Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;

2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

hαi=1⋅ΔρρΔT,

где hαi - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило названиесверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Явление сверхпроводимости

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ - явление, заключающееся в том, что у мн. хим. элементов, соединений, сплавов (наз. сверхпроводниками)при охлаждении ниже определ. (характерной для данного материала) темп-ры Т с наблюдается переход из нормального в т. н. сверхпроводящее состояние, в к-ром их электрич. сопротивление пост. току полностью отсутствует. При этом переходе структурные и оптич. (в области видимого света) свойства сверхпроводников остаются практически неизменными. Электрич. и магн. свойства вещества в сверхпроводящем состоянии (фазе) резко отличаются от этих же свойств в нормальном состоянии (где они, как правило, являются металлами) или от свойств др. материалов, к-рые при тех же темп-pax в сверхпроводящее состояние не переходят.

Явление С. открыто Г. Камерлинг-Оннесом (Н. Каmerlingh-Onnes, 1911) при исследовании низкотемпературного хода сопротивления ртути. Он обнаружил, что при охлаждении ртутной проволоки ниже 4 К её сопротивление скачком обращается в нуль. Нормальное состояние может быть восстановлено при пропускании через образец достаточно сильного тока [превышающего критический ток I С (Т)] или помещением его в достаточно сильное внеш. магн. поле [превышающее критическое магнитное поле Н С (Т)] .

В 1933 Ф. В. Мейснером (F. W. Meissner) и Р. Оксенфельдом (R. Ochsenfeld) обнаружено др. важнейшее свойство, характерное для сверхпроводников (см. Мейснера эффект: )внеш. магн. поле, меньшее нек-рого критич. значения (зависящего от типа вещества), не проникает в глубь сверхпроводника, имеющего форму бесконечного сплошного цилиндра, ось к-рого направлена вдоль поля, и отлично от нуля лишь в тонком поверхностном слое. Это открытие позволило Ф. и Г. Лондонам (F. London, H. London, 1935) сформулировать феноменологич. теорию, описывающую магнитостатику сверхпроводников (см. Лондонов уравнение ),однако природа С. оставалась неясной.

Открытие в 1938 сверхтекучести н объяснение этого явления Л. Д. Ландау на основе сформулированного им критерия (см. Ландау теория сверхтекучести)для систем бозе-частиц давали основание предполагать, что С. можно трактовать как сверхтекучесть электронной жидкости, однако фермиевская природа электронов и кулоновское отталкивание между ними не позволили просто перенести теорию сверхтекучести на С. В 1950 В. Л. Гинзбург и Ландау на основе теории фазовых переходов 2-го рода (см. Ландау теория)сформулировали феноменологич. ур-ния, описывающие термодинамику и эл--магн. свойства сверхпроводников вблизи критич. темп-ры Т с . Построение микроскопич. теории (см. ниже) обосновало Гинзбурга - Ландау теорию и уточнило входящие в феноменологич. ур-ния постоянные. Открытие зависимости критич. темп-ры Т с перехода в сверхпроводящее состояние металла от его изотопного состава (изотопический эффект,1950) свидетельствовало о влиянии кристаллич. решётки на С. Это позволило X. Фрёлиху (Н. Frohlich) и Дж. Бардину (J. Bardeen) продемонстрировать возможность возникновения между электронами в присутствии кристаллич. решётки специфического притяжения, к-рое может превалировать над их кулоновским отталкиванием, а впоследствии Л. Куперу (L. Cooper, 1956) - возможность образования электронами связанных состояний - куперовских пар (Купера эффект).

В 1957 Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шрпффером (J. Schrieffer) была сформулирована микроскопич. теория С., к-рая объяснила это явление на основе бозе-конденсации куперовских пар электронов, а также позволила в рамках простой модели (см. Бардина - Купера - Шриффера модель, модель БКШ) описать мн. свойства сверхпроводников.

