Системный анализ предусматривает: разработку системного метода решения проблемы, т.е. логически и процедурно организованную последовательность операций, направленных на выбор предпочтительной альтернативы решения проблемы. Системный анализ реализуется практически в несколько этапов, однако в отношении их числа и содержании пока еще нет единства, т.к. в науке существует большое разнообразие прикладных проблем.
В процессе системного анализа на разных его уровнях применяются различные методы. При этом сам системный анализ выполняет роль т.н. методологического каркаса, объединяющего все необходимые методы, исследовательские приемы, мероприятия и ресурсы для решения проблем. По существу системный анализ организует наши знания о проблеме таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию ее решения или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения по устранению противоречия, породившего проблему. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается «наилучшей» в некотором определенном смысле.
Рассмотрим методологию системного анализа на примере теории английского ученого Дж. Джефферса, что предполагает выделение семь этапов.
1 этап «Выбор проблемы». Осознание того, что существует некая проблема, которую можно исследовать с помощью системного анализа, достаточно важная для детального изучения. Само понимание того, что необходим действительно системный анализ проблемы, столь же важно, как и выбор правильного метода исследования. С одной стороны, можно взяться за решение проблемы, не поддающейся системному анализу, а с другой – выбрать проблему, которая не требует для своего решения всей мощи системного анализа, и изучать которую данным методом было бы неэкономично. Такая двойственность первого этапа делает его критическим для успеха или неудачи всего исследования.
2 этап «Постановка задачи и ограничение ее сложности». Коль существование проблемы осознано, требуется упростить задачу настолько, чтобы она, скорее всего, имела аналитическое решение, сохраняя в то же время все те элементы, которые делают проблему достаточно интересной для практического изучения. Здесь мы вновь имеем дело с критическим этапом любого системного исследования. Именно на этом этапе можно внести наиболее весомый вклад в решение проблемы. Успех или неудача всего исследования во многом зависят от тонкого равновесия между упрощением и усложнением – равновесия, при котором сохранены все связи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации. Проблема может быть не решена из-за того, что принятый уровень сложности затруднит последующее моделирование, не позволяя получить ее решение.
3 этап «Установление иерархии целей и задач». После постановки задачи и ограничения степени ее сложности можно приступать к установлению целей и задач исследования. Обычно эти цели и задачи образуют некую иерархию, причем основные задачи последовательно подразделяются на ряд второстепенных. В такой иерархии необходимо определить приоритеты различных стадий и соотнести их с теми усилиями, которые необходимо приложить для достижения поставленных целей. Таким образом, в сложном исследовании можно присвоить сравнительно малый приоритет тем целям и задачам, которые хотя и важны с точки зрения получения научной информации, довольно слабо влияют на вид решений, принимаемых относительно воздействий на систему и управления ею. В иной ситуации, когда данная задача составляет часть программы какого-то фундаментального исследования, исследователь заведомо ограничен определенными формами управления и концентрирует максимум усилий на задачах, которые непосредственно связаны с самими процессами. Во всяком случае, для плодотворного применения системного анализа очень важно, чтобы приоритеты, присвоенные различным задачам, были четко определены.
4 этап «Выбор путей решения задач». На данном этапе исследователь может обычно выбрать несколько путей решения проблемы. Как правило, опытному специалисту по системному анализу сразу видны семейства возможных решений конкретных задач. Каждая конкретная задача обычно может быть решена более чем одним способом. И вновь выбор семейства, в рамках которого следует искать аналитическое решение, зависит от опыта специалиста по системному анализу. Неопытный исследователь может затратить много времени и средств в попытках применить решение из какого-либо семейства, не сознавая, что это решение получено при допущениях, несправедливых для того частного случая, с которым он имеет дело. Аналитик же часто разрабатывает несколько альтернативных решений и только позже останавливается на том из них, которое лучше подходит для его задачи.
5 этап «Моделирование». После того, как проанализированы подходящие альтернативы, можно приступать к важному этапу – моделированию сложных динамических взаимосвязей между различными аспектами проблемы. При этом следует помнить, что моделируемым процессам, а также механизмам обратной связи присуща внутренняя неопределенность, а это может значительно усложнить как понимание системы, так и ее управляемость. Кроме того, в самом процессе моделирования нужно учитывать сложный ряд правил, которые необходимо будет соблюдать при выработке решения о подходящей стратегии. На этом этапе очень легко увлечься изяществом модели, и в результате будут утрачены все точки соприкосновения между реальными процессами принятия решений и математическим аппаратом. Кроме того, при разработке модели в нее часто включаются непроверенные гипотезы, а оптимальное число подсистем предопределить достаточно сложно. Можно предположить, что более сложная модель полнее учитывает сложности реальной системы, но хотя это предположение интуитивно вполне кажется корректным, необходимо принять во внимание дополнительные факторы. Рассмотрим, например, гипотезу о том, что более сложная модель дает и более высокую точность с точки зрения неопределенности, присущей модельным прогнозам. Вообще говоря, систематическое смещение, возникающее при разложении системы на несколько подсистем, связано со сложностью модели обратной зависимостью, но налицо и соответствующее возрастание неопределенности из-за ошибок измерения отдельных параметров модели. Те новые параметры, которые вводятся в модель, должны определяться количественно в полевых и лабораторных экспериментах, и в их оценках всегда есть некоторые ошибки. Пройдя через имитацию, эти ошибки измерений вносят свой вклад в неопределенность полученных прогнозов. По всем этим причинам в любой модели выгодно уменьшать число включенных в рассмотрение подсистем.
6 этап «Оценка возможных стратегий». Как только моделирование доведено до стадии, на которой модель можно использовать, начинается этап оценки потенциальных стратегий, полученных из модели. Если окажется, что основные допущения некорректны, возможно, придется вернуться к этапу моделирования, но часто удается улучшить модель, незначительно модифицировав исходный вариант. Обычно необходимо также исследовать «чувствительность» модели к тем аспектам проблемы, которые были исключены из формального анализа на втором этапе, т.е. когда ставилась задача и ограничивалась степень ее сложности.
7 этап «Внедрение результатов». Заключительный этап системного анализа представляет собой применение на практике результатов, которые были получены на предыдущих этапах. Если исследование проводилось по вышеописанной схеме, то шаги, которые необходимо для этого предпринять, будут достаточно очевидны. Тем не менее, системный анализ нельзя считать завершенным, пока исследование не дойдет до стадии практического применения, и именно в этом отношении многие выполненные работы оказывались невыполненными. В то же время как раз на последнем этапе может выявиться неполнота тех или иных стадий или необходимость их пересмотра, в результате чего понадобится еще раз пройти какие-то из уже завершенных этапов.
Таким образом, цель многоэтапного системного анализа состоит в том, чтобы помочь выбрать правильную стратегию при решении практических задач. Структура этого анализа направлена на то, чтобы сосредоточить главные усилия на сложных и, как правило, крупномасштабных проблемах, не поддающихся решению более простыми методами исследования, например наблюдением и прямым экспериментированием.
Уровни принятия решения по проблеме . Процесс выработки и принятия решений по проблеме можно представить как совокупность способов и приемов деятельности лица, принимающего решение (ЛПР). При этом ЛПР руководствуется определенными положениями, установками, принципами, стремясь организовать наиболее эффективную систему, которая позволит выработать оптимальное в данной ситуации решение. В этом процессе, исходя из механизма принятия решений, можно выделить отдельные уровни, с элементами которых неизменно сталкивается ЛПР.
Основные уровни принятия решений по проблеме:
1. Индивидуально-смысловой уровень . Принятие решений на таком уровне ЛПР осуществляет на основе логического рассуждения. При этом процесс принятия решения зависит от индивидуального опыта ЛПР и тесно связан изменением конкретной ситуации. Исходя из этого, люди на смысловом уровне не могут понять друг друга, а решения принимаются ими часто не только необоснованно, но и лишены организационного смысла. Таким образом, на этом уровне решения принимаются только на основе «здравого смысла».
2. Коммуникативно-смысловой уровень . На данном уровне решения принимаются уже на основе коммуникативного взаимодействия лиц, участвующих в принятии решения. Здесь речь идет не о традиционном общении, а о специально подобранной коммуникации. Организатор коммуникации – ЛПР «запускает» коммуникацию, когда появляется затруднение в деятельности, порождающее проблемную ситуацию. Участники коммуникации в одной и той же ситуации могут видеть различное, исходя из своей субъективной позиции. В итоге ЛПР лично или с помощью арбитра организует обоснованную критику и арбитражную оценку различных точек зрения. На этом уровне происходит слияние индивидуальных точек зрения с общезначимыми.
Первый и второй уровень считается допонятийными . Именно на указанных уровнях чаще всего принимают решения руководители организаций.
3. Понятийный уровень . На этом уровне осуществляется уход от индивидуальных мнений, и используются строгие понятия. Данный этап предполагает использование специальных средств для профессионального общения ЛПР с заинтересованными специалистами, что способствует повышению качества их профессионального взаимодействия в процессе разработки решения.
4. Проблемный уровень . При данном уровне для решения проблем необходимо перейти от индивидуально-смыслового понимания проблемной ситуации, сложившейся в процессе принятия решений, к пониманию ее через значения. В случае если цель ЛПР состоит в решении определенной задачи, применяются заранее известные алгоритмы и требуется освоение несложных процедур. Когда же ЛПР сталкивается с определенной проблемой и имеет место ситуация неопределенности, принятие решения осуществляется путем построения теоретической модели, формулирования гипотез, разработки вариантов решений с помощью творческого подхода. Затруднения в этой деятельности должны вывести на следующий уровень принятия решений - системный.
5. Системный уровень . Такой уровень требует от ЛПР системного видения всех элементов среды принятия решений, целостности представления объекта управления и взаимодействия его частей. Взаимодействие должно быть преобразовано во взаимосодействие элементов целостности, что обеспечивает системный эффект от деятельности.
6. Универсально-системный уровень . Принятие решения на данном уровне предполагает видение ЛПР целостности в объекте управления и его встроенности в окружающую среду. Эмпирические наблюдения и получаемая аналитическая информация используется здесь для определения тенденций развития объекта. Уровень требует от ЛПР построения целостной картины окружающего мира.
Таким образом, переходить с уровня на уровень ЛПР побуждают затруднения в принятии решения по проблеме. Это могут быть его субъективные сомнения или объективная необходимость решать задачи и проблемы с учетом требований конкретного уровня. Чем сложнее объект управления (проблема), тем более высокий уровень принятия решения требуется. При этом каждому уровню должен соответствовать определенный механизм принятия решения, также необходимо использовать уровневые критерии выбора варианта действий.
Сравнение интуитивного и системного подхода к принятию решения по проблеме.В ситуации, когда нам нужно принять некоторое решение по какой-либо проблеме (предполагаем, что это решение мы принимаем самостоятельно, иначе говоря его нам не «навязывают»), то мы, для определения того какое конкретно решение лучше принять, можем действовать двумя принципиально различными методами.
Первый метод прост и действует полностью на основании ранее приобретенного опыта и полученных знаний. Кратко он заключается в следующем: имея в своем представлении исходную ситуацию, мы
1) подбираем в памяти один или несколько известных нам паттернов («шаблон», «система», «структура», «принцип», «модель»), которые обладают с исходной ситуацией удовлетворительной (на наш взгляд) аналогией;
2) применяем для текущей ситуации решение, соответствующее лучшему решению для уже известного паттерна, который в данной ситуации становится моделью для его принятия.
Этот процесс мыслительной деятельности происходит, как правило, неосознанно и в этом заключается причина его чрезвычайной эффективности. В силу своей «неосознанности» назовем этот метод принятия решений «интуитивным». Однако необходимо отметить, что это не более чем практичное применение своего предыдущего опыта и полученных знаний. Не стоит путать интуитивное принятие решений с гаданием на кофейной гуще или подбрасыванием монетки. Интуиция в данном случае есть неосознанная квинтэссенция знаний и опыта человека принимающего решение. Поэтому интуитивные решения часто бывают весьма удачными, особенно если данный человек обладает достаточным опытом решения схожих проблем.
Второй метод гораздо более сложен и требует привлечения осознанных мыслительных усилий, направленных на применение самого метода. Кратко опишем его так: имея в своем представлении исходную ситуацию, мы
1) подбираем некоторый критерий эффективности для оценки будущего решения;
2) определяем разумные границы рассматриваемой системы;
3) создаем подходящую для аналогии с исходной ситуацией модель системы;
4) исследуем свойства и поведение этой модели для поиска лучшего решения;
5) применяем найденное решение на практике.
Этот сложный метод принятия решения, как мы уже знаем, называется «системным» в силу осознанного применения понятий «система» и «модель». Ключевым в нем является задача грамотной разработки и использования моделей, потому что именно модель является необходимым нам результатом, который к тому же можно запомнить и использовать неоднократно в будущем для похожих ситуаций.
Если сравнить эти два метода между собой, то на первый взгляд очевидна эффективность «интуитивного» подхода как с точки зрения скорости принятия решений так и затрат прилагаемых усилий. И это действительно так.
А в чем же заключается преимущество «системного» метода, если оно есть?
Дело в том, что интуитивный подход дает нам изначально уже известное решение поставленной задачи или проблемной ситуации, а применяя системный подход, мы до какого-то момента действительно не знаем решения, которое ищем. А это значит, что практика системного подхода «заложена» в людях от природы и является в такой же степени основанием личного обучения человека (особенно явно в его первые годы жизни).
Интуитивный и системный методы принятия решений не противоречат друг другу. Однако каждый из них целесообразней использовать в ситуации, подходящей именно к нему. Чтобы выяснить в каких ситуациях, что лучше использовать, давайте вначале рассмотрим следующий показательный пример.
Пример. Представим ситуацию, когда вы входите в здание института. Чтобы войти вы должны открыть и пройти через дверь подъезда. Вы делали это уже много раз, и, разумеется, об этом не задумываетесь, то есть делаете это «автоматически». Хотя, если разобраться, эти действия - достаточно сложная согласованная цепочка движений рук, ног и корпуса тела: ни один робот при современном развитии технологий и успехах искусственного интеллекта пока не может это делать так же естественно, как впрочем, и просто ходить тоже. Однако вы это делаете легко и свободно, потому что в спинном мозге и нижних отделах головного мозга уже имеются хорошо работающие конкретные модели поведения, которые дают правильный результат предсказаний ваших действий по открыванию двери без использования для решения этой задачи ресурсов высших отделов головного мозга. Иначе говоря, в таких случаях мы используем уже отработанную модель принятия решения.
Теперь предположим, что во время вашего отсутствия у двери заменили пружину и для ее открытия нужно приложить значительно более сильное усилие. Что произойдет? Вы как обычно подходите, беретесь за ручку, нажимаете …, а дверь не открывается. Если в этот момент вы пребываете в задумчивости, то можете даже несколько раз безуспешно дернуть ручку двери, пока ваша нервная система не достучится до сознания, что ситуация требует изучения и какой-то особой реакции. Что произошло? Не сработала старая модель, которая ранее безотказно действовала для этой ситуации - предсказание не дало ожидаемый результат. Поэтому вы изучаете, что случилось сейчас, находите причину проблемы, понимаете, что для открытия двери нужно прилагать более значительные и определяете какие конкретно усилия. Далее «автоматически обновляете модель» поведения для этой ситуации и достаточно скоро, вероятно уже в течение одного дня, новая модель «приживется» и далее вы, как и ранее, будете входить в свой институт, не задумываясь об этом.
В данном случае мы применили «системный» подход – исследовали ситуацию, изменили непригодную модель и «запустили ее в эксплуатацию».
Этот простой пример показывает, как наш организм на практике эффективно применяет моделирование при системном подходе к принятию решения по проблеме. Это сочетание - причина чрезвычайно высокой способности адаптации человека к новым и неблагоприятным условиям. В ситуации неопределенности, когда старые модели не работают, мы разрабатываем и применяем новые, которые далее должны хорошо работать для похожих ситуаций. Это эффект обучения или точнее приобретения навыка.
