Индукция и дедукция - это взаимосвязанные, дополняющие друг друга методы умозаключения. Происходит целая в которой из суждений на основаниях нескольких выводов рождается новое утверждение. Цель этих методов - вывести новую истину из уже ранее существовавших. Выясним, что это, и приведем примеры дедукции и индукции. Статья подробно ответит на данные вопросы.
В переводе с латинского (дедукцио) обозначает "выведение". Дедукция - это логический вывод частного из общего. Этот ход рассуждений всегда подводится к истинному умозаключению. Метод применяется в тех случаях, когда из общеизвестной истины нужно вывести необходимое заключение о каком-либо явлении. Например, металлы - это теплопроводные вещества, золото - это металл, делаем вывод: золото - теплопроводный элемент.
Родоначальником этой идеи считают Декарта. Он утверждал, что исходный пункт дедукции начинается с интеллектуальной интуиции. Его метод включает в себя следующее:
Декарт считал, что с помощью такого алгоритма исследователь сможет найти истинный ответ.
Невозможно постигнуть никакого знания иначе, как путем интуиции, ума и дедукции. Декарт
В переводе с латинского (индукцио) обозначает "наведение". Индукция - это логический вывод общего из частных суждений. В отличие от дедукции ход рассуждений приводится к вероятному умозаключению, все потому, что происходит обобщение нескольких оснований, и зачастую делаются поспешные выводы. Например, золото, как и медь, серебро, свинец - твердое вещество. Значит, все металлы - твердые тела. Заключение не верно, так как вывод был поспешным, ведь есть металл, такой как ртуть, а она является жидкостью. Пример дедукции и индукции: в первом случае умозаключение получилось истинным. А во втором - вероятным.
Дедукция и индукция в экономике являются методами исследования наравне с такими, как наблюдение, эксперимент, моделирование, метод научных абстракций, анализ и синтез, системный подход, исторический и географический метод. При использовании индуктивного способа исследование берет начало с наблюдения за экономическими явлениями, накапливаются факты, затем на их основе делается обобщение. При применении дедуктивного метода формулируется экономическая теория, потом на основании ее проверяются предполагаемые гипотезы. То есть от теории к фактам, исследование идет от общего к частному.
Приведем примеры дедукции и индукции в экономике. Увеличение стоимости хлеба, мяса, круп и других товаров заставляют нас сделать вывод о подъеме дороговизны в нашей стране. Это индукция. Извещение о повышении стоимости жизни дает думать, что увеличатся цены на газ, свет, другие коммунальные услуги и товары народного потребления. Это дедукция.
Впервые рассматриваемые нами явления в психологии упомянул в своих произведениях английский мыслитель Его заслугой стало объединение рационального и эмпирического познания. Гоббс настаивал на том, что истина возможна только одна, достигнутая с помощью опыта и разума. По его мнению, познание начинается с чувственности как первого шага к обобщению. Общие свойства явлений устанавливаются при помощи индукции. Зная действия, можно выяснить причину. После выяснения всех причин нужен противоположный путь, дедукция, которая дает возможность познать новые различные действия и явления. и дедукции в психологии по Гоббсу показывают, что это взаимозаменяемые, переходящие друг из друга этапы одного познавательного процесса.
Два вида нам знакомы благодаря такому персонажу, как Шерлок Холмс. Артур Конан Дойль обнародовал дедуктивный метод на весь мир. Шерлок начинал наблюдение с общей картины преступления и вел к частному, то есть изучал каждого подозреваемого, каждую деталь, мотивы и физические возможности, и с помощью логических умозаключений вычислял преступника, аргументируя железными доказательствами.
Дедукция и индукция в логике проста, мы, не замечая, используем ее каждый день в обыденной жизни. Зачастую мы реагируем быстро, мгновенно делая ошибочный вывод. Дедукция - более длительное мышление. Чтобы его развить, нужно постоянно давать нагрузку своему мозгу. Для этого можно решать задачи из любой сферы, математические, из физики, геометрии, даже головоломки и кроссворды помогут развитию мышления. Неоценимую помощь окажут книги, справочники, фильмы, путешествия - все, что расширяет кругозор в разных сферах деятельности. Прийти к правильному логическому умозаключению поможет наблюдательность. Каждая, даже самая незначительная, деталь может стать частью одной большой картины.