Практич. использование сверхпроводников ограничивалось низкими значениями критич. полей (~1 кЭ) и темп-р (~20 К). В 1952 А. А. Абрикосов н Н. Н. Заварицкий на основании анализа эксперим. данных о критич. магн. полях тонких сверхпроводящпх плёнок указали на возможность существования нового класса сверхпроводников (с их необычными магн. свойствами ещё в 1937 столкнулся Л. В. Шубников, одним из важнейших отличий от обычных сверхпроводников является возможность протекания сверхпроводящего тока при неполном вытеснении магн. поля из объёма сверхпроводника в широком диапазоне магн. полей). Это открытие определило в дальнейшем разделение сверхпроводников на сверхпроводники первого рода и сверхпроводники второго рода.Использование сверхпроводников 2-го рода впоследствии позволило создать сверхпроводящие системы с высокими критич. полями (порядка сотен кЭ).

Поиск сверхпроводников с высокими критич. темп-рами стимулировал исследование новых типов материалов. Были исследованы мн. классы сверхпроводящих систем, синтезированы органические сверхпроводники и магнитные сверхпроводники,однако до 1986 макс. критич. темп-pa наблюдалась у сплава Nb 3 Ge (Т с 23 К). В 1986 И. Г. Беднорцем (J. G. Bednorz) и К. А. Мюллером (К. A. Muller) был открыт новый класс металлоксидных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) (см. Оксидные высокотемпературные сверхпроводники),критич. темп-pa к-рых в течение двух последующих лет была «поднята» от 30-35 К до 120-125 К. Эти сверхпроводники интенсивно изучаются, ведутся поиски новых, улучшаются технол. свойства существующих, на основе к-рых уже создаются нек-рые приборы.

Важным достижением в области С. стало открытие в 1962 Джозефсона эффекта туннелирования куперовских пар между двумя сверхпроводниками через тонкую диэлектрич. прослойку. Это явление легло в основу новой области применений сверхпроводников (см.Слабая сверхпроводимость, Криоэлектронные приборы) .

Природа сверхпроводимости . Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой они образуют куперовские пары, подчиняющиеся бозевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки) . Эл--статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит. силы притяжения, действующей на др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы фермиповерхности . Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс. энергией фонона , где w D - дебаевская частота, v s - скорость звука, о - постоянная решётки (см. Дебая температура; )в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной , где v F - скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение неопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве:
где М - масса иона остова, т - масса электрона. Величина см, т. е. фононное притяжение оказывается дальнодействующим (по сравнению с межатомными расстояниями). Кулоновское отталкивание электронов обычно несколько превышает по величине фононное притяжение, но благодаря экранированию на межатомных расстояниях оно эффективно ослабляется и фононное притяжение может преобладать, объединяя электроны в пары. Сравнительно небольшая энергия связи куперовской пары оказывается существенно меньше кинетической энергии электронов, поэтому, согласно квантовой механике, связанные состояния не должны были бы возникнуть. Однако в данном случае речь идёт об образовании пар не из свободных изолиров. электронов в трёхмерном пространстве, а из квазичастиц ферми-жидкости при заполненной большой поверхности Ферми. Это приводит к фактич. замене трёхмерной задачи на одномерную, где связанные состояния возникают при сколь угодно слабом притяжении.

В модели БКШ спариваются электроны с противоположными импульсами р и -р (полный импульс куперовской пары равен 0). Орбитальный момент и суммарный спин пары также равны 0. Теоретически при нек-рых нефононных механизмах С. возможно спаривание электронов и с ненулевым орбитальным моментом. По-видимому, спаривание в такое состояние осуществляется в сверхпроводниках с тяжёлыми фермионами(напр., CeCu 2 Si 2 , CeCu 6 , UB 13 , СеА1 3).

В сверхпроводнике при темп-ре Т < Т с часть электронов, объединённых в куперовские пары, образуют бозе-конденсат (см. Бозе - Эйнштейна конденсация) . Все электроны, находящиеся в бозе-конденсате, описываются единой когерентной волновой ф-цией . Остальные электроны пребывают в возбуждённых над-конденсатных состояниях (фермиевские квазичастицы), причём их энергетич. спектр перестраивается по сравнению со спектром электронов в нормальном металле. В изотропной модели БКШ зависимость энергии электронов e от импульса р в сверхпроводнике имеет вид (р F - ферми-импульс):

Рис. 1. Перестройка энергетического спектра электронов в сверхпроводнике (сплошная линия) по сравнению с нормальным металлом (пунктир) .