ЗАПОМНИТЕ: Подходя к решению принципиально новых задач, мы должны сразу применять системный подход, расходовать на его реализацию дополнительные усилия, а не ждать неизбежных проблем с реализацией проекта.
Практика применения системного подхода при принятии решения по проблеме в большинстве случаев не требует серьезного привлечения дорогих ресурсов, использование специального программного обеспечения и полного описания каких-либо процессов. Бывает, вполне достаточно одного мозгового штурма, листов бумаги и карандаша с ластиком для успешного решения конкретной задачи.
Итак, системный подход к принятию решения по проблеме предполагает следование четкому алгоритму, состоящему из 6 шагов:
· определение проблемы;
· определение критериев выбора решения;
· назначение весов критериям;
· выработка альтернатив;
· оценка альтернатив;
· выбор лучшей альтернативы.
Однако наличие таких обстоятельств как: высокий уровень неопределенности, отсутствие или недостаточность прецедентов, ограниченность фактов, факты, неоднозначно указывающие верный путь, аналитические данные малопригодны для использования, наличие нескольких хороших альтернатив, ограниченное время не всегда позволяет применить системный подход.
В этом случае от лица принимающего решения требуется проявить креативность - т.е. решение должно быть творческим, оригинальным, неожиданным. Креативное решение рождается при наличии следующих факторов:
· человек, принимающий решение, должен обладать соответствующими знаниями и опытом;
· у него должны присутствовать креативные способности;
· работа над принятием решения должна быть подкреплена соответствующей мотивацией.
Наконец на процесс принятие решения по проблеме и последующей реакции на него влияют когнитивные предрассудки и организационные ограничения.
Когнитивные предрассудки можно разбить на категории в зависимости от этапа принятия решений, на котором данные предрассудки оказывают влияние.
На этапе сбора информации:
доступность информации - для анализа проблемы отбирается только легко доступная информация;
предрассудок подтверждения - из всего массива информации для анализа выбирается только та, что подтверждает первоначальную (сознательную или подсознательную) установку лица, принимающего решение.
На этапе обработки информации:
· избегание риска - тенденция избегания риска любой ценой, даже перед лицом высоковероятного положительного исхода в случае принятия умеренного риска;
· чрезмерная уверенность в ком-то или в чем-то;
· фрэйминг - влияние формата или формулировки вопроса на ответ на данный вопрос;
· якорение - тенденция чрезмерно полагаться на единичные данные при принятии решения;
· (не)репрезентативность выборки.
На этапе принятия решения:
· ограниченная рациональность - склонность человека при мысленном переборе возможных вариантов решений останавливаться на первом попавшемся «сносном» решении, игнорируя оставшиеся варианты (среди которых, возможно, находится «лучшее» решение);
· групповое мышление - влияние общей позиции группы людей на индивидуальную позицию человека;
· стадное чувство;
· социальные нормы;
· управление впечатлением - процесс, посредством которого человек пытается контролировать производимое на других людей впечатление;
· конкурентное давление;
· эффект владения - человек склонен ценить больше то, чем он непосредственно владеет.
На этапе реакции на принятое решение:
· иллюзия контроля - убежденность человека в своем контроле над ситуацией в большей степени, чем это есть на самом деле;
· нагнетание убежденности - ситуация, в которой человек продолжает предпринимать действия в поддержку первоначального решения (чтобы доказать верность этого решения) даже после того, как стала очевидной ошибочность первоначального решения;
· суждение задним числом - тенденция судить о наступивших событиях так, как будто в прошлом их было легко предсказать и разумно ожидать;
· фундаментальная ошибка атрибуции - тенденция человека объяснять успехи своими личными заслугами, а неудачи - внешними факторами;
· субъективная оценка - склонность интерпретировать данные в соответствии со своими убеждениями/предпочтениями.
Организационные ограничения, такие как система оценки персонала, система вознаграждений и мотивации, формальное регулирование принятое в организации, установленные временные ограничения и исторические прецеденты решения схожих проблем также влияют на процесс принятия решения.
Таким образом, системный подход позволяет выявить новые характеристики изучаемой проблемы, и построить принципиально отличную от прежней модель ее решения.
Выводы
1. Любая научная, исследовательская и практическая деятельность проводится на базе методов (приемов или способов действия), методик (совокупности методов и приемов проведения какой-либо работы) и методологий (совокупности методов, правил распределения и назначения методов, а также шагов работы и их последовательности). Системный анализ - это совокупность методов и средств выработки, принятия и обоснования оптимального решения из многих возможных альтернатив. Он применяется в первую очередь для решения стратегических проблем. Основной вклад системного анализа в решение различных проблем обусловлен тем, что он позволяет выявить те факторы и взаимосвязи, которые впоследствии могут оказаться весьма существенными, что он дает возможность так изменять методику наблюдений и эксперимент, чтобы включить эти факторы в рассмотрение, и освещает слабые места гипотез и допущений.
2. При применении системного анализа акцент делается на проверке гипотез через эксперименты и строгие выборочные процедуры создает мощные инструменты познания физического мира и объединяет эти инструменты в систему гибкого, но строгого исследования сложных явлений. Данный метод рассматривается как методология углубленного уяснения (понимания) и упорядочения (структуризации) проблемы. Отсюда, методология системного анализа представляет совокупность принципов, подходов, концепций и конкретных методов, а также методик. В системном анализе упор направлен на разработку новых принципов научного мышления, учитывающих взаимосвязь целого и противоречивые тенденции.
3. Системный анализ не является чем-то принципиально новым в исследовании окружающего мира и его проблем - он базируется на естественнонаучном подходе. В отличие от традиционного подхода, при котором проблема решается в строгой последовательности вышеприведенных этапов (или в другом порядке), системный подход состоит в многосвязности процесса решения. В качестве основного и наиболее ценного результата системного анализа признается не количественное определенное решение проблемы, а увеличение степени ее понимания и возможных путей решения у специалистов и экспертов, участвующих в исследовании проблемы, и, что особенно важно, у ответственных лиц, которым предоставляется набор хорошо проработанных и оцененных альтернатив.
4. Наиболее общим понятием, которое обозначает все возможные проявления систем, является «системность», которую предлагается рассматривать в трех аспектах:
а) системная теория дает строгое научное знание о мире систем и объясняет происхождение, устройство, функционирование и развитие систем различной природы;
б) системный подход - выполняет ориентационную и мировоззренческую функции, обеспечивает не только видение мира, но и ориентацию в нем. Главным признаком системного подхода является наличие доминирующей роли сложного, а не простого, целого, а не составляющих элементов. Если при традиционном подходе к исследованию мысль движется от простого к сложному, от частей - к целому, от элементов - к системе, то при системном подходе, наоборот, мысль движется от сложного к простому, от, целого к составным частям, от системы к элементам;
в) системный метод - реализует познавательную и методологическую функции.
5. Системное рассмотрение объекта предполагает: определение и исследование системного качества; выявление образующей систему совокупности элементов; установление связей между этими элементами; исследование свойств окружающей систему среды, важных для функционирования системы, на макро- и микроуровне; выявление отношений, связывающих систему со средой.
В основу алгоритма системного анализа заложено построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи проблемной ситуации, которые могут проявиться в процессе решения. Процедура системного анализа заключается в проверке последствий каждого из возможных альтернативных решений для выбора оптимального по какому-либо критерию или их совокупности.
Берталанфи Л. фон. Общая теория систем – обзор проблем и результатов. Системные исследования: Ежегодник. М.: Наука, 1969. С. 30-54.
Боулдинг К. Общая теории систем - скелет науки // Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969. С. 106-124.
Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории управления и системного анализа. СПб.: СПбГТУ, 1997.
Гегель Г.В.Ф. Наука логики. В 3 т. М.: 1970 – 1972.
Долгушев Н.В. Введение в прикладной системный анализ. М., 2011.
Живицкая Е.Н. Системный анализ и проектирование. М., 2005.
Казиев В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем: конспект лекций. М.: ИУИТ, 2003.
Качала В.В. Основы системного анализа. Мурманск: МГТУ, 2004.
Концепции современного естествознания: конспект лекций. М., 2002.
Лапыгин Ю.Н. Теория организаций: учеб. пособие. М., 2006.
Никаноров С.П. Системный анализ: этап развития методологии решения проблем в США (перевод). М., 2002.
Прибылов И. Процесс принятия решения/www.pribylov.ru.
Садовский В.Н. Системный подход и общая теория систем: статус, основные проблемы и перспективы развития. М.: Наука, 1980.
Светлов Н.М. Теория систем и системный анализ. УМК. М., 2011.
СЕРТИКОМ - Менеджмент консалтинг. Киев, 2010.
Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник / под ред. В.Н.Волковой, В.Н.Козлова. М.: Высшая школа, 2004.
Системный анализ: конспект лекций. Сайт методической поддержки системы информационно-аналитической поддержки принятия решений в сфере образования, 2008.
Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие. Киев: МЛУП, 2003.
Фадина Л.Ю., Щетинина Е.Д. Технология принятия управленческих решений. Сб. статей НПК. М., 2009.
Хасьянов А.Ф. Системный анализ: конспект лекций. М., 2005.
Черняховская Л.Р. Методология систем и принятие решений. Краткий конспект лекций. Уфа: УГАТУ, 2007.
В большинстве случаев практического применения системного анализа для исследования свойств и последующего оптимального управления системой можно выделить следующие основные этапы:
Остановимся вкратце на каждом из этих этапов. Будем выделять наиболее сложные в понимании этапы и пытаться усвоить методы их осуществления на конкретных примерах.
Но уже сейчас отметим, что в каждом конкретном случае этапы системного занимают различный «удельный вес» в общем объеме работ по временным, затратным и интеллектуальным показателям. Очень часто трудно провести четкие границы — указать, где оканчивается данный этап и начинается очередной.
Уже упоминалось, что в постановке задачи системного анализа обязательно участие двух сторон: заказчика (ЛПР) и исполнителя данного системного проекта. При этом участие заказчика не ограничивается финансированием работы − от него требуется (для пользы дела) произвести анализ системы, которой он управляет, сформулированы цели и оговорены возможные варианты действий. Так, — в упомянутом ранее примере системы управления учебным процессом одной из причин тихой кончины ее была та, что одна из подсистем руководство Вузом практически не обладала свободой действий по отношению к подсистеме обучаемых.
Конечно же, на этом этапе должны быть установлены и зафиксированы понятия эффективности деятельности системы. При этом в соответствии с принципами системного подхода необходимо учесть максимальное число связей как между элементами системы, так и по отношению к внешней среде. Ясно, что исполнитель−разработчик не всегда может, да и не должен иметь профессиональные знания именно тех процессов, которые имеют место в системе или, по крайней мере, являются главными. С другой стороны совершенно обязательно наличие таких знаний у заказчика — руководителя или администратора системы. Заказчик должен знать что надо сделать, а исполнитель — специалист в области системного анализа — как это сделать.
Обращаясь к будущей вашей профессии можно понять, что вам надо научиться и тому и другому. Если вы окажетесь в роли администратора, то к профессиональным знаниям по учету и аудиту весьма уместно иметь знания в области системного анализа — грамотная постановка задачи, с учетом технологии решения на современном уровне будет гарантией успеха. Если же вы окажетесь в другой категории — разработчиков, то вам не обойтись без «технологических" знаний в области учета и аудита. Работа по системному анализу в экономических системах вряд ли окажется эффективной без специальных знаний в области экономики. Разумеется, наш курс затронет только одну сторону — как использовать системный подход в управлении экономикой.
Модель изучаемой системы в самом лаконичном виде можно представить в виде зависимости:
| E = f(X,Y) | {3.1} |
Заметим, прежде всего, что возможны ситуации, в которых нет никакой необходимости учитывать состояния природы. Так, например, решается стандартная задача размещения запасов нескольких видов продукции и при этом можем найти E вполне однозначно, если известны значения X i и, кроме того, некоторая информация о свойствах анализируемой системы.
В таком случае принято говорить о принятии управляющих решенийили о стратегии управления в условиях определенности.
Если же с воздействиями окружающей среды, с состояниями природы мы вынуждены считаться, то приходится управлять системой в условиях неопределенности или, еще хуже — при наличии противодействия. Рассмотрим первую, на непросвещенный взгляд — самую простую, ситуацию.
Классическим примером простейшей задачи системного анализа в условиях определенности может служить задача производства и поставок товара. Пусть некоторая фирма должна производить и поставлять продукцию клиентам равномерными партиями в количестве N =24000 единиц в год. Срыв поставок недопустим, так как штраф за это можно считать бесконечно большим.
Запускать в производство приходится сразу всю партию, таковы условия технологии. Стоимость хранения единицы продукции C x = 10 копеек в месяц, а стоимость запуска одной партии в производство (независимо от ее объема) составляет C p = 400 гривен.
Таким образом, запускать в год много партий явно невыгодно, но невыгодно и выпустить всего 2 партии в год — слишком велики затраты на хранение! Где же «золотая середина», сколько партий в год лучше всего выпускать?
Будем строить модель такой системы. Обозначим через n размер партии и найдем количество партий за год: p = N / n = 24000 / n.
Получается, что интервал времени между партиями составляет
t = 12 / p (месяцев), а средний запас изделий на складе — n / 2 штук.
Сколько же нам будет стоить выпуск партии в n штук за один раз?
В общем виде годовые затраты составляют
что для нашего примера составляет 4000 единиц в одной партии и соответствует интервалу выпуска партий величиной в 2 месяца.
Затраты при этом минимальны и определяются как
| E 0 = √ (2 . n . T . C x . C p) | {3.4} |
что для нашего примера составляет 4800 гривен в год.
Сопоставим эту сумму с затратами при выпуске 2000 изделий в партии или выпуске партии один раз в месяц (в духе недобрых традиций социалистического планового хозяйства):
E 1 = 0.1 . 12 . 2000 / 2 + 400 &bull 24000 / 2000 = 6000 гривен в год.
Комментарии, как говорится, излишни!
Конечно, так просто решать задачи выработки оптимальных стратегий удается далеко не всегда, даже если речь идет о детерминированных данных для описания жизни системы — ее модели. Существует целый класс задач системного анализа и соответствующих им моделей систем, где речь идет о необходимости минимизировать одну функции многих переменных следующего типа:
| E = a 1 X 1 + a 2 X 2 + ... + a n X n | {3.5} |
где X i — искомые переменные, a i — соответствующие им коэффициенты или «веса переменных» и при этом имеют место ограничения как на переменные, так и на их веса.
Задачи такого класса достаточно хорошо исследованы в специальном разделе прикладной математики — линейном программировании. Еще в докомпьютерные времена были разработаны алгоритмы поиска экстремумов таких функций E = f(a,X), которые так и назвали — целевыми. Эти алгоритмы или приемы используются и сейчас — служат основой для разработки прикладных компьютерных программ системного анализа.
Системный подход к решению практических задач управления экономикой, особенно для задач со многими десятками сотен или даже тысячами переменных привел к появлению специализированных, типовых направлений как в области теории анализа, так и в практике.
Наиболее «старыми» и, следовательно, наиболее обкатанными являются методы решения специфичных задач, которые давно уже можно называть классическими.
Специалистам в области делового администрирования надо знать эти задачи хотя бы на уровне постановки и, главное, в плане моделирования соответствующих систем.
Первые задачи управления запасами были рассмотрены еще в 1915 году — задолго не только до появления компьютеров, но и до употребления термина «кибернетика». Был обоснован метод решения простейшей задачи — минимизация затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на данную продукцию и фиксированном уровне цен. Решение — размер оптимальной партии обеспечивало наименьшие суммарные затраты за заданный период времени.
Несколько позже были построены алгоритмы решения задачи управления запасами при более сложных условиях — изменении уровня цен (наличие «скидок за качество» и / или «скидок за количество»); необходимости учета линейных ограничений на складские мощности и т. п.
В этих задачах объектом анализа являются системы, в которых приходится выполнять несколько операций с продукцией (при наличии нескольких способов выполнения этих операций) и, кроме того, не хватает ресурсов или оборудования для выполнения всех этих операций.
