– это один из самых распространенных методов изучения отношений между численными величинами. Его основная цель состоит в нахождении зависимости между двумя параметрами и ее степени с последующим выведением уравнения. Например, у нас есть студенты, которые сдали экзамен по математике и английскому языку. Мы можем использовать корреляцию для того, чтобы определить, влияет ли успешность сдачи одного теста на результаты по другому предмету. Что касается регрессионного анализа, то он помогает предсказать оценки по математике, исходя из баллов, набранных на экзамене по английскому языку, и наоборот.
Любой анализ начинается со сбора информации. Чем ее больше, тем точнее полученный в конечном итоге результат. В вышеприведенном примере у нас есть две дисциплины, по которым школьникам нужно сдать экзамен. Показатель успешности на них – это оценка. Корреляционно-регрессионный анализ показывает, влияет ли результат по одному предмету на баллы, набранные на втором экзамене. Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать оценки всех учеников на параллели. Но для начала нужно определиться с зависимой переменной. В данном случае это не так важно. Допустим, экзамен по математике проходил раньше. Баллы по нему – это независимая переменная (откладываются по оси абсцисс). Английский язык стоит в расписании позже. Поэтому оценки по нему – это зависимая переменная (откладываются по оси ординат). Чем больше полученный таким образом график похож на прямую линию, тем сильнее линейная корреляция между двумя избранными величинами. Это означает, что отличники в математике с большой долей вероятности получат пятерки на экзамене по английскому.
Метод корреляционно-регрессионного анализа предполагает нахождение причинно-следственной связи. Однако на первом этапе нужно понимать, что изменения обеих величин могут быть обусловлены какой-нибудь третьей, пока не учтенной исследователем. Также между переменными могут быть нелинейные отношения, поэтому получение коэффициента, равного нулю, это еще не конец эксперимента.
Данный коэффициент может использоваться при соблюдении двух условий. Первое – все значения переменных являются рациональными числами, второе – ожидается, что величины изменяются пропорционально. Данный коэффициент всегда находится в пределах между -1 и 1. Если он больше нуля, то имеет место быть прямо пропорциональная зависимость, меньше – обратно, равен – данные величины никак не влияют одна на другую. Умение вычислить данный показатель – это основы корреляционно-регрессионного анализа. Впервые данный коэффициент был разработан Карлом Пирсоном на основе идеи Френсиса Гальтона.
Коэффициент корреляции Пирсона является мощным инструментом, но его также нужно использовать с осторожностью. Существуют следующие предостережения в его применении:
Если изменение величины одного показателя приводит к увеличению или уменьшению значения другого, то это означает, что они являются связанными. Корреляционно-регрессионный анализ, пример которого будет приведен ниже, как раз и связан с такими параметрами. Ранговый коэффициент позволяет упростить расчеты.
Предположим, происходит оценка эффективности деятельности десяти предприятий. У нас есть двое судей, которые выставляют им баллы. Корреляционно-регрессионный анализ предприятия в этом случае не может быть проведен на основе линейного коэффициента Пирсона. Нас не интересует взаимосвязь между оценками судей. Важны ранги предприятий по оценке судей.
Данный тип анализа имеет следующие преимущества:
Единственное требование данного типа анализа – это необходимость конвертации исходных данных.
В основе корреляционно-регрессионного анализа лежат следующие предположения:
Предположим, мы вычислили коэффициент корреляции объема экспорта и ВВП. Он оказался равным единице по модулю. Провели ли мы корреляционно-регрессионный анализ до конца? Конечно же нет. Полученный результат вовсе не означает, что ВВП можно выразить через экспорт. Мы еще не доказали причинно-следственную связь между показателями. Корреляционно-регрессионный анализ – прогнозирование значений одной переменной на основе другой. Однако нужно понимать, что зачастую на параметр влияет множество факторов. Экспорт обуславливает ВВП, но не только он. Есть и другие факторы. Здесь имеет место быть и корреляция, и причинно-следственная связь, хотя и с поправкой на другие составляющие валового внутреннего продукта.