Рис. 2. Температурная зависимость энергетической щели в модели БКШ .

Т. о., вблизи уровня Ферми (рис. 1) в спектре (1) возникает энергетическая щель . Для того чтобы возбудить электронную систему с таким спектром, необходимо разорвать хотя бы одну куперовскую пару. Поскольку при этом образуются два электрона, то на каждый из них приходится энергия не меньшая , так что имеет смысл энергии связи куперовской пары. Величина щели существенно зависит от темп-ры (рис. 2), при она ведёт себя как , а при Т = 0 достигает макс. значения , причём

где - плотность одноэлектронных состояний вблизи поверхности Ферми, g - эфф. константа межэлектронного притяжения.

В модели БКШ связь между электронами предполагается слабой и критич. темп-pa оказывается малой по сравнению с характерными фононными частотами . Однако для ряда веществ (напр., Рb) это условие не выполняется и параметр (сильная связь). В литературе обсуждается даже приближение . Сверхпроводники с сильной связью между электронами описываются т. н. уравнениями Э л и а ш б е р г а (Г. М. Элиашберг, 1968), из к-рых видно, что на величину Т с не возникает никаких принципиальных ограничений.

Наличие щели в спектре электронов приводит к экспоненц. зависимости в области низких темп-р всех величин, определяющихся числом этих электронов (напр., электронной теплоёмкости и теплопроводности, коэффициентов поглощения звука и низкочастотного эл--магн. излучения).

Вдали от ферми-уровня выражение (1) описывает энергетич. спектр электронов нормального металла, т. е. эффект спаривания оказывает влияние на электроны с импульсами в области шириной . Пространственный масштаб куперовской корреляции («размер» пары) . Корреляционнаядлина см (ниж. предел реализуется у ВТСП), однако обычно намного превышает период кристаллич. решётки.

Эл--динамич. свойства сверхпроводников зависят от соотношения между стандартной корреляц. длиной и характерной толщиной поверхностного слоя, в к-ром существенно изменяется величина эл--магн. поля , где n s - концентрация сверхпроводящих (спаренных) электронов, е - заряд электрона. Если (такая область всегда имеется вблизи Т с , т. к. при ), то куперовские пары можно считать точечными, поэтому эл--динамика сверхпроводника является локальной и сверхпроводящий ток определяется значением векторного потенциала А в рассматриваемой точке сверхпроводника (ур-ние Лондонов). При проявляются когерентные свойства конденсата куперовских пар, эл--динамика становится нелокальной - ток в данной точке определяется значениями А в целой области размером (Пиппарда уравнение ).Такова обычно ситуация в массивных чистых сверхпроводниках (при достаточном удалении от их поверхности).

Переход металла из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствие магн. поля является фазовым переходом 2-го рода. Этот переход характеризуется комплексным скалярным параметром порядка - волновой ф-цией бозе-конденсата куперовских пар , где r - пространственная координата. В модели БКШ [при Т = Т с , а при Т = О ]. Фаза волновой ф-ции также имеет существенное значение: через градиент этой фазы определяется плотность сверхпроводящего тока j s:

где знак * обозначает комплексное сопряжение. Величина плотности тока j s также обращается в нуль при Т = Т с . Фазовый переход нормальный металл - сверхпроводник можно рассматривать как результат спонтанного нарушения симметрии по отношению к группе симметрииU(l )калибровочных преобразований волновой ф-ции . Физически это соответствует нарушению ниже Т с сохранения числа электронов в связи с их спариванием, а математически выражается появлением отличных от нуля ср. значений параметра порядка

Щель в энергетич. спектре электронов не всегда совпадает с модулем параметра порядка (как это имеет место в модели БКШ) и вообще не является необходимым условием С. Так, напр., при введении в сверхпроводник парамагн. примесей в нек-ром диапазоне их концентраций может реализовываться бесщелевая С. (см. ниже). Своеобразна картина С. в двумерных системах, где термодинамич. флуктуации фазы параметра порядка разрушают дальний порядок (см. Мёрмина-Вагнера теорема) , и тем не менее С. имеет место. Оказывается, что необходимым условием существования сверхпроводящего тока j s является даже не наличие дальнего порядка (конечного ср. значения параметра порядка ), а более слабое условие степенного убывания корреляционной функции

Тепловые свойства. Теплоёмкость сверхпроводника (как и нормального металла) состоит из электронной C es и решёточной C ps компонент. Индекс s относится к сверхпроводящей фазе, п - к нормальной, е - к электронной компоненте, р - к решёточной.