Цель системного анализа — найти способ наиболее эффективного выполнения операций с учетом ограничений на ресурсы.
Объединяет все такие задачи метод их решения — метод математического программирования, в частности, — линейного программирования. В самом общем виде задача линейного программирования формулируется так:
требуется обеспечить минимум выражения (целевой функции)
Начала теоретического обоснования и разработки практических методов решения задач линейного программирования были положены Д.Данцигом (по другой версии — Л.В.Канторовичем).
Для большинства конкретных приложений универсальным считается т. н. симплекс−метод поиска цели, для него и смежных методов разработаны специальные пакеты прикладных программ (ППП) для компьютеров.
Весьма часто этап содержательной постановки задачи системного анализа приводит нас к выводу о наличии нескольких целей функционирования системы. В самом деле, если некоторая экономическая система может иметь «главную цель» — достижение максимальной прибыли, то почти всегда можно наблюдать ситуацию наличия ограничений или условий. Нарушение этих условий либо невозможно (тогда не будет самой системы), либо заведомо приводит к недопустимым последствиям для внешней cреды. Короче говоря, ситуация, когда цель всего одна и достичь ее требуется любой ценой, практически невероятна.
Пусть имеется самая простая ситуация многокритериальности — существуют только две цели системы T 1 и T 2 и только две возможных стратегии S 1 , S 2 .
Пусть мы как-то оценили эффективность E 11 стратегии S 1 по отношению к T 1 и эффективность эта оказалась равной 0.4 (по некоторой шкале 0..1). Проделав такую же оценку для всех стратегий и всех целей, мы получили табличку (матрицу эффективностей):
| E | T 1 | T 2 |
|---|---|---|
| S 1 | 0.4 | 0.6 |
| S 2 | 0.7 | 0.3 |
Таблица 3.1
можно учесть их относительные веса — скажем величинами 0.75 для первой и 0.25 для второй. При таких условиях суммарные эффективности стратегий (по отношению ко всем целям) составят:
для первой E 1 = 0.4 . 0.70 + 0.6 . 0.30 = 0.28 + 0.18 = 0.46;
для второй E 2 = 0.8 . 0.70 + 0.2 . 0.25 = 0.56 + 0.05 = 0.61;
так что ответ на вопрос о выборе стратегии далеко не очевиден.
Итак, критерий эффективности системы при наличии нескольких целей приходится выражать через эффективности отдельных стратегий виде:
| E s = ∑ S t . U t | {3.8} |
т. е. учитывать веса отдельных целей U t .
Если вы внимательно следили за рассуждениями при рассмотрении примера {3.2}, то сейчас можете сообразить, что по сути дела там речь шла о двух целях. С одной стороны, мы хотели бы иметь как можно меньшие партии — их дешевле хранить (мал срок хранения). с другой стороны, нам были желательны большие партии, поскольку при этом меньше затраты на запуск партий в производство. Если бы мы перебирали все 365 возможных стратегий (от смены партии каждый день до одной в год), то, конечно же, нашли бы оптимальную стратегию со сменой партий каждые два месяца. Другое дело, что в нашем распоряжении была аналитическая модель системы (формула суммарных затрат).
Так вот — весовые коэффициенты целей в той модели были равными и мы их могли не замечать при поиске минимума затрат. Ну, а что делать, если «важность» целей приходится измерять не по шкале Int или Rel, т. е. в числовом виде, а по шкале Ord? Иными словами — откуда берутся весовые коэффициенты целей?
Очень редко весовые коэффициенты определяются однозначно по «физическому смыслу» задачи системного анализа. Чаще же всего их отыскание можно называть «назначением», «придумыванием», «предсказанием» — т. е. никак не «научными» действиями.
Иногда, как ни странно это звучит, весовые коэффициенты назначаются путем голосования — явного или тайного. Дело в том, что в ситуациях, когда нет числового метода оценки веса цели, реальным выходом из положения является использование накопленного опыта.
Нередко задает весовые коэффициенты непосредственно ЛПР, но чаще его опыт управления подсказывает: одна голова — хорошо, а много умных голов — куда лучше. Принимается особое решение — использовать метод экспертных оценок.
Суть этого метода достаточно проста. Требуется четко оговорить все цели функционирования системы и предложить группе лиц, высоко компетентных в данной отрасли (экспертов) хотя бы расположить все цели по значимости, по «призовым местам» или, на языке ТССА, по рангам.
Высший ранг (обычно 1) означает наибольшую важность (вес) цели, следующий за ним — несколько меньший вес и т. д. Специальный раздел непараметрической статистики — теория ранговой корреляции, позволяет проверить гипотезы о значимости полученной от экспертов информации. Развитие ранговой корреляции, ее другой раздел, позволяет устанавливать согласие, согласованность мнений экспертов или ранговую конкордацию.
Это особо важно в случаях, когда не только возникла нужда использовать мнения экспертов, но и существует сомнение в их компетентности.
Пусть в процессе системного анализа нам пришлось учитывать некоторую величину U, измерение которой возможно лишь по порядковой шкале (Ord). Например, нам приходится учитывать 10 целей функционирования системы и требуется выяснить их относительную значимость, удельные веса.
Если имеется группа лиц, компетентность которых в данной области не вызывает сомнений, то можно опросить каждого из экспертов, предложив им расположить цели по важности или «проранжировать» их. В простейшем случае можно не разрешать повторять ранги, хотя это не обязательно — повторение рангов всегда можно учесть.
Результаты экспертной оценки в нашем примере представим таблицей рангов целей:
| Цели | T 1 | T 2 | T 3 | T 4 | T 5 | T 6 | T 7 | T 8 | T 9 | T 10 | Сумма |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Эксперт A | 3 | 5 | 1 | 8 | 7 | 10 | 9 | 2 | 4 | 6 | 55 |
| Эксперт B | 5 | 1 | 2 | 6 | 8 | 9 | 10 | 3 | 4 | 7 | 55 |
| Сумма рангов | 8 | 6 | 3 | 14 | 15 | 19 | 19 | 5 | 8 | 3 | 110 |
| Суммарный ранг | 4.5 | 3 | 1 | 7 | 8 | 9.5 | 9.5 | 2 | 4.5 | 6 | 55 |
Таблица 3.2
Итак, для каждой из целей T i мы можем найти сумму рангов, определенных экспертами, и затем суммарный или результирующий ранг цели R i . Если суммы рангов совпадают — назначается среднее значение.
Метод ранговой корреляции позволяет ответить на вопрос — насколько коррелированны, неслучайны ранжировки каждого из двух экспертов, а значит — насколько можно доверять результирующим рангам? Как обычно, выдвигается основная гипотеза — об отсутствии связи между ранжировками и устанавливается вероятность справедливости этой гипотезы. Для этого можно использовать два подхода: определение коэффициентов ранговой корреляции Спирмэна или Кендэлла.
Более простым в реализации является первый — вычисляется значение коэффициента Спирмэна:
| R s = 1 − (6 . ∑ (d i) 2) / (n &bull (n 2 − 1)) | {3.9} |
где d i определяются разностями рангов первой и второй ранжировок по n объектов в каждой.
В нашем примере сумма квадратов разностей рангов составляет 30, а коэффициент корреляции Спирмэна около 0.8, что дает значение вероятности гипотезы о полной независимости двух ранжировок всего лишь 0.004.
При небходимости можно воспользоваться услугами группы из m экспертов, установить результирующие ранги целей, но тогда возникнет вопрос о согласованности мнений этих экспертов или конкордации.
Пусть у нас имеются ранжировки 4 экспертов по отношению к 6 факторам, которые определяют эффективность некоторой системы.
| Факторы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Сумма |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Эксперт A | 5 | 4 | 1 | 6 | 3 | 2 | 21 |
| Эксперт B | 2 | 3 | 1 | 5 | 6 | 4 | 21 |
| Эксперт C | 4 | 1 | 6 | 3 | 2 | 5 | 21 |
| Эксперт D | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 5 | 21 |
| Сумма рангов | 15 | 11 | 10 | 19 | 12 | 17 | 84 |
| Суммарный ранг | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 5 | 21 |
| Отклонение суммы от среднего |
+1 | −3 | −4 | +5 | −2 | +3 | 0 |
| 1 | 9 | 16 | 25 | 4 | 9 | 64 |
Таблица 3.3
Заметим, что полная сумма рангов составляет 84, что дает в среднем по 14 на фактор.
Для общего случая n факторов и m экспертов среднее значение суммы рангов для любого фактора определится выражением
| Δ = 0.5 . m . (n − 1) | {3.10} |
Теперь можно оценить степень согласованности мнений экспертов по отношению к шести факторам. Для каждого из факторов наблюдается отклонение суммы рангов, указанных экспертами, от среднего значения такой суммы. Поскольку сумма этих отклонений всегда равна нулю, для их усреднения разумно использовать квадраты значений.
В нашем случае сумма таких квадратов составит S = 64, а в общем случае эта сумма будет наибольшей только при полном совпадении мнений всех экспертов по отношению ко всем факторам:
В нашем примере значение коэффициента конкордации составляет около 0.229, что при четырех экспертах и шести факторах достаточно, чтобы с вероятностью не более 0.05 считать мнения экспертов несогласованными. Дело в том, что как раз случайность ранжировок, их некоррелированность просчитывается достаточно просто. Так для нашего примера указанная вероятность соответствует сумме квадратов отклонений S = 143.3 , что намного больше 64.
В заключение вопроса об особенностях метода экспертных оценок в системном анализе отметим еще два обстоятельства.
В первом примере мы получили результирующие ранги 10 целей функционирования некоторой системы. Как воспользоваться этой результируюзей ранжировкой? Как перейти от ранговой (Ord) шкалы целей к шкале весовых коэффициентов — в диапазоне от 0 до 1?
Здесь обычно используются элементарные приемы нормирования. Если цель 3 имеет ранг 1, цель 8 имеет ранг 2 и т. д., а сумма рангов составляет 55, то весовой коэффициент для цели 3 будет наибольшим и сумма весов всех 10 целей составит 1.
Вес цели придется определять как
(11 − 1) / 55 для 3 цели;
(11 − 2) / 55 для 8 цели и т. д.
При использовании групповой экспертной оценки можно не только выяснять мнение экспертов о показателях, необходимых для системного анализа. Очень часто в подобных ситуациях используют так называемый метод Дельфы (от легенды о дельфийском оракуле).
Опрос экспертов проводят в несколько этапов, как правило — анонимно. После очередного этапа от эксперта требуется не просто ранжировка, но и ее обоснование. Эти обоснования сообщаются всем экспертам перед очередным этапом без указания авторов обоснований.
Имеющийся опыт свидетельствует о возможностях существенно повысить представительность, обоснованность и, главное, достоверность суждений экспертов. В качестве «побочного эффекта» можно составить мнение о профессиональности каждого эксперта.
Как уже отмечалось в первой части нашего курса, в большинстве реальных больших систем не обойтись без учета «состояний природы» — воздействий стохастического типа, случайных величин или случайных событий. Это могут быть не только внешние воздействия на систему в целом или на отдельные ее элементы. Очень часто и внутренние системные связи имеют такую же, «случайную» природу.
Важно понять, что стохастичность связей между элементами системы и уж тем более внутри самого элемента (связь «вход−выход») является основной причиной риска выполнить вместо системного анализа совершенно бессмысленную работу, получить в качестве рекомендаций по управлению системой заведомо непригодные решения.
Выше уже оговаривалось, что в таких случаях вместо самой случайной величины X приходится использовать ее математическое ожидание M x . Все вроде бы просто — не знаем, так ожидаем. Но насколько оправданы наши ожидания? Какова уверенность или какова вероятность ошибиться?
Такие вопросы решаются, ответы на них получить можно — но для этого надо иметь информацию о законе распределения СВ. Вот и приходится на данном этапе системного анализа (этапе моделирования) заниматься статистического исследованиями, пытаться получить ответы на вопросы:
Если и здесь нет оснований принимать положительное решение, то можно надеяться еще на один выход из положения.
Не всегда, но все же возможно использовать текущее состояние уже действующей большой системы, ее реальную «жизнь» для получения глобальных показателей функционирования системы.
Этой цели служат методы планирования эксперимента, теоретической и методологической основой которых является особая область системного анализа — т. н. факторный анализ, сущность которого будет освещена несколько позже.
Достаточно часто при анализе экономических систем приходится решать т. н. задачи массового обслуживания, возникающие в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элементе системы) могут возникать, по крайней мере, две типичных ситуации:
Ясно, что цель системного анализа в данном случае заключается в определении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и потерями по причине простоя станций. Такого соотношения, при котором математическое ожидание суммарных потерь окажется минимальным.
Так вот, специальный раздел теории систем — теория массового обслуживания, позволяет:
Обратим внимание на главную особенность такого подхода к задаче системного анализа — явную зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит — времени их исполнения).
Но это уже связи нашей системы с внешним миром и без учета этого факта нам не обойтись. Потребуется провести исследования потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показатели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать — а как будет вести себя система при таких внешних воздействиях, как будут меняться ее показатели (значение суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления.
Очень редко при этом используется сама система, производится натуральный эксперимент над ней. Чаще всего такой эксперимент связан с риском потерь заказчиков или неоправданными затратами на создание дополнительных станций обслуживания.
Поэтому следует знать о таком особом подходе к вопросу моделирования систем как метод статистических испытаний или метод Монте Карло.
Вернемся к примеру с анализом работы станций обслуживания. Пусть у нас всего лишь одна такая станция и заранее известны:
λ — средняя скорость поступления заказов и
μ — средняя скорость выполнения заказов (штук в единицу времени), и таким образом задана величина β = λ / μ — интенсивность нагрузки станции.
Уже по этим данным оказывается возможным построить простейшую модель системы. Будем обозначать X число заказов, находящихся в очереди на обслуживании в единицу времени, и попытаемся построить схему случайных событий для определения вероятности P(X).
Событие — в очереди находятся точно X заказов может наблюдаться в одной из четырех ситуаций:
Такая схема событий предполагает особое свойство "технологии" нашей системы — вероятность поступления более одного заказа за рассматриваемую единицу времени и вероятность выполнения более одного заказа за то же время считаются равными 0.
Это не такое уж "вольное" допущение — длительность отрезка времени всегда можно уменьшить до необходимых пределов.
А далее все очень просто. Перемножая вероятности событий A 1 ..3, B 1 ..3, C 1 ..3, D 1 ..3, мы определим вероятности каждого из вариантов интересующего нас события — в течение заданного нами интервала времени длина очереди не поменялась..
Несложные преобразования суммы вероятностей всех четырех вариантов такого события приведут нас к выражению для вероятности длины очереди в X заказов:
Оценить полезность такого моделирования позволят простые примеры. Пусть мы решили иметь всего лишь 50%-ю интенсивность нагрузки станции, то есть вдвое "завысили" ее пропускную способность по отношению к потоку заказов.
Тогда для β = 0.5 имеем следующие данные:
Таблица 3.4
Обобщим полученные результаты:
Наше право (если мы и есть ЛПР!) — принять такую интенсивность или отказаться от нее, но все же у нас есть определенные показатели последствий такого решения.
Полезно проанализировать ситуации с другими значениями интенсивности нагрузки станции.
| β | 1 / 2 | 3 / 4 | 7 / 8 | 15 / 16 |
|---|---|---|---|---|
| M x | 1 | 3 | 7 | 15 |
Таблица 3.5
Обратим теперь внимание еще на одно обстоятельство — мы полагали известной информацию только о средней скорости (ее математического ожидания) выполнения заказов. Иными словами, мы считали время выполнения очередного заказа независящим ни от его "содержания" (помыть автомобиль или ликвидировать следствия аварии), ни от числа заказов, "стоящих в очереди".
В реальной жизни это далеко не всегда так и хотелось бы хоть как−то учесть такую зависимость. И здесь теория приходит на помощь (тому, кто понимает ее возможности).
