Пьер Симон Лаплас получил известность благодаря своей концепции, которая сводилась к тому, что Солнечная система образовалась из огромного количества вращающегося газа. Его теория является совместным плодом философии человеческой мысли, религии и простой наблюдательности. Для того, чтобы глубже понять небулярную гипотезу Лапласа, будет уместно обратиться к его биографии.
Пьер родился в семье среднего достатка в местечке Бьемонт-ан-Ог во Франции. Свою первую оценку в школе он получил за свои особые набожные идеи, написанные в одном из своих сочинений по теологии. Его недюжинный интеллект можно увидеть сразу, стоит лишь взглянуть на некоторые достижения ученого.
Его академическая карьера началась в возрасте 18 лет, в 1767 году, когда ему предложили занять пост профессора математики в Парижской военной академии. Первые достижения в науке были сделаны в соавторстве с Лавуазье. Вместе они доказали, что количество тепла, необходимого для разложения соединения на отдельные элементы, равно количеству тепла, которое выделяется при образовании этого соединения из своих элементов. Их работа стала основанием для формирования будущей науки под названием Термохимия.
Во Франции в течение 1770-80 гг. существовала довольно запутанная и пестрая система мер, которая была печально известна тем, что препятствовала торговле и была причиной бесконечных судебных разбирательств. Для того, что бы покончить с этой неприятной ситуацией и навести порядок, Французская Академия Наук назначает специальную комиссию, чтобы «стандартизировать все меры веса и длинны». Лаплас был одним из избранных Академией для этого проекта.
Было решено, что новая система должна быть «десятичной». Для того, чтобы определить длину окружности Земли, были избраны и представлены такие меры длинны как, например, метр. В отчете комиссии говорилось о том, что настоящий стандарт «не является производным, и не пренадлежит ни одному из народов», идея, которая выражала прогрессивность Франции после революции.
10 сентября 1799 года в качестве стандарта были приняты килограмм и метр. Лаплас и Деламбре заказали небольшую металлическую табличку, на которой было сделана следующая гравюра: «...навсегда и для всех народов...». Эти слова в свою очередь явно показывали те гуманистические идеи, которые начали доминировать в мировоззрении Лапласа, а именно то, что наша робота будет вечной! Первый том его влиятельной «Traite de la Mecanique Celeste » (Трактат о Небесной механике) был опубликован в 1799 году. В последующие 26 лет будут написаны еще четыре тома.
Лаплас также уделял много внимания и времени астрономии. Он был просто потрясен образцовым порядком, существовавшем в Солнечной системе, в особенности формами траекторий, которыми в космосе двигаются планеты, и существованием планет в практически одной проекции.
Он скрупулезно изучал движения планет и предпринял попытку научно обосновать причину, по которой Солнечная система отличается своей стабильностью. Он предположил, что поскольку Солнечная система сама по себе изолирована, а планета Солнце не претерпела радикальных изменений, следовательно, Солнечная система является настолько стабильной, что, возможно, просуществует вечно. Эта стабильность была использована для того, чтобы опровергнуть уверенность Ньютона в том, что целостность Солнечной системы обеспечивается Высшей Божьей Силой.
Его увлеченность астрономией привела Лапласа к тому, чтобы сделать предположение относительно происхождения Солнечной системы, опираясь на небулярную (газовую) гипотезу, которая впервые появилась в его книге под названием «Описание системы мироздания», опубликованной в 1796 году. Несмотря на свою набожность, которую ученый выражал на заре своей деятельности, к этому времени Лаплас пришел к выводу о том, что столь очевидная стабильность Солнечной системы вызвана процессом эволюционного хаоса. Теперь Лаплас стал одним из самых очевидных и яростных атеистов Франции (с понедельника до субботы), хотя он практически никогда не пропускал воскресные служения в церкви.
Его теория в своей основе базируется на наблюдении о том, что все известные планеты вращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении. Лаплас выдвинул следующие предположения:
Интересно также отметить, что никакая другая теория происхождения (кроме Библейской теории) не поддерживалась столь упорно и долго, как теория Лапласа. Она до сих пор широко принимается, поддерживается и недавно, претерпев лишь незначительных изменений, широко популяризируется такими теоретиками, как Прентис (Австралийский Национальный Университет).
Работы Лапласа подвергались многим нападкам и критике. Вот лишь некоторые из них:
Небулярная гипотеза представляет титаническую работу великого ученого, который изучал и наблюдал природу, используя при этом лишь свои глаза. Этот метод является одной из форм практического атеизма. Для Лапласа теология и наука были абсолютно различными формами знания, а наука для ученого представлялась наилучшей формой познания.
К 1799 г. положение Франции существенно изменилось. Начиналась эпоха Наполеона Бонапарта. Территория республики расширилась, а грабеж населения стран, побежденных войсками Бонапарта, позволил укрепить финансы Франции. Власть крупной буржуазии, благодаря этим событиям, укрепилась. Однако внутреннее положение в стране не позволяло ей быть вполне уверенной в том, что завоеванные ею позиции будут сохранены.
В стране продолжалось непрерывное брожение. Недобитые роялисты время от времени устраивали путчи и грозили восстановить ненавистный феодальный порядок. С другой стороны, угнетенный и голодающий пролетариат столицы и мелкая буржуазия все еще питали надежду сбросить иго правящего класса. Несмотря на жестокие репрессии, восстания бедноты иногда потрясали столицу и нарушали спокойствие буржуазной верхушки.