При переходе в сверхпроводящее состояние решёточная часть теплоёмкости почти не изменяется, а электронная увеличивается скачком. В рамках теории БКШ для изотропного спектра

При значение C es экспоненциально убывает (рис. 3) и теплоёмкость сверхпроводника определяется своей решёточной частьюC ps ~ Т 3 . Характерная экспоненциальная зависимость C es даёт возможность непосредственного измерения . Отсутствие этой зависимости свидетельствует о том, что в нек-рых точках поверхности Ферми энергетич. щель обращается в нуль. По всей вероятности, последнее связано с нефононным механизмом притяжения электронов (напр., в системах с тяжёлыми фермионами, где при низких темп-рах для UB 13 и для CeCuSi 2).

Рис. 3. Скачок теплоёмкости при переходе в сверхпроводящее состояние .

Теплопроводность металла при переходе в сверхпроводящее состояние не испытывает скачка, т. е. . Зависимость обусловлена рядом факторов. С одной стороны, сами электроны дают свой вклад в теплопроводность , к-рый по мере понижения темп-ры и образования куперовских пар уменьшается. С др. стороны, фононный вклад m ps начинает несколько увеличиваться, поскольку с уменьшением числа электронов увеличивается длина свободного пробега фононов (электроны, объединённые в куперовские пары, фононов не рассеивают и сами тепло не переносят). Т. о., , в то время как . В чистых металлах, где выше Т с превалирует электронная часть теплопроводности, она остаётся определяющей и при переходе в сверхпроводящее состояние; в результате при всех темп-рах ниже Т с . В сплавах же, наоборот, теплопроводность определяется в основном своей фононной частью и при переходе через начинает возрастать ввиду уменьшения числа неспаренных электронов.

Магнитные свойства. Благодаря возможности протекания в сверхпроводнике бездиссипативных сверхпроводящих токов, он при определ. условиях эксперимента проявляет эффект Мейснера, т. е. ведёт себя в присутствии не слишком сильного внеш. магн. поля как идеальныйдиамагнетик (магн. восприимчивость ). Так, для образца, имеющего форму длинного сплошного цилиндра в однородном внеш. магн. поле Н , приложенном вдоль его оси, намагниченность образца . Выталкивание внеш. магн. поля из объёма сверхпроводника приводит к понижению его свободной энергии. При этом экранирующие сверхпроводящие токи протекают в тонком поверхностном слое см. Эта величина характеризует и глубину проникновения внеш. магн. поля в образец.

По своему поведению в достаточно сильных полях сверхпроводящие материалы делятся на две группы: сверхпроводники 1-го и 2-го рода (рис. 4). Нач. участок кривых намагничивания (где ) соответствует полному эффекту Мейснера. Дальнейший ход кривых у сверхпроводников 1-го и 2-го рода существенно различается.

Рис. 4. Зависимость намагниченности от внешнего магнитного поля для сверхпроводников 1-го и 2-го рода .

Сверхпроводники 1-го рода утрачивают С. скачком (фазовый переход 1-го рода): либо при достижении соответствующей данному полю критич. темп-ры Т С (Н) , либо при повышении внеш. поля до критич. значения Н С (Т )(термодинамич. критич. поле). В точке фазового перехода, происходящего в магн. поле, в энергетич. спектре сверхпроводника 1-го рода сразу же появляется щель конечной величины. Критич. полеН С (Т )определяет разность уд. свободных энергий сверхпроводягцей F s и нормальной F п фаз:

Скрытая уд. теплота фазового перехода

где S n и S s - уд. энтропии соответствующих фаз. Скачок уд. теплоёмкости при Т = Т с

В отсутствие внеш. магн. поля при Т = Т с величина Q = О, т. е. происходит переход 2-го рода.