Если нам представляется возможность установить не только само μ (среднюю или ожидаемую скорость обработки заказа), но и разброс этой величины D μ (дисперсию), то можно будет оценить среднее число заказов в очереди более надежно (именно так — не точнее, а надежнее!):
Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость учитывать состояния природы — большей частью случайных, стохастических воздействий на систему.
Конечно, природа не мешает (но и не помогает) процессам системы осознанно, злонамеренно или, наоборот, поощряюще. Поэтому учет внешних природных воздействий можно рассматривать как "игру с природой", но в этой игре природа — не противник, не оппонент, у нее нет цели существования вообще, а тем более — цели противодействия нашей системе.
Совершенно иначе обстоит дело при учете взаимодействий данной системы с другими, аналогичными или близкими по целям своего функционирования. Как известно, такое взаимодействие называют конкуренцией и ситуации жизни больших систем−монополистов крайне редки, да и не вызывают особого интереса с позиций теории систем и системного анализа.
Особый раздел науки — теория игр позволяет хотя бы частично разрешать затруднения, возникающие при системном анализе в условиях противодействия. Интересно отметить, что одна из первых монографий по этим вопросам называлась "Теория игр и экономического поведения" (авторы — Нейман и Моргенштерн, 1953 г., имеется перевод) и послужила своеобразным катализатором развития методов линейного программирования и теории статистических решений.
В качестве простого примера использования методов теории игр в экономике рассмотрим следующую задачу.
Пусть вы имеете всего три варианта стратегий в условиях конкуренции S 1 ,S 2 и S 3 (например — выпускать в течение месяца один из 3 видов продукции). При этом ваш конкурент имеет всего два варианта стратегий C 1 и C 2 (выпускать один из 2 видов своей продукции, в каком то смысле заменяющей продукцию вашей фирмы). При этом менять вид продукции в течение месяца невозможно ни вам, ни вашему конкуренту.
Пусть и вам, и вашему конкуренту достоверно известны последствия каждого из собственных вариантов поведения, описываемые следующей таблицей.
| C 1 | C 2 | |
|---|---|---|
| S 1 | −2000 | +2000 |
| S 2 | −1000 | +3000 |
| S 2 | +1000 | +2000 |
Таблица 3.6
Цифры в таблице означают следующее:
Предполагается, что обе стороны имеют профессиональную подготовку в области ТССА и действуют разумно, соблюдая правила — вариант поведения принимают один раз на весь месяц, не зная, конечно, что предпринял на этот же месяц конкурент.
По сути дела, в чисто житейском смысле — это обычная «азартная» игра, в которой существует конечный результат, цель игры — выигрыш.
Этой цели добивается каждый игрок, но не каждый может ее добиться. Варианты поведения игроков можно считать ходами, а множество ходов — рассматривать как партию.
Пусть партия состоит всего лишь из одного хода с каждой стороны. Попробуем найти этот наилучший ход сначала для вашего конкурента — порассуждаем за него.
Так как таблица известна как вам, так и конкуренту, то его рассуждения можно промоделировать.
Вашему конкуренту вариант C 2 явно невыгоден — при любом вашем ходе вы будете в выигрыше, а конкурент в проигрыше. Следовательно, со стороны вашего противника будет, скорее всего, принят вариант C 1 , доставляющий ему минимум потерь.
Теперь можно порассуждать за себя. Вроде бы вариант S 2 принесет нам максимальный выигрыш в 3000 гривен, но это при условии выбора C 2 вашим конкурентом, а он, скорее всего, выберет C 1 .
Значит наилучшее, что мы можем предпринять — выбрать вариант S 3 , рассчитывая на наименьший из возможных выигрышей — в 1000 гривен.
Ознакомимся с рядом общепринятых терминов теории игр:
Рассмотренный выше ход рассуждений по поиску наилучшего плана игры в условиях конкуренции — не единственный способ решения задач. Очень часто намного короче и, главное, более логически стройным оказывается другой принцип поиска оптимальных игровых стратегий — принцип минимакса.
Для иллюстрации этого метода рассмотрим предыдущий пример игры с несколько видоизмененной матрицей.
| C 1 | C 2 | |
|---|---|---|
| S 1 | −2000 | −4000 |
| S 2 | −1000 | +3000 |
| S 2 | +1000 | +2000 |
Таблица 3.7
Повторим метод рассуждений, использованный для предыдущего примера.
Рассуждения нашего конкурента окажутся примерно такими же по смыслу. Понимая, что мы никогда не примем S 1 и выберем, в конце концов, S 3 , он примет решение считать оптимальной для себя стратегию C 1 — в этом случае он будет иметь наименьшие убытки.
Можно применить и иной метод рассуждений, дающий, в конце концов, тот же результат. При выборе наилучшего плана игры для нас можно рассуждать так:
Выходит, что наибольший (max) из наименьших (min) выигрышей — это 1000 гривен и сам бог велел полагать стратегию S 3 оптимальной, с надеждой на ответный ход конкурента его стратегией C 1 . Такую стратегию и называют стратегией MaX i Min.
Если теперь попробовать смоделировать поведение конкурента, то для него:
Значит, наш конкурент, если он будет рассуждать здраво, выберет стратегию C 1 , поскольку именно она обеспечивает наименьший (min) из наибольших (max) проигрышей. Такую стратегию и называют стратегией MiniMax.
Легко заметить, что это одно и то же — вы делаете ход S 3 в расчете на ответ C 1 , а ваш конкурент — ход C 1 в расчете на S 3 .
Поэтому такие стратегии называют минимаксными — мы надеемся на минимум максимальных убытков или, что одно и то же, на максимум минимальной прибыли.
В двух рассмотренных примерах оптимальные стратегии «противников» совпадали, принято говорить — они соответствовали седловой точке матрицы игры.
Метод минимакса отличается от стандартного пути логических рассуждений таким важным показателем как алгоритмичность. В самом деле, можно доказать, что если седловая точка существует, то она находится на пересечении некоторой строки S и некоторого столбца C. Если число в этой точке самое большое для данной строки и, одновременно, самое малое в данном столбце, то это и есть седловая точка.
Конечно, далеко не все игры обладают седловой точкой, но если она есть, то поиск ее при числе строк и столбцов в несколько десятков (а то и сотен) по стандартному логическому плану — дело практически безнадежное без использования компьютерных технологий.
Но, даже при использовании компьютера, писать программу для реализации всех возможных If ... Then придется на специальных языках программирования (например — язык Prolog). Эти языки великолепны для решения логических задач, но практически непригодны для обычных вычислений. Если же использовать метод минимакса, то весь алгоритм поиска седловой точки займет на языке Pascal или C++ не более 5...10 строк программы.
Рассмотрим еще один простой пример игры, но уже без седловой точки.
| C 1 | C 2 | |
|---|---|---|
| S 1 | −3000 | +7000 |
| S 2 | +6000 | +1000 |
Таблица 3.8
Задача в этом случае для нас (и для нашего разумного конкурента) будет заключаться в смене стратегий, в надежде найти такую их комбинацию, при которой математическое ожидание выигрыша или средний выигрыш за некоторое число ходов будет максимальным.
Пусть мы приняли решение половину ходов в игре делать с использованием S 1 , а другую половину — с S 2 . Конечно, мы не можем знать, какую из своих двух стратегий будет применять конкурент, и поэтому придется рассматривать два крайних случая его поведения.
Если наш конкурент все время будет применять C 1 , то для нас выигрыш составит 0.5 . (−3000) + 0.5 . (+6000) = 1500 гривен.
Если же он все время будет применять C 2 , то на выигрыш составит 0.5 . (+7000) + 0.5 . (+1000) = 4000 гривен.
Ну, это уже повод для размышлений, для анализа. В конце концов, можно прикинуть, а что мы будем иметь в случае применения конкурентом также смешанной стратегии? Ответ уже готов — мы будем иметь выигрыш не менее 1500 гривен, поскольку выполненные выше расчеты охватили все варианты смешанных стратегий конкурента.
Поставим вопрос в более общем виде — а существует ли наилучшая смешанная стратегия (комбинация S 1 и S 2) для нас в условиях применения смешанных стратегий (комбинации C 1 и C 2) со стороны конкурента? Математическая теория игр позволяет ответить на этот вопрос утвердительно — оптимальная смешанная стратегия всегда существует, но она может гарантировать минимум математического ожидания выигрыша. Методы поиска таких стратегий хорошо разработаны и отражены в литературе.
Таким образом, мы снова оказались в роли ЛПР — системный подход не может дать рецепта для безусловного получения выигрыша.
Нам и только нам, решать — воспользоваться ли рекомендацией и применить оптимальную стратегию игры, но при этом считаться с риском возможного проигрыша (выигрыш окажется гарантированным лишь при очень большом числе ходов).
Завершим рассмотрение последнего примера демонстрацией поиска наилучшей смешанной стратегии.
Пусть мы применяем стратегию S 1 с частотой ε, а стратегию S 2 с частотой (1 − ε).
Тогда мы будем иметь выигрыш
W(C 1) = ε . (−3000) + (1 − ε) . (+6000) = 6000 − 9000 . ε
при применении конкурентом стратегии C 1
или будем иметь выигрыш
W(C 1) = ε . (+7000) + (1 − ε) . (+1000) = 1000 + 6000 . ε
при применении конкурентом стратегии C 2 .
Теория игр позволяет найти наилучшую стратегию для нас из условия
| W(C 1) = W(C 2) | {3.16} |
что приводит к наилучшему значению ε = 1/3 и математическому ожиданию выигрыша величиной в (−3000) . (1/3) + (+6000) . (2/3) = 3000 гривен.
К этому классу относятся задачи анализа систем с противодействием (конкуренцией), также игровых по сути, но с одной особенностью — «правила игры» не постоянны в одном единственном пункте — цены за то, что продается.
При небольшом числе участников торгов вполне пригодны описанные выше приемы теории игр, но когда число участников велико и, что еще хуже, заранее неизвестно, — приходится использовать несколько иные методы моделирования ситуаций в торгах.
Наиболее часто встречаются два вида торгов:
Рассмотрим вначале простейший пример закрытых торгов. Пусть мы (A) и наш конкурент (B) участвуем в закрытых торгах по двум объектам суммарной стоимости C 1 + C 2 .
Мы располагаем свободной суммой S и нам известно, что точно такой же суммой располагает наш конкурент. При этом S < C 1 + C 2 , то есть купить оба объекта без торгов не удастся.
Мы должны назначить свои цены A 1 , A 2 за первый и второй объекты в тайне от конкурента, который предложит за них же свои цены B 1 , B 2 . После оглашения цен объект достанется предложившему большую цену, а если они совпали — по жребию.Предположим, что и мы и наш конкурент владеем методом выбора наилучшей стратегии (имеем соответствующее образование).
Так вот — можно доказать, что при равных свободных суммах с нашей и с противоположной стороны существует одна, оптимальная для обеих сторон стратегия назначения цен.
Сущность ее (скажем, для нас) определяется из следующих рассуждений. Если нам удастся купить первый объект, то наш доход составит (C 1 − A 1) или же, при покупке второго, мы будем иметь доход (C 2 − A 2). Значит, в среднем мы можем ожидать прибыль
| d = 0.5 . (C 1 + C 2 − A 1 − A 2) = 0.5 . (C 1 + C 2 − S) | {3.17} |
Таким образом, нам выгоднее всего назначить цены
A 1 = C 1 − d = 0.5 . (C 1 − C 2 + S) A 2 = C 2 − d = 0.5 . (C 2 − C 1 + S) |
{3.18} |
Если же одна из них по расчету окажется отрицательной — выставим ее нулевой и вложим все деньги в цену за другой объект.
Но и наш конкурент, имея ту же свободную сумму и рассуждая точно так же, назначит за объекты точно такие же цены. Как говорится, боевая ничья! Ну, если конкурент не владеет профессиональными
знаниями? Что ж, тем хуже для него — мы будем иметь доход больше, чем конкурент.
Конкретный пример. Сумма свободных средств составляет по 10000 гривен у каждого, цена первого объекта равна 7500, второго 10000 гривен.
Назначим цену за первый объект в 0.5 . (7500 − 10000 + 10000) = 3750 гривен, а за второй 0.5 . (10000 − 7500 + 10000) = 6250 гривен.
Наш доход при выигрыше первого или второго объекта составит 3750 гривен. Такой же доход ожидает и конкурента, если он выбрал такую же, оптимальную стратегию. Но, если он так не поступил и назначил цену за первый объект 3500, а за второй 6000 гривен (пытаясь сэкономить!), то в таком случае мы можем выиграть торги по двум объектам сразу и будем иметь доход уже в 7500 гривен — приобретая имущество общей стоимостью в 17500 за цену в 10000 гривен!
Конечно, если стартовые суммы участников торгов неодинаковы, число объектов велико и велико число участников, то задача поиска оптимальной стратегии становится более сложной, но все же имеет аналитическое решение.
Рассмотрим теперь второй вид задачи — об открытых торгах (аукционах). Пусть все те же два объекта (с теми же стоимостями) продаются с аукциона, в котором участвуем мы и наш конкурент.
В отличие от первой задачи свободные суммы различны и составляют S A и S B , причем каждая из них меньше (C 1 + C 2) и, кроме того, отношение нашей суммы к сумме конкурента более 0.5, но менее 2.
Пусть мы знаем «толщину кошелька» конкурента и, поскольку ищем оптимальную стратегию для себя, нам безразлично — знает ли он то же о наших финансовых возможностях.
Задача наша заключается в том, что мы должны знать — когда надо прекратить подымать цену за первый объект. Эту задачу не решить, если мы не определим цель своего участия в аукционе (системный подход, напомним, требует этого).
Здесь возможны варианты:
Наиболее интересен третий вариант ситуации — найти нашу стратегию, обеспечивающую
| D A − D B = Max | {3.19} |
Поскольку объектов всего два, то все решается в процессе торгов за первый объект. Будем рассматривать свой ход в ответ на очередное предложение цены X за этот объект со стороны конкурента.
Мы можем использовать две стратегии поступить двумя способами:
Пусть конкурент назначил за первый объект очередную сумму X. Если мы не добавим небольшую сумму (минимальную надбавку Δ), то первый объект достанется конкуренту. При этом у конкурента в запасе останется сумма S B − X. Доход конкурента составит при этом (без учета Δ) D B = C 1 − X.
Мы наверняка купим второй объект, если у нас в кармане
S A = (S B − X) + Δ, то есть немного больше, чем осталось у конкурента.
Значит, мы будем иметь доход D A = C 2 − (S B − X) и разность доходов в этом случае составит
но никак не меньше.
Будем повышать цену за первый объект до суммы X + Δ с целью купить его.
Наш доход составит при этом D A = C 1 − (X + Δ).
Второй объект достанется конкуренту за сумму S A − (X + Δ) + Δ, так как ему придется поднять цену за этот объект до уровня, чуть большего остатка денег у нас.
Доход конкурента составит D B = C 2 − (S A − (X + Δ) + Δ), а разность доходов составит (без учета Δ)
Мы нашли две «контрольные» суммы для того, чтобы знать — когда надо пользоваться одной из двух доступных нам стратегий — выражения {3.21} и {3.23}. Среднее этих величин составит:
| K = (C 1 − C 2) / 2 + (S A − S B) / 4 | {3.24} |
и определяет разумную границу для смены стратегий нашего участия в аукционе с целью одновременно получить доход себе побольше, а конкуренту — поменьше.
Если мы уступили первый объект на этой границе, то по {3.20}:
D A − D B = C 2 − C 1 − S B + 2 . K = 0.5 . (S A − S B).
D A − D B = C 1 − C 2 + S A − 2 . K = 0.5 . (S A − S B).