Директория со своей нерешительной политикой, морально скомпрометированная, раздираемая внутренними противоречиями, не казалась крупной буржуазии надежным защитником ее интересов. После выступления Бонапарта в Египетский поход Суворов во главе русских войск освободил от французов Италию. В Вандее снова поднимался монархический мятеж.
Директория не могла справиться даже с шайками разбойников, свирепствовавших в стране и мешавших свободной торговле.
Поэтому буржуазия и зажиточное крестьянство, освобожденное от феодального гнета, жаждали только одного - силы, способной защитить завоеванные ими позиции от врага внутреннего - городской и сельской бедноты и внешнего - монархической интервенции.
Почва для военной диктатуры была подготовлена; многие с надеждой смотрели на окрепшую армию как на силу, которая могла выдвинуть кандидата в диктаторы. Особенной популярностью пользовался молодой генерал Наполеон Бонапарт, который в глазах широких масс был их решительным защитником против посягательств монархистов. Многим было памятно, как 13 вандемьера (5 октября 1795 г.) он расстрелял из пушек вооруженную толпу, организованную верхушкой буржуазии и монархистов, собиравшуюся разогнать термидорианский состав Конвента. Поэтому и рабочие, мечтавшие о «режиме, при котором едят», не увидели никакой угрозы для себя в том, что храбрый генерал Бонапарт уничтожает ненавистную им Директорию.
16 октября 1799 г. вернувшийся из Египта Бонапарт, в котором уже видели «спасителя республики», был с рукоплесканиями встречен в Париже. Общий восторг и надежду, что Бонапарт установит в стране «прочный порядок» и создаст «твердую власть», целиком разделял и Национальный институт.
Лично и хорошо знакомый с будущим диктатором, Лаплас более других радовался возвращению Бонапарта во Францию. Они были чуть ли не друзьями.
Замкнутый, самолюбивый юноша, в котором никто еще не мог заподозрить будущего беспощадного диктатора, в 1784 г. поступил в Парижскую военную школу. Избрав своей специальностью артиллерию, Бонапарт слушал лекции Лапласа и Монжа. Лапласу он сдавал выпускные экзамены по математике как экзаменатору королевского корпуса артиллеристов.
Лапласу запомнился начитанный и талантливый юноша, в котором скрыты были общие им обоим честолюбие и настойчивость.
В флореале XII, последнего, года республики (1804 г.) Лаплас писал Наполеону: «Я хочу к приветствиям народа присоединить и свое приветствие императору Франции, герою, которому двадцать лет тому назад я имел счастливую привилегию открыть карьеру, осуществленную им с такой славой и с таким счастием для Франции».
Еще до Итальянского похода Наполеон был близок со многими членами Института и этой связи не порывал до конца своей блистательной карьеры.
Наполеон любил, чтобы в «его» государстве блистали имена «его» актеров (как Тальма), «его» писателей (как Шатобриан) и «его» ученых (как Монж). Оказывая им мелкие знаки внимания с высоты своего могущества, он умел действовать на их психологию, пленять их собой, подобно тому, как умел влиять на своих офицеров и солдат. Но повышенный интерес императора к физико-математическим наукам и их представителям лежал в другой плоскости.
Из биографии Наполеона хорошо известно, что в ранней молодости он все свободное время посвящал чтению. Больше всего привлекали его внимание военная история, математика и география. На пятнадцатилетнего любознательного и критически настроенного юношу не могли не повлиять уроки таких крупных ученых, энтузиастов науки, как Лаплас и Монж. Особенно увлекало Наполеона артиллерийское дело. Как артиллерист, к тому же выдающийся, он прекрасно понимал, какое значение для развития этого рода оружия имеет механика, позволяющая вычислять траектории снарядов, дальность выстрела, нужную величину заряда и т. д.
В Оксонне в 1788 г. Наполеон написал трактат по внешней баллистике (по метанию ядер и бомб). Если бы революция не дала выхода его способностям и честолюбию, незаметный артиллерийский офицер, возможно, попытался бы добиться славы на ученом поприще. Недаром в период лихорадочной деятельности по устройству Булонского лагеря, он бросил фразу, обращенную к Лапласу: «Истинно сожалею, что сила обстоятельств удалила меня от ученого поприща».
После термидорианского переворота подозреваемый в симпатиях к якобинцам двадцатипятилетний генерал с трудом был зачислен в топографическое отделение военного штаба, возглавляемого Л. Карно. В эти месяцы он продолжал усиленно заниматься, посещая астрономическую обсерваторию, где, как говорят, жадно слушал лекции Лаланда. Он возобновил в это время свое знакомство с Лапласом и другими членами Института, преимущественно механиками и математиками.
Вскоре после успешного подавления вандемьерского мятежа роялистов Бонапарт оставил свои занятия наукой.
Сделавшись любимцем Барраса, главы Директории, он был назначен главнокомандующим итальянской армией, что его привлекало, конечно, гораздо больше, чем изучение небесных светил.
Вернувшись в декабре 1797 г. в Париж после победоносного завершения итальянской компании, Наполеон при поддержке Талейрана стал добиваться у Директории средств на организацию похода в Египет. Тут Наполеон снова обратился к Национальному институту, но уже не как скромный ученик, а как кумир армии.