Согласно модели БКШ, термодинамич. критич. поле связано с критич. темп-рой соотношением

а его температурная зависимость в предельных случаях высоких и низких темп-р имеет вид:

Рис. 5. Температурная зависимость термодинамического критического магнитного поля Н с .

Обе предельные ф-лы близки к эмпирич. соотношению , к-рое хорошо описывает типичные эксперим. данные (рис. 5). В случае нецилиндрич. геометрии опыта при превышении внеш. магн. полем определ. величины Н 0 = (1 - N)H C (N - размагничивающий фактор )сверхпроводник 1-го рода переходит в промежуточное состояние: образец разделяется на слои нормальной п сворхпроводящей фаз, соотношение между объёмами к-рых зависит от величины Н . Переход образца в нормальное состояние происходит постепенно, путём роста доли соответствующей фазы.

Промежуточное состояние может возникнуть и при протекании по сверхпроводнику тока, превышающего некое критич. значение I с , соответствующего созданию на поверхности образца критич. магн. поля Н с .

Образование в сверхпроводнике 1-го рода промежуточного состояния и чередование слоев сверхпроводящей и нормальной фаз конечного размера оказываются возможными только в предположении, что граница раздела между этими фазами обладает положит.поверхностной энергией . Величина и знак зависят от соотношения между

Отношение наз. параметром Гинзбурга - Ландау и играет важную роль в феноменологич. теории С. Знак (или значение х) даёт возможность строго определить род сверхпроводника: у сверхпроводника 1-го рода и ; для сверхпроводника 2-го рода и К сверхпроводникам 2-го рода относятся чистый Nb, большинство сверхпроводящих сплавов, органические и высокотемпературные сверхпроводники.

Для сверхпроводников 2-го рода , поэтому фазовый переход 1-го рода в нормальное состояние невозможен. Промежуточное состояние не реализуется, поскольку поверхность на границах фаз обладала бы отрицат. энергией и уже не выполняла бы роль фактора, сдерживающего бесконечное дробление. Для достаточно слабых полей и в сверхпроводниках 2-го рода имеет место эффект Менснера. При достижении ниж. критич. поля Н С1 (в случае ), к-рое оказывается меньше формально вычисленного в этом случаеН С , становится энергетически выгодным проникновение магн. поля в сверхпроводник в виде одиночных вихрей (см. Квантованные вихри),содержащих в себе по одному кванту магнитного потока. Сверхпроводник 2-го рода переходит в смешанное состояние.

> Зависимость сопротивления от температуры

Узнайте, как сопротивление зависит от температуры : сравнение зависимости сопротивления материалов и удельного сопротивления от температуры, полупроводник.

Сопротивление и удельное сопротивление основываются на температуре, причем это несет линейный характер.

Задача обучения

Сравните температурную зависимость удельного и обычного сопротивления при больших и малых колебаниях.

Основные пункты

При перемене температуры на 100°C удельное сопротивление (ρ) изменяется с ΔT как: p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления.
При серьезных изменениях температуры заметно нелинейное изменение удельного сопротивления.
Сопротивление объекта выступает прямо пропорциональным удельному, поэтому демонстрирует такую же температурную зависимость.

Термины

Полупроводник – вещество с электрическими свойствами, которые характеризируют его как хорошего проводника или изолятора.
Температурный коэффициент удельного сопротивления – эмпирическая величина (α), описывающая изменение сопротивления или удельного сопротивления с температурным показателем.
Удельное сопротивление – степень, с которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Сопротивление материалов основывается на температуре, поэтому получается проследить зависимость удельного сопротивления от температуры. Некоторые способны стать сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах, а другие – при высоких. Скорость вибрации атомов повышается на больших дистанциях, поэтому перемещающиеся сквозь металл электроны чаще сталкиваются и повышают сопротивление. Удельное сопротивление меняется с изменением температуры ΔT:

Сопротивление конкретного образца ртути достигает нуля при крайне низком температурном показателе (4.2 К). Если показатель выше этой отметки, то наблюдается внезапный скачек сопротивления, а далее практически линейный рост с температурой

p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления. При серьезных переменах температуры α способно меняться, а для поиска p возможно потребуется нелинейное уравнение. Именно поэтому иногда оставляют суффикс температуры, при которой изменилось вещество (к примеру, α15).