Для удобства сопровождения числовыми данными зададимся свободными суммами и ценами объектов (по нашему представлению об этих объектах): S A = 100 < 175; S B = 110 < 175; C 1 = 75; C 2 = 100;
0.5 < S A / S B
В этом конкретном случае граница «сражения» за первый объект проходит через сумму
K = −12.5 + 52.5 = 40 $
Если наш конкурент считает, что объекты для него стоят столько же (он знает нашу свободную сумму, а мы знаем его свободную сумму, но другой информации мы и он не обладаем), то он вычислит эту же границу и мы будем довольствоваться разностью доходов не в свою пользу: D A − D B = C 1 − C 2 + S A − 2 . K = 0.5 . (S A − S B) = −5.
Что делать — у конкурента больший стартовый капитал.
Но, возможно, наш конкурент (играя за себя) будет считать стоимости объектов совсем иными и для него граница будет совсем другой. Или же — цель конкурента в данном аукционе совершенно не такая как наша, что также обусловит другую граничную сумму участия в торгах за первый объект. Иными словами — оптимальная стратегия для конкурента нам совершенно неизвестна.
Тогда все зависит от того, на какой сумме он «отдаст» нам первый объект или, наоборот, до какой границы он будет «сражаться» за него. Следующая таблица иллюстрирует этот вывод.
| Граница 1 торга за объект | Владелец 1 объекта | Доход D A | Доход D B | Разность D A − D B |
|---|---|---|---|---|
| 20 | A | 55 | 20 | 35 |
| 30 | A | 45 | 30 | 10 |
| 35 | A | 40 | 35 | 5 |
| 40 | A | 35 | 40 | −5 |
| 40 | B | 25 | 35 | −5 |
| 45 | B | 35 | 30 | 5 |
| 50 | B | 40 | 25 | 15 |
| 55 | B | 45 | 20 | 25 |
| 60 | B | 50 | 15 | 40 |
| 75 | B | 75 | 0 | 75 |
Таблица 3.9
Заканчивая вопрос об открытых торгах — аукционах, отметим, что в реальных условиях задача моделирования и выбора оптимальной стратегии поведения оказывается весьма сложной.
Дело не только в том, число объектов может быть намного больше двух, а что касается числа участников, то оно также может быть большим и даже не всегда известным заранее. Это приведет к чисто количественным трудностям при моделировании «вручную», но не играет особой роли при использовании компьютерных программ моделирования.
Дело в другом — большей частью ситуация усложняется неопределенностью, стохастичностью поведения наших конкурентов. Что ж, прийдется иметь дело не с самими величинами (заказываемыми ценами, доходами и т. д.), а с их математическими ожиданиями, вычисленными по вероятностным моделям, или со средними значениями, найденными по итогам наблюдений илистатистических экспериментов.
Еще в начале рассмотрения вопросов о целях и методах системного анализа мы обнаружили ситуации, в которых нет возможности описать элемент системы, подсистему и систему в целом аналитически, используя системы уравнений или хотя бы неравенств.
Иными словами — мы не всегда можем построить чисто математическую модель на любом уровне — элемента системы, подсистемы или системы в целом.
Такие системы иногда очень метко называют «плохо организованными» или «слабо структурированными».
Так уж сложилось, что в течение почти 200 лет после Ньютона в науке считалось незыблемым положение о возможности "чистого" или однофакторного эксперимента. Предполагалось, что для выяснения зависимости величины Y = f(X) даже при очевидной зависимости Y от целого ряда других переменных всегда можно стабилизировать все переменные, кроме X, и найти «личное» влияние X на Y.
Лишь сравнительно недавно (см. работы В. В. Налимова) плохо организованные или, как их еще называют — большие системы вполне «законно» стали считаться особой средой, в которой неизвестными являются не то что связи внутри системы, но и самые элементарные процессы.
Анализ таких систем (в первую очередь социальных, а значит и экономических) возможен при единственном, научно обоснованном подходе — признании скрытых, неизвестных нам причин и законов процессов. Часто такие причины называют латентными факторами, а особые свойства процессов — латентными признаками.
Обнаружилась и считается также общепризнанной возможность анализа таких систем с использованием двух, принципиально различных подходов или методов.
Интересно, что оба метода, несмотря на совершенное различие между собой, могут применяться и с успехом применяются при системном анализе одних и тех же систем.
Так, например, интеллектуальная деятельность человека изучается «фишеровским» методом — многие психологи, как иронически замечает В.В. Налимов, «уверены, что им удастся разобраться в результатах многочисленных тестовых испытаний».
С другой стороны, построение т.н. систем искусственного интеллекта представляет собой попытки создания компьютерных программ, имитирующих поведение человека в области умственной деятельности, т.е. применение «винеровского» метода.
Нетрудно понять, что экономические системы, скорее всего, следует отнести именно к плохо организованным — прежде всего, потому, что одним из видов элементов в них является человек. А раз так, то неудивительно, что при системном анализе в экономике потребуется «натурный» эксперимент.
В простейшем случае речь может идти о некотором элементе экономической системы, о котором нам известны лишь внешние воздействия (что нужно для нормального функционирования элемента) и выходные его реакции (что должен «делать» этот элемент).
В каком то смысле спасительной является идея рассмотрения такого элемента как «черного ящика». Используя эту идею, мы признаемся, что не в состоянии проследить процессы внутри элемента и надеемся построить его модель без таких знаний.
Напомним классический пример — незнание процессов пищеварения в организме человека не мешает нам организовывать свое питание по «входу» (потребляемые продукты, режим питания и т. д.) с учетом «выходных» показателей (веса тела, самочувствия и других).
Так вот, наши намерения вполне конкретны в части «что делать» — мы собираемся подавать на вход элемента разные внешние, управляющие воздействия и измерять его реакции на эти воздействия.
Теперь надо столь же четко решить — а зачем мы это будем делать, что мы надеемся получить. Вопрос этот непростой — очень редко можно позволить себе просто удовлетворить свою любознательность. Как правило, эксперименты над реальной экономической системой являются вынужденной процедурой, связанной с определенными затратами на сам эксперимент и, кроме того, с риском непоправимых отрицательных последствий.
Теоретическое обоснование и методика действий в таких ситуациях составляют предмет особой отрасли кибернетики — теории планирования эксперимента.
Договоримся о терминологии:
Очень важно понять цель планируемого эксперимента. В конце концов, мы можем и не получить никакой информации о сущности процессов в цепочке «вход−выход» в самом элементе.
Но если мы обнаружим полезность некоторых, доступных нам воздействий на элемент и убедимся в надежности полученных результатов, то достигнем главной цели эксперимента — отыскания оптимальной стратегии управления элементом. Нетрудно сообразить, что понятие «управляющее воздействие» очень широко — от самых обычных приказов до подключения к элементу источников энергетического или информационного «питания».
Оказывается, что уже само составление плана эксперимента требует определенных познаний и некоторой квалификации.
Опыт доказывает целесообразность включения в план следующих четырех компонентов:
Внимательное рассмотрение компонентов плана эксперимента позволяет заметить, что для его реализации требуются знания в различных областях науки, даже если речь идет об экономической системе — той области, в которой вы приобретаете профессиональную подготовку. Так, при выборе управляющих воздействий не обойтись без минимальных знаний в области технологии (не всегда это — чистая экономика), очень часто нужны знания в области юридических законов, экологии. Для реализации третьего компонента совершенно необходимы знания в области математической статистики, так как приходится использовать понятия распределений случайных величин, их математических ожиданий и дисперсий. Вполне могут возникнуть ситуации, требующие применения непараметрических методов статистики.
Для демонстрации трудностей составления плана эксперимента и необходимости понимания методов использования результатов эксперимента, рассмотрим простейший пример.
Пусть мы занимаемся системным анализом фирмы, осуществляющей торговлю с помощью сети «фирменных» магазинов и имеем возможность наблюдать один и тот же выходной показатель элемента такой системы (например, дневную выручку магазина фирмы).
Естественным является стремление найти способ повышения этого показателя, а если таких способов окажется несколько — выбрать наилучший. Предположим, что в соответствии с первым пунктом правил планирования эксперимента, мы решили испытать четыре стратегии управления магазинами. Коль скоро такое решение принято, то неразумно ограничить эксперимент одним элементом, если их в системе достаточно много и у нас нет уверенности в «эквивалентности» условий работы всех магазинов фирмы.
Пусть мы имеем N магазинов — достаточно много, чтобы провести «массовый» эксперимент, но их нельзя отнести к одному и тому же типу. Например, мы можем различать четыре типа магазинов: А, Б, В и Г (аптечные, бакалейные, водочные и галантерейные).
Ясно также (хотя и для этого надо немножко разбираться в технологии торговли), что выручка магазина вполне может существенно зависеть от дня недели — пусть рабочие дни всех магазинов: Ср, Пт, Сб, Вс.
Первое, «простое» решение, которое приходит в голову — выбрать из N несколько магазинов наугад (применив равновероятное распределение их номеров) и применять некоторое время новую стратегию управления ими. Но столь же простые рассуждения приводят к мысли, что это будет не лучшее решение.
В самом деле — мы рассматриваем элементы системы как «равноправные» по нескольким показателям:
И, в то же время, мы сами разделили объекты на группы и тем самым признаем различие во внешних условиях работы для различных групп. На языке ТССА это означает, что профессиональные знания в области управления торговлей помогают нам предположить наличие, по крайней мере, двух причин или факторов, от которых может зависеть выручка: профиль товаров магазина и день недели. Ни то, ни другое не может быть стабилизировано — иначе мы будем искать нечто другое: стратегию для управления только водочными магазинами и только по пятницам! А наша задача — поиск стратегии управления всеми магазинами и по любым дням их работы.
Хотелось бы решить эту задачу так: выбирать случайно как группы магазинов, так и дни недели, но иметь гарантию (уже не случайно!) представительности выходных данных испытания стратегии.
Теория планирования эксперимента предлагает особый метод решения этой проблемы, метод обеспечения случайности или рандомизации плана эксперимента. Этот метод основан на построении специальной таблицы, которую принято называть латинским квадратом, если число факторов равно двум.
Для нашего примера, с числом стратегий 4, латинский квадрат может иметь вид табл. 3.10 или табл. 3.11.
Таблица 3.11
В ячейках первой таблицы указаны номера стратегий для дней недели и магазинов данного профиля, причем такой план эксперимента гарантирует проверку каждой из стратегий в каждом профиле торговли и в каждый день работы магазина.
Конечно же, таких таблиц (квадратов) можно построить не одну — правила комбинаторики позволяют найти полное число латинских квадратов типа «4 . 4» и это число составляет 576. Для квадрата «3 . 3» имеется всего 12 вариантов, для квадрата «5 . 5» — уже 161280 вариантов.
В общем случае, при наличии t стратегий и двух факторах, определяющих эффективность, потребуется N =a . T 2 элементов для реализации плана эксперимента, где a в простейшем случае равно 1.
Это означает, что для нашего примера необходимо использовать 16 «управляемых» магазинов, так как данные, скажем второй строки и третьего столбца, нашего латинского квадрата означают, что по субботам в одном из выбранных наугад бакалейных магазинов будет применяться стратегия номер 1.
Отметим, что латинский квадрат для нашего примера может быть помтроен совершенно иначе — в виде таблицы 3.11, но по-прежнему будет определять все тот же, рандомизированный план эксперимента.
Пусть мы провели эксперимент и получили его результаты в виде следующей таблицы, в ячейках которой указаны стратегии и результаты их применения в виде сумм дневной выручки:
| Дни | Магазины | Сумма | |||
|---|---|---|---|---|---|
| А | Б | В | Г | ||
| Вс | 2:47 | 1:90 | 3:79 | 4:50 | 266 |
| Ср | 4:46 | 3:74 | 2:63 | 1:69 | 252 |
| Пт | 1:62 | 2:61 | 4:58 | 3:66 | 247 |
| Сб | 3:76 | 4:63 | 1:87 | 2:59 | 285 |
| Сумма | 231 | 288 | 287 | 244 | 1050 |
| Итого по стратегиям | 1 | 2 | 3 | 4 | 1050 / 4 =262.5 |
| 308 | 230 | 295 | 217 | ||
Таблица 3.12
Если вычислить, как и положено, средние значения, дисперсии и среднеквадратичные отклонения для четверок значений дневной выручки (по дням, магазинам и стратегиям), то мы будем иметь следующие данные:
Таблица 3.12А
Уже такая примитивная статистическая обработка данных эксперимента позволяет сделать ряд важных выводов:
В этом — прямой практический результат использования рандомизированного плана, построения латинского квадрата.
Но это далеко не все. Теория планирования эксперимента дает, кроме способов построения планов с учетом возможных влияний на интересующую нас величину других факторов, еще и особые методы обработки полученных экспериментальных данных.
Самая суть этих методов может быть представлена так.
Пусть W is есть выручка в i-м магазине при применении к нему s-й стратегии управления. Предполагается рассматривать эту выручку в виде суммы составляющих
| W is = W 0 + Δ s + Δ i | {3.25} |
Несмотря на явную нереальность соблюдения постоянными внешних влияющих факторов, мы можем получить оценку каждого из слагаемых W is и искать оптимальную стратегию через прибавку от ее применения Δ s с учетом ошибки наблюдения. Можно считать доказанной «нормальность» распределения величины Δ i и использовать «правило трех сигм» при принятии решений по итогам эксперимента.
Данный параграф является заключительным и более не будет возможности осветить еще одну особенность методов системного анализа, показать вам еще один путь к достижению профессионального уровня в области управления экономическими системами.
Уже ясно, что ТССА большей частью основывает свои практические методы на платформе математической статистики. Несколько упреждая ваш рабочий учебный план (курс математической статистики — предмет нашего сотрудничества в следующем семестре), обратимся к современным постулатам этой науки.
Общепризнанно, что в наши дни можно выделить три подхода к решению задач, в которых используются статистические данные.
В настоящее время все эти подходы достаточно строго обоснованы научно и «снабжены» апробированными методами практических действий.
Но существуют ситуации, когда нас интересует не один, а несколько показателей процесса и, кроме того, мы подозреваем наличие нескольких, влияющих на процесс, воздействий — факторов, которые являются не наблюдаемыми, скрытыми или латентными.
Наиболее интересным и полезным в плане понимания сущности факторного анализа — метода решения задач в этих ситуациях, является пример использования наблюдений при эксперименте, который ведет природа, Ни о каком планировании здесь не может идти речи — нам приходится довольствоваться пассивным экспериментом.
Удивительно, но и в этих «тяжелых» условиях ТССА предлагает методы выявления таких факторов, отсеивания слабо проявляющих себя, оценки значимости полученных зависимостей показателей работы системы от этих факторов.
Пусть мы провели по n наблюдений за каждым из k измеряемых показателей эффективности некоторой экономической системы и данные этих наблюдений представили в виде матрицы (таблицы) E {3.26}.
Пусть мы предполагаем, что на эффективность системы влияют и другие — ненаблюдаемые, но легко интерпретируемые (объяснимые по смыслу, причине и механизму влияния) величины — факторы.
Сразу же сообразим, что чем больше n и чем меньше таких число факторов m (а может их и нет вообще!), тем больше надежда оценить их влияние на интересующий нас показатель E.
Столь же легко понять необходимость условия m
Вернемся к исходной матрице наблюдений E и отметим, что перед нами, по сути дела, совокупности по n наблюдений над каждой из k случайными величинами E 1 , E 2 , ... E k . Именно эти величины «подозреваются» в связях друг с другом — или во взаимной коррелированности.
Из рассмотренного ранее метода оценок таких связей следует, что мерой разброса случайной величины E i служит ее дисперсия, определяемая суммой квадратов всех зарегистрированных значений этой величины ∑(E ij) 2 и ее средним значением (суммирование ведется по столбцу).
Если мы применим замену переменных в исходной матрице наблюдений, т.е. вместо E ij будем использовать случайные величины
| X ij = (E ij − M(E i)) / S(E i) | {3.27} |
то мы преобразуем исходную матрицу в новую, X {3.28}
Отметим, что все элементы новой матрицы X окажутся безразмерными, нормированными величинами и, если некоторое значение X ij составит, к примеру, +2, то это будет означать только одно — в строке j наблюдается отклонение от среднего по столбцу i на два среднеквадратичных отклонения (в большую сторону).
Выполним теперь следующие операции.
Эта матрица имеет на главной диагонали дисперсии случайных величин X i , а в качестве остальных элементов — ковариации этих величин (i = 1...k).
Если вспомнить, что связи случайных величин можно описывать не только ковариациями, но и коэффициентами корреляции, то в соответствие матрице {3.29} можно поставить матрицу парных коэффициентов корреляции или корреляционную матрицу R {3.30}, в которой на диагонали находятся 1, а внедиагональные элементы являются обычными коэффициентами парной корреляции.
Так вот, пусть мы полагали наблюдаемые переменные E i независящими друг от друга, т.е. ожидали увидеть матрицу R диагональной, с единицами в главной диагонали и нулями в остальных местах. Если теперь это не так, то наши догадки о наличии латентных факторов в какой−то мере получили подтверждение.
Но как убедиться в своей правоте, оценить достоверность нашей гипотезы — о наличии хотя бы одного латентного фактора, как оценить степень его влияния на основные (наблюдаемые) переменные? А если, тем более, таких факторов несколько — то как их проранжировать по степени влияния?
Ответы на такие практические вопросы призван давать факторный анализ. В его основе лежит все тот же «вездесущий» метод статистического моделирования (по образному выражению В.В.Налимова — модель вместо теории).
Дальнейший ход анализа при выяснению таких вопросов зависит от того, какой из матриц мы будем пользоваться. Если матрицей ковариаций C, то мы имеем дело с методом главных компонент, если же мы пользуемся только матрицей R, то мы используем метод факторного анализа в его «чистом» виде.
Остается разобраться в главном — что позволяют оба эти метода, в чем их различие и как ими пользоваться. Назначение обоих методов одно и то же — установить сам факт наличия латентных переменных (факторов), и если они обнаружены, то получить количественное описание их влияния на основные переменные E i .
Ход рассуждений при выполнении поиска главных компонент заключается в следующем. Мы предполагаем наличие некоррелированных переменных Z j (j = 1..k), каждая из которых представляется нам комбинацией основных переменных (суммирование по i = 1..k):
| Z j = ∑ (A ji . X i) | {3.31} |
и, кроме того, обладает дисперсией, такой что D(Z 1) ≥ D(Z 2) ≥ ... ≥ D(Z k).
Поиск коэффициентов A ji (их называют весом j-й компонеты в содержании i-й переменной) сводится к решению матричных уравнений и не представляет особой сложности при использовании компьютерных программ. Но суть метода весьма интересна и на ней стоит задержаться.
Как известно из векторной алгебры, диагональная матрица может рассматриваться как описание 2-х точек (точнее — вектора) в двумерном пространстве, а такая же матрица размером — как описание k точек k-мерного пространства.
Так вот, замена реальных, хотя и нормированных переменных X i на точно такое же количество переменных Z j означает не что иное, как поворот k осей многомерного пространства.
«Перебирая» поочередно оси, мы находим вначале ту из них, где дисперсия вдоль оси наибольшая. Затем делаем пересчет дисперсий для оставшихся k−1 осей и снова находим «ось−чемпион» по дисперсии и т.д.
Образно говоря, мы заглядываем в куб (3−х мерное пространство) по очереди по трем осям и вначале ищем то направление, где видим наибольший «туман» (наибольшая дисперсия говорит о наибольшем влиянии чего−то постороннего); затем «усредняем» картинку по оставшимся двум осям и сравниваем разброс данных по каждой из них — находим «середнячка» и «аутсайдера». Теперь остается решить систему уравнений — в нашем примере для 9 переменных, чтобы отыскать матрицу коэффициентов (весов) A.
Если коэффициенты A ji найдены, то можно вернуться к основным переменным, поскольку доказано, что они однозначно выражаются в виде (суммирование по j=1...k)
| X i = ∑ (A ji . Z j) | {3.32} |
Отыскание матрицы весов A требует использования ковариационной матрицы и корреляционной матрицы.
Таким образом, метод главных компонент отличается прежде все тем, что дает всегда единственное решение задачи. Правда, трактовка этого решения своеобразна.
Этот ответ обоснован — дисперсия этого фактора оказалась третьей по крупности среди всех прочих. Все... Больше ничего получить в этом случае нельзя. Другое дело, что этот вывод оказался нам полезным или мы его игнорируем — это наше право решать, как использовать системный подход!
Несколько иначе осуществляется исследование латентных переменных в случае применения собственно факторного анализа. Здесь каждая реальная переменная рассматривается также как линейная комбинация ряда факторов F j , но в несколько необычной форме
| X i = ∑ (B ji . F j) + Δ i | {3.33} |
причем суммирование ведется по j = 1..m , т.е. по каждому фактору.
Здесь коэффициент B ji принято называть нагрузкой на j-й фактор со стороны i-й переменной, а последнее слагаемое в {3.33} рассматривать как помеху, случайное отклонение для X i . Число факторов m вполне может быть меньше числа реальных переменных n и ситуации, когда мы хотим оценить влияние всего одного фактора (ту же вежливость продавцов), здесь вполне допустимы.
Обратим внимание на само понятие «латентный», скрытый, непосредственно не измеримый фактор. Конечно же, нет прибора и нет эталона вежливости, образованности, выносливости и т.п. Но это не мешает нам самим «измерить» их — применив соответствующую шкалу для таких признаков, разработав тесты для оценки таких свойств по этой шкале и применив эти тесты к тем же продавцам. Так в чем же тогда «ненаблюдаемость»? А в том, что в процессе эксперимента (обязательно) массового мы не можем непрерывно сравнивать все эти признаки с эталонами и нам приходится брать предварительные, усредненные, полученные совсем не в «рабочих» условиях данные.
Можно отойти от экономики и обратиться к спорту. Кто будет спорить, что результат спортсмена при прыжках в высоту зависит от фактора — «сила толчковой ноги». Да, это фактор можно измерить и в обычных физических единицах (ньютонах или бытовых килограммах), но когда?! Не во время же прыжка на соревнованиях!
А ведь именно в это, рабочее время фиксируются статистические данные, накапливается материал для исходной матрицы.
Несколько более сложно объяснить сущность самих процедур факторного анализа простыми, элементарными понятиями (по мнению некоторых специалистов в области факторного анализа — вообще невозможно). Поэтому постараемся разобраться в этом, используя достаточно сложный, но, к счастью, доведенный в практическом смысле до полного совершенства, аппарат векторной или матричной алгебры.
До того как станет понятной необходимость в таком аппарате, рассмотрим так называемую основную теорему факторного анализа. Суть ее основана на представлении модели факторного анализа {3.33} в матричном виде
для «идеального» случая, когда невязки Δ пренебрежимо малы.
Здесь B * это та же матрица B, но преобразованная особым образом (транспонированная).
Трудность задачи отыскания матрицы нагрузок на факторы очевидна — еще в школьной алгебре указывается на бесчисленное множество решений системы уравнений, если число уравнений больше числа неизвестных. Грубый подсчет говорит нам, что нам понадобится найти k.m неизвестных элементов матрицы нагрузок, в то время как только около k 2 / 2 известных коэффициентов корреляции. Некоторую «помощь» оказывает доказанное в теории факторного анализа соотношение между данным коэффициентом парной корреляции (например R 12) и набором соответствующих нагрузок факторов:
| R 12 = B 11 . B 21 + B 12 2 . B 22 + ... + B 1m . B 2m | {3.36} |
Таким образом, нет ничего удивительного в том утверждении, что факторный анализ (а, значит, и системный анализ в современных условиях) — больше искусство, чем наука. Здесь менее важно владеть «навыками» и крайне важно понимать как мощность, так и ограниченные возможности этого метода.
Есть и еще одно обстоятельство, затрудняющее профессиональную подготовку в области факторного анализа — необходимость быть профессионалом в «технологическом» плане, в нашем случае это, конечно же, экономика.
Но, с другой стороны, стать экономистом высокого уровня вряд ли возможно, не имея хотя бы представлений о возможностях анализировать и эффективно управлять экономическими системами на базе решений, найденных с помощью факторного анализа.
Не следует обольщаться вульгарными обещаниями популяризаторов факторного анализа, не следует верить мифам о его всемогущности и универсальности. Этот метод «на вершине» только по одному показателю — своей сложности, как по сущности, так и по сложности практической реализации даже при «повальном» использовании компьютерных программ. К примеру, есть утверждения о преимуществах метода главных компонент — дескать, этот метод точнее расчета нагрузок на факторы. По этому поводу имеется одна острота известного итальянского статистика Карло Джинни, она в вольном пересказе звучит примерно так: «Мне надо ехать в Милан, и я куплю билет на миланский поезд, хотя поезда на Неаполь ходят точнее и это подтверждено надежными статистическими данными. Почему? Да потому, что мне надо в Милан...».
Вследствие того же разнообразия задач, решаемых методами системного анализа, и широкой области их применения не существует единого перечня и последовательности этапов исследования, пригодных для всех случаев. В зависимости от класса решаемых проблем, от стадии исследования и сферы их приложения используются различные по содержанию и последовательности этапы исследований.
Но существует некоторый перечень этапов системного анализа, состав и последовательность применения которых почти не зависит от решаемой задачи. Они чаще других применяются на различных этапах системного анализа.
1 этап . Анализ проблемы : Задачи этапа: правильное и точное формулирование проблемы, анализ логической структуры и развития проблемы во времени, определение внешних связей проблемы и оценка принципиальной ее разрешимости.
2 этап . Определение системы, анализ ее структуры. Задачи этапа: выявление специфики задачи; определение позиций наблюдателя и объекта исследования; выделение элементов системы; определение границ декомпозиции системы; определение подсистем и сферы их функционирования.
Кроме того, в зависимости от типа системы, решаются задачи: определение уровня иерархии (в больших системах); определение и спецификация процессов управления и каналов информации (в кибернетических системах) и т.д.
Произвол в выделении подсистем и реализуемых в них процессов обрекает системное исследование на неудачу. Если в технических системах, структура подсистем ясно просматривается, то в системах экономического управления все структурные соотношения весьма сильно скрыты за отношениями административной подчиненности.
При решении текущих задач экономического управления рутинные процедуры заслоняют цели и процессы развития. Выявление целей и процессов развития и отделение их от рутинных требуют от исследователя не только строгости логического мышления, но и умения найти необходимые контакты с работниками управления.
3 этап . Формулирование общей цели и критерия системы , где задачами являются: формулирование целей верхнего уровня; формулирование общих целей исследуемой системы, увязанных с целями системы более верхнего уровня; определение критерия системы; декомпозиция целей по подсистемам; формулирование критериев подсистем и композиция общего критерия системы из критериев подсистем; выявление потребностей в ресурсах и т.д.
В системном анализе ряд социальных, политических, этических и других факторов не поддаются количественной формализации, но они должны учитываться. Для учета этих факторов прибегают к субъективным оценкам экспертов.
4 этап . Выявление ресурсов и процессов, анализ факторов будущего развития, композиция целей . Задачи этапа: оценка существующих технологий и мощностей; оценка современного состояния ресурсов; оценка возможностей взаимодействия с другими системами в части обеспечения ресурсами; анализ ресурсов будущего; комплексный анализ взаимодействия факторов будущего развития.
Т.к. системный анализ имеет дело с перспективой развития, необходимо учесть возможные изменения в перспективе технологий, мощностей, возможные открытия и изобретения, возможную трансформацию целей и критериев.
5 этап . Отбор целей и вариантов решения , где задачами являются: анализ целей на совместимость; проверка целей на полноту и отсечение избыточных целей; планирование альтернативных вариантов достижения целей; оценка и сравнение вариантов по выбранным критериям; совмещение комплексов взаимосвязанных вариантов.
Одним из центральных моментов данного этапа является анализ целей на полноту (все ли цели учтены?) и усечение целей – отсечение малозначащих целей и целей, не имеющих средств для достижения тех, а также отбор конкретных вариантов достижения взаимосвязанного комплекса важнейших целей.
Проблемы, решаемые методами системного анализа, чаще всего возникают не на пустом месте, а в реально существующих системах. Задачей системного анализа в связи с этим является не создание новой системы или органа управления, а усовершенствование работы существующих, ориентация их на решение новой проблемы. В этих случаях возникает необходимость в диагностическом анализе элементов системы, направленном на выявление их возможностей, недостатков, переработке информации и в принятии решений с целью устранения этих недостатков и модернизации системы.
6 этап . Выбор метода решения . Первоначально рассматриваются известные методы решения задачи; если эти методы оказываются неадекватными поставленной задаче, то отыскиваются или разрабатываются новые методы решения, или пересматривается сама задача.
С точки зрениятехники решения все методы можно разделить на 3 класса:
- стандартные : методы, в основе которых лежит использование стандартных или заданных инструкциями приемов и процедур; основу этих методов составляет процедурная сторона процесса;
- аналитические : методы решения, в основе которых лежит использование математических моделей; используются для решения широкого класса структурированных проблем; однако применение этих методов затрудняется из-за невозможности формализации ряда факторов, влияющих на решение задачи; наличия неопределенностей в условиях функционирования системы; наличия многокритериальностей; наличия противоречия интересов лиц, участвующих в принятии решений;
- имитационные : методы, в основе которых лежит искусственное воспроизведение исследуемых процессов с применением диалога ЭВМ-человек; применяется в случаях, когда исследуемую задачу нельзя целиком решить одним методом; процесс решения разбивается на этапы, результаты которых анализируются и корректируются человеком, и запускаются в качестве исходного плана следующего этапа.
В зависимостиот принципов отыскания решения методы делятся на 2 класса:
- методы последовательных улучшений решений: задача решается для первоначального набора условий; проводится анализ возможности достижения оптимального решения; выбирается фактор, в наибольшей степени препятствующий развитию системы, т.е. находится проблемное, критическое место в системе, находятся пути решения данной проблемы, затем выбирается другое критическое место и т.д.; Недостаток метода заключается в том, что не учитываются взаимозависимости факторов;
- методы поиска идеала : первоначально рассматриваются предельные (идеальные) уровни по каждому фактору, обеспечивающие наилучший вариант системы вне зависимости от их реализуемости, т.е. разрабатывается идеальное решение; затем по каждому фактору устанавливается достижимый предел с учетом реальных возможностей, т.е. начинается отступление от идеального решения; процесс идет до тех пор, пока не будет найдено такое распределение усилий, при котором отступление от идеала будет минимальным или не будут израсходованы все резервы улучшения данного фактора.
Выбор метода неразрывно связан с постановкой задачи и с условиями принятия решений. При решении задач в условиях определенности могут применяться классические методы оптимизации или методы математического программирования. При решении задач в условиях риска – методы теории вероятностей и математической статистики; в условиях неопределенностей – методы теории игр.
7 этап . Построение комплексной программы развития . Задачи этапа: формулирование мероприятий, проектов и программ; определение очередностей целей и мероприятий по их достижению; разработка комплексных и плановых мероприятий по ресурсам и времени; распределение мероприятий по ответственным организациям и исполнителям.
Результаты предыдущих этапов системного анализа, полученные в рамках системных и математических понятий, нужно перевести на язык технических, социальных, экономических и т.д. категорий, в которых рассматривается исследуемая система. Затем создаются комплексные программы по реализации этих решений с распределением по времени и ответственным исполнителям.
8 этап. Принятие решения : при анализе слабоструктурированных проблем количество вариантов решения может быть неограниченным, и может оказаться, что все возможные альтернативы не могут быть рассмотрены, а оптимальное решение может оказаться недостижимым. В этих случаях выбирается несколько равноценных альтернатив, среди которых отыскивается по возможности лучшее решение и получаются квазиоптимальные решения, т.е. приходим к некоему компромиссу; такая же ситуация возникает в задачах, связанных с многокритериальностью и неопределенностями разного рода.
На этом процесс принятия решения завершается и начинается процесс их реализации, качественно отличающийся от первого тем, что в первом случае основным предметом труда является информация, во втором – материальные, энергетические и финансовые ресурсы.
Рассмотренные этапы являются наиболее распространенными и часто применяемыми этапами системного анализа. Реализация всех этапов в полном объеме чрезвычайно затруднена, поэтому на практике применяется часть этапов, последовательность их применения, глубина анализа, объем задач на каждом этапе зависят от конкретной решаемой задачи, от цели исследования и характера исследуемой проблемы.
Необходимо иметь в виду, что объекты исследования, условия их функционирования, цели и задачи системы в процессе их развития могут изменяться (и в процессе жизненного цикла системы), поэтому системный анализ является итеративным процессом, то есть, часть этапов или весь цикл анализа может циклически повторяться.
Теория оптимальных систем позволяет оценить тот предел который может быть достигнут в оптимальной системе сравнить ее с показателями действующей не оптимальной системы и выяснить целесообразно ли в рассматриваемом случае заниматься разработкой оптимальной системы. Для автоматически управляемого процесса автоматически управляемой системы различают две стадии оптимизации: статическую и динамическую. Статическая оптимизация решает вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса а динамическая...
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Волгоградский Государственный Технический Университет
Кафедра «Системы автоматизированного проектирования и поискового
конструирования»
Контрольная работа
по дисциплине: «Системный анализ».
Выполнил: студент 3 курса ФПИК
группы АУЗ 361с Тюляева И.А.
номер зачетной книжки 20161639
Проверил: асс. Дмитриев А.С.
Бурное развитие техники, интенсификация производства, необходимость увеличения производительности труда выдвинули перед учеными инженерами работающими в области автоматики, задачи создания высококачественных систем автоматического управления (САУ), которые способны решать все более сложные задачи управления и заменить человека в сложных сферах его деятельности.
Параллельно с развитием техники развивалась техническая кибернетика, являющаяся базой современной автоматики и телемеханики. Одним из важнейших направлений технической кибернетики является теория оптимальных автоматических систем, которая зародилась в конце 40-х годов.
Под оптимальной САУ понимается наилучшая в известном смысле система. Решение проблемы оптимальности позволит довести до максимума эффективность использования производственных агрегатов, увеличить производительность и качество продукции, обеспечить экономию энергии и ценного сырья и т.д. В различных отраслях техники управления рассмотрения проблем оптимальности систем приводит к задачам построения оптимальных по быстродействию САУ, оптимальной фильтрации
сигнала принимаемого на фоне помех, построения оптимальных прогнозирующих устройств, оптимальных методов распознавания образов, оптимальной организации автоматического поиска и т.д. Между всеми этими различными на первый взгляд задачами имеется внутренняя связь, которая является базой для построения единой теории оптимальных систем.
Критерии оптимальности, на основе которых строится система, могут быть различны и зависят от специфики решаемой задачи. Это могут быть простота, экономичность, надежность. Для процессов САУ критериями могут быть время регулирования, вид кривой переходного процесса, точность воспроизведения входного сигнала при наличии помех и т.п.
Значение теории оптимальных систем для практики исключительно велико. Без нее трудно создавать оптимальные САУ. Теория оптимальных систем позволяет оценить тот предел, который может быть достигнут в оптимальной системе, сравнить ее с показателями действующей не оптимальной системы и выяснить, целесообразно ли в рассматриваемом случае заниматься разработкой оптимальной системы.
Принципы оптимального управления получают все большее распространение на практике. Они позволили создать новые автоматические регуляторы, и достигнуть существенного процесса в их основных свойствах. Несмотря на полученные результаты ряд важнейших проблем оптимального управления остается еще не решенным. К ним относятся проблемы построения систем, близким к оптимальным, синтез оптимальных управляющих устройств и др.
Оптимизация любого процесса заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции или соответственно оптимальных условий проведения данного процесса.
Для оценки оптимума необходимо прежде всего выбрать критерии оптимизации. В зависимости от конкретных условий в качестве критерия оптимизации можно взять технологический критерий, например, максимальный съем продукции с единицы объема аппарата; экономический критерий минимальная стоимость продукта при заданной производительности и др.
На основании выбранного критерия оптимизации составляется так называемая целевая функция или функция выгоды, представляющая собой зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение. Задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции. Следует иметь в виду, что проблемы оптимизации возникают в тех случаях, когда необходимо решать компромиссную задачу преимущественного улучшения двух или более количественных характеристик, различным образом влияющих на переменные процесса, балансируя одну против другой. Например, эффективность процесса балансирует против производительности; качество - против количества; запас единиц продукции против реализации их; производительность против затрат и т.д.
Для автоматически управляемого процесса, автоматически управляемой системы, различают две стадии оптимизации: статическую и динамическую.
Статическая оптимизация решает вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, а динамическая - создание и реализация системы оптимального управления процессом.
В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей принимаются различные математические методы оптимизации. Все они сводятся к тому, чтобы найти минимум или максимум, описываемой уравнением целевой функции.
При выборе метода оптимизации необходимо учитывать могущие возникнуть вычислительные трудности: объем вычислений, сложность самого метода, размерность задач и т.п. Целесообразно производить по возможности предварительные оценки положения оптимума какой-либо конкретной задачи. Для этого необходимо детально рассмотреть исходные данные и основные соотношения между переменными. Для сокращения размерности задачи часто используется прием сведения нескольких переменных к наиболее существенным.
Целесообразно применение однотипных вычислительных схем. При использовании вычислительных машин с помощью стандартных подпрограмм удается упростить расчеты и лишь для целевых функций требуется создавать специальную программу.
Не представляется возможным изложить твердые правила упрощения задач для всех возможных случаев; необходимо каждый раз подходить к выбору метода оптимизации и решению задачи, исходя из конкретного существа самой задачи.
Системный анализ- это методология исследования любых объектов средством представления их в качестве систем и анализа этих систем. Система это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных для достижения поставленной цели. Для выявления элементов производят декомпозицию системы. Технологическая система совокупность технологических процессов и средств для их реализации.
Любую технологическую систему расчленяют на 4 основных элемента:
В зависимости от масштабов технологические системы бывают:
Процессы в системном анализе бывают детерминированные и стохастические. Детерминированные характеризуются однозначной непрерывной зависимостью между входными и выходными величинами. при этом каждому значению входной величины соответствует определенное значение выходной величины. В стохастических процессах изменение определяющих величин происходит беспорядочно хаотично и чаще всего дискретно. Значение выходной величины не находится в соответствии с входной.
Этап 1.
Этап 2: Постановка задачи оптимизации.
Этап 3: Выбор математической модели.
Этап 4: Идентификация математической модели.
Этап 5: Анализ результатов моделирования.
Этап 6: Уточнение задачи оптимизации.
Этап 7: Анализ результатов эксперимента.
Алгебру отношений часто называют реляционной алгеброй, основная идея которой состоит в том, что коль скоро отношения являются множествами, то средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретико-множественных операциях, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для баз данных.
Существует много подходов к определению реляционной алгебры, которые различаются набором операций и способами их интерпретации, но в принципе, более или менее равносильны. Мы опишем немного расширенный начальный вариант алгебры, который был предложен Коддом. В этом варианте набор основных алгебраических операций состоит из восьми операций, которые делятся на два класса теоретико-множественные операции и специальные реляционные операции. В состав теоретико-множественных операций входят операции:
Специальные реляционные операции включают:
Кроме того, в состав алгебры включается операция присваивания, позволяющая сохранить в базе данных результаты вычисления алгебраических выражений, и операция переименования атрибутов, дающая возможность корректно сформировать заголовок (схему) результирующего отношения.
Если не вдаваться в некоторые тонкости, то почти все операции предложенного выше набора обладают очевидной и простой интерпретацией.
При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.
Операция пересечения двух отношений производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.
Отношение, являющееся разностью двух отношений включает все кортежи, входящие в отношение первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.
При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.
Результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.
При выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда.
При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.
У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибутных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает со множеством значений второго операнда.
Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.
Поскольку результатом любой реляционной операции (кроме операции присваивания) является некоторое отношение, можно образовывать реляционные выражения, в которых вместо отношения-операнда некоторой реляционной операции находится вложенное реляционное выражение.
Каждое отношение характеризуется схемой (или заголовком) и набором кортежей (или телом). Поэтому, если действительно желать иметь алгебру, операции которой замкнуты относительно понятия отношения, то каждая операция должна производить отношение в полном смысле, т.е. оно должно обладать и телом, и заголовком. Только в этом случае будет действительно возможно строить вложенные выражения.
Заголовок отношения представляет собой множество пар <имя-атрибута, имя-домена>. Если посмотреть на общий обзор реляционных операций, то видно, что домены атрибутов результирующего отношения однозначно определяются доменами отношений-операндов. Однако с именами атрибутов результата не всегда все так просто.
Например, представим себе, что у отношений-операндов операции прямого произведения имеются одноименные атрибуты с одинаковыми доменами. Каким был бы заголовок результирующего отношения? Поскольку это множество, в нем не должны содержаться одинаковые элементы. Но и потерять атрибут в результате недопустимо. А это значит, что в этом случае вообще невозможно корректно выполнить операцию прямого произведения.
Аналогичные проблемы могут возникать и в случаях других двуместных операций. Для их разрешения в состав операций реляционной алгебры вводится операция переименования. Ее следует применять в любом случае, когда возникает конфликт именования атрибутов в отношениях операндах одной реляционной операции. Тогда к одному из операндов сначала применяется операция переименования, а затем основная операция выполняется уже безо всяких проблем.
Хотя в основе теоретико-множественной части реляционной алгебры лежит классическая теория множеств, соответствующие операции реляционной алгебры обладают некоторыми особенностями.
Начнем с операции объединения (все, что будет говориться по поводу объединения, переносится на операции пересечения и взятия разности). Смысл операции объединения в реляционной алгебре в целом остается теоретико-множественным. Но если в теории множеств операция объединения осмысленна для любых двух множеств-операндов, то в случае реляционной алгебры результатом операции объединения должно являться отношение. Если допустить в реляционной алгебре возможность теоретико-множественного объединения произвольных двух отношений (с разными схемами), то, конечно, результатом операции будет множество, но множество разнотипных кортежей, т.е. не отношение. Если исходить из требования замкнутости реляционной алгебры относительно понятия отношения, то такая операция объединения является бессмысленной.
Все эти соображения приводят к появлению понятия совместимости отношений по объединению: два отношения совместимы по объединению в том и только в том случае, когда обладают одинаковыми заголовками. Более точно, это означает, что в заголовках обоих отношений содержится один и тот же набор имен атрибутов, и одноименные атрибуты определены на одном и том же домене.
Если два отношения совместимы по объединению, то при обычном выполнении над ними операций объединения, пересечения и взятия разности результатом операции является отношение с корректно определенным заголовком, совпадающим с заголовком каждого из отношений-операндов. Напомним, что если два отношения «почти» совместимы по объединению, т.е. совместимы во всем, кроме имен атрибутов, то до выполнения операции типа соединения эти отношения можно сделать полностью совместимыми по объединению путем применения операции переименования.
Заметим, что включение в состав операций реляционной алгебры трех операций объединения, пересечения и взятия разности является очевидно избыточным, поскольку известно, что любая из этих операций выражается через две других. Тем не менее, Кодд в свое время решил включить все три операции, исходя из интуитивных потребностей потенциального пользователя системы реляционных БД, далекого от математики.
Другие проблемы связаны с операцией взятия прямого произведения двух отношений. В теории множеств прямое произведение может быть получено для любых двух множеств, и элементами результирующего множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Поскольку отношения являются множествами, то и для любых двух отношений возможно получение прямого произведения. Но результат не будет отношением! Элементами результата будут являться не кортежи, а пары кортежей.
Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции взятия прямого произведения расширенное прямое произведение отношений. При взятии расширенного прямого произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, являющийся конкатенацией (или слиянием) одного кортежа первого отношения и одного кортежа второго отношения.
Но теперь возникает второй вопрос как получить корректно сформированный заголовок отношения-результата? Очевидно, что проблемой может быть именование атрибутов результирующего отношения, если отношения-операнды обладают одноименными атрибутами.
Эти соображения приводят к появлению понятия совместимости по взятию расширенного прямого произведения. Два отношения совместимы по взятию прямого произведения в том и только в том случае, если множества имен атрибутов этих отношений не пересекаются. Любые два отношения могут быть сделаны совместимыми по взятию прямого произведения путем применения операции переименования к одному из этих отношений.
Следует заметить, что операция взятия прямого произведения не является слишком осмысленной на практике. Во-первых, мощность ее результата очень велика даже при допустимых мощностях операндов, а во-вторых, результат операции не более информативен, чем взятые в совокупности операнды. Основной смысл включения операции расширенного прямого произведения в состав реляционной алгебры состоит в том, что на ее основе определяется действительно полезная операция соединения.
По поводу теоретико-множественных операций реляционной алгебры следует еще заметить, что все четыре операции являются ассоциативными. Т. е., если обозначить через OP любую из четырех операций, то (A OP B) OP C = A (B OP C), и следовательно, без введения двусмысленности можно писать A OP B OP C (A, B и C - отношения, обладающие свойствами, требуемыми для корректного выполнения соответствующей операции). Все операции, кроме взятия разности, являются коммутативными, т.е. A OP B = B OP A.
1. Каковы подсистемы системы "ВУЗ"? Какие связи между ними существуют? Описать их внешнюю и внутреннюю среду, структуру. Классифицировать (с пояснениями) подсистемы. Описать вход, выход, цель, связи указанной системы и ее подсистем. Нарисовать топологию системы.
2. Привести пример некоторой системы, указать ее связи с окружающей средой, входные и выходные параметры, возможные состояния системы, подсистемы. Пояснить на этом примере (т.е. на примере одной из задач), возникающих в данной системе конкретный смысл понятий "решить задачу" и "решение задачи". Поставить одну проблему для этой системы.
3. Привести морфологическое, информационное и функциональное описания одной-двух систем. Являются ли эти системы плохо структурируемыми, плохо формализуемыми системами? Как можно улучшить их структурированность и формализуемость?
4. Составить спецификации систем (описать системы), находящихся в режиме развития и в режиме функционирования. Указать все атрибуты системы.
5. Привести примеры систем, находящихся в отношении: а) рефлексивном, симметричном, транзитивном; б) несимметричном, рефлексивном, транзитивном; в) нетранзитивном, рефлексивном, симметричном; г) нерефлексивном, симметричном, транзитивном; д) эквивалентности.
6. Найти и описать две системы, у которых есть инвариант. Изоморфны ли эти системы?
Задача 1.
Подсистемами системы ВУЗ могут быть такие системы как деканат, бухгалтерия, студенческий совет и др.
Цели данных подсистем:
Примерами параметров системы могут быть:
Системы «ВУЗ», «Деканат», «Бухгалтерия», «Студенческий совет» можно отнести:
Задача 2.
Система «Налоговая инспекция». Информации может быть типа:
Основные системные функции:
Основные системные цели системы:
Это открытая, смешанного происхождения система, основные переменные которой можно описывать также смешанным образом (количественно и качественно), в частности, собираемость налогов это обычно количественно описываемая характеристика; структуру налоговой инспекции можно описать и качественно, и количественно. По типу описания закона (законов) функционирования системы, эту систему можно отнести к не параметризованным в целом, хотя возможно выделение подсистем различного типа и описания, в частности, подсистемы анализа, информационного обеспечения, работы с юридическими и физическими лицами, юридический отдел и др.
Основные управляющие параметры в системе параметры, стимулирующие своевременную и полную уплату налогов, прибыльность предприятий, а не штрафные санкции. Например, налог на прибыль - основной управляющий фактор. В налоговых системах имеются два основных типа управляющих параметров фискального и стимулирующего характера.
Задача 3.
Пример 1. При износе механической детали или электронного блока теряется информация (потери вещества могут быть либо незначительными, либо вовсе отсутствовать). Заменить деталь исправной означает восполнить информационную потерю системы (в данном случае при помощи системы более высокого порядка). Априорная информация заключена в остальных деталях (блоках) системы, которые предполагаются исправными и без которых новая деталь бесполезна.