Обращение Наполеона к Институту свидетельствует о том огромном влиянии, которым в эту эпоху пользовались ученые. Талейран, а потом и сам Бонапарт прочитали в Институте доклады о Египте и доказывали, как много выигрывает Франция, обратив процветающую страну в свою колонию. Изучение природных богатств страны невозможно без содействия науки, и Наполеон без труда убедил ученых подать свой веский голос за желательность военной экспедиции в Африку.
Хлопоты Бонапарта увенчались успехом. Готовясь к далекому походу, Наполеон не забыл взять с собой в Африку целую плеяду крупнейших ученых.
Вербовкой ученых занимался Бертолле: «Мы не знаем, - говорил он, - куда отправится армия, но знаем, что ею будет командовать Бонапарт, а мы будем заниматься исследованием стран, по мере покорения их нашими легионами». Кроме крупных ученых, в экспедицию, несмотря на неопределенность ее целей, напросилось сорок шесть человек молодежи из Политехнической школы.
Лаплас не отважился отправиться в далекое и опасное путешествие. Он не любил рисковать.
Тотчас же по занятии Каира Наполеон основал Египетский институт (22 августа 1798 г.) по образцу Национального института в Париже. Несмотря на кратковременное существование, Египетский институт прославился тем, что его сотрудники успели выполнить множество краеведческих работ, впервые раскрывших перед европейцами страну фараонов и пирамид. В разряд математики Института вошли Монж (председатель) и друзья Лапласа - Фурье (секретарь) и Бертолле. Себя Бонапарт тоже не забыл и назначил товарищем председателя того же разряда математики. От президентства он отказался, якобы говоря: «Главою института надо сделать не меня, а Монжа; это сообразнее со здравым смыслом».
Уважение Наполеона к Институту было так велико, что, как говорит историк Тэн: «Уже в Египте победитель ставил в заголовке своих прокламаций - «Бонапарт, главнокомандующий, член Института», будучи уверен, как говорят, что это будет понятно последнему барабанщику».
Стремительно вернувшись во Францию с твердым намерением принять участие в дележе власти разваливающейся Директории, Наполеон сразу же обратился к Национальному институту. Он заранее хотел заручиться его поддержкой при предстоящем перевороте. Ему надо было за короткое время повидаться с целой вереницей нужных людей.
Закрепить за собой симпатии членов Института, являвшихся представителями и вождями французской интеллигенции, Наполеон старался лестью и обещаниями.
Первое же письмо, написанное им в Париже, было адресовано Лапласу и содержало благодарность за присылку ему первого тома «Небесной механики», только что вышедшего из печати. Вот оно:
«С благодарностью принимаю, гражданин, присланный вами экземпляр вашего прекрасного труда. Первые же шесть месяцев, которыми я буду иметь возможность располагать, пойдут на то, чтобы прочесть ваше прекрасное произведение. Если у вас нет ничего лучшего в виду, сделайте мне удовольствие прийти пообедать с нами завтра. Мое почтение госпоже Лаплас».
«Первые шесть месяцев», которыми Наполеон мог бы располагать, конечно, у него уже не нашлись до его ссылки на остров Эльбу.
Зато у Лапласа действительно «не нашлось ничего лучшего», как принять приглашение Наполеона. Вероятно, во время этой интимной беседы Наполеон хорошо прощупал политическое настроение Лапласа, убедился в его полной благонадежности и, быть может, намекнув на будущие милости, даже заручился его поддержкой в Академии.
За семнадцать дней до переворота, 1 брюмера (23 октября 1799 г.), Бонапарт отправился в Институт на обычное заседание. Он вошел в зал, на правах рядового члена занял свое место и внимательно выслушал доклады. На следующем заседании, через четыре дня, ему по его просьбе предоставили слово для доклада. Бонапарт подробно рассказал о Египте и его памятниках древности. Он утверждал, что канал, соединявший Средиземное море с Красным, действительно существовал, и что по сохранившимся остаткам его можно восстановить. Он, Бонапарт, распорядился произвести на месте астрономо-геодезическую съемку и нивелировку, которые облегчат задачу восстановления канала.
После Бонапарта с дополнительным докладом выступил Монж, подчеркнув научную ценность изысканий и мероприятий Наполеона. Члены Института были восхищены, видя во всемогущем генерале «завоевателя-цивилизатора». Недаром про Бонапарта говорили: «Из всех военных - это самый штатский». В сравнении с ним генералы Дурдэн, Ожеро, Бернадот, Ланн и другие казались грубыми солдафонами. Ученые наивно воображали, что Бонапарт создаст правительство прогрессивное и ученое, максимально поощряющее науки и философию. В их глазах победа Наполеона являлась победой их интересов, политических и идеологических. В Институте началась непрерывная пропаганда в пользу Наполеона, руководимая его спутниками по Египту: Монжем, Бертолле, Вольнеем и Кабанисом.
Лаплас, посвященный в намерения Наполеона, вероятно, из обычной осторожности держал язык за зубами.
Наполеон всеми мерами поддерживал легенду о своей идеологической близости к энциклопедистам. Вольнея, например, Наполеон заполучил в число сторонников, расхваливая его литературные описания Востока, правдивость которых он теперь мог якобы проверить во время своих экспедиций. Кабанису генерал высказывал свое восхищение с тем актерским «наигрышем», который окружающие раскусили в нем гораздо позже.
Без пяти минут диктатор, он усиленно подчеркивал свои симпатии к последним энциклопедистам эпохи Просвещения, клялся в верности их идеалам и частенько цитировал Руссо, которым немного увлекался в ранней молодости. Готовя меч, генерал часто посещал места, где собирались философы, и в саду госпожи Гельвеции восхвалял «мирное житие на лоне сладостной натуры».
Если бы эти люди знали, что этот «просвещенный атеист» в эполетах из политических соображений восстановит во Франции католицизм, они бы сразу отшатнулись от него. Это было еще в то время, когда, например, Нэжон вместе с астрономом Лаландом открыто воевали против религии; продолжая дело Гольбаха и Дидро. Однажды Нэжон на заседании Института воскликнул: «Клянусь, что бога нет, и требую, чтобы его имя никогда не упоминалось в этих стенах».
Часто высказывавшееся Наполеоном презрение к религиозным предрассудкам, казалось, гарантировало сохранение материализма как идеологии будущего государства. Кто мог предвидеть, что скоро первый консул будет открыто спекулировать религиозными предрассудками, излагая в научных кругах свои нелепые теории, будет дразнить своих бывших товарищей и говорить им: «Попробуйте-ка, Монж, с помощью ваших друзей-математиков и философов пошатнуть мою религию». Под друзьями Монжа Наполеон в первую очередь имел в виду астрономов Лаланда и Лапласа. Бывало, что свое неудовольствие выступлениями Лаланда, привыкшего за время революции к полному и открытому «вольнодумству», он высказывал в очень резкой форме. Лаплас был, как всегда, скромен в изложении мыслей, неугодных властителям, и лишь в начале отношений с Наполеоном решался подчеркивать свой атеизм...
Хорошо известна легенда, что Наполеон как-то попросил Лапласа рассказать о происхождении Солнечной системы. Лаплас стал излагать свою космологию. Император внимательно выслушал, а затем спросил: "А где же в этом всем Бог?" "Ваше величество, в этой гипотезе я не нуждаюсь", - будто бы ответил Лаплас.
Цель этой заметки - показать, что Лаплас из легенды несколько лукавил. Для этого нам придется отправиться в путешествие - заглянув в историю на пару поколений до Лапласа. На этом пути у нас будет несколько отступлений.
Первое отступление - личное. Я заинтересовался этой тематикой четверть века назад, ещё на первом курсе. Теорминимума в это время в моем кругу уже не сдавали, но знание курса Ландау и Лифшица все ещё считалось необходимым для теоретика. Научного руководителя было принято неформально выбирать рано, и меня привели к будущему шефу почти сразу после поступления. Он сказал: "Ну ладно, прочти первый том, а я посмотрю, какую тебе тему подбросить". Я до сих пор считаю первый том ("Механика") одним из лучших во всем курсе (наряду со вторым и пятым томами). Прочитан этот том был на одном дыхании.
В школе (и в университетском курсе общей физике) механика излагалась исходя из законов Ньютона. Курс Ландау и Лифшица поступал иначе: он начинался с принципа наименьшего действия - предположения, что существует некий гладкий функционал, минимальный для истинной траектории системы (часть моих читателей знает, что означают эти слова, а для остальных я вернусь к этому чуть ниже). Уже из этого принципа выводились и законы Ньютона, и вся остальная механика. Меня красота этого настолько поразила, что я не мог уснуть той ночью от счастья. (Такое впечатление от книги у меня потом было ещё только один раз - когда я впервые читал пятый том курса).
Я пришел к шефу и бойко изложил, что прочел. Прорешал учебные задачки. Он послушал, а потом спросил: "Ну ладно, мы все выводим из принципа наименьшего действия. А сам принцип откуда взялся?" Я запнулся. В книге об этом ничего не было. Шеф вздохнул: "Ладно, тему я тебе дам. Задачки ты решаешь хорошо. Но если ты не хочешь всю жизнь бездумно решать задачи, попробуй найти ответ на мой вопрос".
С тех пор я решил много задач - сначала с шефом, потом сам. Но параллельно я думал над вопросом шефа - и через некоторое время нашел ответ. Этот ответ - основное содержание данной заметки.
Надо сказать, что на самом деле этот ответ - более или менее общее место "для тех, кто в теме". Но для меня он тогда был открытием. Кроме того, последние дискуссии убедили меня в том, что некоторые общие места являются таковыми не для всех. Поэтому я решил его изложить.
Кстати, поскольку я не специалист и много лет этим вопросом не занимался, у меня наверняка много неточностей и ошибок. Так что относитесь к моему тексту с известной долей сомнения.
Итак, в путь.
Мы не знаем, понимал ли принцип наименьшего действия Ньютон. В своих трудах он его не упоминает, но у Ньютона была привычка приходить к результату одним способом, а излагать его другим. В любом случае, вскоре после Ньютона принцип наименьшего действия открыл Мопертюи. На самом деле там была некрасивая история по поводу приоритета: Кёниг уже после смерти Лейбница утверждал, что тот изложил принцип наименьшего действия до Мопертюи - в письме 1707 года. Сейчас версия Кёнига, похоже, не очень признана, но я склонен причислять Лейбница к авторам этого принципа.
Здесь нам придется сделать ещё одно отступление и рассказать об одной из главных идей западной мысли 17 века. Это идея предопределения. Логическое построение тут такое. Мы знаем, что Бог всеведущ: Ему открыто прошлое, настоящее и будущее. Это значит, что никакой неопределенности в будущем "с точки зрения Бога" нет. Человек может сомневаться, попадет он в рай или ад - но Бог это уже знает. Более того, Он это знал всегда. Следовательно, это уже определено и всегда было определено. Все измерено, взвешено и подсчитано - и всегда было взвешено, измерено и подсчитано.
Из этого построения следует много важных выводов для этики, экономики и политики. Они подробно разобраны в классической книге Вебера "Протестантская этика и дух капитализма". Мы же займемся выводами для механики.
Но до этого отметим одно немаловажное обстоятельство. Вебер говорил о влиянии идеи предопределения на протестантскую этику. Его книга даже начинается с противопоставления экономических успехов протестантской части Германии и отсталости католических земель. Этот все верно, но когда мы говорим о физиках и математиках, ситуация оказывается сложнее. Дело в том, что у католиков были свои сторонники идеи предопределения: янсенисты. Их учение было позже объявлено еретическим (не в последнюю очередь именно потому, что чересчур смахивало на кальвинизм), но до этого к ним успел присоединиться очень интересный человек: Блез Паскаль. Именно с янсенистами связано его обращение к Богу. Паскаль подумывал о том, чтобы стать монахом в их монастыре, но в итоге остался светским янсенистом и писал обширные трактаты в защиту этого учения. Паскаль состоял в переписке практически со всеми математиками своего времени. Мне трудно сказать, стали ли они в результате близки к янсенизму - тем более, что далеко не все хотели афишировать свои симпатии к еретикам. Но я полагаю разумным предполагать, что предопределение, освященное авторитетом Паскаля, занимало умы всех математиков того времени: и протестантов, и католиков.
Вернемся к нашей механике. Итак, предположим, что мы поверили в предопределение. Что из этого следует? Представим себе систему: её положение в любой момент может быть описано набором чисел. Изменение этих чисел со временем есть траектория системы в некотором многомерном пространстве (чуть позже мы уточним, о каком пространстве идет речь). Можно представить себе много разных траекторий - но мы знаем, что только одна из них выделена, только одна избрана Богом. Это истинная траектория. Как же выбрать между разными возможными траекториями? Добавим, что наш Бог - Бог логичный и ясный: Он дал нам именно такой разум, который может познать Его замысел. Поэтому выбор должен быть понятен нашему разуму - он должен быть рациональным. Ньютон полагал, что Вселенная - книга, написанная на языке математики, причем математики познаваемой.
Наиболее простой способ выбора - припишем каждой траектории некоторое число. У истинной траектории это число минимально. Это и отличает истинную траекторию.
У такой идеи есть предшественница: идея Ферма. Ферма в свое время понял, что законы геометрической оптики можно вывести из одного предположения: свет движется так, чтобы время прохождения от точки A до точки B минимально. Это предположение приводит к единственности траектории светового луча и описывает её. Кстати, Ферма переписывался с Паскалем - правда, я не нашел сведений о том, что он думал о янсенизме.
Если каждую траекторию можно охарактеризовать числом, то от чего это число может зависеть? Понятно, что оно должно зависеть от координат точек системы. Должно оно зависеть и от их скоростей (ну или от импульсов) - иначе мы не опишем движения. Так как мы хотим простые и ясные законы, предположим, что оно не зависит больше ни от чего - в смысле, не зависит от ускорений и более старших производных. Далее, так как мы хотим простую математику, предположим, что оно - гладкая функция этих переменных. Это число называется действием, и в классической механике оно минимально для истинной траектории системы в пространстве координат и скоростей (или координат и импульсов).
Всё. Больше нам для механики не надо ничего. Достаточно предположить, что траектория системы получается из минимизации какого-то гладкого функционала координат и скоростей (или координат и импульсов) - и дальше можно выписывать законы природы. Если мы примем, что пространство евклидово, а время абсолютно - другого ни Лейбниц, ни Мопертюи себе не представляли, - то в результате получится ньютоновская механика. Кстати, и специальная, и общая теория относительности тоже получаются - достаточно принять другие предположения о пространстве и времени. Таким образом, мы получили механику как следствие идеи предопределения.
Но может, мы слишком увлеклись и приписываем классикам идеи, которых у них не было? К счастью, у нас есть серьёзные союзники: сами классики. Дело в том, что и Мопертюи, и Лейбниц оставили не только труды по механике, но и богословские трактаты. Мопертюи (как позже это сделает и Кант) обсудил прошлые доказательства бытия Божьего, нашел в каждом ошибку - а потом представил свое доказательство. И доказательство было таким: так как принцип наименьшего действия описывает окружающую нас действительность, а при его выводе без Бога не обойтись, значит, Бог есть.
Мопертюи был вообще человеком интересным. Говорят, у него были мысли об эволюции видов задолго до Ламарка и Дарвина. Причем эту эволюцию он полагал - правильно, доказательством бытия Божьего.
Лейбниц положил принцип минимизации в основу своей теологии. Поскольку Бог создал Вселенную такой, что в ней оптимизируется некоторая функция, то логично предположить, что это верно и в более широком смысле: наш мир является самым оптимальным из всех возможных миров. Это было основой философии оптимизма Лейбница. Как легко убедится любой наблюдатель, наш мир отнюдь не совершенен. Однако он является наилучшим из всех возможных: любой другой мир был бы хуже. Кстати, Вольтер написал злую пародию на философию Лейбница и Мопертюи - знаменитого "Кандида".
Но мы в нашем путешествии забыли про Лапласа. Вернемся же к нему.
Лаплас родился поколением позже Мопертюи и Лейбница (ему было десять лет, когда умер Мопертюи). Вопросы богословия его интересовали гораздо меньше: дух времени изменился. Поэтому в его механике нет Бога - но предопределенность, а с ней и вся основанная на ней механика, - есть. Как же представляет себе Лаплас эту предопределенность? Представим себе разум, - пишет Лаплас, - который точно знает координаты и скорости всех частиц, составляющих Вселенную, в какой-то момент времени. Пусть этот разум обладает огромными вычислительными способностями и может быстро решать уравнения механики. Для него не будет ничего неопределенного, ничего скрытого: и будущее, и прошлое будут открыты перед его глазами. [Последнее следует из обратимости уравнений механики: мы можем вычислять траекторию как "вперёд", так и "назад"].
Очевидно, что этот разум (позже его назовут демоном Лапласа) - переодетый Бог Мопертюи и Лейбница. Он все ещё нужен для механики. Но его разжаловали: во-первых, он больше не творец Вселенной, а всего лишь Великий Вычислитель. Во-вторых, теперь не нужно его актуальное существование - хватает и виртуального. То есть достаточно предположить, что может существовать некто, обладающий даром всеведения.
Иначе говоря, философия Лапласа - это попытка ввести Божье око без Бога. Точно так же, как секулярный гуманизм - это попытка ввести христианскую этику без Христа, а современная правая американская идеология - это попытка ввести антихристианскую этику с Христом.
Так что теперь я могу ответить на вопрос своего учителя: принцип наименьшего действия следует из догмата о всеведении Божьем.
На этом можно было бы и закончить, но a_shen попросил меня рассказать о понимании Лапласом теории вероятностей. Я это изучал меньше, чем его понимание механики, поэтому выскажусь коротко.
Многие молодые математики, которые познакомились с аксиоматикой Колмогорова и думают, что знают, что такое вероятность, - даже не подозревают, какую головную боль она доставляла классикам. Вероятность описывает неопределенность - но какая может быть неопределенность в мире, где Бог знает всё? Бог Мопертюи и Лейбница - или демон Лапласа - не могут говорить на языке теории вероятностей. "Господь не играет в кости", - скажет после Эйнштейн. Бог заранее знает, чем кончится каждый бросок. Поэтому вероятность не может описывать реальный мир.
Лаплас изящно обошёл эту противоречие. Вероятность не описывает реальный мир - она описывает наше незнание этого мира. По мере увеличения наших знаний о мире она сменяется уверенностью. Отсюда подход к вычислению вероятностей, который нам может показаться странным. Лаплас начинает с априорных вероятностей, которые он рекомендует выбирать простейшим способом - как в известном анекдоте про динозавра ("Какова вероятность встретить на улице динозавра?" "50% - или встретишь, или нет"). Затем на основании нашего опыта - встретили мы динозавра или нет - мы пересчитываем вероятности в соответствии с теоремой Байеса. Если мы будем повторять этот процесс достаточно долго, мы придем к правильному ответу независимо от априорных значений.
Важно понять, что такая вероятность очень не похожа на вероятность в нашем понимании. Это просто некое число из практического рецепта - а вовсе не фундаментальная характеристика мира, как у нас. Мы говорим те же слова (и пишем те же уравнения), что и Лаплас - но за ними стоит другое видение мира.
Собственно, то же можно сказать и про многие другие понятия науки. На поверхностный взгляд путь науки кажется последовательной дорогой прогресса, где новое поколение развивает идеи прошлого. На самом деле все гораздо сложнее: новое поколение переосмысляет и реинтерпретирует эти идеи, отбрасывая то, что их авторам казалось главным. К науке применима знаменитая фраза Борхеса из "Вавилонской библиотеки": Число п возможных языков использует один и тот же запас слов, в некоторых слово "библиотека" допускает верное определение "всеобъемлющая и постоянная система шестигранных галерей", но при этом "библиотека" означает "хлеб," или "пирамиду", или какой-нибудь другой предмет, и шесть слов, определяющих её, имеют другое значение. Ты, читающий эти строчки, уверен ли ты, что понимаешь мой язык?
В этой гипотезе я не нуждался
В 1963 году Варлам Шаламов передал Александру Солженицыну подборку «Колымских рассказов», которые надеялся напечатать в «Новом мире». В своем дневнике он записал отзыв коллеги-писателя:
– …Я просмотрел бегло несколько ваших рассказов. Нет нигде, чтобы герой был верующим. (…) Я даже удивлен, как это Вы… И не верить в Бога.
– У меня нет потребности в такой гипотезе, как у Вольтера.
– Ну, после Вольтера была Вторая мировая война.
– Тем более.
Вольтер был деистом, т. е. верил в Бога, хотя это не был Бог какой-либо из существующих религий. А знаменитую фразу произнес Пьер Симон Лаплас (1749–1827), французский математик, физик и астроном.
Эти слова были адресованы Наполеону, с которым Лапласа связывали очень близкие отношения. В 1784 году 15-летний Наполеон Бонапарт был принят в парижскую Военную школу. Здесь он слушал лекции Лапласа, а затем с блеском сдал ему выпускной экзамен по математике как экзаменатору Королевского корпуса артиллеристов.
В декабре 1797 года Французский институт (так тогда именовалась Академия наук) по предложению Лапласа принял Наполеона, героя Итальянской кампании, в свои ряды в качестве члена Секции механики физико-математического отделения.