Стоит отметить, что α положительно для металлов, а удельное сопротивление растет вместе с температурным показателем. Обычно температурный коэффициент составляет +3 × 10 -3 К -1 до +6 × 10 -3 К -1 для металлов с примерно комнатной температурой. Есть сплавы, которые разрабатывают специально, чтобы снизить зависимость от температуры. Например, у манганина α приближено к нулю.

Не забывайте также, что α выступает отрицательным для полупроводников, то есть, их удельное сопротивление уменьшается с ростом температурной отметки. Это отличные проводники при высоких температурах, потому что повышенное температурное смешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для транспортировки тока.

Сопротивление объекта также основывается на температуре, так как R 0 располагается в прямой пропорциональности p. Мы знаем, что для цилиндра R = ρL/A. Если L и A сильно не изменяются с температурой, то R обладает одинаковой температурной зависимостью с ρ. Выходит:

R = R 0 (1 + αΔT), где R 0 – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры T.

Давайте рассмотрим сопротивление датчика температуры. Очень многие термометры функционируют по этой схеме. Наиболее распространенный пример – термистор. Это полупроводниковый кристалл с сильной зависимостью от температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро переходит в тепловой баланс с человеческой частью, к которой прикасается.

Термометры основаны на автоматическом измерении температурного сопротивления термистора

возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
изменяется их концентрация при нагревании проводника.

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac{1 \cdot \Delta \rho}{\rho \Delta T} ,\)

где \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 256-257.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Рисунок 14.3

Температурный коэффициент сопротивления для данного вещества различен при разных температурах. Это показывает, что удельное сопротивление изменяется с температурой не по линейному закону, а зависит от неё более сложным образом.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

где ρ 0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ> , т.е. чем больше <ℓ> , тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости <υ τ > . Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью . В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен

Многие металлы, например, такие как медь, алюминий, серебро обладают свойством проводимости электрического тока за счет наличия в их структуре свободных электронов. Также, металлы имеют некоторое сопротивление току, и у каждого оно свое. Сопротивление металла сильно зависит от его температуры.

Понять, как зависит сопротивление металла от температуры можно, если увеличивать температуру проводника, к примеру, на участке от 0 до t2 °С. С увеличением температуры проводника, его сопротивление также увеличивается. Причем эта зависимость имеет практически линейный характер.

С физической точки зрения увеличение сопротивления с ростом температуры можно объяснить увеличением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки, что в свою очередь затрудняет прохождение электронов, то есть увеличивается сопротивление электрическому току.

Глядя на график можно увидеть, что при t1 металл имеет сопротивление намного меньше, чем, например при t2. При дальнейшем снижении температуры можно прийти в точку t0, где сопротивление проводника будет практически равно нулю. Конечно, его сопротивление равно нулю быть не может, а лишь стремится к нему. В этой точке проводник становится сверхпроводником. Сверхпроводники используются в сильных магнитах в качестве обмотки. На практике данная точка лежит намного дальше, в районе абсолютного нуля, и определить её по данному графику невозможно.

Для данного графика можно записать уравнение

Воспользовавшись данным уравнением можно найти сопротивление проводника при любой температуре. Здесь нам понадобиться точка t0 полученная ранее на графике. Зная значение температуры в этой точке для конкретного материала, и температуры t1 и t2 можем найти сопротивления.

Изменение сопротивления с температурой используется в любой электрической машине, где прямой доступ к обмотке невозможен. К примеру, в асинхронном двигателе достаточно знать сопротивление статора в начальный момент времени и в момент, когда двигатель работает. Путём несложных расчётов, можно определить температуру двигателя, что на производстве делается в автоматическом режиме.

Тематические материалы: