Многообразие названий объясняется тем, что в русском языке термин «сила инерции» применяется для описания трёх различных сил:
В результате многозначности термина «возникла путаница, которая продолжается и по сей день, и ведутся непрекращаюшиеся споры о том, реальны или нереальны (фиктивны) силы инерции и имеют ли они противодействие» .
Кроме названия, все значения термина объединяет также векторная величина. Она равна произведению массы тела на его ускорение и направлена противоположно ускорению. Краткие определения силы инерции иногда отражают это общее свойство всех значений термина:
Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению, называется силой инерции .
В литературе также употребляются термины «фиктивные» и «реальные» силы (последний термин в русскоязычной литературе употребляется редко). Разные авторы вкладывают в эти слова разный смысл:
В зависимости от избранного определения, силы инерции оказываются реальными или фиктивными, поэтому употребление такой терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать её в учебном процессе .
Си́ла - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел или полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций. Сила, как векторная величина, характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы.
Первый закон Ньютона вводит понятие инерциальных систем отсчёта, и даёт повод говорить о неинерциальных:
Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Заключается в утверждении, что между силой и вызываемым ею ускорением существует прямая пропорциональность, что записывается в виде:
Здесь входящий в коэффициент пропорциональности скаляр есть инертная масса .
Экспериментально доказано, что для любого тела масса, входящая в выражение Второго закона Ньютона и в его закон Всемирного тяготения, полностью эквивалентны:
Равенство инерционной и инертной масс является, как это рассматривается в Специальной теории относительности , фундаментальным свойством пространства-времени. Его рассмотрение выходит за рамки классической механики.
Поэтому ниже масса тела будет обозначаться без индексов как .
Рассматриваемое тело с массой (точнее - инертной массой) приобретает отличающееся от нуля ускорение в тот же момент , когда начинает действовать на него сила (Второй закон Ньютона : ). Однако справедливо и то, что для достижения отличающейся от нуля скорости требуется некоторое время в соответствии с определением импульса силы : . Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас , как на него начинает действовать сила. Таким образом, нет никаких оснований для введения представлений о каком-либо сопротивлении воздействию или же о некоем «свойстве инертности» .
Повсеместно принято считать, что Второй закон справедлив только в инерциальных СО и не выполняется в системах неинерциальных. С учётом того, что инерциальные системы принципиально не реализуемы, Второй закон логично бы считать также никогда не выполняемым. Однако положенная в его основу идея пропорциональности получаемого телом ускорения всем , действующих на него силам, независимо от их происхождения , позволяет путём учёта «фиктивных» сил инерции распространить действие ньютонианской аксиоматики и на механику реальных движений реальных тел .
Как и другие утверждения, подлежащие экспериментальной проверке, Второй закон может быть справедлив только в том случае, когда входящие в него величины могут быть измерены независимо каждая по-отдельности. Современная экспериментальная техника обеспечивает достаточно высокую точность измерений как силы, так и массы и ускорения. Эти измерения неизменно экспериментально подтверждают (в рамках классической механики) справедливость упомянутой экстраполяции Второго закона .
Утверждает, что силы, действующие со стороны одних тел на другие, всегда имеют характер взаимодействия, т.е если первое тело изменяет скорость второго, то и второе изменяет скорость первого. При этом, в любом виде силового взаимодействия и независимо от того, меняется ли расстояние между телами и вообще движутся ли они, всегда выполняется условие:
То есть ускорения, сообщаемые телами друг другу, при взаимодействии двух тел направлены навстречу друг другу, и обратно пропорциональны массам тел.
Вводя в выражение (4) определение для инертной массы тел из Второго закона, приходим к общепринятой записи третьего закона Ньютона в его собственной формулировке:
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны
Механика Ньютона инвариантна по отношению к стреле времени - она допускает ход движения тел как в прямой, так и обратной по отношению ко времени последовательности. Это находит своё выражение и в Третьем законе, подразумевающем одновременное возникновение силы действия и силы противодействия, независимо от предыстории описываемого физического процесса.
Однако в природе существует причинно-следственный порядок между происходящими событиями, в силу которого они располагаются в определённой последовательности во времени (в космических масштабах причинно-следственной связи может и не быть ввиду конечной скорости распространения любого силового взаимодействия, что является исходным положением специальной теории относительности). И поэтому при взаимодействии двух тел представляется логичным, что то из них, которое испытало ускорение, порождённое действием другого, считать пассивным, то есть ускоряемым , а другое - активным, то есть ускоряющим . .
С точки зрения анализа динамики движения важно знать, в какой системе из рассматриваемых ниже двух систем находится наблюдатель (регистрирующее устройство) и, что самое важное, знать (в случае, если наблюдатель находится во второй, движущейся системе), является ли эта система инерциальной, или нет.
Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона . Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» : «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера , впервые употреблён в этом значении Кеплером ( , со ссылкой на Е. Л. Николаи).
Для обозначения этой силы-противодействия некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.
Отголоском ньютоновского выбора слова «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. В связи с этим Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким оно становится не само по себе, а лишь после того, что в него положен сахар .
Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта существуют и среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики. Более того, наличие вездесущего гравитационного поля, от которого нет защиты, исключает в принципе возможность реализации указанных в Первом законе систем отсчёта, которые остаются лишь абстракцией, принятие которой связано с сознательным допущением ошибок в получаемом результате.
Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении третьего закона Ньютона (5) и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:
С физической точки зрения, сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы.
В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.
Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого их рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.
Материальная точка в двух декартовых системах координат: неподвижной O, считающейся инерциальной, и подвижной O"
Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта:
Если есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства относятся к одному и тому же телу.
Но выражение (7) может быть, подобно (6), переписано в виде:
Для постороннего наблюдателя, находящегося в инерциальной системе и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И в (8) второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу , то есть
В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее называют силами инерции или «ньютоновыми силами инерции» , что соответствует записи выражения (5) для Третьего закона в новых обозначениях:
Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.
Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого он идёт). В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как механическая связь , ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.
В инерциальной системе отсчёта сила инерции приложена не к ускоряемому телу, а к связи.
Дважды продифференцировав по времени обе части равенства , получаем:
есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением. есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением. есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.
Относительное ускорение вполне реально в неинерциальной СО, поскольку разница двух реальных величин по (11) не может быть не реальной.
Умножим обе части уравнения (11) на массу тела и получим:
В соответствии со вторым законом Ньютона, сформулированным для инерциальных систем, член слева является результатам умножения массы на вектор, определяемый в инерциальной системе, и потому с ним можно связать реальную силу:
Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой». Она продолжает действовать на тело с неизменными направлением и величиной в любой системе координат.
Следующая сила, определяемая как:
по принятым для наименования происходящих движений правилам , должна быть названа «переносной».
Важно, что ускорение в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду искусственности введения такой силы, её нужно считать фиктивной силой.
Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:
и применяя введённые обозначения, получаем:
Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила , но лишь её часть , оставшаяся после вычитания из неё переносной силы так, что:
тогда из (15) получаем:
по принятым для наименования происходящих движений , эта сила должна быть названа «относительной». Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.
Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе, кроме силы , на тело дополнительно подействовала некая сила таким образом, что:
Эта сила представляет собой силу инерции, применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.
Тогда из (17) и (18) получаем:
То есть, сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и противоположна по направлению силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.
Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы отсчёта относительно первой.
Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте таких «фиктивных сил» (сил инерции) и на движение в неинерциальных системах отсчёта, и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.
Различие между силами и состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.
Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.
Пусть вторая СО движется с ускорением то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции:
Пассажир едет в авто с постоянной скоростью. Пассажир - тело, авто - его система отсчёта (пока инерциальная), то есть .
Авто начинает тормозить, и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движения приложена сила торможения . Тут же возникает сила инерции, приложенная к пассажиру, направленная в противоположном направлении (то есть по движению): . Эта сила вызывает непроизвольное движение тела пассажира к ветровому стеклу .
В неинерциальной системе (для наблюдателя, стоящего на поверхности Земли) на тело действуют следущие силы: центробежная сила инерции (синий вектор), сила гравитации (красный), в сумме дающие реальную силу тяжести , которая уравновешивается реакцией опоры (чёрный).
При движении тела по окружности под действием центростремительной силы , являющейся результатом наложенной на движение тела связи, действующая на эту связь сила будет одновременно и силой противодействия, и «центробежной силой инерции»
Сравнивая движение тела в инерциальной и неинерциальной СО можно прийти к следующему выводу :
Пусть есть сумма всех сил, действующих на тело в неподвижной (первой) системе координат, которая вызывает его ускорение . Эта сумма находится путём измерения ускорения тела в этой системе, если известна его масса.
Аналогично, есть сумма сил, измеренная в неинерциальной системе координат (второй), вызывающая ускорение , в общем случае отличающееся от вследствие ускоренного движения второй СО относительно первой.
Тогда сила инерции в неинерциальной системе координат будет определяться разницей:
В частности, если тело покоится в неинерциальной системе, то есть , то
Если в выражении (20) считать, что ускорение измерено не в абсолютной, но в другой неинерциальной системе координат, то найденная сила инерции будет представлять собой силу, соответствующую относительному движению двух неинерциальных СО. Если учесть, что все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом в силу всепроникающей гравитации, и потому инерциальных СО в принципе не существует, то именно этот случай является действительно реализуемым на практике.
Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе - вектором . Расстояние между началами координат определяется вектором . Угловая скорость вращения системы задаётся вектором , направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта . Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором .
В данном случае инерционное ускорение, в соответствии с (11), будет равно сумме:
Первый член - переносное ускорение второй системы относительно первой; второй член - ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси; третий член - Кориолисово ускорение , вызванное той составляющей вектора скорости, которая не параллельна оси вращения неинерциальной системы; последний член, взятый без знака, представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от вектора , что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен () и потому представляет собой центростремительное ускорение тела в системе отсчёта неподвижного наблюдателя, принимаемой за ИСО, в которой сил инерции быть не может по определению. Однако формула (22) относится к ускорениям, наблюдаемым в неинерциальной (поворачивающей) системе отсчёта, и последние три члена в (11) представляют собой относительное ускорение, то есть ускорение, испытываемое телом в неинерциальной системе отсчёта под действием центробежной силы инерции (см. синюю стрелку на рисунке). Последний член должен представлять (вместе со знаком) центробежное ускорение, и потому перед ним должен стоять знак минус.
В классической физике силы инерции встречаются в трёх различных ситуациях в зависимости от системы отсчёта, в которой производится наблюдение . Это сила, приложенная к связи при наблюдении в инерциальной СО или к движущемуся телу при наблюдении в неинерциальной системе. Обе эти силы реальны и могут совершать работу. Так, примером работы, совершаемой Кориолисовой силой в планетарном масштабе является эффект Бэра
При решении задач на бумаге, когда искусственно сводят динамическую задачу движения к задаче статики, вводят третий вид сил называемый силами Даламбера, работы не совершающих, поскольку работа и неподвижность тел, несмотря на действие на него сил в физике есть понятия несовместимые.
Пусть на материальную точку М действует некоторая система сил .
Среди сил могут быть активные силы и реакции связей.
На основании аксиомы независимости действия сил точка М
под действием этих сил получит такое же ускорение, как если бы на нее действовала, лишь одна сила, равная геометрической сумме заданных сил,
где а - ускорение точки М ; m - масса точки М F Σ ; - равнодействующая системы сил.
Перенесем вектор, стоящий в левой части уравнения, в правую часть. После этого получим сумму векторов, равную нулю,
Введем обозначение, 
тогда приведенное уравнение можно представить в виде:
Таким образом, все силы, включая силу , должны уравновешиваться, так как силы и F Σ равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Сила , равная произведению массы точки на ее ускорение, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.
Из последнего уравнения следует, что в каждый данный момент времени силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются силами инерции. Приведенный вывод называют началом Д"Аламбера. Он может быть применен не только к материальной точке, но и к твердому телу или к системе тел. В последнем случае он формулируется следующим образом: если ко всем действующим силам, приложенным к движущемуся телу или системе тел, приложить силы инерции, то полученную систему сил можно рассматривать как находящуюся в равновесии.
Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.
Применение начала Д"Аламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики .
Рассмотрим, как определяется сила инерции материальной точки в различных случаях ее движения.
1. Точка М массой m движется прямолинейно с ускорением (рис. а, б).
При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:
При ускоренном движении (рис. а) направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении (рис. б), когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.
2. Точка М
движется криволинейно и неравномерно (рис. в).
При этом, как известно из предыдущего, ее ускорение может быть разложено на нормальную а n и касательную a t составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.
Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.
Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции:
3.3 Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении
Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила F.
За некоторый промежуток времени t
точка С
переместилась в положение С 1
по прямолинейной траектории на расстояние s
.
Работа A
постоянной силы F
при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F
на расстояние s
и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения, т. е. 
Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α> 90° - отрицательна, при α = 90° A = 0 (работа равна нулю).
Если cила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, ее работа всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.
Когдаα = 0, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, A = Fs , так как cos α = 1. Произведение F cos α есть проекция силы F на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы F на направление движения точки.
За единицу работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр (м): . Применяется также более крупная единица работы - килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 10 3 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс м).
Для того чтобы второй закон Ньютона выполнялся в неинерциальных системах отсчета в дополнение к силам, которые действуют на тела вводят силы инерции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Силой инерции называют силу, которая вводится только потому, что система координат, в которой происходит рассмотрение движения тел, является неинерциальной.
Возникновение сил инерции не связано с действием каких-либо тел. Напомним, что неинерциальными системами отсчета являются любые системы, движущейся с ускорением относительно инерциальных систем.