Приведем пример дедукции и индукции в логике. Вы видите женщину около 40 лет, в руке дамская сумка с не застегивающейся молнией от большого количества тетрадей в ней. Одета скромно, без излишеств и вычурных деталей, на руке тонкие часы и белый след от мела. Вы сделаете вывод, что, скорее всего, она работает учителем.
Метод индукции и дедукции часто применяется и в школьном образовании. Методическую литературу для учителей выстраивают по индуктивному виду. Этот тип мышления широко применим для изучения технических устройств и решения практических задач. А с помощью дедуктивного метода легче описывать большое количество фактов, объясняя их общие принципы или свойства. Примеры дедукции и индукции в педагогике можно наблюдать на любых уроках. Часто в физике или математике учитель дает формулу, а далее в ходе урока учащиеся решают задачи, подходящие под этот случай.
В любой сфере деятельности всегда пригодятся методы индукции и дедукции. И совсем не обязательно для этого быть супер-сыщиком или гением в научных областях. Давайте нагрузку для своего мышления, развивайте мозг, тренируйте память, и в дальнейшем сложные задачи будут решаться на инстинктивном уровне.
Переход от известного к неизвестному осуществляется с помощью таких приемов, как индукция и дедукция.
Индукция (от лат. inductio - наведение) - это логический прием построения общего вывода на основе частных посылок.
Данные опыта «наводят» на общее, или индуцируют общее, поэтому полученные обобщения обычно рассматривают как опытные (эмпирические) истины.
Дедукция (от лат. deductio - выведение) - это прием, обеспечивающий переход от общего к частному, когда из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера.
Индукция и дедукция взаимосвязаны столь же необходимым образом, как анализ и синтез. Только в рамках принципа дополнительности эти логические приемы выполняют свое назначение в процессе познания субъектом объекта.
Основой индукции является опыт, эксперимент, наблюдение, в ходе которых накапливаются отдельные факты. Изучение и анализ этих фактов приводит к установлению сходных, повторяющихся признаков. Выявление сходства позволяет построить индуктивное умозаключение, получив суждение общего характера. Так, изучая различные виды преступления, можно сделать вывод о том, что всем им присуща антисоциальная направленность, то есть они являются аномалией развития общества. Стало быть, проблема конкретного единичного преступления должна решаться не только с позиции единичного факта, а с учетом интересов общества, его программы отношения к преступности вообще.
Чтобы усилить достоверность, исследователь, применяя индукцию в качестве логического приема познания, должен ответственно относиться к анализу фактов, как их качественной, так и количественной определенности, к установлению и исследованию причинно-следственных связей, не обольщаясь выводом и не абсолютизируя его, помня, что источником вывода является эмпирический опыт, который характеризуется своей ограниченностью и незавершенностью.
Поэтому обоснование знаний, полученных с помощью индукции, предполагает их проверку через движение от индуктивных обобщений к частному случаю. Такое движение представляет собой дедуктивное умозаключение. Его цель заключается в том, чтобы вероятностное, индуктивное знание сделать более достоверным. Ценность дедукции состоит в том, что субъект познания, опираясь на достоверное общее знание, может сделать вывод частного характера. Последний можно сопоставить с эмпирическим фактом. Полученное сходство косвенно подтверждает достоверность и общего, и единичного. Но это возможно, если субъект познания применяет оба приема логического познания в их взаимосвязи и дополнительности. Творческую взаимосвязь обозначаемых приемов блестяще продемонстрировал Д. И. Менделеев.
Изучая различные химические элементы, ученый делал акцент на выделение их свойств. На этом этапе он использует прием индукции. Сравнивая различные элементы, Менделеев подметил зависимость их свойств от величины атомных весов, что позволило ему вывести основной закон химии.
Опираясь на этот закон и следуя дедукции, Д. И. Менделеев делает ряд открытий, предсказывая еще неизвестные химические элементы.
Изо дня в день, приходя к всевозможным выводам и умозаключениям, мы используем различные методы познания: наблюдение, эксперимент, индукцию, дедукцию, аналогию и т.д.
В основе любого вида исследования находятся дедуктивный и индуктивный методы. Индукция (с лат. наведение) – это переход от частного к общему, а дедукция (с лат. выведение) – от общего к частному. Подход индуктивного метода начинается с анализа, сравнения данных наблюдения, многократное повторение которых обычно приводит к индуктивному обобщению. Этот подход применим почти во всех сферах деятельности. К примеру, рассуждения суда, на основании которых он выносит решение, яркий пример индуктивного рассуждения, ведь, на основании нескольких уже известных фактов создается какая-либо догадка и если все новые факты отвечают предположению и являются его следствием, то это предположение становится правдивым.