12 ноября 1799 года, на третий день после переворота 18 брюмера, Наполеон явился на заседание Французского института, прочел 45-минутный доклад и объявил Лапласу о его назначении министром внутренних дел. К министерской должности великий ученый оказался совершенно непригоден и шесть недель спустя был отставлен. Но расположение к нему Первого консула, а затем императора ничуть не уменьшилось. Через несколько лет Лаплас возглавил Сенат, а 1808 году получил титул графа Империи.
Существует несколько версий беседы Наполеона с Лапласом. Одна из них приведена в заметке Виктора Гюго, датированной 1847 годом и опубликованной 40 лет спустя в сборнике «Увиденное» (1887). Согласно Гюго, физик и астроном Франсуа Араго любил рассказывать следующий анекдот: когда Лаплас опубликовал последние тома своей «Небесной механики», император Наполеон вызвал ученого к себе и гневно обратился к нему:
– Как, вы даете законы всего творения и в своей книге ни разу не упомянули о существовании Бога!
– Ваше Величество, в этой гипотезе я не нуждался.
«Небесная механика», главный труд Лапласа, состоял из пяти томов. Два первых вышли в 1799 году, два следующих – в 1802 и 1805 годах, а последний лишь в 1825 году. Наполеон стал императором в 1804 году; следовательно, приведенный Гюго разговор должен был состояться в 1805 году, после выхода IV тома «Небесной механики». Однако все указывает на то, что разговор произошел раньше, когда Наполеон был еще Первым консулом.
В 1864 году шотландский математик Огастес де Морган в журнале «The Athenaeum» поместил следующую версию «анекдота, хорошо известного в Париже, но еще ни разу не напечатанного»:
Наполеон спросил:
– Господин Лаплас, я слышал, что вы написали большую книгу о системе мироздания и ни разу не упомянули о ее Творце.
Лаплас ответил:
– В этой гипотезе я не нуждался.
Наполеона это весьма позабавило, и он рассказал об этом ответе Лагранжу, знаменитому математику и астроному. Тот воскликнул:
– Ах, это прекрасная гипотеза; она очень многое объясняет.
Наконец, Б. А. Воронцов-Вельяминов в биографии Лапласа излагает еще одну версию этого эпизода, в которой Лаплас дарит Наполеону, Первому консулу, свою книгу «Изложение системы мира» – первый, популярный набросок «Небесной механики».
Однако «Изложение системы мира» вышло в 1797 году, а Первым консулом Наполеон стал лишь в декабре 1799-го; стало быть, речь могла идти только о «Небесной механике». Ее первые два тома Лаплас послал Наполеону в октябре 1799 года, а III том – в ноябре 1802 года, с посвящением: «…Герою, умиротворителю Европы, которому Франция обязана своим процветанием, своим величием и самой блестящей эпохой своей славы; просвещенному покровителю наук» и т. д.
Вот тогда-то, вероятно, и состоялся исторический разговор. В изложении самого Наполеона он выглядел так:
…Я поздравил его [Лапласа] с выходом в свет его сочинения и спросил, почему слово «Бог», беспрерывно выходящее из-под пера Лагранжа, у него не встречается вовсе. «Это потому, – ответил он, – что я в этой гипотезе не нуждался».
(По записи личного врача Наполеона Франческо Антоммарчи 18 ноября 1819 г.)
В версии Наполеона, как и в версии де Моргана, есть одна серьезная неувязка. Жозеф Луи Лагранж не ссылался на Бога в своих научных трудах.
Однако все становится на свои места, если допустить, что императору изменила память и в действительности речь шла о Ньютоне. Именно так полагал Эрве Фай, автор книги «О происхождении мира» (1884), который слышал о беседе Наполеона с Лапласом от Франсуа Араго.
Как известно, Ньютон обращался к Богу, чтобы объяснить происхождение и стабильность системы мира. В конце своего трактата «Оптика» он писал: «Слепая судьба никогда не могла бы заставить планеты двигаться по одному и тому же направлению по концентрическим орбитам». Еще определеннее сказано в позднейших изданиях «Начал»: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа».
В 1715 году Готфрид Лейбниц писал Сэмюэлу Кларку, разделявшему воззрения Ньютона:
«Г-н Ньютон и его сторонники (…) придерживаются довольно странного мнения о действии Бога. По их мнению, Бог от времени до времени должен заводить свои часы, иначе они перестали бы действовать. У него не было достаточно предусмотрительности, чтобы придать им беспрерывное движение. Эта машина Бога, по их мнению, так несовершенна, что от времени до времени посредством чрезвычайного вмешательства он должен чистить ее и даже исправлять, как часовщик свою работу».
Кларк на это ответил, если часы будут идти вечно без вмешательства часовщика, то и люди прекрасно смогут обойтись без часовщика-Бога. Этот ответ помогает понять, почему Наполеон, считавший веру в Бога необходимой для общественного порядка, не мог принять картину мироздания, из которой Бог фактически устранялся.
В 1895 году в печати появилось еще одно свидетельство – дневниковая запись английского астронома Уильяма Гершеля. 8 августа 1802 года он вместе с Лапласом был приглашен в Мальмезон, загородный дворец четы Бонапартов. Наполеон задал своему английскому гостю несколько вопросов об астрономии и строении небес и остался весьма доволен его ответами. Затем он обратился к Лапласу. Заговорив о величии звездного неба, Первый консул восхищенно воскликнул: «И кто же создал все это!» Лаплас отвечал, что возникновение и поддержание гармонии столь чудесной системы объясняются цепью естественных причин. Это объяснение Наполеону не слишком понравилось.
