Очень часто в школьной программе математики дети сталкиваются с проблемой, как перевести обычную дробь в десятичную. Для того чтобы перевести обычную дробь в десятичную, вспомним для начала, что такое обычная дробь и десятичная дробь. Обычная дробь – это дробь вида m/n , где m – числитель, а n – знаменатель. Пример: 8/13; 6/7 и т.д. Дроби делятся на правильные, неправильные и смешанные числа. Правильная дробь – это когда числитель меньше знаменателя: m/n, где m 3. Неправильную дробь всегда можно представить в виде смешанного числа, а именно: 4/3 = 1 и 1/3;
Теперь рассмотрим, как перевести смешанную дробь в десятичную. Любую обыкновенную дробь, будь она правильной или не правильной, можно перевести в десятичную. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель. Пример: простая дробь (правильная) 1/2. Делим числитель 1 на знаменатель 2, получаем 0,5. Возьмем пример 45/12, сразу видно, что это дробь неправильная. Здесь знаменатель меньше числителя. Превращаем неправильную дробь в десятичную: 45: 12 = 3,75.
Пример: 25/8. Сначала мы превращаем смешанное число в неправильную дробь: 25/8 = 3х8+1/8 =3 и 1/8; затем делим числитель равный 1 на знаменатель равный 8, столбиком или на калькуляторе и получим десятичную дробь равную 0,125. В статье приведены самые легкие примеры перевода в десятичные дроби. Поняв методику перевода на простых примерах, вы легко сможете решать самые сложные из них.
Десятичная дробь состоит из двух частей, которые разделены запятыми. Первая часть - это целая единица, вторая часть - это десятки (если число после запятой одно), сотни (два числа после запятой, как два нуля в ста), тысячные итд. Посмотрим на примеры десятичной дроби: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Всё это - десятичные дроби. Как же перевести десятичную дробь в обыкновенную?
У нас есть дробь, к примеру, 0,5. Как уже выше писалось, она состоит из двух частей. Первое число 0, показывает, сколько целых единиц у дроби. В нашем случае их нет. Второе число показывает десятки. Дробь даже читается ноль целых пять десятых. Десятичное число перевести в дробь теперь не составит труда, пишем 5/10. Если видите, что у цифр есть общий делитель, можете сократить дробь. У нас это число 5, поделив обе части дроби на 5, получаем - 1/2.
Возьмем более сложную дробь - 2,25. Читается она так - две целых и двадцать пять сотых. Обратите внимание - сотых, так как чисел после запятой две. Теперь можно перевести в обыкновенную дробь. Записываем - 2 25/100. Целая часть - 2, дробная 25/100. Как и в первом примере, эту часть можно сократить. Общим делителем для цифр 25 и 100 является число 25. Заметьте, что мы всегда подбираем наибольший общий делитель. Разделив обе части дроби на НОД, получили 1/4. Итак, 2, 25 это 2 1/4.
И для закрепления материала возьмем десятичную дробь 4,112 - четыре целых и сто двенадцать тысячных. Почему тысячных, думаю, ясно. Записываем теперь 4 112/1000. По алгоритму находим НОД чисел 112 и 1000. В нашем случае - это число 6. Получаем 4 14/125.
На примерах я показала, как можно перевести десятичную дробь в обыкновенную. Как видите, сделать это очень легко и просто.
То нажмите на кнопки, и задача выполнена. В результате у вас получится либо целое число, либо десятичная дробь. Десятичная дробь может получится с длинным остатком после . В этом случае дробь нужно округлить до определенного, нужного вам разряда, используя округления (цифры до 5 округляются в меньшую сторону, от 5 включительно и более - в большую сторону).
Если калькулятора под рукой не , но придется . Напишите числитель дроби со знаменателем, между ними уголочек, означающий . К примеру, переведите в число дробь 10/6. Для начала 10 разделите на 6. Получится 1. Запишите результат по уголком. Перемножьте 1 на 6, получится 6. Вычтите 6 из 10. Получится остаток 4. Остаток нужно снова разделить на 6. Допишите к 4 цифру 0, и разделите 40 на 6. Получится 6. Запишите 6 в результат, после запятой. Перемножьте 6 на 6. Получится 36. Вычтите 36 из 40. Получится вновь остаток 4. Далее можно не продолжать, поскольку становится очевидным, что результатом будет число 1,66(6). Округлите данную дробь до того разряда, который вам необходим. Например, 1,67. Это и есть окончательный результат.
Связанная статья
Источники:
Дроби нужны для обозначения чисел, которые состоят из одной или нескольких частей единицы. Термин "дробь" произошел от латинского fractura, которое имеет значение "дробить, ломать". Различаются обыкновенные и десятичные дроби. При этом в обыкновенных дробях единицу можно разделить на любое количество частей, а в десятичной - это количество должно быть кратно 10. Любая дробь может иметь быть как обычной, так и десятичной.
Вам понадобится
Инструкция
Итак, для начала возьмите обыкновенную дробь и разделите ее на части. Например, 2 1\8, в которой 2 - это целая часть, а 1\8 дробь. Из нее можно увидеть, что число разделили на 8 , но взяли лишь одну. Часть, которую взяли, числитель, а количество частей, на которое делят, - знаменатель.
Обратите внимание
Зачастую встречаются дроби, которые нельзя полностью перевести в десятичные. В этом случае на помощь приходит округление. Если вы хотите округлить до тысячных, то посмотрите на четвертое число после запятой. Если оно меньше 5, то запишите в ответ, первые три цифры после запятой без изменения, в противном случае к последней цифре из трех необходимо прибавить единицу. Например, 0, 89643123 можно записать как 0,896, а вот 0, 89663123 - 0,897.
Полезный совет
Если вы подсчитываете результат вручную, то перед делением дробь лучше максимально сократить, а также выделить из нее целые части.
Источники:
Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.
Инструкция
Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.
Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой . Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать , дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.
Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.
Дробь может быть преобразована в целое число либо в десятичную дробь. Неправильная дробь, числитель которой больше знаменателя и делится на него без остатка, переводится в целое число, например: 20/5. Делим 20 на 5 и получаем число 4. Если дробь правильная, то есть числитель меньше знаменателя, то тогда преобразовать ее в число (десятичную дробь). Больше информации о дробях вы сможете почерпнуть из нашего раздела - .
Самый простой способ по переводу дроби в число - это использование калькулятора или иного вычислительного прибора. Укажем сначала числитель дроби, потом нажмем кнопку со значком "разделить" и набираем знаменатель. После нажатия клавиши "=" мы получаем искомое число.
Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.
Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.
Приступим!
Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.
Рассмотрим еще один пример, после чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000.
Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?
Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные
Теперь перейдем к примерам.
Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 39 100 в десятичную.
Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно - количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.
Следуя правилу, записываем 0 , ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0 , 39 .
Разберем решение еще одного примера по этой теме.
Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Запишем дробь 105 10000000 в виде десятичной дроби.
Количество нулей в знаменателе равно 7 , а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:
0000105 10000000
Теперь записываем 0 , ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0 , 0000105 .
Рассмотренные во всех примерах дроби - обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.
Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные
Ниже приведем пример на использование этого правила.
Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем дробь 56888038009 100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.
Сначала запишем число из числителя:
Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе - пять). Получим:
Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом.
Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби
Обратимся к примеру.
Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби
Переведем смешанное число 23 17 10000 в десятичную дробь.
В дробной части имеем выражение 17 10000 . Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 0017 10000 .
Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23 , . .
После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:
23 17 10000 = 23 , 0017
Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.
Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.
Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.
Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.
Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби - справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.
Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 621 4 в десятичный вид.
Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621 = 621 , 00
Теперь разделим столбиком 621 , 00 на 4 . Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.
Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.
В итоге мы получаем десятичную дробь 155 , 25 , которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 621 4
621 4 = 155 , 25
Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.
Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 21 800 .
Для этого в столбик разделим дробь 21 , 000 на 800 . Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.
В результате мы получили: 21 800 = 0 , 02625 .
Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.
Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 19 44 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.
Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36 . При этом в частном повторяются цифры 1 и 8 . Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки.
Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие - в бесконечные периодические?
Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5.
Подытожим сказанное:
Приведем пример.
Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Какая из данных дробей 47 20 , 7 12 , 21 56 , 31 17 переводится в конечную десятичную дробь, а какая - только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Дробь 47 20 , как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100 .
47 20 = 235 100 . Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.
Разложение знаменателя дроби 7 12 на множители дает 12 = 2 · 2 · 3 . Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5 , данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.
Дробь 21 56 , во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 3 8 , разложение знаменателя которой на множители дает 8 = 2 · 2 · 2 . Следовательно, это конечная десятичная дробь.
В случае с дробью 31 17 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17 . Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?
Отвечаем: нет!
Важно!
При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.
Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:
Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.
Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби
Рассмотрим применение данного правила на примерах.
Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Представим число 3 , 025 в виде обыкновенной дроби.
Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Переведем дробь 0 , 0017 из десятичных в обыкновенные.
Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?
Сформулируем еще одно правило.
Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.
Обратимся к примеру
Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число
Представим дробь 155 , 06005 в виде смешанного числа.
Поучаем смешанное число: 155 6005 100000
Дробную часть можно сократить на 5 . Сокращаем, и получаем финальный результат:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.
Самый простой случай - период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим периодическую дробь 3 , 75 (0) .
Отбросив нули справа, получим конечную десятичную дробь 3 , 75 .
Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b , а знаменатель q таков, что 0 < q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.
Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Пусть у нас есть периодическая дробь 0 , (8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0 , 8 и знаменателем 0 , 1 .
Применим формулу:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Это и есть искомая обыкновенная дробь.
Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.
Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим дробь 0 , 43 (18) .
Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Полученное прибавляем к конечной дроби 0 , 43 = 43 100 и получаем результат:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:
0 , 43 (18) = 19 44
В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