К индукции, помимо перехода от частного к общему, также относят аналогию, целевое обоснование, методы установления причинных связей и т.д.
Дедукция же в нашей жизни представляет собой особый вид мышления, который, путем логических умозаключений, основан на выделении частного из общего. Таким образом, теория дедукции – это некая цепочка из логических умозаключений, звенья которой неразрывно связаны друг с другом и приводят к неоспоримому выводу.
К примеру, метод математической дедукции обнаружения истины используют в доказательстве аксиом в естественны науках: физике, математике и т.п. Однако дедукция имеет более широкое значение, так как дедуктивное мышление – это возможность человека рассуждать логически, а в конечном итоге, приходить к неоспоримому выводу. Следовательно, помимо сферы научной деятельности метод дедуктивного мышления очень полезен, в том числе, и во многих других видах деятельности.
В психологии теория дедукции изучает развитие и нарушение различных дедуктивных суждений. В обусловленности всеми психическими процессами, движение знаний от более общего к менее общему анализируется строением мыслительного процесса в целом. Психология занимается изучением дедукции, как процесса индивидуального мышления и формирования его в процессе развития личности.
Безусловно, самым ярким примером дедукции является мышление известного каждому литературного героя Шерлока Холмса. Он, беря за основу общее (преступление со всеми участниками события), постепенно строя логические цепочки поступков, мотивов поведения, переходит к частному (каждому человеку и событиям, связанных с ним), тем самым устанавливает виновность или невиновность в данном преступлении. Он логическими умозаключениями разоблачает преступника, давая неоспоримые доказательства его вины. Таким образом, можно сказать, что дедукция очень полезна следователям, детективам, юристам и т.д.
Однако дедукция полезна и любому конкретному человеку, чем бы он не занимался. Например, в повседневной жизни она способствует лучшему пониманию окружающих людей, выстраиванию необходимых отношений с ними; в учебе – значительно быстрее и намного качественнее понять изучаемый материал; а в работе – принимать самые рациональные и правильные решения, при этом рассчитывая действия и ходы сотрудников и конкурентов на несколько шагов вперед. Именно поэтому следует прилагать максимальные усилия для развития такого метода мышления.
1. Дедукция и индукция
«По одной капле воды… человек, умеющий мыслить логически, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал… По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки – по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не сомневаться, что все это, вместе взятое, подскажет сведущему наблюдателю верные выводы».
Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе сыщика-консультанта Шерлока Холмса. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупречные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причем зачастую не выходя из своей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс использовал созданный им самим дедуктивный метод, ставящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступлений на грань точной науки.
Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения, и прежде всего дедуктивного рассуждения, – не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грезы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единственному сияющему выводу» (В.Набоков).
Определения дедукции и индукции
Дедукция – это частный случай умозаключения.
В широком смысле умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие).
В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.
К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:
Если идет дождь, земля является мокрой.
Идет дождь.
Земля мокрая.
Если гелий металл, он электропроводен.
Гелий не электропроводен.
Гелий не металл.
Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».
Примерами индукции могут служить рассуждения:
Аргентина является республикой; Бразилия – республика;
Венесуэла – республика; Эквадор – республика.
Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.
Все латиноамериканские государства являются республиками.
Италия – республика; Португалия – республика; Финляндия – республика; Франция – республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.
Все западноевропейские страны являются республиками.
Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.
Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:
Все люди смертны.
Все греки люди.
Следовательно, все греки смертны.
Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), – это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным («Наполеон – полководец; Суворов – полководец; значит, каждый человек полководец»).
Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция – выведение вероятных (правдоподобных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т.д.
Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может, и высокую – вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.
Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все это разделы дедуктивной логики.
Обычные дедукции
Итак, дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.
В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит».
Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.
«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки».
Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.
Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.
Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан Дойл, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:
– Вы служили в армии?
– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.
– В горнострелковом полку?
– Так точно, господин доктор!
– Недавно ушли в отставку?
– Так точно!
– Были сержантом?
– Так точно! – лихо ответил больной.
– Стояли на Барбадосе?
– Так точно, господин доктор!
Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.
Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.
Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.
Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем. Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.
К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.
Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.
Дедуктивная аргументация
Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.
Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – это познание истины, то блаженство – это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.
Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.
В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.