Гораздо опаснее другая ситуация. В Великобритании был проведен опрос, который показал, что дети, родители которых курили, чаще являются правонарушителями. Такой вывод сделан на основе сильной корреляции между показателя. Однако правилен ли он? Во-первых, зависимость могла быть обратной. Родители могли начать курить из-за стресса от того, что их дети постоянно попадают в переделки и нарушают закон. Во-вторых, оба параметра могут быть обусловлены третьим. Такие семьи принадлежат к низким социальным классам, для которых характерны обе проблемы. Поэтому на основе корреляции нельзя сделать вывод о наличии причинно-следственной связи.
Корреляционная зависимость предполагает нахождение отношений между величинами. Причинно-следственная связь в этом случае остается за кадром. Задачи корреляционного и регрессионного анализа совпадают только в плане подтверждения наличия зависимости между значениями двух величин. Однако первоначально исследователь не обращает внимания на возможность причинно-следственной связи. В регрессионном анализе всегда есть две переменные, одна и которых является зависимой. Он проходит в несколько этапов:
Например, если мы изучаем влияние возраста на рост человека, то регрессионный анализ может помочь предсказать изменения с течением лет.
Предположим, что X и Y – это две связанные переменные. Регрессионный анализ позволяет предсказать величину одной из них на основе значений другой. Например, зрелость и возраст – это зависимые признаки. Зависимость между ними отражается с помощью линейной регрессии. Фактически можно выразить X через Y или наоборот. Но зачастую только одна из линий регрессии оказывается правильной. Успех анализа во многом зависит от правильности определения независимой переменной. Например, у нас есть два показателя: урожайность и объем выпавших осадков. Из житейского опыта становится ясно, что первое зависит от второго, а не наоборот.
Множественная регрессия позволяет рассчитать неизвестную величину на основе значений трех и более переменных. Например, урожайность риса на акр земли зависит от качества зерна, плодородности почвы, удобрений, температуры, количества осадков. Все эти параметры влияют на совокупный результат. Для упрощения модели используются следующие допущения:
Существует три основных случая использования данного метода:
Таким образом корреляционный анализ предполагает нахождение связи (не причинно-следственной) между переменными, а регрессионный – ее объяснение, зачастую с помощью математической функции.
При наличии двух рядов значений, подвергающихся ранжированию, рационально рассчитывать ранговую корреляцию Спирмена.
Такие ряды могут представляться:
Метод предполагает проведение ранжирования показателей в отдельности для каждого из признаков.
Наименьшее значение имеет наименьший ранг.
Этот метод относится к непараметрическому статистическому методу, предназначенному для установления существования связи изучаемых явлений:
Статистический метод, предназначенный для выявления существования зависимости между 2 и более случайными величинами (переменными), а также ее силы, получил название корреляционного анализа.
Получил свое название от correlatio (лат.) – соотношение.
При его использовании возможны варианты развития событий:
В случае установления зависимости между переменными речь идет об их коррелировании. Иными словами, можно сказать, что при изменении значения Х, обязательно будет наблюдаться пропорциональное изменение значения У.
В качестве инструментов используются различные меры связи (коэффициенты).
На их выбор оказывает влияние:
Существование корреляционной связи может отображаться графически (графики) и с помощью коэффициента (числовое отображение).
Корреляционная связь характеризуется такими признаками:
Корреляционный анализ не позволяет установить причинную зависимость между исследуемыми переменными.
Он проводится с целью:
Данный анализ может выполняться с использованием:
Метод Пирсона применим для расчетов требующих точного определения силы, существующей между переменными. Изучаемые с его помощью признаки должны выражаться только количественно.
Для применения метода Спирмена или ранговой корреляции нет жестких требований в выражении признаков – оно может быть, как количественным, так и атрибутивным. Благодаря этому методу получается информация не о точном установлении силы связи, а имеющая ориентировочный характер.
В рядах переменных могут содержаться открытые варианты. Например, когда стаж работы выражается такими значениями, как до 1 года, более 5 лет и т.д.