Третий закон Ньютона для сил инерции не выполняется.
Пусть ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета равно . Обычно такое ускорение называют абсолютным, при этом ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета носит название относительного (). Второй закон Ньютона для инерциальной системы отсчета запишем как:
где - равнодействующая сила, приложенная к телу массы m. В неинерциальной системе отсчета:
поскольку:
Добавим к правой части выражения (2) силы инерции, так чтобы выполнялся второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:
В таком случае получим, что сила инерции равна:
Формула (5) для силы инерции дает верное описание движения в неинерциальной системе отсчета. При этом нахождение разности относительного и абсолютного ускорений является кинематической задачей. Ее можно решить, если известен характер движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.
Система отсчета, которая перемещается прямолинейно с постоянным ускорением - это простейший случай неинерциальной системы. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением (переносное ускорение) относительно инерциальной системы отсчета. Тогда:
Согласно формуле (5) сила инерции равна:
Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся относительно неподвижной оси с постоянной скоростью . Для тела находящегося в состоянии покоя в такой системе отсчета формулу для силы инерции можно записать как:
где - радиус-вектор, по величине равный расстоянию от оси вращения до рассматриваемого тела, направленный от центра к телу. Сила инерции (8) называется центробежной силой инерции.
Все тела на поверхности Земли испытывают действие центробежной силы инерции.
Отметим, что всякую задачу можно решить в инерциальной системе отсчета. Применение неинерциальных систем продиктовано соображениями удобства применения неинерциальных систем.
ПРИМЕР 1
| Задание | Какова сила нормального давления тела (вес) на поверхность Земли, если тело неподвижно, имеет массу m. Находится на широте . Радиус Земли считать равным R. |
| Решение | Сделаем рисунок.
Свяжем систему отсчета с Землей. На груз в этой системе отсчета действуют силы: сила тяжести (); сила реакции опоры (); сила трения покоя (). Кроме этих сил, так как систему отсчета связанную с Землей в нашем случае инерциальной считать не будем, действует центробежная сила инерции (). Формулу для расчета силы инерции возьмем: где радиус траектории (окружности) по которой движется груз. Систему координат выберем так, что ее начало совпадет с центром тела, ось Y будет перпендикулярна поверхности Земли, ось X - касательная к поверхности Земли (см. рис.1). Так как тело не движется относительно Земли, то второй закон Ньютона запишем как: В проекциях на оси X и Y выражения (1.2), учитывая (1.1) имеем: Так как вес тела (P) по величине равен (N), выразим его из первого уравнения системы (1.3), получим: |
| Ответ |
В классической механике представления о силах и их свойствах основываются на законах Ньютона и неразрывно связаны с понятием инерциальная система отсчёта .
Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта. Соответственно, понятие силы первоначально оказывается определённым только для таких систем отсчёта.
Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорение имассу материальной точки с действующей на неё силой , записывается в виде
Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело не скомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.
Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.
сила есть мера механического действия на данное материальное тело других тел
в соответствии с третьим законом Ньютона силы способны существовать лишь попарно, при этом природа сил в каждой такой паре одинакова.
любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, силы обязательно представляют собой результат взаимодействия тел.
Никакие другие силы в механике в рассмотрение не вводятся и не используются. Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается.
Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила , эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются.
Движение твердого тела называется плоскопараллельным, если все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости (основной плоскости). Пусть некоторое тело V совершает плоское движение, π - основная плоскость. Из определения плоскопараллельного движения и свойств абсолютно твердого тела следует, что любой отрезок прямой АВ, перпендикулярный плоскости π, будет совершать поступательное движение. То есть траектории, скорости и ускорения всех точек отрезка АВ будут одинаковы. Таким образом, движение каждой точки сечения s параллельного плоскости π, определяет собой движение всех точек тела V, лежащих на отрезке перпендикулярном сечению в данной точке. Примерами плоскопараллельного движения являются: качение колеса по прямолинейному отрезку, так как все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости, перпендикулярной оси колеса; частным случаем такого движения является вращение твердого тела вокруг неподвижной оси , в самом деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости.
Сила, с которой точка сопротивляется изменению движения, называется силой инерции материальной точки. Сила инерции направлена противоположно ускорению точки и равна массе, умноженной на ускорение.
При прямолинейном движении направление ускорения совпадает с траекторией. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению, и численное значение ее определяется по формуле:
При ускоренном движении направления ускорения и скорости совпадают и сила инерции направлена в сторону, противоположную движению. При замедленном движении, когда ускорение направлено в сторону, обратную скорости, сила инерции действует по направлению движения.