Понятие дедукции является общеметодологическим понятием. В логике ему соответствует понятие доказательства.
Понятие доказательства
Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.
В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».
Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
По способу проведения доказательства делятся на два вида. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противопоставляемого ему допущения, антитезиса.
Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов космической механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.
В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.
Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является как говорят, доказательством от противного.
Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью», Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность», Необходимо показать ложность данного утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.
Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.
Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.
Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.
Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.
Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины», Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, чтобы оно соответствовало действительности. Удачный совет (приказ и т.п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание, «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т.п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.
Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».
Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д.Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.
К концу XVI века в европейской философии сложились все предпосылки к переходу ее на рационалистические позиции, к экспериментально-опытному мира. В числе мыслителей, которые первыми продвигали идеи опытной науки, были Ф. Бэкон и Р. Декарт.
Те принципы которые были обоснованы этими учеными, создавали практически новую философско-методологическую установку. Она в значительной степени преодолевала ограниченность аристотелевского органона и которые не признавали опыт в качестве источника познания реальности.
По мнению Бэкона, чтобы последовательно и реально исследовать мир природы, следует применять и дедукции. В рамках необходимо, по его мнению, следовать от частного к общему, от частных фактов двигаться по направлению к обобщающим выводам, которым Ф. Бэкон дал название - средние аксиомы. Это даст возможность обеспечивать точность и постепенность в так как Бэкон видел большую опасность в переходе от отдельных фиксируемых в сознании фактов сразу к обобщениям. Этот механизм движения мысли был не противопоставлен дедуктивно-силлогистической модели рассуждений, а весьма эффективно дополнил его. Одним словом индукция и дедукция были органично объединены в рамках единого методологического инструмента. Такой подход значительно расширял границы применения каждой из составных частей которые ранее использовались независимо друг от друга.
Бэкон утверждал, что существует полная и неполная индукция-дедукция, и благодаря этому достаточно четко определил их методологические возможности и место в общей системе познавательных ресурсов современной ему науки. Высшей формой этого метода мыслитель считал истинную индукцию, именно она, по утверждению Бэкона, способна привести человека не только к достоверным выводам, но и к выводам совершенно новым. В качестве их проверки и рекомендуется прибегать к еще одному методу - эксперименту, который выступает в качестве высшей инстанции по отношению к доказываемому тезису.
Как известно, сегодня определение индукции формулируется достаточно ясно - это процесс восхождения в рассуждении от множества отдельных суждений к обобщающим их единичным умозаключениям. Дедукция предполагает совершение движения в ином направлении - от обобщенных умозаключений к отдельным выводам, которые являются справедливыми для всех объектов, составляющих данное множество.
В эпоху античности и средних веков ученые пользовались преимущественно дедукцией, главным достижением и формой которой была силлогистика Аристотеля. Как уже говорилось, здесь мысль направляется от аксиом к частным суждениям. Для познания законов природы использование такого метода не является эффективным, потому что этот метод совершенно не опирается на опыт. Опору на опыт может дать только индукция, которая предполагает движение изучения от единичных фактов, которые поддаются экспериментальной проверке, к общим положениям. Интересно, что индукцию описал именно сам Аристотель, однако, в свое время не придал ей никакого научно-прикладного значения. А вот рассмотрел в ней мощнейший методологический инструмент именно Ф. Бэкон, а Р. Декарт разработал принципы практического применения на основе экспериментальной проверки достоверности фактов. Эти ученые доказали, что индукция и дедукция могут выполнять в познании универсальные функции.
Индукция, выступая как формально-логическое умозаключение, очень широко используется в познавательном процессе. Логика индуктивного алгоритма следующая: обнаруживая идентичные свойства объектов одного класса, познающий субъект формулирует вывод о принадлежности всех их ко всем предметам, составляющим данный класс. Благодаря такому алгоритму развертывания мысли, были открыты закон всемирного тяготения, обоснованы закономерности зависимостей атмосферного давления и другие эмпирические зависимости, существующие в наблюдаемой природе.
Дедукция, являя собой движение мышления от общего к единичному, сыграла непреходящую роль в развитии теоретической науки на этапе формулирования гипотезы идеи. В этом случае она представляет собой исходную точку формирования новой системы знания.
В современной научной методологии индукция и дедукция взаимодействуют между собой примерно таким же образом, как, например, синтез и анализ, а их использование предполагает необходимость грамотного выбора именно той области, где место каждого из методов дает наибольший эффект.