Статистическая величина характеризующая характер изменения двух переменных получила название коэффициента корреляции либо парного коэффициента корреляции. В количественном выражении он колеблется в пределах от -1 до +1.
Наиболее распространены коэффициенты:
Получение недостоверных данных при расчете коэффициента корреляции возможно в тех случаях, когда:
Для оценки статистических величин используется понятие их значимости или же достоверности, характеризующей вероятность случайного возникновения величины либо крайних ее значений.
Наиболее распространенным методом определения значимости корреляции является определение критерия Стьюдента.
Его значение сравнивается с табличным, количество степенней свободы принимается как 2. При получении расчетного значения критерия больше табличного, свидетельствует о значимости коэффициента корреляции.
При проведении экономических расчетов достаточным считается доверительный уровень 0,05 (95%) либо 0,01 (99%).
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет статистически установить наличие связи между явлениями. Его расчет предполагает установление для каждого признака порядкового номера – ранга. Ранг может быть возрастающим либо убывающим.
Количество признаков, подвергаемых ранжированию, может быть любым. Это достаточно трудоемкий процесс, ограничивающий их количество. Затруднения начинаются при достижении 20 признаков.
Для расчета коэффициента Спирмена пользуются формулой:
в которой:
n – отображает количество ранжируемых признаков;
d – не что иное как разность между рангами по двум переменным;
а ∑(d2) – сумма квадратов разностей рангов.
Статистическое сопровождение психологических исследований позволяет сделать их более объективными и высоко репрезентативными. Статистическая обработка данных полученных в ходе психологических экспериментов способствует извлечению максимума полезной информации.
Наиболее широкое применение в обработке их результатов получил корреляционный анализ.
Уместным является проведение корреляционного анализа результатов, полученных при проведении исследований:
Проведение корреляционного анализа с использованием метода Спирмена выполняется по следующему алгоритму:
Необходимо установить наличие корреляционной связи между рабочим стажем и показателем травматизма при наличии следующих данных:
Наиболее подходящим методом анализа является ранговый метод, т.к. один из признаков представлен в виде открытых вариантов: рабочий стаж до 1 года и рабочий стаж 7 и более лет.
Решение задачи начинается с ранжирования данных, которые сводятся в рабочую таблицу и могут быть выполнены вручную, т.к. их объем не велик:
Рабочий стаж | Число травм | Порядковые номера | (ранги) | Разность рангов | Квадрат разности рангов |
d(х-у) | |||||
до 1 года | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,5 |
7 и более | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
Σ d2 = 38,5 |
Появление дробных рангов в колонке связано с тем, что в случае появления вариант одинаковых по величине находится среднее арифметическое значение ранга. В данном примере показатель травматизма 12 встречается дважды и ему присваиваются ранги 2 и 3, находим среднее арифметическое этих рангов (2+3)/2= 2,5 и помещаем это значение в рабочую таблицу для 2 показателей.
Выполнив подстановку полученных значений в рабочую формулу и произведя несложные расчёты получаем коэффициент Спирмена равный -0,92
Отрицательное значение коэффициента свидетельствует о наличии обратной связи между признаками и позволяет утверждать, что небольшой стаж работы сопровождается большим числом травм. Причем, сила связи этих показателей достаточно большая.
Следующим этапом расчётов является определение достоверности полученного коэффициента:
рассчитывается его ошибка и критерий Стьюдента
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО»
(ФГБОУ ВПО МГУТУ им К.Г. Разумовского)
Институт текстильной и легкой промышленности
Кафедра технологии кожи, меха и изделий из кожи
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Методы и средства исследования»
Выполнила студентка
курса Страздина С.Ю.
Москва, 2013 г.
Задание 1.
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - это совокупность методов обнаружения так называемой корреляционной зависимости между случайными величинами.
Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Этапы проведения корреляционного анализа
Многофакторный корреляционный анализ позволяет установить наличие, тесноту и форму связи между факторами и изучаемым показателем. Он состоит из нескольких этапов, деление на которые условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой.
