие установлены виды аксонометрических проекций?
21. Каковы особенности изометрии?
22. Каковы особенности диметрии?
1. Суворов, С.Г.Машиностроительное черчение в вопросах и ответах: (справочник)/ С.Г.Суворов, Н.С.Суворова.-2-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение,1992.-366с.
2. Федоренко В.А. Справочник по машиностроительному черчению/ В.А.Федоренко, А.И.Шошин,- Изд.16-стер.;м Перепеч. с 14-го изд.1981г.-М.: Альянс,2007.-416с.
3.Боголюбов, С.К.Инженерная графика: Учебник для сред. спец. учеб. заведений по спец. техн. профиля/ С.К.Боголюбов.-3-е изд., испр. и доп.-М.: Машиностроение, 2000.-351с.
4.Вышнепольский, И.С.Техническое черчение е. Учеб. для нач. проф. образования/ И.С.Вышнепольский.-4-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Высш. шк.: Академия, 2000.-219с.
5. Левицкий, В.С.Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей: учеб. для втузов/В.С.Левицкий.-6-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.-М.: Высш. шк., 2004.-435с.
6. Павлова, А.А. Начертательная геометрия: учеб. для вузов/ А.А. Павлова-2-е изд., перераб. и доп.; Гриф МО.- М.: Владос, 2005.-301с.
7. ГОСТ 2.305-68*. Изображения: виды, разрезы, сечения/Единая система конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов, 1968.
8. ГОСТ 2.307-68. Нанесение размеров и предельных отклонений/Единая система
конструкторской документации. - М.: Изд-во стандартов,1968.
Для трёхмерных объектов и панорам.
Рисунок телевизора в почти-изометрической пиксельной графике. У пиксельного узора видна пропорция 2:1
Построение аксонометрического изображения детали, чертеж которой приведен на Рис.а.
Все аксонометрические проекции должны выполняться по ГОСТ 2.317-68.
Аксонометрические проекции получаются проецированием предмета и связанной с ним системы координат на одну плоскость проекций. Аксонометрии делятся на прямоугольные и косоугольные.
Для прямоугольных аксонометрических проекций проецирование осуществляется перпендикулярно плоскости проекций, причем предмет располагается так, чтобы были видны все три плоскости предмета. Это возможно, например, при расположении осей, как на прямоугольной изометрической проекции, для которой все оси проекций располагаются под углом 120 градусов (см. рис.1). Слово «изометрическая» проекция означает, что коэффициент искажения по всем трем осям одинаковый. Согласно стандарту коэффициент искажения по осям можно принять равным 1. Коэффициент искажения – это отношение размера отрезка проекции к истинному размеру отрезка на детали, измеренного вдоль оси.
Построим аксонометрию детали. Для начала зададим оси, как для прямоугольной изометрической проекции. Начнем с основания. Отложим по оси х величину длины детали 45, а по оси у величину ширины детали 30. Из каждой точки четырехугольника поднимем верх вертикальные отрезки на величину высоты основания детали 7 (Рис.2). НА аксонометрических изображениях при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.
Далее проводим диагонали верхнего основания и находим точку, через которую будет проходить ось вращения цилиндра и отверстия. Невидимые линии нижнего основания стираем, чтобы они не мешали нашему дальнейшему построению (Рис.3)
.
Недостаток прямоугольной изометрической проекции заключается в том, что окружности во всех плоскостях будут проецироваться на аксонометрическом изображении в эллипсы. Поэтому сначала научимся строить приближенно эллипсы.
Если вписать окружность в квадрат, то у нее можно отметь 8 характерных точек: 4 точки касания окружности и середины стороны квадрата и 4 точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью (Рис.4,а). На рис.4,в и рис.4,б показан точный способ построения точек пересечения диагонали квадрата с окружностью. На рис.4,д показан приближенный способ. При построении аксонометрические проекции половина диагонали четырехугольника, в который спроецируется квадрат, разделится в таком же соотношении.
Переносим эти свойства на нашу аксонометрию (рис.5). Строим проекцию четырехугольника, в которую проецируется квадрат. Далее строим эллипс рис.6.
Далее поднимаемся на высоту 16мм и переносим туда эллипс (Рис.7). Убираем лишние линии. Переходим к построению отверстий. Для этого строим на верху эллипс, в который спроецируется отверстие диаметром 14 (Рис.8). Далее, чтобы показать отверстие диаметром 6мм необходимо мысленно вырезать четверть детали. Для этого построим середину каждой стороны, как на рис.9. Далее строим эллипс, соответствующий окружности диаметра 6 на нижнем основании, а затем на расстоянии 14 мм от верхней части детали рисуем уже два эллипса (один соответствующий окружности диаметром 6, а другой соответствующий окружности диаметром 14) Рис.10. Далее выполняем разрез четверти детали и убираем невидимые линии (Рис.11).
Перейдем к построению ребра жесткости. Для этого на верхней плоскости основания отмеряем 3 мм от края детали и проводим отрезок длиной половине толщины ребра (1.5мм) (Рис.12), также намечаем ребро на дальней стороне детали. Угол 40 градусов нам при построении аксонометрии не подходит, поэтому рассчитываем второй катет (он будет равен 10.35мм) и по нему строим вторую точку угла по плоскости симметрии. Чтобы построить границу ребра, строим прямую на расстоянии 1.5мм от оси на верхней плоскости детали, затем проводим линии параллельно оси х до пересечения с внешним эллипсом и опускаем вертикальную прямую. Через нижнюю точку границы ребра проводим прямую параллельно ребру по плоскости разреза (Рис.13) до пересечения с вертикальной прямой. Дальше соединяем точку пересечения с точкой в плоскости разреза. Для построения дальнего ребра проводим прямую параллельную оси Х на расстоянии 1.5мм до пересечения с внешним эллипсом. Дальше находим, на каком расстоянии находится верхняя точка границы ребра (5.24мм) и такое же расстояние откладываем на вертикальной прямой с дальней стороны детали (см. Рис.14) и соединяем с дальней нижней точкой ребра.
Убираем лишние линии и штрихуем плоскости сечений. Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рис.15).
Для прямоугольной изометрической проекции линии штриховки будут параллельны линиям штриховки, показанным на схеме в правом верхнем углу (Рис.16). Осталось изобразить боковые отверстия. Для этого размечаем центры осей вращения отверстий, и строим эллипсы, как было указано выше. Аналогично строим радиусы скруглений (Рис.17). Итоговая аксонометрия показана на рис.18.
Для косоугольных проекций проецирование осуществляется под углом к плоскости проекций, отличным от 90 и 0 градусов. Примером косоугольной проекции может служить косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Она хороша тем, что на плоскость заданную осями X и Z окружности, параллельные этой плоскости будут проецироваться в истинную величину (угол между осями X и Z 90 градусов, ось Y наклонена под углом 45 градусов к горизонту). «Диметрическая» проекция означает, что коэффициенты искажения по двум осям X и Z одинаковый, по оси Y коэффициент искажения меньше в два раза.
При выборе аксонометрической проекции необходимо стремиться, чтобы наибольшее количество элементов проецировалось без искажения. Поэтому при выборе положения детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции ее надо расположить так, чтобы оси цилиндра и отверстий были перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.
Схема расположения осей и аксонометрическое изображение детали «Стойка» в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведена на рис.18.
Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.
Определите положение . Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий . Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.
Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.
Видео по теме
Обратите внимание
Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.