При криволинейном и неравномерном движении ускорение может быть разложено на нормальную аn и касательную at составляющие. Аналогично сила инерции точки также складывается из двух составляющих: нормальной и касательной.
Нормальная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Касательная составляющая силы инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно этому ускорению:
Очевидно, что полная сила инерции точки М равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих, т. е.
Учитывая, что касательная и нормальная составляющие взаимно перпендикулярны, полная сила инерции.
Явление, которому посвящена наша сегодняшняя беседа, встречается в разных жизненных ситуациях. Мы с удовольствием его используем, учитываем и частенько ругаем.
Речь пойдет об инерции. Постараемся разобраться, что скрывается за этим названием.
Наблюдая полёт копья, брошенного рукой атлета, падение всадника через голову споткнувшейся лошади; созерцая камни, веками неподвижно лежащими на одних и тех же местах - греческие мыслители задумывались, что общего в этих явлениях?
Данная им формулировка явления инерции известна как I закон Ньютона.
«Инерция - это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано».
Это означает, что, благодаря инерции, тела, находящиеся в покое, продолжают покоиться, а движущиеся продолжают свое движение, пока на них не окажут воздействие внешние силы.
Например, автомобиль может находиться в покое в двух случаях, если на горизонтальном участке дороги его двигатель выключен, либо его двигатель включен, но силы сопротивления уравновесили силу тяги двигателя, т. е. скомпенсировали её.
Теперь вернемся к нашему всаднику, перелетающему через голову споткнувшейся лошади. Лошадь, споткнувшись, резко теряет скорость, а невезучий всадник… по инерции продолжает движение.
По этой же причине при ДТП водитель, пренебрегающий ремнями безопасности, получает удар о лобовое стекло.
Почему, поскользнувшись при ходьбе, мы падаем назад? Тело по инерции сохраняет прежнюю скорость, а ноги на скользком участке быстренько «убегают» вперед.
Количественной характеристикой явления инерции является сила инерции.
Для расчета этой силы используют формулу:
Знак минус указывает на то, что сила инерции противодействует силе, вызвавшей изменение скорости тела.
Итак, инерция - это физическое явление. С ним тесно связано еще одно понятие - инертность. Под инертностью в физике понимают свойства тел противодействовать мгновенному изменению направления или скорости движения.
Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость, однако, одни тела это делают быстрее, другие - медленнее. Для остановки гружёного и порожнего самосвалов, движущихся с одинаковой скоростью, требуется разное время.
Это происходит потому, что тело с большей массой более инертно, и ему на изменение скорости требуется больше времени. То есть мерой инертности в физике является масса тела.
Термин «инертный» широко используется в химии. Он относится к химическим элементам, которые при обычных условиях не вступают в химические реакции. Например, благородные газы аргон, ксенон и др.
Этот термин может быть применен и к поведению человека. Инертные люди отличаются равнодушием к окружающему миру. Они противятся любым переменам, как в их собственной судьбе, так и в работе. Они ленивы и безынициативны.
Все приведенные ранее примеры относились к поступательно движущимся телам. А как же быть с вращающимися объектами? Скажем, с вентилятором, с маховиком в двигателе внутреннего сгорания или детской игрушке. Ведь после выключения электрического вентилятора его лопасти ещё некоторое время по инерции продолжают крутиться.
Насколько тела инертны во время вращения определяет момент инерции. Он зависит от массы тела, его геометрических размеров и расстояния до оси вращения. Изменение этого расстояния влияет на скорость вращения тела. Это используют спортсмены - фигуристы, поражая зрителей продолжительным вращением с изменением скорости.
Специальные расчёты позволяют определить оптимальные размеры механизма и допустимую скорость вращения, чтобы не допустить разрыва вращающихся частей.
Т.е. момент инерции во вращательном движении играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Но в отличие от массы момент инерции можно изменять, как это делают фигуристы - то широко разводя руки, то прижимают их к груди.
Именно это явление используют:
Это лишь небольшая часть из всех применений инерции. Но не следует забывать о возможной опасности, которую таит это явление природы. Надпись на заднем борту грузовика «Водитель, сохраняй дистанцию», напоминает, что транспорт мгновенно остановить нельзя.
И при торможении впереди едущего автомобиля, следующая за ним машина, остановиться мгновенно не может. По этой же причине категорически запрещено перебегать дорогу перед движущимся транспортом.
Теперь вы легко ответите на вопрос, почему при торможении автомобилей обязательно включается задний красный свет, почему при повороте водитель обязательно сбрасывает скорость.
В спортзале и на катке, в цирке и в мастерской - инерция сопровождает нас всюду. Присмотритесь.
Если это сообщение тебе пригодилось, буда рада видеть тебя