Знаменитая фраза у Гершеля не упомянута, и на этом основании некоторые историки науки поспешили объявить ее легендарной. Однако едва ли Гершель и Наполеон говорили об одной и той же беседе. Согласно Наполеону, он поздравил Лапласа с выходом его нового сочинения, т. е. III тома «Небесной механики», опубликованного лишь в ноябре 1802 года – через 4 месяца после беседы в Мальмезонском дворце. Известно также, что он беседовал с Лапласом не раз и не два.
В изгнании Наполеон рассказывал: «Я часто спрашивал его, что он [Лаплас] думает о Боге, и он признался мне, что он атеист» (запись Гаспара Гурго от 16 апреля 1818 г.). Впрочем, годом раньше Наполеон говорил об этом осторожнее: «В Институте ни Лаплас, ни Монж, ни Бертолле не верили в Бога. Конечно, они в этом не признавались!» (запись Гурго от 13 марта 1817 г.).
Вопрос о религиозных воззрениях Лапласа до конца не решен. Известно, что он не верил в догматы христианства и одобрял якобинскую кампанию «дехристианизации». Часть историков науки считает его деистом. Но устранение Бога от участия в создании системы мира склоняет к выводу, что автор «Небесной механики» был либо атеистом, либо агностиком.
С темой «Наполеон и Академия наук» связана еще одна вошедшая в историю фраза. В 1800–1802 гг. юрист Франсуа Жан Андриё был президентом Трибуната – законосовещательного органа, созданного Наполеоном. Трибунат нередко критиковал законопроекты правительства. В 1801 году, в ответ на недовольные замечания Наполеона по адресу Трибуната, Андриё заметил:
– Гражданин Консул, вы член Секции механики [Французского института] и знаете, что опираться можно только на то, что оказывает сопротивление.
Эти слова привел Ш. Розан в предисловии к «Избранным сочинениям» Андриё (1878).
Пьер-Симо́н, маркиз де Лапла́с (фр. Pierre-Simon de Laplace ; 23 марта - 5 марта ) - французский математик , механик , физик и астроном ; известен работами в области небесной механики , дифференциальных уравнений , один из создателей теории вероятностей . Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук.
Лаплас состоял членом шести академий наук и королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802), и членом Французского Географического общества . Его имя внесено в список величайших учёных Франции , помещённый на первом этаже Эйфелевой башни .
1 / 5
Родился в крестьянской семье в Бомон-ан-Ож, в Нормандии . Учился в школе бенедиктинцев, из которой вышел, однако, убеждённым атеистом. Состоятельные соседи помогли способному мальчику поступить в университет города Кан (Нормандия) .
Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя по минорам .
Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей , ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же - доказательство предельных теорем Муавра-Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».
Лаплас доказал устойчивость солнечной системы , состоящую в том, что благодаря движению планет в одну сторону, малым эксцентриситетам и малым взаимным наклонам их орбит, должна существовать неизменяемость средних расстояний планет от Солнца, а колебания прочих элементов орбит должны быть заключены в весьма тесные пределы.
Лаплас предложил первую математически обоснованную космогоническую гипотезу образования всех тел Солнечной системы, называемую его именем: гипотеза Лапласа . Он также первый высказал предположение, что некоторые наблюдаемые на небе туманности на самом деле - галактики, подобные нашему Млечному Пути .
До открытий Лапласа немало учёных пытались объяснить отклонения теории от наблюдений движением эфира, конечной скоростью тяготения и иными не-ньютоновскими факторами; Лаплас надолго похоронил подобные попытки. Он, как ранее Клеро , провозгласил: в небесной механике нет иных сил, кроме ньютоновских, и аргументированно обосновал этот тезис.
Лаплас открыл, что ускорение в движении Луны, приводившее в недоумение всех астрономов (вековое неравенство ), тоже является периодическим изменением эксцентриситета лунной орбиты, и возникает оно под влиянием притяжения крупных планет. Рассчитанное им смещение Луны под влиянием этих факторов хорошо соответствовало наблюдениям.
По неравенствам в движении Луны Лаплас уточнил сжатие земного сфероида. Вообще исследования, произведенные Лапласом в движении нашего спутника, дали возможность составить более точные таблицы Луны, что, в свою очередь, способствовало решению навигационной проблемы определении долготы на море.
Лаплас первый построил точную теорию движения галилеевых спутников Юпитера, орбиты которых из-за взаимовлияния постоянно отклоняются от кеплеровских . Он также обнаружил связь между параметрами их орбит, выражаемую двумя законами, получившими название «законов Лапласа».
Вычислив условия равновесия кольца Сатурна , Лаплас доказал, что они возможны лишь при быстром вращении планеты около оси, и это действительно было доказано потом наблюдениями Уильяма Гершеля .
Фактически предсказал черные дыры:
Широко известен диалог Лапласа с Наполеоном:
Г-н Араго ручался мне, что Лаплас, которого незадолго до смерти предупредили, что эту историю собираются опубликовать в биографическом собрании, попросил его потребовать от издателя удалить её. Было необходимо или объяснить, или убрать её, а второй путь был самым простым. Но, к сожалению, её не убрали и не объяснили.
Лаплас был приверженцем абсолютного детерминизма . Он постулировал, что если бы какое-нибудь разумное существо смогло всех частиц в мире в некий момент, оно могло бы совершенно точно предсказать все мировые события. Такое гипотетическое существо впоследствии было названо демоном Лапласа .
Лаплас являлся одним из выдающихся деятелей французского масонства . Он был почётным