На первом этапе определяются цели и задачи исследования и на основе качественного анализа подбираются факторы, которые предположительно влияют на изучаемый показатель.
При их подборе необходимо учитывать:
наличие причинно-следственных связей между показателями;
значимость факторов, то есть степень их влияния на результативный показатель;
возможность количественного измерения фактора.
На втором этапе осуществляется сбор и первичная обработка исходной информации.
Совокупность данных должна быть достаточно большой. Информация должна соответствовать закону нормального распределения, согласно которому основная масса наблюдений по каждому показателю должна быть сгруппирована около его среднего значения.
Исходные данные должны быть качественно и количественно однородны. Качественная однородность предполагает приблизительно одинаковые условия и специфику формирования факторных и результативного признаков. Количественная однородность заключается в отсутствии таких наблюдений, которые значительно (аномально) отличаются от основной массы данных.
Критерием однородности информации служит среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю. Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической, а коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Причем, чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс данных в совокупности.
Изменчивость вариационного ряда принято считать:
незначительной, если вариация не превышает 10%;
средней, если вариация составляет 10-20%;
значительной, если она больше 20%, но не превышает 33%. Если вариация больше 33 %, то следует исключить из выборки нетипичные наблюдения.
На третьем этапе осуществляется моделирование связей между факторами и результативным признаком, т.е. решается вопрос о выборе формы связи.
На основе экономического и логического анализа природы и сущности изучаемого явления подбирается тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемых зависимостей.
Математические методы анализа и прогнозирования
Корреляционный анализ
Введение
2. Регрессионный анализ
3. Факторный анализ
4. Кластерный анализ
5. Анализ динамики и прогнозирования социально-правовых процессов
Заключение
Между социально-экономическими явлениями и процессами возможны два вида зависимости: функциональная и стохастическая. При или иных параметров, характеризующих различные явления. Примеры такого рода зависимостей в социальной среде практически не встречаются.
При стохастической (вероятностной) зависимости конкретному значению зависимой переменной соответствует набор значений объясняющей переменной. Это связано, прежде всего, с тем, что на зависимую переменную оказывает влияние ряд неучтенных факторов. Кроме того, сказываются ошибки измерения переменных: вследствие случайного разброса значений их значения могут быть указаны лишь с определенной вероятностью.
В социально-экономической сфере приходится сталкиваться со многими явлениями, имеющими вероятностную природу. Так, число совершенных и раскрытых преступлений за фиксированный отрезок времени, число дорожно-транспортных происшествий в каком-либо регионе за определенное время - все это случайные величины.
Для изучения стохастических взаимосвязей существуют специальные методы, в частности корреляционный анализ ("корреляция" соотношение, связь между имеющимися явлениями и процессами).
Корреляционный анализ - это использование в определенной последовательности совокупности статистических методов обработки информации, позволяющее исследовать взаимосвязи между различными признаками.
Задачей корреляционного анализа как метода математической статистики является установление формы и направления связи, а также измерение тесноты этой связи между изучаемыми случайными признаками.
В статистике величина линейной зависимости между двумя признаками измеряется посредством простого (выборочного) коэффициента корреляции . Величина линейной зависимости одной переменной от нескольких других измеряется коэффициентом множественной ми после устранение части линейной зависимости, обусловленной связью этих переменных с другими переменными.
По форме корреляционные связи могут быть линейными (прямолинейными) и нелинейными (криволинейными), а по направлению
Прямая связь свидетельствует о том, что с увеличением (уменьшением) значений одного признака увеличиваются (уменьшаются) значения другого признака. При обратной связи увеличение (уменьшение) значений одного признака ведет к уменьшению (увеличению) значений другого признака.
Главная задача корреляционного анализа - измерение тесноты связи - решается путем вычисления различных коэффициентов корреляции и проверки их значимости.
Коэффициент корреляции может принимать значения при прямой связи от 0 до +1, а при обратной от -1 до 0. При коэффициентах, близких к 0, считается, что статистическая линейная связь между признаками отсутствует; при абсолютных значениях коэффициентов, меньших 0,3, - связь слабая; при значениях 0,3...0,5 связь умеренная; при 0,5...0,7 - связь значительная; при 0,7...0,9 - связь сильная; если значения коэффициентов больше 0,9, то связь считается очень сильной; если коэффициенты равны +1 или -1, то говорится о функциональной связи (что практически не встречается в статистических исследованиях).
Однако такая упрощенная оценка силы связи не всегда корректна, так как степень уверенности в наличии статистической связи зависит от объема исследуемой совокупности. Чем меньше объем совокупности, тем большим должно быть значение коэффициента корреляции для принятия гипотезы о существовании зависимости между признаками. С целью количественного измерения степени уверенности в существовании линейной статистической связи между признаками введены понятия уровня значимости и пороговых (критических) значений коэффициента корреляции.
Проверка значимости полученного коэффициента корреляции состоит в сравнении расчетного значения с критическим. При данном числе измерений и задаваемом уровне значимости находится критическое значение, которое сравнивается с расчетным. Если расчетное больше критического, то связь значима, если меньше, то связь или отсутствует (а такое значение коэффициента корреляции объясняется случайными отклонениями), или выборка мала для ее выявления.
Для определения существования и величины линейной зависимости между двумя переменными X и Y необходимо осуществить две процедуры. Первая заключается в графическом отображении точек [{Xi,Yi},i=1,n] на плоскость . Полученный график называется допустимости предположения о линейной зависимости между переменными. Если такое предположение допустимо, то необходимо выразить в количественном виде величину линейной связи. Для этого используется выборочный коэффициент корреляции:
где n - количество измерений, Xi,Yi - i-е значения, X,Y - средние значения, sx, sy - среднеквадратические отклонения переменных X и Y соответственно.
В теории статистического анализа корреляционная связь определяется как линейная зависимость в условиях нормальности распределения анализируемых переменных. Поэтому для корректного применения корреляционных методов необходимо обосновать близость распределения переменных к нормальному и формы связи к линейной. В противном случае необходимо применять более сложные приемы анализа или другие коэффициенты связи.
Достаточно простой в вычислительном отношении способ проверки нормальности эмпирического распределения состоит в оценке следующего отношения:
,
где C - среднее абсолютное отклонение, s - среднеквадратическое отклонение.
Если указанное неравенство выполняется, то можно говорить о нормальности эмпирических распределений и корректности применения коэффициента корреляции как меры линейной статистической связи между переменными.
В общем случае на уровень преступности влияет множество факторных признаков. К ним относятся социально-экономические, географические и климатические, демографические и др., а также признаки, характеризующие силы и средства, степень организованности органа внутренних дел.
Однако даже при наличии сильной статистически значимой связи между двумя переменными нельзя быть полностью уверенным в их причинно-следственной обусловленности, так как могут существовать другие причины (факторы), определяющие их совместную статистическую взаимосвязь. Статистические выводы должны быть всегда обоснованы надежной теоретической концепцией.
В то же время отсутствие статистически значимой связи не говорит об отсутствии причинно-следственных отношений, а заставляет искать другие пути и средства ее выявления, если содержательная концепция и практический опыт указывают на ее возможное существование.
Понятие взаимосвязи довольно распространено в психологических исследованиях. С ним приходится оперировать психологу тогда, когда появляется необходимость сопоставить измерения двух или нескольких показателей признаков или явлений, чтобы сделать какие-либо выводы.
Характер взаимосвязи между изучаемыми явлениями может быть однозначным, т.е. таким, когда определенному значению одною признака соответствует четкое и определенное значение другого. Так, например, в субтесте на поиск закономерностей тестов психических функций количество набранных «сырых» баллов определяется по формуле:
Xi = Sтз - Sоз / Sтз + Sпз * Sbс,
где Xi - значение варианты, Sтз - количество априорно заданных закономерностей (соответствий) в субтесте, Sоз - количество ошибочно указанных соответствий испытуемым, Sоз - количество не указанных (пропущенных) соответствий испытуемым, Sbс - количество всех просмотренных испытуемыми слов в тесте.
Такая взаимосвязь получила название функциональной: здесь один показатель является функцией другого, который представляет собой аргумент по отношению к первому.
Однако однозначная четкая взаимосвязь встречается не всегда. Чаще приходится сталкиваться с таким положением, при котором одному значению признака могут соответствовать несколько значений другого. Эти значения варьируют в пределах более или менее очерченных границ. Такой вид взаимосвязи получил название корреляционной или соотносительной.
Применяется несколько видов выражения корреляционной взаимосвязи. Так, для выражения взаимосвязи между признаками, имеющими количественный характер варьирования своих значений, используют меры центральной тенденции: табулирование с последующим вычислением коэффициента парной корреляции, коэффициент множественной и частной корреляции, коэффициент множественной детерминации, корреляционное отношение.
Если необходимо изучить взаимосвязь между признаками, варьирование которых носит качественный характер (результаты проективных методов исследования личности, исследования по методу Семантического дифференциала, исследования с использованием Открытых шкал и т.д.), то используют коэффициент качественной альтернативной корреляции (тетрахорический показатель), критерий Пирсона x2, показатели сопряженности (контингенции) Пирсона и Чупрова.
Для определения качественно-количественной корреляции, т.е. такой корреляции, когда один признак имеет качественное варьирование, а другой - количественное.применяются специальные методы.
Коэффициент корреляции (термин впервые введен Ф. Гальто-ном в 1888 г.) - показатель силы связи между двумя сопоставляемыми вариантами выборки (выборок). По какой бы формуле не вычислялся коэффициент корреляции, его величина колеблется в пределах от -1 до +1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной - минус 1. Обычно это прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных.
Если значения вариант не выстраиваются на прямой, а образуют «облако», то коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления «облака» приближается к нулю. Если коэффициент корреляции равен 0, обе варианты полностью независимы друг от друга.
Всякое вычисленное (эмпирическое) значение коэффициента корреляции должно быть проверено на достоверность (статистическую значимость) по соответствующим таблицам критических значений коэффициента корреляции. Если эмпирическое значение меньше или равно табличному для 5-процентного уровня (Р = 0,05), корреляция не является значимой. Если вычисленное значение коэффициента корреляции больше табличного для Р = 0,01, корреляция статистически значима (достоверна).
В случае, когда величина коэффициента заключена между 0,05 > Р > 0.01, на практике говорят о значимости корреляции для Р = 0,05.
Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (г) - это предложенный в 1896 г. параметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние арифметические и средние квадратические значения вариант. Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,
где E Xi Xi1 - сумма произведений значений попарно сопоотавимых вариантов, n-колличество сравниваемых пар, NXap, X1ap - средние арифметические вариант Xi, Xi; соответственно, Qx, Qx, -средние квадратические отклонения распределений х и х.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена Rs (коэффициент ранговой корреляции, коэффициент Спирмена) является простейшей формой коэффициента корреляции и измеряет связь между рангами (местами) данной варианты по разным признакам, не учитывая ее собственного значения. Здесь исследуется скорее качественная связь, чем количественная.
Обычно этот непараметрический критерий используется в случаях, когда нужно сделать выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения крайне асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент корреляции Браве-Пирсона (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые). Если коэффициент Rs близок к +1, то это означает, что два ряда ранжированной по тем или иным признакам выборки практически совпадают, а если этот коэффициент близок к - 1, можно говорить о полной обратной зависимости.
Как и вычисление коэффициента корреляции Браве-Пирсона, вычисления коэффициента Rs удобнее представлять в табличной форме.
Регрессия обобщает понятие функциональной взаимосвязи на случай стохастического (вероятностного) характера зависимости между значениями вариант. Целью решения категории регрессионных задач является оценка значения непрерывной выходной вариативности по значениям входных вариант.