Пример 2. Человек воспринимает образную и семантическую информацию, поступающую от рецепторов, благодаря понятийному и категорийному аппарату, выработанному ранее. Язык эмоций категорий искусства не может быть выражен ни на каком естественном или формальном языке. Искусство требует для восприятия априорных данных, т.е. определенной подготовки. Фраза «Истинное искусство понятно всем» означает только то, что эстетическое наслаждение, порождаемое некоторыми видами искусства, основано на весьма распространенных и легко усваиваемых понятиях, возникающих у человека в ранние годы жизни в процессе общения с природой и другими людьми. Ассоциация возникает в процессе формирования личного опыта: “Запах может напоминать нам весь цветок, но только если он был нам ранее известен”. Общественное мнение формируется на основании обобщенных наблюдений и укоренившихся представлений.
Существует экстремальная зависимость количества воспринимаемой информации от количества априорной информации. При нулевой и бесконечной априорной информации из носителя черпается нулевая информация. Существует некоторое значение априорной информации, при котором усваивается максимальная информация. Для максимального усвоения, морфология носителя априорной информации должна быть достаточно близкой к морфологии носителя новой информации (элементы новой детали должны сопрягаться с остальными деталями машины).
Результатом структурного, функционального и информационного описания системы должно быть полное представление о механизме ее функционирования. Особенности системного подхода в данном случае заключаются в следующем:
Задача 4.
Деятельность (работа) системы может происходить в двух основных режимах: развитие (эволюция) и функционирование. Функционированием называется деятельность, работа системы без смены (главной) цели системы. Это проявление функции системы во времени. Развитием называется деятельность системы со сменой цели системы. При функционировании системы явно не происходит качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура качественно изменяется.
Развитие борьба организации и дезорганизации в системе, она связана с накоплением и усложнением информации, ее организации.
Пример. Информатизация страны в ее наивысшей стадии всемерное использование различных баз знаний, экспертных систем, когнитивных методов и средств, моделирования, коммуникационных средств, сетей связи, обеспечение информационной а, следовательно, любой безопасности и др.; это революционное изменение, развитие общества. Компьютеризация общества, региона, организации без постановки новых актуальных проблем, т.е. «навешивание компьютеров на старые методы и технологии обработки информации» это функционирование, а не развитие.
Задача 5.
а) рефлексивном, симметричном, транзитивном;
Пример: разделение контингента учащихся конкретной школы на классы.
б) несимметричном, рефлексивном, транзитивном;
Пример: на множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» нестрогого.
в) нетранзитивном, рефлексивном, симметричном;
Пример: отношение толерантности, используется при классификациях информации в базах знаний.
г) нерефлексивном, симметричном, транзитивном;
Пример: выражение «2*2» - нечетное число, т.к 4 четное.
д) эквивалентности.
Пример: выписанное врачом лекарство, фактически в рецепте указывается класс эквивалентных лекарств, поскольку врач не может указать совершенно конкретный экземпляр упаковки таблеток или ампул. Т.е. всевозможные лекарства разбиты на классы отношением эквивалентности.
Задача 6.
Если рассматривать процесс познания в любой предметной области, познания любой системы, то глобальным инвариантом этого процесса является его спиралевидность. Следовательно, спираль познания это инвариант любого процесса познания, независимый от внешних условий и состояний (хотя параметры спирали и его развертывание, например, скорость и крутизна развертывания зависят от этих условий). Цена инвариант экономических отношений, экономической системы; она может определять и деньги, и стоимость, и затраты. Понятие «система» инвариант всех областей знания.
При определенных условиях практически любая величина может сохраняться. Например, скорость при равномерном движении, масса при малых скоростях, ускорение при постоянной силе. В состоянии инфляции реальная стоимость доллара падает. Доход, привязанный к уровню цен, симметричен относительно инфляционных процессов. Условия сохранения величин в перечисленных примерах специфичны, а области их сохранения ограничены. Это частные инварианты.
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 10946. | 9.7 KB | ||
| В зависимости от этого различают по следующие виды исследований рынка: Разведочное исследование маркетинговое исследование проводимое с целью сбора предварительной информации необходимой для наилучшего определения проблем и выдвигаемых предположений гипотез в рамках которых ожидается реализация маркетинговой деятельности а также для уточнения терминологии и установления приоритетов среди задач исследований. Наиболее часто усилия исследователей концентрируются на таких объектах как Объем рынка Объем рынка это измеренный... | |||
| 16911. | Место и роль государственно-частного партнерства в системе экономических категорий: попытка системного анализа | 10.23 KB | |
| Москва Место и роль государственно-частного партнерства в системе экономических категорий: попытка системного анализа Государственно-частное партнерство ГЧП в мировой экономической теории и практике понимается в двух смыслах. В качестве форм ГЧП выступают: государственный контракт на выполнение работ или оказание услуг с инвестиционными обязательствами частного сектора аренда государственной и муниципальной собственности смешанные предприятия соглашения о разделе продукции концессии. ГЧП является одним из краеугольных камней теории... | |||
| 559. | Цели и задачи БЖД | 7.29 KB | |
| Цели и задачи БЖД Условия труда и жизни человека защита его здоровья волновали человечество с древнейших времен. Однако с приходом двадцатого столетия с началом эпохи научнотехнического прогресса вопросами безопасности деятельности человека и его взаимодействия с окружающей средой вплотную занялись ученые. Дисциплина Безопасность жизнедеятельности призвана обобщить знания необходимые для обеспечения комфортного состояния и безопасности человека во взаимодействии с окружающей средой. Безопасность жизнедеятельности это наука изучающая... | |||
| 7686. | Предмет экология, цели и задачи | 19.59 KB | |
| Фотосинтез Синтез органических веществ из неорганических протекает в зеленой растительности под действие солнечной энергии. Поток энергии в экосистеме заключается в 1м законе термодинамики. Окисления органического вва кислорода сопровождается разрывом химических связей и высвобождением энергии в форме тепла называется клеточное дыхание. | |||
| 18769. | Оценка недвижимости, ее цели, задачи и назначение | 20.87 KB | |
| Правовая среда функционирования объекта недвижимости формируется системой органов законодательной исполнительной и судебной власти и их институтов во взаимодействии с хозяйствующими субъектами собственниками имущества и рынками с применением властных полномочий на основании нормативных актов. Правовое понятие недвижимости является наиболее важным. Можно не иметь представления об экономическом содержании недвижимости и в то же время быть активным участником отношений связанных с нею: владеть недвижимостью покупать и продавать ее... | |||
| 10641. | Предмет, задачи, цели, содержание экологии | 76.59 KB | |
| Предмет и задачи дисциплины Термин экология от греческого oikos жилище местообитание введен в литературу в 1866 г. Реймерс в словаресправочнике Природопользование 1990 указывает что экология это: 1 часть биологии биоэкология изучающая отношения организмов особей популяций биоценозов и т. Тот же автор в другой работе отмечает что для экологии характерен широкий системный межотраслевой взгляд Экология это совокупность отраслей знания исследующих взаимодействие между биологически значимыми отдельностями и между ними и... | |||
| 7910. | Смысл, цели и задачи инноватики в образовании | 10.99 KB | |
| Все остальные изменения модернизация образования изменение продолжительности среднего или высшего образования доступ школ к Интернету и т. Развитие обусловлено не только заказом общества и личности на изменение системы образования но и необходимостью педагогического обеспечения связи прошлого и будущего. Педагогическая инноватика наука изучающая природу закономерности возникновения и развития педагогических инноваций в отношении субъектов образования а также обеспечивающая связь педагогических традиций с проектированием... | |||
| 7222. | Цели, задачи, функции идентификации товаров | 18.41 KB | |
| Цели задачи функции идентификации товаров Идентификация это отождествление установление совпадения чеголибо с чемлибо. Проведение качественной идентификации очень сложный емкий длительный и часто дорогостоящий процесс. Цель идентификации выявление и подтверждение подлинности конкретного вида и наименования товара а также соответствия определенным требованиям или информации о нем указанной на маркировке и или в товарно-сопроводительных документах. Для достижения этих целей необходима дальнейшая разработка теоретических основ и... | |||
| 11336. | ПОНЯТИЕ, СУЩНОСТЬ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УГОЛОВНОГО ПРОЦЕССА | 93.88 KB | |
| Актуальность избранной темы заключается в том, что уголовный процесс является одним из основных институтов права в государстве, в условиях гуманизации законодательства в целом вопрос о понятии уголовного процесса, его сущности, предназначении как института права нуждается в исследовании. | |||
| 20061. | Краткая история развития охраны труда. Цели и задачи дисциплины | 15 KB | |
| Цели и задачи дисциплины Наивысшим приоритетом всякой деятельности являются человеческая жизнь и здоровье об этом свидетельствует и логика экономического развития. В течение 19 века большинство европейских стран постепенно приняло законодательство адекватное новым тенденциям в развитии промышленности в Германии и Франции акты об охране труда были приняты и начали действовать к середине века. В 1890 году на конференции в Берлине представители пятнадцати государств приняли первые международные нормы труда и утвердили положение о надзоре за... | |||
Современный подход к решению технологических задач основан на принципах системного анализа. Согласно этим принципам технологический процесс рассматривается как сложная система, состоящая из элементов различных уровней детализации, начиная от молекулярного и кончая отдельным процессом.
Сущность системы невозможно понять, рассматривая только свойства отдельных элементов; для нее еще существенен, как способ взаимодействия элементов между собой, так и взаимодействие элементов или системы в целом с окружающей средой. Анализ элементарных процессов, производимый порознь, не дает еще возможности судить о какой-либо стадии технологического процесса в целом, точно так же, как и анализ отдельных стадий процесса без выявления взаимосвязи между ними и с окружающей средой, не дает возможности судить обо всем технологическом процессе.
При анализе технологического производства (цеха, завода, комбината) принято выделять несколько уровней иерархии, между которыми существуют отношения соподчиненности. На первом уровне находятся элементарные процессы технологии (химические, массообменные, тепловые, механические, гидромеханические) и на более высоких - элементы, которые могут быть выделены в таковые по какому-либо признаку, например, по административно-хозяйственному или производственному (цеха, производства, предприятия и т.д.). При анализе отдельного процесса в качестве элементов или ступеней иерархии могут выступать явления на макро- и микроуровнях, в совокупности определяющие целевую функцию процесса, например, химическое превращение, теплообмен и т. д. Основная идея системного анализа как раз и состоит в применении общих принципов разделения (декомпозиции) системы на отдельные элементы и установление связей между ними, в определении цели исследования и определения этапов для достижения этой цели.
Предметом изучения данного курса являются следующие системы: элементарные процессы; основные стадии технологического процесса, как правило, представляющие собой совокупность нескольких элементарных процессов; технологический процесс производства материалов в целом, а также сам результат производства - строительный материал как система.
Системный подход к исследованию технологических процессов имеет цель получения оценок функционирования процесса на любом уровне декомпозиции и осуществляется в несколько этапов. Отдельный элемент системы в зависимости от поставленной цели может рассматриваться как отдельная система с более детализованными уровнями декомпозиции.
Академик В. В. Кафаров выделяет четыре основных этапа системного исследования процесса.
1 этап - Смысловой и качественный анализы объекта производятся для выявления уровней декомпозиции, отдельных элементов и связей между ними. Установление уровней иерархии, выбор элементов осуществляются исходя из общей цели исследования и степени изученности процесса.
2этап - Формализация имеющихся знаний об элементах и их взаим о действии и представление этих знаний делается в виде математических моделей. Источником знаний обычно служат фундаментальные законы и экспериментальные данные. Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени его изученности.
3 этап - Математическое моделирование как метод исследования (классификация моделей и общие принципы моделирования изложены ниже) в настоящее время получил широкое распространение. Его применение непосредственно связано с ЭВМ. Сочетая достоинства теоретических и экспериментальных методов исследования, математическое моделирование позволяет не только исследовать явления, недоступные этим методам (в силу сложности математического описания или невозможности технической реализации), но и обобщать результаты на основе многократного использования модели и делать прогнозы о возможном поведении процесса при изменении определяющих параметров. Математическое моделирование - это воспроизведение реально протекающих явлений на модели. Адекватность, т. е. соответствие результатов моделирования экспериментальным данным, полученным на реальном объекте, определяется уровнем знаний о процессе и обоснованностью принятых допущений. Математическая модель представляет собой совокупность математического описания и алгоритма решения. Алгоритм должен быть доведен до конкретной реализации, т. е. до получения количественной связи между параметрами в результате выполнения программы на ЭВМ.
Рисунок 1 – Структура математической модели
4 этап - Идентификация математических моделей элементов состоит в определении неизвестных параметров и оценке параметров состояния объекта.
Явления, определяющие процессы химического превращения, диффузионного, конвективного и турбулентного переноса вещества, распределения материальных и тепловых потоков по своей природе, являются вероятностными. Детерминированные фундаментальные законы отражают лишь общий характер явления при совокупности ограничений и допущений. И в то же время, являясь основным аппаратом при построении математических моделей процесса, для решения конкретной задачи они нуждаются в количественных оценках вероятности свершения акта взаимодействия на микро- и макроуровнях.
Получить более реальные характеристики процесса можно лишь после проведения коррекции параметров модели, исходя из заданного критерия, по экспериментальным данным. Идентификация математической модели является одной из основных задач моделирования технологических процессов, и ее решение, особенно для нелинейных систем, практически невозможно без применения ЭВМ .
Итак, рассматривая технологический процесс как сложную систему, необходимо учитывать взаимодействие ее с внешней средой и внутренние взаимодействия отдельных элементов системы. Управляемую систему можно изобразить схемой, представленной на рисунке 2.
Рисунок 2 – Возмущающие воздействия среды
Это схема внешних связей системы. Всякая система имеет входы (обычно называются факторами и обозначаются X i) и выходы (часто называются "параметры оптимизации" и обозначаются Y j). Система с собственными параметрами (X is – геометрия аппарата, температура кипения рабочей жидкости и т.п.) со стороны внешней среды подвержена возмущениям ξ, имеющим случайный характер; для целенаправленного изменения значений выходов Y j и компенсации возмущений ξ используют управляющие воздействия ΔX i или ΔX is , формируемые на основе информации о числовых значениях Y j , X i и X is . Под информацией понимают фактические данные о структуре системы, происходящих в ней явлениях, возможных состояниях, поведении при изменении входных факторов или под воздействием случайных возмущений и т.п.
Количество информации определяется целями исследования. Она может быть собрана двумя разными способами: наблюдением и экспериментом. Наблюдение – это целенаправленное восприятие объекта без вмешательства в его поведение. Эксперимент – активное воздействие на объект с планомерным изменением, комбинированием различных условий с целью получения необходимого эффекта. Это более высокая ступень эмпирического уровня познания.
Воздействующие факторы различают: контролируемые, но нерегулируемые: известные (измеренные), но неизменяемые произвольно. Нерегулируемость связана с трудоемкостью регулирования. Например, практически невозможно изменить соотношение высоты и диаметра сушильного барабана в процессе его работы.
Контролируемые и регулируемые входы - это те воздействия, которые изменяют, чтобы управлять системой. Поэтому их обычно называют управляющими факторами или управлениями.
Неконтролируемые факторы - воздействия на систему, которые находятся вне нашего контроля. Причины неконтролируемости факторов могут быть различны:
1) неизученность объекта - неизвестно влияет ли данный фактор существенно на функционирование системы;
2) невозможность контролировать – например, индивидуальность человека;
3) каждое воздействие из этого множества слишком слабо, чтобы его стоило контролировать.
С другой стороны, воздействий так много, что все их контролировать практически невозможно, а совокупность воздействий может оказаться весьма ощутимой. Это влияние носит случайный характер. Обычно влияние неконтролируемых факторов называют шумом. Влияние шума на производстве проявляется в случайных возмущениях режима, в экспериментальных исследованиях - в случайных ошибках опытов .
Классификацию внешних связей системы можно представить в виде схемы, изображенной на рисунке 3.
Рисунок 3 – Классификация внешних связей системы
